Finite Group Databasebeta

← #30837100

Subgroups — #30837100

Order 17152.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864150C211yesmaximal, characteristic
2#22571411C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570598C211yesmaximal, characteristic
4#22559541C214yesmaximal, complemented
5#22559540C214yesmaximal, complemented
6#22558832C211yesmaximal, characteristic
7#22558812C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558811C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3236C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864150—22no—
11#16864150—22no—
12#16864150—22no—
13#16864150C2214yes—
14C2×#14524042—21no—
15C2×#14524038—21no—
16C2×#14524038—21no—
17C2×#14524035C2211yescharacteristic
18C2×#14524031C2211yescharacteristic
19C2×#14524028—21no—
20C2×#14524023—21no—
21C2×#14524021—21no—
22#16863802C2212yescomplemented
23#16863764C2212yescomplemented
24#16863758C2212yes—
25#16863758C2212yes—
26#16863753—22no—
27#16863729—21no—
28#16863724—21no—
29#16863703—22no—
30#16863453C2211yescharacteristic
31#16863404—21no—
32#16863400—21no—
33C4×#11761612C2211yescharacteristic
34#16863138C2214yescomplemented
35#16863137C2214yescomplemented
36#16863135C2214yes—
37#533×C67C2211yescharacteristic
38C2×#125×C67C2211yescharacteristic
39#501×C67C2212yescomplemented
40#491×C67C2212yescomplemented
41#484×C67—21no—
42#483×C67—21no—
43#479×C67—22no—
44#432×C67C2211yescharacteristic
45C22×Dic134—21no—
46C22×Dic134D411yescharacteristic
47C22×D268D411yescharacteristic
48C22×C4×D67—21no—
49C2×#11761612—21no—
50#14524042—24no—
51#14524042—24no—
52#14524038—24no—
53#14524038—24no—
54#14524038—24no—
55#14524038—24no—
56#14524035—21no—
57#14524035—21no—
58#14524035D412yes—
59#14524035C2312yes—
60#14524031—21no—
61#14524031—21no—
62#14524031D412yes—
63#14524031C2312yes—
64#14524028—24no—
65#14524028—24no—
66#14524023—24no—
67#14524023—24no—
68#14524021—24no—
69#14524021—24no—
70C2×C4⋊Dic67—21no—
71C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
73C2×Dic67⋊C4—21no—
74C2×Dic67⋊C4—21no—
75C2×Dic67⋊C4—21no—
76C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
81C2×C4×Dic67—21no—
82#14523976—22no—
83#14523974—22no—
84C4⋊(C67⋊C8)—21no—
85#14523967—22no—
86#14523967—22no—
87#14523966—22no—
88#14523966—22no—
89#14523963—22no—
90#14523963—22no—
91C22⋊(C67⋊C8)—21no—
92#14523954C2312yes—
93#14523954C2312yes—
94C4×C67⋊C8—21no—
95C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
96C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
97#125×C67—21no—
98#125×C67—21no—
99#125×C67—21no—
100#125×C67D412yes—
101#125×C67C2312yes—
102C22⋊Q8×C67—21no—
103C22⋊Q8×C67—21no—
104C4×Q8×C67—21no—
105C4×Q8×C67—21no—
106#117×C67—21no—
107C2×C4⋊C4×C67—21no—
108C2×C4⋊C4×C67—21no—
109C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
111C2×C42×C67C2311yescharacteristic
112#107×C67—22no—
113#106×C67—22no—
114C4⋊C8×C67—21no—
115#103×C67—22no—
116#103×C67—22no—
117C22⋊C8×C67—21no—
118#97×C67C2312yes—
119C23×D67—21no—
120C2×Dic134—24no—
121C2×Dic134—21no—
122C2×Dic134—42no—
123C2×Dic134—82no—
124C2×Dic134C2×D412yes—
125C2×D268—21no—
126C2×D268—42no—
127C2×D268C2×D412yes—
128C22×Dic67—21no—
129C22×Dic67—21no—
130C22×Dic67—21no—
131C2×C4×D67—24no—
132C2×C4×D67—82no—
133#11761612—42no—
134C2×C67⋊C8—22no—
135C2×C67⋊C8—22no—
136C4⋊Dic67—24no—
137C4⋊Dic67—21no—
138C4⋊Dic67—21no—
139C4⋊Dic67C2×D412yes—
140C4⋊Dic67C2×D412yes—
141Dic67⋊C4—24no—
142Dic67⋊C4—22no—
143Dic67⋊C4—22no—
144Dic67⋊C4—22no—
145Dic67⋊C4—22no—
146(C2×D67)⋊C4—24no—
147(C2×D67)⋊C4—24no—
148(C2×D67)⋊C4—24no—
149(C2×D67)⋊C4—22no—
150(C2×D67)⋊C4—22no—
151(C2×D67)⋊C4—22no—
152(C2×D67)⋊C4—22no—
153C4×Dic67—24no—
154C2×Q8×C67—21no—
