Finite Group Databasebeta

← #30837115

Subgroups — #30837115

Order 17152.

960 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 960 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#562×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571191C212yesmaximal, complemented
3#22570608C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559534C212yesmaximal, complemented
5#22559533C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559532C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559501C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559500C212yesmaximal, complemented
9#22558834C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558805C212yesmaximal, complemented
11C67×#1656C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864144C2211yescharacteristic
13#16864143—22no—
14#16864142—22no—
15#16864141—22no—
16#16864140C2212yes—
17#16863944C2211yescharacteristic
18#125×D67C2211yescharacteristic
19#124×D67C2212yes—
20#123×D67—22no—
21C22⋊Q8×D67—22no—
22#121×D67—22no—
23#16863783C2212yescomplemented
24#16863766C2211yescharacteristic, complemented
25#16863765C2211yescharacteristic, complemented
26#16863760C2211yescharacteristic, complemented
27#16863756C2212yescomplemented
28#16863755C2212yescomplemented
29#16863749—22no—
30#16863613—22no—
31#16863609—22no—
32#16863533—22no—
33#16863528—22no—
34#16863451C2212yes—
35#16863394—22no—
36#16863348C2211yescharacteristic
37#16863138C2211yescharacteristic, complemented
38#16863137C2212yescomplemented
39#16863136C2212yescomplemented
40#16863135C2212yescomplemented
41#16863135C2212yescomplemented
42#562×C67C2211yescharacteristic
43#496×C67C2212yescomplemented
44#490×C67C2211yescharacteristic, complemented
45#330×C67C2211yescharacteristic, complemented
46#329×C67C2212yescomplemented
47C2×#11761627—21no—
48C2×Q8×D67D412yes—
49C2×D4×D67—22no—
50C2×D4×D67D412yes—
51C22×C4×D67—22no—
52C2×#11761616—22no—
53C2×#11761613—22no—
54C2×#11761611—21no—
55#14524043C2311yescharacteristic
56#14524035C2311yescharacteristic
57#14524034D412yes—
58#14524033—22no—
59#14524032D412yes—
60#14524031C2312yes—
61#14524030—21no—
62#14524030D412yes—
63#14524029—22no—
64#14524029—22no—
65#14524028—22no—
66#14524028—22no—
67#14524027—22no—
68#14524026—22no—
69#14524025—22no—
70#14524025—22no—
71#14524024—22no—
72#14524023—22no—
73#14524022—22no—
74#14524021—22no—
75#14524021—22no—
76#14524020—22no—
77#14524020—22no—
78#14524019—22no—
79#14524018—22no—
80#14524017—22no—
81#14524016—22no—
82#14524016—22no—
83#14524015—22no—
84#14524015—22no—
85#14524014—22no—
86#14524014—22no—
87D4×Dic67—22no—
88C4⋊C4×D67—22no—
89C4⋊C4×D67—22no—
90C4⋊C4×D67D412yes—
91C22⋊C4×D67—22no—
92C22⋊C4×D67—22no—
93C22⋊C4×D67—22no—
94C42×D67C2311yescharacteristic
95Dic67⋊C8—22no—
96#14523968—22no—
97#14523968—22no—
98#14523967—22no—
99#14523966—22no—
100#14523965—22no—
101#14523964—22no—
102#14523964—22no—
103(C2×D67)⋊C8—22no—
104#14523954C2312yes—
