Finite Group Databasebeta

← #30837103

Subgroups — #30837103

Order 17152.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864150C211yesmaximal, characteristic
2#22571417C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571415C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570596C211yesmaximal, characteristic
5#22559545C214yesmaximal, complemented
6#22559544C214yesmaximal, complemented
7#22558832C211yesmaximal, characteristic
8#22558810C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864150—22no—
11#16864150—22no—
12#16864150—22no—
13#16864150C2214yes—
14#16863953C2211yescharacteristic
15C2×#14524042—21no—
16C2×#14524038—21no—
17C2×#14524038—21no—
18C2×#14524035C2211yescharacteristic
19C2×#14524031C2211yescharacteristic
20C2×#14524028—21no—
21C2×#14524023—21no—
22C2×#14524021—21no—
23#16863806C2212yescomplemented
24#16863805C2212yescomplemented
25#16863766C2212yescomplemented
26#16863765C2212yescomplemented
27#16863756C2212yes—
28#16863756C2212yes—
29#16863751—22no—
30#16863732—21no—
31#16863731—21no—
32#16863727—21no—
33#16863726—21no—
34#16863704—22no—
35#16863700—22no—
36#16863453C2211yescharacteristic
37#16863406—21no—
38#16863402—21no—
39#16863137C2214yescomplemented
40#16863135C2214yes—
41C2×#125×C67C2211yescharacteristic
42#432×C67C2211yescharacteristic
43C4×M16×C67C2211yescharacteristic
44#330×C67C2214yescomplemented
45C22×Dic134—21no—
46C22×Dic134D411yescharacteristic
47C22×D268D411yescharacteristic
48C22×C4×D67—21no—
49#14524043C2311yescharacteristic
50#14524043C2311yescharacteristic
51#14524042—24no—
52#14524042—24no—
53#14524038—24no—
54#14524038—24no—
55#14524038—24no—
56#14524038—24no—
57#14524035—21no—
58#14524035—21no—
59#14524035—21no—
60#14524035D412yes—
61#14524035C2312yes—
62#14524031—21no—
63#14524031—21no—
64#14524031D412yes—
65#14524031C2312yes—
66#14524028—24no—
67#14524028—24no—
68#14524023—24no—
69#14524023—24no—
70#14524022—21no—
71#14524022—21no—
72#14524021—24no—
73#14524021—24no—
74C4×Dic134—21no—
75C4×Dic134—21no—
76#14524002—21no—
77C2×C4⋊Dic67—21no—
78C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C2×Dic67⋊C4—21no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
88C2×C4×Dic67—21no—
89#14523977—22no—
90#14523976—22no—
91#14523975—22no—
92#14523974—22no—
93C4⋊(C67⋊C8)—21no—
94#14523968—22no—
95#14523968—22no—
96#14523968—22no—
97#14523968—22no—
98#14523966—22no—
99#14523966—22no—
100#14523965—22no—
101#14523965—22no—
102C22⋊(C67⋊C8)—21no—
103#14523954C2312yes—
104C2×M16×C67—21no—
105#125×C67—21no—
106#125×C67—21no—
107#125×C67D412yes—
108#125×C67C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C67—21no—
110C2×C4⋊C4×C67—21no—
111C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
113C2×C42×C67C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C67—21no—
115C22⋊C8×C67—21no—
116#97×C67C2312yes—
117#97×C67C2312yes—
118C4×C8×C67—21no—
119C23×D67—21no—
120C2×Dic134—21no—
121C2×Dic134—21no—
122C2×Dic134—24no—
123C2×Dic134—21no—
124C2×Dic134—42no—
125C2×Dic134—82no—
126C2×Dic134C2×D412yes—
127C2×D268—21no—
128C2×D268—42no—
129C2×D268C2×D412yes—
130C22×Dic67—21no—
131C22×Dic67—21no—
132C22×Dic67—21no—
133C2×C4×D67—24no—
134C2×C4×D67—82no—
135C2×C67⋊C8—22no—
136C4⋊Dic67—24no—
137C4⋊Dic67—21no—
138C4⋊Dic67—21no—
139C4⋊Dic67—21no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67—21no—
142C4⋊Dic67—21no—
143C4⋊Dic67C2×D412yes—
144C4⋊Dic67C2×D412yes—
145Dic67⋊C4—24no—
146Dic67⋊C4—22no—
147Dic67⋊C4—22no—
148Dic67⋊C4—22no—
149Dic67⋊C4—22no—
150Dic67⋊C4—41no—
151Dic67⋊C4—41no—
152C22⋊Dic67—41no—
153(C2×D67)⋊C4—24no—
154(C2×D67)⋊C4—24no—
