Finite Group Databasebeta

← #30837102

Subgroups — #30837102

Order 17152.

850 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 850 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864146C211yesmaximal, characteristic
2#22571417C212yesmaximal, complemented
3#22570595C211yesmaximal, characteristic
4#22559546C218yesmaximal, complemented
5#22558812C212yesmaximal, complemented
6C67×#1533C211yesmaximal, characteristic
7#16864146—24no—
8#16864146—22no—
9#16864146C2214yes—
10#16863953C2211yescharacteristic
11C2×#14524041—21no—
12C2×#14524036—22no—
13C2×#14524035C2212yes—
14C2×#14524024—21no—
15C2×#14524020—22no—
16#16863805C2214yescomplemented
17#16863765C2214yescomplemented
18#16863755C2214yes—
19#16863750—22no—
20#16863732—22no—
21#16863727—22no—
22#16863704—24no—
23#16863405—21no—
24#16863401—21no—
25C4×#11761612C2211yescharacteristic
26#16863137C2218yescomplemented
27C2×#124×C67C2211yescharacteristic
28#432×C67C2212yes—
29#329×C67C2214yes—
30C22×Dic134—21no—
31C23×Dic67—21no—
32C2×#11761612—21no—
33#14524043C2312yes—
34#14524041—24no—
35#14524041—24no—
36#14524036—28no—
37#14524036—28no—
38#14524035—22no—
39#14524035—22no—
40#14524035—21no—
41#14524035D414yes—
42#14524035C2314yes—
43#14524024—24no—
44#14524024—24no—
45#14524022—22no—
46#14524020—28no—
47#14524020—28no—
48C4×Dic134—22no—
49#14524002—21no—
50C2×C4⋊Dic67D412yes—
51C2×C4⋊Dic67D412yes—
52C2×Dic67⋊C4—22no—
53C2×Dic67⋊C4—22no—
54C2×Dic67⋊C4—22no—
55C2×C22⋊Dic67—22no—
56C2×C22⋊Dic67—21no—
57C2×C4×Dic67—21no—
58#14523977—24no—
59#14523975—24no—
60#14523968—24no—
61#14523968—24no—
62#14523967—24no—
63#14523964—24no—
64#14523954C2312yes—
65C4×C67⋊C8—21no—
66C22×Q8×C67D411yescharacteristic
67C22×D4×C67D411yescharacteristic
68#124×C67—22no—
69#124×C67D412yes—
70#124×C67C2312yes—
71C2×C22⋊C4×C67—22no—
72C2×C42×C67C2311yescharacteristic
73C4⋊C8×C67—22no—
74C22⋊C8×C67—22no—
75#97×C67C2314yes—
76C2×Dic134—22no—
77C2×Dic134—24no—
78C2×Dic134—82no—
79C22×Dic67—22no—
80C22×Dic67—22no—
81C22×Dic67—24no—
82C22×Dic67—82no—
83#11761612—42no—
84C2×C67⋊C8—22no—
85C4⋊Dic67—22no—
86C4⋊Dic67—22no—
87C4⋊Dic67—22no—
88C4⋊Dic67—22no—
89C4⋊Dic67C2×D414yes—
90C4⋊Dic67C2×D414yes—
91Dic67⋊C4—28no—
92Dic67⋊C4—24no—
93Dic67⋊C4—24no—
94Dic67⋊C4—24no—
95Dic67⋊C4—24no—
96Dic67⋊C4—42no—
97C22⋊Dic67—28no—
98C22⋊Dic67—24no—
99C22⋊Dic67—41no—
100C4×Dic67—24no—
101C4×Dic67—41no—
102C24×C67—21no—
103C2×Q8×C67—21no—
104C2×Q8×C67—42no—
105C2×Q8×C67C2×D412yes—
106C2×D4×C67—21no—
107C2×D4×C67—42no—
108C2×D4×C67C2×D412yes—
109C22×C4×C67—21no—
110C22×C4×C67C2×D412yes—
111C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
112C2×C8×C67—24no—
113C22⋊C4×C67—24no—
114C22⋊C4×C67—24no—
115C42×C67C2×D412yes—
116C42×C67C2×D411yescharacteristic
117C42×C67C2411yescharacteristic
118C23×C67—22no—
119C23×C67—44no—
120C23×C67—42no—
121C23×C67#12011yescharacteristic
122Q8×C67—42no—
123Q8×C67—81no—
124D4×C67—42no—
125D4×C67—81no—
126C2×C4×C67—22no—
127C2×C4×C67—22no—
128C2×C4×C67—42no—
129C2×C4×C67—42no—
130C2×C4×C67#12012yes—
131C2×C4×C67#12011yescharacteristic
132C2×C4×C67C22×D412yes—
133C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
134C2×Dic67—24no—
135C2×Dic67—24no—
136C2×Dic67—44no—
137C2×Dic67—44no—
138C2×Dic67—42no—
139C2×Dic67—84no—
140Dic134—44no—
141Dic134—84no—
142C8×C67—44no—
143C67⋊C8—42no—
144C22×C67—22no—
145C22×C67—42no—
146C22×C67—44no—
147C22×C67—84no—
148C22×C67#45512yes—
149C22×C67C2×#12011yescharacteristic
150C4×C67—21no—
151C4×C67—21no—
152C4×C67—22no—
153C4×C67—22no—
154C4×C67—42no—
155Dic67—44no—
156Dic67—44no—
157Dic67—82no—
158#18999—671nomaximal, Sylow
159C2×C67—22no—