105#14523954C2311yescharacteristic
106C8×Dic67—21no—
107C2×SD16×C67—22no—
108C2×D8×C67—22no—
109#127×C67C2311yescharacteristic
110#125×C67C2311yescharacteristic
111#124×C67C2312yes—
112#123×C67—22no—
113C22⋊Q8×C67—22no—
114#121×C67—22no—
115#102×C67—22no—
116#97×C67C2312yes—
117#97×C67C2311yescharacteristic
118C23×D67—22no—
119#11761627—44no—
120C2×Dic134—21no—
121C2×Dic134—22no—
122C2×Dic134C2×D412yes—
123Q8×D67—82no—
124C2×D268—22no—
125C2×D268C2×D412yes—
126C2×C22⋊D67—22no—
127C2×C22⋊D67—22no—
128C2×C22⋊D67—22no—
129C2×C22⋊D67—41no—
130D4×D67—82no—
131D4×D67—84no—
132C22×Dic67—22no—
133C22×Dic67—41no—
134C2×C4×D67—22no—
135C2×C4×D67—22no—
136C2×C4×D67—22no—
137C2×C4×D67—22no—
138C2×C4×D67—84no—
139C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D67C2×D412yes—
141#11761616—82no—
142#11761613—82no—
143#11761611—42no—
144C2×C67⋊C8—21no—
145C2×C67⋊C8—22no—
146C4⋊Dic67—22no—
147C4⋊Dic67—22no—
148C4⋊Dic67—22no—
149C4⋊Dic67C2×D412yes—
150Dic67⋊C4—22no—
151Dic67⋊C4—22no—
152Dic67⋊C4—22no—
153Dic67⋊C4—22no—
154Dic67⋊C4—22no—
155C22⋊Dic67—22no—
156C22⋊Dic67—22no—
157C22⋊Dic67—22no—
158C22⋊Dic67—42no—
159(C2×D67)⋊C4—22no—
160(C2×D67)⋊C4—22no—
161(C2×D67)⋊C4—22no—
162(C2×D67)⋊C4—22no—
163(C2×D67)⋊C4—22no—
164(C2×D67)⋊C4—22no—
165C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
166C4×Dic67C2×D412yes—
167C2×Q8×C67C2×D412yes—
168C2×D4×C67—22no—
169C2×D4×C67—21no—
170C2×D4×C67—22no—
171C2×D4×C67C2×D412yes—
172C22×C4×C67—22no—
173SD16×C67—82no—
174D8×C67—82no—
175C2×C8×C67—21no—
176C2×C8×C67—22no—
177C4⋊C4×C67—22no—
178C4⋊C4×C67—22no—
179C4⋊C4×C67C2×D412yes—
180C22⋊C4×C67—22no—
181C22⋊C4×C67—22no—
182C22⋊C4×C67—22no—
183C42×C67C2411yescharacteristic
184C23×C67—22no—
185C23×C67—41no—
186C22×D67—22no—
187C22×D67—44no—
188C22×D67—44no—
189C22×D67—44no—
190C22×D67#12011yescharacteristic
191Q8×C67—42no—
192D4×C67—42no—
193D4×C67—42no—
194D4×C67—42no—
195D4×C67—42no—
196D4×C67—82no—
197C2×C4×C67—22no—
198C2×C4×C67—22no—
199C2×C4×C67—82no—
200C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C67C22×D412yes—
202C22⋊D67—82no—
203C22⋊D67—82no—
204C22⋊D67—82no—
205C22⋊D67—82no—
206C2×Dic67—22no—
207C2×Dic67—22no—
208C2×Dic67—41no—
209C2×Dic67—82no—
210C2×Dic67—82no—
211C2×Dic67#12011yescharacteristic
212C2×Dic67#12012yes—
213D268—42no—
214D268—82no—
215C4×D67—22no—
216C4×D67—42no—
217C4×D67—44no—
218C4×D67—44no—
219C4×D67—82no—
220C4×D67—82no—
221Dic134—42no—
222Dic134—42no—
223Dic134—82no—
224C8×C67—42no—
225C8×C67—41no—
226C67⋊C8—41no—
227C67⋊C8—42no—
228C22×C67—42no—
229C22×C67—42no—
230C22×C67—42no—
231C22×C67—81no—
232C22×C67—82no—
233C22×C67C2×#12011yescharacteristic
234C2×D67—22no—
235C2×D67—42no—
236C2×D67—42no—
237C2×D67—42no—
238C2×D67—88no—
239C2×D67#45412yes—
240C4×C67—21no—
241C4×C67—22no—
242C4×C67—42no—
243C4×C67—42no—
244Dic67—21no—
245Dic67—22no—
246Dic67—42no—
247Dic67—42no—
248Dic67—81no—
249#19001—671nomaximal, Sylow
250C2×C67—82no—