155(C2×D67)⋊C4—24no—
156(C2×D67)⋊C4—22no—
157(C2×D67)⋊C4—22no—
158(C2×D67)⋊C4—22no—
159(C2×D67)⋊C4—22no—
160C4×Dic67—24no—
161C4×Dic67—41no—
162C22×C4×C67—21no—
163C22×C4×C67—21no—
164C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
167M16×C67—42no—
168C2×C8×C67—22no—
169C2×C8×C67—22no—
170C4⋊C4×C67—22no—
171C4⋊C4×C67—22no—
172C4⋊C4×C67—21no—
173C4⋊C4×C67—21no—
174C4⋊C4×C67—22no—
175C4⋊C4×C67—22no—
176C4⋊C4×C67C2×D412yes—
177C4⋊C4×C67C2×D412yes—
178C42×C67C2×D411yescharacteristic
179C42×C67C2×D411yescharacteristic
180C42×C67C2×D411yescharacteristic
181C42×C67C2411yescharacteristic
182C23×C67#12011yescharacteristic
183C22×D67—22no—
184C22×D67—42no—
185C22×D67—42no—
186C22×D67—42no—
187C2×C4×C67—22no—
188C2×C4×C67—22no—
189C2×C4×C67—22no—
190C2×C4×C67—41no—
191C2×C4×C67—41no—
192C2×C4×C67—42no—
193C2×C4×C67—42no—
194C2×C4×C67#12011yescharacteristic
195C2×C4×C67#12011yescharacteristic
196C2×C4×C67#12011yescharacteristic
197C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
200C2×Dic67—22no—
201C2×Dic67—22no—
202C2×Dic67—22no—
203C2×Dic67—42no—
204C2×Dic67—42no—
205C2×Dic67—42no—
206C2×Dic67—41no—
207C2×Dic67—41no—
208D268—42no—
209D268—81no—
210C4×D67—84no—
211Dic134—42no—
212Dic134—42no—
213Dic134—42no—
214Dic134—81no—
215Dic134—84no—
216C8×C67—42no—
217C8×C67—42no—
218C67⋊C8—42no—
219C22×C67—21no—
220C22×C67—21no—
221C22×C67#45512yes—
222C22×C67C2×#12011yescharacteristic
223C2×D67—42no—
224C2×D67—42no—
225C2×D67—42no—
226C2×D67—84no—
227C4×C67—21no—
228C4×C67—21no—
229C4×C67—21no—
230C4×C67—21no—
231C4×C67—21no—
232C4×C67—21no—
233C4×C67—42no—
234C4×C67—42no—
235Dic67—42no—
236Dic67—42no—
237Dic67—42no—
238Dic67—81no—
239Dic67—81no—
240#18999—671nomaximal, Sylow
241C2×C67—22no—
242C2×C67C2×#45511yescharacteristic
243C2×C67#302011yescharacteristic
244C2×C67#302011yescharacteristic
245D67—82no—
246C2×#563—671no—
247#3236—671no—
248#3236—671no—
249#3140—671no—
250#1664—674no—
251#1664—674no—
252#1533—671no—
253#1528—671no—
254#1528D6711yescharacteristic, complemented
255C67#1899911yescharacteristic, complemented, Sylow
256#563—674no—
257#563—1342no—
258#563—1342no—
259#563—1342no—
260#533—671no—
261C2×C4⋊Q8—1341no—
262C2×#126—1341no—
263C2×#126—1341no—
264C2×#125—671no—
265C2×#125C2×D6711yescharacteristic
266C2×#124—671no—
267C2×#123—1341no—
268C2×C22⋊Q8—1341no—
269C2×C22⋊Q8—1341no—
270#501—672no—
271#501—672no—
272#491—672no—
273#491—672no—
274#489—672no—
275#489—672no—
276#488—1342no—
277#484—1341no—
278#484—1341no—
279#483—1341no—
280#483—1341no—
281#479—1342no—
282#479—1342no—
283#432—671no—
284#432C2×D6711yescharacteristic
285#419—1341no—
286#418—1341no—
287C4×M16C2×D6711yescharacteristic
288#330—674no—
289#330C2×D6714yescomplemented
290#329—674no—
291C22×Q8—671no—
292C22×Q8—1341no—
293C22×D4—671no—
294C23×C4—1341no—
295C2×M16—21no—
296C4⋊Q8—671no—
297C4⋊Q8—671no—
298C4⋊Q8—1344no—
299C4⋊Q8—1344no—
300#126—1344no—
301#126—1344no—
302#126—1344no—
303#126—1344no—
304#125—21no—
305#125—21no—
306#125—672no—
307#125—672no—
308#125—1341no—
309#125—1341no—
310#125—1341no—
311#125D26812yes—
312#125C22×D6712yes—
313#124—672no—
314#124—672no—
315#124—1341no—
316#124—1341no—
317#123—1344no—
318#123—1344no—
319C22⋊Q8—1341no—
320C22⋊Q8—1341no—
321C22⋊Q8—1344no—
322C22⋊Q8—1344no—
323C22⋊Q8—1344no—
324C22⋊Q8—1344no—
325C4×Q8—1341no—
326C4×Q8—1341no—
327#117—1341no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—671no—
331C2×C4⋊C4—671no—
332C2×C4⋊C4—1341no—
333C2×C4⋊C4—1341no—
334C2×C4⋊C4—1341no—
335C2×C4⋊C4—1341no—
336C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