160C2×C67—82no—
161C2×C67C2×#45511yescharacteristic
162C2×C67#302012yes—
163C2×#563—671no—
164#3236—672no—
165#3140—671no—
166#1664—678no—
167#1533D6711yescharacteristic
168#1528—672no—
169C67#1899911yescharacteristic, complemented, Sylow
170#563—674no—
171#563—1344no—
172#563—1342no—
173#533—671no—
174C2×C4⋊Q8—1341no—
175C2×#126—1342no—
176C2×#125—672no—
177C2×#124C2×D6711yescharacteristic
178C2×#123—1341no—
179C2×C22⋊Q8—1342no—
180#501—674no—
181#491—674no—
182#489—674no—
183#488—1342no—
184#484—1342no—
185#483—1342no—
186#479—1344no—
187#432C2×D6712yes—
188#419—1341no—
189#418—1341no—
190C4×M16—671no—
191#330—678no—
192#329C2×D6714yes—
193C22×Q8—1341no—
194C22×Q8D26811yescharacteristic
195C22×D4D26811yescharacteristic
196C23×C4—1341no—
197C2×M16—1341no—
198C4⋊Q8—672no—
199C4⋊Q8—1344no—
200C4⋊Q8—1344no—
201#126—1348no—
202#126—1348no—
203#125—674no—
204#125—674no—
205#125—1342no—
206#125—1341no—
207#125—1342no—
208#124—22no—
209#124D26812yes—
210#124C22×D6712yes—
211#123—1344no—
212#123—1344no—
213C22⋊Q8—1348no—
214C22⋊Q8—1348no—
215C22⋊Q8—1342no—
216C4×Q8—1342no—
217#117—1341no—
218C2×C4⋊C4—672no—
219C2×C4⋊C4—672no—
220C2×C4⋊C4—1342no—
221C2×C4⋊C4—1342no—
222C2×C4⋊C4—1342no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—1342no—
225C2×C22⋊C4—1341no—
226C2×C42—1341no—
227C2×C42C22×D6711yescharacteristic
228#107—1344no—
229#106—1344no—
230C4⋊C8—22no—
231#103—1344no—
232#103—1344no—
233#103—1344no—
234#102—1344no—
235C22⋊C8—22no—
236#97—672no—
237#97C22×D6714yes—
238C4×C8—1341no—
239C24—21no—
240C2×Q8—21no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—5362no—
243C2×Q8—1344no—
244C2×Q8—1342no—
245C2×Q8C2×D26812yes—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4C2×D26812yes—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—5362no—
251C22×C4—1342no—
252C22×C4—1342no—
253C22×C4—1344no—
254C22×C4D4×D6712yes—
255C22×C4C2×D26811yescharacteristic
256M16—2682no—
257C2×C8—24no—
258C2×C8—1342no—
259C4⋊C4—2682no—
260C4⋊C4—674no—
261C4⋊C4—674no—
262C4⋊C4—1348no—
263C4⋊C4—1342no—
264C4⋊C4—1342no—
265C4⋊C4—1342no—
266C4⋊C4—1342no—
267C4⋊C4—1344no—
268C4⋊C4—1344no—
269C4⋊C4—1344no—
270C4⋊C4—1344no—
271C22⋊C4—24no—
272C22⋊C4—24no—
273C22⋊C4—2681no—
274C22⋊C4—1348no—
275C22⋊C4—1344no—
276C42—2681no—
277C42—1344no—
278C42D4×D6712yes—
279C42C2×D26811yescharacteristic
280C42C23×D6711yescharacteristic
281C23—22no—
282C23—44no—
283C23—42no—
284C23#1452401311yescharacteristic
285Q8—42no—
286Q8—81no—
287Q8—2684no—
288Q8—5364no—
289D4—42no—
290D4—81no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—2684no—
296C2×C4—2684no—
297C2×C4—2682no—
298C2×C4—5364no—
299C2×C4—1344no—
300C2×C4—1344no—
301C2×C4#1452401311yescharacteristic
302C2×C4#1452401312yes—
303C2×C4C2×D4×D6712yes—
304C2×C4C22×D26811yescharacteristic
305C8—44no—
306C8—2682no—
307C22—22no—
308C22—42no—
309C22—44no—
310C22—84no—
311C22#1686357612yes—
312C22C2×#1452401311yescharacteristic
313C4—21no—
314C4—21no—
315C4—22no—
316C4—22no—
317C4—42no—
318C4—2684no—
319C4—2684no—
320C4—5362no—
321C2—22no—
322C2—82no—
323C2C2×#1686357611yescharacteristic
324C2#2256957512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1533C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC22×D4×C67D4
hypercenter#1533D67
hypocenterC67#18999
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571417C2semidirect
4. #22559546C2semidirect
5. #22558812C2semidirect
16. #16863805C22semidirect
17. #16863765C22semidirect
26. #16863137C22semidirect
169. C67#18999semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641462
#225714172
#225705952
#225595462
#225588122
C67×#15332
#1899967