251C2×C67—161no—
252C2×C67C2×#45411yescharacteristic
253C2×C67#301912yes—
254D67—22no—
255D67—82no—
256C2×#562—671no—
257#3213—672no—
258#3142—671no—
259#1662—671no—
260#1662—672no—
261#1662—671no—
262#1656—672no—
263#1656—671no—
264#1656D6711yescharacteristic, complemented
265#1534—671no—
266#1527—672no—
267C67#1900111yescharacteristic, complemented, Sylow
268#562—671no—
269#562—672no—
270#562—1342no—
271#562—1342no—
272#562—1342no—
273#562C2×D6711yescharacteristic
274#532—671no—
275C2×#125—671no—
276C2×#124—672no—
277C2×#123—1342no—
278C2×C22⋊Q8—1342no—
279C2×#121—1342no—
280#496—672no—
281#496C2×D6712yescomplemented
282#491—671no—
283#491—671no—
284#490—671no—
285#490C2×D6711yescharacteristic, complemented
286#489—672no—
287#489—672no—
288#488—1342no—
289#463—1342no—
290#463—1342no—
291#448—1342no—
292#447—1342no—
293#432—672no—
294#417—1342no—
295C4×M16—671no—
296#330—671no—
297#330—672no—
298#330C2×D6711yescharacteristic, complemented
299#329—672no—
300#329—672no—
301#329—672no—
302#329C2×D6712yescomplemented
303C2×#41—1341no—
304C22×Q8—672no—
305C22×D4—672no—
306C22×D4—1342no—
307C23×C4—1342no—
308C2×SD16—22no—
309C2×SD16—1342no—
310C2×D8—22no—
311C2×D8—1342no—
312C2×M16—1341no—
313C4⋊Q8—671no—
314#127C22×D6711yescharacteristic
315#125—672no—
316#125—671no—
317#125—1342no—
318#125C22×D6711yescharacteristic
319#124—672no—
320#124—672no—
321#124—672no—
322#124—1342no—
323#124—1342no—
324#124—1341no—
325#124C22×D6712yes—
326#123—22no—
327#123—1342no—
328#123—1342no—
329#123—1342no—
330#123—1342no—
331#123—1342no—
332#123—1342no—
333#123—1342no—
334C22⋊Q8—22no—
335C22⋊Q8—1342no—
336C22⋊Q8—1342no—
337C22⋊Q8—1342no—
338C22⋊Q8—1342no—
339C22⋊Q8—1342no—
340C22⋊Q8—1342no—
341C22⋊Q8—1342no—
342#121—22no—
343#121—1342no—
344#121—1342no—
345#121—1342no—
346#121—1342no—
347#121—1342no—
348#121—1342no—
349#121—1342no—
350#121—1342no—
351C4×D4—1342no—
352C2×C4⋊C4—672no—
353C2×C4⋊C4—1342no—
354C2×C4⋊C4—1342no—
355C2×C22⋊C4—1342no—
356C2×C22⋊C4—1342no—
357C2×C22⋊C4—1342no—
358C2×C42—671no—
359C4⋊C8—1342no—
360#103—1342no—
361#103—1342no—
362#103—1342no—
363#103—1342no—
364#102—22no—
365#102—1342no—
366#102—1342no—
367#102—1342no—
368C22⋊C8—1342no—
369#97—671no—
370#97—672no—
371#97C22×D6711yescharacteristic
372#97C22×D6712yes—
373C4×C8—1341no—
374C24—1342no—
375#41—2684no—
376C2×Q8—5362no—
377C2×Q8—672no—
378C2×Q8—1342no—
379C2×Q8—1341no—
380C2×Q8D4×D6712yes—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—2681no—
385C2×D4—5362no—
386C2×D4—5364no—
387C2×D4—672no—
388C2×D4—1342no—
389C2×D4—1342no—
390C2×D4—1342no—
391C2×D4—1342no—
392C2×D4D4×D6712yes—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—2681no—
395C22×C4—5364no—
396C22×C4—672no—
397C22×C4—671no—
398C22×C4—1342no—
399C22×C4—1342no—
400C22×C4—1342no—
401C22×C4—1342no—
402C22×C4—1342no—
403SD16—82no—
404SD16—5362no—
405D8—82no—
406D8—5362no—
407M16—2682no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—1341no—