155C2×Q8×C67—21no—
156C22×C4×C67—21no—
157C22×C4×C67—21no—
158C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C67—22no—
162C4⋊C4×C67—22no—
163C4⋊C4×C67—22no—
164C4⋊C4×C67—21no—
165C4⋊C4×C67—21no—
166C4⋊C4×C67—22no—
167C4⋊C4×C67—22no—
168C4⋊C4×C67—21no—
169C4⋊C4×C67—21no—
170C4⋊C4×C67—21no—
171C4⋊C4×C67—21no—
172C4⋊C4×C67—41no—
173C4⋊C4×C67—41no—
174C4⋊C4×C67C2×D412yes—
175C4⋊C4×C67C2×D412yes—
176C22⋊C4×C67—41no—
177C42×C67—41no—
178C42×C67C2×D411yescharacteristic
179C42×C67C2×D411yescharacteristic
180C42×C67C2×D411yescharacteristic
181C42×C67C2411yescharacteristic
182C23×C67#12011yescharacteristic
183C22×D67—22no—
184C22×D67—42no—
185C22×D67—42no—
186C22×D67—42no—
187Q8×C67—42no—
188Q8×C67—42no—
189C2×C4×C67—22no—
190C2×C4×C67—22no—
191C2×C4×C67—22no—
192C2×C4×C67—41no—
193C2×C4×C67—41no—
194C2×C4×C67—42no—
195C2×C4×C67—42no—
196C2×C4×C67—41no—
197C2×C4×C67—41no—
198C2×C4×C67#12011yescharacteristic
199C2×C4×C67#12011yescharacteristic
200C2×C4×C67#12011yescharacteristic
201C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
204C2×Dic67—22no—
205C2×Dic67—22no—
206C2×Dic67—22no—
207C2×Dic67—42no—
208C2×Dic67—42no—
209C2×Dic67—42no—
210D268—42no—
211D268—81no—
212C4×D67—84no—
213Dic134—42no—
214Dic134—81no—
215Dic134—84no—
216C8×C67—42no—
217C67⋊C8—42no—
218C67⋊C8—42no—
219C22×C67—21no—
220C22×C67—21no—
221C22×C67#45512yes—
222C22×C67C2×#12011yescharacteristic
223C2×D67—42no—
224C2×D67—42no—
225C2×D67—42no—
226C2×D67—84no—
227C4×C67—21no—
228C4×C67—21no—
229C4×C67—21no—
230C4×C67—21no—
231C4×C67—21no—
232C4×C67—21no—
233C4×C67—42no—
234C4×C67—42no—
235C4×C67—81no—
236C4×C67—81no—
237Dic67—42no—
238Dic67—42no—
239Dic67—42no—
240#18999—671nomaximal, Sylow
241C2×C67—22no—
242C2×C67C2×#45511yescharacteristic
243C2×C67#302011yescharacteristic
244C2×C67#302011yescharacteristic
245D67—82no—
246C2×#563—671no—
247#3236—671no—
248#3236D6711yescharacteristic, complemented
249#3140—671no—
250#1664—674no—
251#1664—674no—
252#1533—671no—
253#1528—671no—
254#1528—671no—
255C67#1899911yescharacteristic, complemented, Sylow
256#563—674no—
257#563—1342no—
258#563—1342no—
259#563—1342no—
260#533C2×D6711yescharacteristic
261C2×C4⋊Q8—1341no—
262C2×#126—1341no—
263C2×#126—1341no—
264C2×#125—671no—
265C2×#125C2×D6711yescharacteristic
266C2×#124—671no—
267C2×#123—1341no—
268C2×C22⋊Q8—1341no—
269C2×C22⋊Q8—1341no—
270#501—672no—
271#501C2×D6712yescomplemented
272#491—672no—
273#491C2×D6712yescomplemented
274#489—672no—
275#489—672no—
276#488—1342no—
277#484—21no—
278#484—1341no—
279#483—21no—
280#483—1341no—
281#479—22no—
282#479—1342no—
283#432—671no—
284#432C2×D6711yescharacteristic
285#419—1341no—
286#418—1341no—
287C4×M16—671no—
288#330—674no—
289#330—674no—
290#329—674no—
291C22×Q8—671no—
292C22×Q8—1341no—
293C22×D4—671no—
294C23×C4—1341no—
295C2×M16—1341no—
296C4⋊Q8—1344no—
297C4⋊Q8—1344no—
298C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
299C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
300#126—1344no—
301#126—1344no—
302#126—1344no—
303#126—1344no—
304#125—21no—
305#125—21no—
306#125—21no—
307#125—672no—
308#125—672no—
309#125—1341no—
310#125—1341no—
311#125C22⋊D6712yes—
312#125C22×D6712yes—
313#124—672no—
314#124—672no—
315#124—1341no—
316#124—1341no—
317#123—1344no—
318#123—1344no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—21no—
321C22⋊Q8—1344no—
322C22⋊Q8—1344no—
323C22⋊Q8—1344no—
324C22⋊Q8—1344no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—21no—
327#117—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—671no—
331C2×C4⋊C4—671no—
332C2×C4⋊C4—1341no—
333C2×C4⋊C4—1341no—
334C2×C4⋊C4—1341no—
335C2×C4⋊C4—1341no—
336C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