337C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
338C2×C22⋊C4—1341no—
339C2×C22⋊C4—1341no—
340C2×C22⋊C4—1341no—
341C2×C22⋊C4—1341no—
342C2×C22⋊C4—1341no—
343C2×C42—1341no—
344C2×C42C22×D6711yescharacteristic
345#107—1342no—
346#107—1342no—
347#106—1342no—
348#106—1342no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—1341no—
351#103—1342no—
352#103—1342no—
353#103—1342no—
354#103—1342no—
355#103—1342no—
356#103—1342no—
357#102—1342no—
358#102—1342no—
359C22⋊C8—21no—
360C22⋊C8—1341no—
361#97—672no—
362#97C22×D6712yes—
363#97C22×D6712yes—
364C4×C8—21no—
365C24—1341no—
366C2×Q8—2682no—
367C2×Q8—5362no—
368C2×Q8—672no—
369C2×Q8—1344no—
370C2×Q8—1341no—
371C2×Q8—1341no—
372C2×Q8—1341no—
373C2×D4—2682no—
374C2×D4—672no—
375C2×D4—1341no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—5362no—
379C22×C4—1344no—
380C22×C4—1341no—
381C22×C4—1341no—
382C22×C4—1341no—
383C22×C4D4×D6711yescharacteristic
384C22×C4D4×D6711yescharacteristic
385C22×C4C2×D26811yescharacteristic
386M16—42no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—1342no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—2681no—
397C4⋊C4—2681no—
398C4⋊C4—672no—
399C4⋊C4—672no—
400C4⋊C4—1344no—
401C4⋊C4—1344no—
402C4⋊C4—1341no—
403C4⋊C4—1341no—
404C4⋊C4—1341no—
405C4⋊C4—1341no—
406C4⋊C4—1341no—
407C4⋊C4—1341no—
408C4⋊C4—1342no—
409C4⋊C4—1342no—
410C4⋊C4—1342no—
411C4⋊C4—1342no—
412C4⋊C4C2×D26812yes—
413C4⋊C4C2×D26812yes—
414C22⋊C4—2681no—
415C22⋊C4—1344no—
416C22⋊C4—1344no—
417C22⋊C4—1344no—
418C22⋊C4—1342no—
419C22⋊C4—1342no—
420C22⋊C4—1342no—
421C22⋊C4—1342no—
422C42—2681no—
423C42—1344no—
424C42D4×D6711yescharacteristic
425C42D4×D6711yescharacteristic
426C42C2×D26811yescharacteristic
427C42C23×D6711yescharacteristic
428C23—2682no—
429C23—2682no—
430C23—2682no—
431C23—1342no—
432C23#1452401311yescharacteristic
433Q8—2682no—
434Q8—2682no—
435Q8—2682no—
436Q8—5361no—
437Q8—5364no—
438D4—2682no—
439D4—5361no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—2682no—
448C2×C4—2682no—
449C2×C4—2682no—
450C2×C4—2681no—
451C2×C4—2681no—
452C2×C4—5364no—
453C2×C4—1342no—
454C2×C4—1342no—
455C2×C4—1342no—
456C2×C4#1452401311yescharacteristic
457C2×C4#1452401311yescharacteristic
458C2×C4#1452401311yescharacteristic
459C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
460C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
461C2×C4C22×D26811yescharacteristic
462C8—42no—
463C8—42no—
464C8—2682no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—2682no—
468C22—2682no—
469C22—2682no—
470C22—5364no—
471C22#1686357512yes—
472C22C2×#1452401311yescharacteristic
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—42no—
480C4—42no—
481C4—2682no—
482C4—2682no—
483C4—2682no—
484C4—5361no—
485C4—5361no—
486C2—22no—
487C2—5362no—
488C2C2×#1686357511yescharacteristic
489C2#2256957511yescharacteristic
490C2#2256957611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1528C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC22×D268D4
hypercenter#1528D67
hypocenterC67#18999
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571417C2semidirect
3. #22571415C2semidirect
5. #22559545C2semidirect
6. #22559544C2semidirect
8. #22558810C2semidirect
9. C67×#1528C2semidirect
23. #16863806C22semidirect
24. #16863805C22semidirect
25. #16863766C22semidirect
26. #16863765C22semidirect
39. #16863137C22semidirect
44. #330×C67C22semidirect
254. #1528D67semidirect
255. C67#18999semidirect
289. #330C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641502
#225714172
#225714152
#225705962
#225595452
#225595442
#225588322
#225588102
C67×#15282
#1899967