411C2×C8—1342no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—672no—
415C4⋊C4—1342no—
416C4⋊C4—1342no—
417C4⋊C4—1342no—
418C4⋊C4—1342no—
419C4⋊C4—1342no—
420C4⋊C4—1342no—
421C4⋊C4—1342no—
422C4⋊C4—1342no—
423C4⋊C4D4×D6712yes—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—2682no—
428C22⋊C4—1342no—
429C22⋊C4—1342no—
430C22⋊C4—1342no—
431C22⋊C4—1342no—
432C22⋊C4—1342no—
433C22⋊C4—1342no—
434C22⋊C4—1342no—
435C22⋊C4—1342no—
436C22⋊C4—1342no—
437C42—671no—
438C42—672no—
439C42C23×D6711yescharacteristic
440C23—22no—
441C23—41no—
442C23—2684no—
443C23—2684no—
444C23—2684no—
445C23—671no—
446C23—1342no—
447Q8—42no—
448Q8—2682no—
449Q8—2682no—
450Q8—5362no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—82no—
456D4—2682no—
457D4—5362no—
458D4—5362no—
459D4—5362no—
460D4—5362no—
461D4—5362no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—2682no—
466C2×C4—2684no—
467C2×C4—2684no—
468C2×C4—2681no—
469C2×C4—5362no—
470C2×C4—5362no—
471C2×C4—5362no—
472C2×C4—5362no—
473C2×C4—672no—
474C2×C4—671no—
475C2×C4—1342no—
476C2×C4—1342no—
477C2×C4—1342no—
478C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
479C2×C4C2×D4×D6712yes—
480C8—41no—
481C8—42no—
482C8—2681no—
483C8—2682no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—81no—
488C22—82no—
489C22—2682no—
490C22—2682no—
491C22—2682no—
492C22—5368no—
493C22—672no—
494C22—1342no—
495C22#120×D6711yescharacteristic
496C4—21no—
497C4—22no—
498C4—42no—
499C4—42no—
500C4—2682no—
501C4—2682no—
502C4—5361no—
503C4—1341no—
504C4—1342no—
505C2—82no—
506C2—161no—
507C2—5362no—
508C2—1342no—
509C2#454×D6711yescharacteristic
510C2#2256956312yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1656C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1656D67
hypocenterC67#19001
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1656

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #562×D67C2semidirect
2. #22571191C2semidirect
3. #22570608C2semidirect
4. #22559534C2semidirect
5. #22559533C2semidirect
6. #22559532C2semidirect
7. #22559501C2semidirect
8. #22559500C2semidirect
9. #22558834C2semidirect
10. #22558805C2semidirect
11. C67×#1656C2semidirect
23. #16863783C22semidirect
24. #16863766C22semidirect
25. #16863765C22semidirect
26. #16863760C22semidirect
27. #16863756C22semidirect
28. #16863755C22semidirect
37. #16863138C22semidirect
38. #16863137C22semidirect
39. #16863136C22semidirect
40. #16863135C22semidirect
41. #16863135C22semidirect
43. #496×C67C22semidirect
44. #490×C67C22semidirect
45. #330×C67C22semidirect
46. #329×C67C22semidirect
264. #1656D67semidirect
267. C67#19001semidirect
281. #496C2×D67semidirect
285. #490C2×D67semidirect
298. #330C2×D67semidirect
302. #329C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#562×D672
#225711912
#225706082
#225595342
#225595332
#225595322
#225595012
#225595002
#225588342
#225588052
C67×#16562
#1900167