337C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
338C2×C22⋊C4—1341no—
339C2×C22⋊C4—1341no—
340C2×C22⋊C4—1341no—
341C2×C22⋊C4—1341no—
342C2×C22⋊C4—1341no—
343C2×C42—1341no—
344C2×C42C22×D6711yescharacteristic
345#107—22no—
346#107—1342no—
347#106—22no—
348#106—1342no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—1341no—
351#103—22no—
352#103—22no—
353#103—1342no—
354#103—1342no—
355#103—1342no—
356#103—1342no—
357#102—1342no—
358#102—1342no—
359C22⋊C8—21no—
360C22⋊C8—1341no—
361#97—672no—
362#97—672no—
363#97C22×D6712yes—
364C4×C8—1341no—
365C24—1341no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—2682no—
369C2×Q8—5362no—
370C2×Q8—672no—
371C2×Q8—1344no—
372C2×Q8—1341no—
373C2×D4—2682no—
374C2×D4—672no—
375C2×D4—1341no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—5362no—
379C22×C4—1344no—
380C22×C4—1341no—
381C22×C4—1341no—
382C22×C4—1341no—
383C22×C4D4×D6711yescharacteristic
384C22×C4D4×D6711yescharacteristic
385C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
386M16—2682no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—1342no—
389C2×C8—1342no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—672no—
403C4⋊C4—672no—
404C4⋊C4—1344no—
405C4⋊C4—1344no—
406C4⋊C4—1341no—
407C4⋊C4—1341no—
408C4⋊C4—1342no—
409C4⋊C4—1342no—
410C4⋊C4—1342no—
411C4⋊C4—1342no—
412C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
413C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—1344no—
416C22⋊C4—1344no—
417C22⋊C4—1344no—
418C22⋊C4—1342no—
419C22⋊C4—1342no—
420C22⋊C4—1342no—
421C22⋊C4—1342no—
422C42—41no—
423C42—1344no—
424C42D4×D6711yescharacteristic
425C42D4×D6711yescharacteristic
426C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
427C42C23×D6711yescharacteristic
428C23—2682no—
429C23—2682no—
430C23—2682no—
431C23—1342no—
432C23#1452401111yescharacteristic
433Q8—42no—
434Q8—42no—
435Q8—2682no—
436Q8—5361no—
437Q8—5364no—
438D4—2682no—
439D4—5361no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—2682no—
450C2×C4—2682no—
451C2×C4—2682no—
452C2×C4—5364no—
453C2×C4—1342no—
454C2×C4—1342no—
455C2×C4—1342no—
456C2×C4#1452401111yescharacteristic
457C2×C4#1452401111yescharacteristic
458C2×C4#1452401111yescharacteristic
459C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
460C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
461C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
462C8—42no—
463C8—2682no—
464C8—2682no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—2682no—
468C22—2682no—
469C22—2682no—
470C22—5364no—
471C22#1686357212yes—
472C22C2×#1452401111yescharacteristic
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—42no—
480C4—42no—
481C4—81no—
482C4—81no—
483C4—2682no—
484C4—2682no—
485C4—2682no—
486C2—22no—
487C2—5362no—
488C2C2×#1686357211yescharacteristic
489C2#2256957111yescharacteristic
490C2#2256957211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3236C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC22×D268D4
hypercenter#3236D67
hypocenterC67#18999
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3236

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571411C2semidirect
4. #22559541C2semidirect
5. #22559540C2semidirect
7. #22558812C2semidirect
8. #22558811C2semidirect
9. C67×#3236C2semidirect
22. #16863802C22semidirect
23. #16863764C22semidirect
34. #16863138C22semidirect
35. #16863137C22semidirect
39. #501×C67C22semidirect
40. #491×C67C22semidirect
248. #3236D67semidirect
255. C67#18999semidirect
271. #501C2×D67semidirect
273. #491C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641502
#225714112
#225705982
#225595412
#225595402
#225588322
#225588122
#225588112
C67×#32362
#1899967