Finite Group Databasebeta

← #30837117

Subgroups — #30837117

Order 17152.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864140C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571192C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570609C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559531C214yesmaximal, complemented
5#22559500C214yesmaximal, complemented
6#22558835C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558808C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558807C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3213C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864140—22no—
11#16864140—22no—
12#16864140—22no—
13#16864140C2214yes—
14C2×#14524035C2211yescharacteristic
15C2×#14524031C2211yescharacteristic
16C2×#14524027—21no—
17C2×#14524025—21no—
18C2×#14524020—21no—
19C2×#14524019—21no—
20C2×#14524016—21no—
21C2×#14524015—21no—
22#16863783C2212yescomplemented
23#16863764C2212yescomplemented
24#16863760C2212yescomplemented
25#16863758C2212yescomplemented
26#16863750—22no—
27#16863611—22no—
28#16863534—21no—
29#16863529—21no—
30#16863453C2211yescharacteristic
31#16863397—21no—
32#16863397—21no—
33C4×#11761612C2211yescharacteristic
34#16863137C2214yescomplemented
35#16863136C2214yescomplemented
36#16863135C2214yescomplemented
37#532×C67C2211yescharacteristic
38C2×#124×C67C2211yescharacteristic
39#496×C67C2212yescomplemented
40#489×C67C2212yescomplemented
41#463×C67—22no—
42#448×C67—21no—
43#447×C67—21no—
44#432×C67C2211yescharacteristic
45C22×Dic134D411yescharacteristic
46C22×D268D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D67—21no—
48C22×C22⋊D67—21no—
49C23×Dic67—21no—
50C22×C4×D67—21no—
51C2×#11761616—22no—
52C2×#11761613—22no—
53C2×#11761612—21no—
54#14524035—21no—
55#14524035—21no—
56#14524035D412yes—
57#14524035C2312yes—
58#14524031—21no—
59#14524031—21no—
60#14524031D412yes—
61#14524031C2312yes—
62#14524027—24no—
63#14524027—24no—
64#14524025—24no—
65#14524025—24no—
66#14524020—24no—
67#14524020—24no—
68#14524019—24no—
69#14524019—24no—
70#14524016—24no—
71#14524016—24no—
72#14524015—24no—
73#14524015—24no—
74C2×C4⋊Dic67—21no—
75C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
77C2×Dic67⋊C4—21no—
78C2×Dic67⋊C4—21no—
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C2×C22⋊Dic67—21no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
84C4⋊(C67⋊C8)—21no—
85#14523967—22no—
86#14523967—22no—
87#14523966—22no—
88#14523964—22no—
89#14523964—22no—
90#14523963—22no—
91C22⋊(C67⋊C8)—21no—
92#14523954C2312yes—
93#14523954C2312yes—
94C4×C67⋊C8—21no—
95C2×#41×C67—21no—
96C22×Q8×C67D411yescharacteristic
97C22×D4×C67D411yescharacteristic
98C2×SD16×C67—22no—
99C2×D8×C67—22no—
100C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
101#127×C67C2311yescharacteristic
102#124×C67—21no—
103#124×C67—21no—
104#124×C67—21no—
105#124×C67D412yes—
106#124×C67C2312yes—
107#121×C67—21no—
108#121×C67—21no—
109C4×D4×C67—21no—
110C4×D4×C67—21no—
111C2×C22⋊C4×C67—21no—
112C2×C22⋊C4×C67—21no—
113C2×C42×C67C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C67—21no—
115#103×C67—22no—
116#102×C67—22no—
117C22⋊C8×C67—21no—
118#97×C67C2312yes—
119C23×D67—21no—
120C2×Dic134—21no—
121C2×Dic134—81no—
122C2×Dic134C2×D412yes—
123C2×D268—21no—
124C2×D268—81no—
125C2×D268C2×D412yes—
126C2×C22⋊D67—24no—
127C2×C22⋊D67—24no—
128C2×C22⋊D67—82no—
129C2×C22⋊D67—82no—
130C22×Dic67—21no—
131C22×Dic67—21no—
132C22×Dic67—21no—
133C22×Dic67—24no—
134C22×Dic67—82no—
135C2×C4×D67—24no—
136C2×C4×D67—82no—
137#11761616—82no—
138#11761613—82no—
139#11761612—42no—
140C2×C67⋊C8—22no—
141C2×C67⋊C8—22no—
142C4⋊Dic67—24no—
143C4⋊Dic67—21no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67C2×D412yes—
146C4⋊Dic67C2×D412yes—
147Dic67⋊C4—24no—
148Dic67⋊C4—22no—
149Dic67⋊C4—22no—
150Dic67⋊C4—22no—
151Dic67⋊C4—22no—
152C22⋊Dic67—24no—
153(C2×D67)⋊C4—24no—
154(C2×D67)⋊C4—22no—
155(C2×D67)⋊C4—22no—
156(C2×D67)⋊C4—22no—
157(C2×D67)⋊C4—22no—
158C24×C67—21no—
159#41×C67—44no—
160C2×Q8×C67—21no—
161C2×Q8×C67—21no—
162C2×Q8×C67—81no—
163C2×Q8×C67C2×D412yes—
164C2×D4×C67—21no—
165C2×D4×C67—21no—
166C2×D4×C67—21no—
167C2×D4×C67—21no—
168C2×D4×C67—41no—
169C2×D4×C67—81no—
170C2×D4×C67C2×D412yes—
171C22×C4×C67—21no—
172C22×C4×C67—41no—
173C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
176SD16×C67—82no—
177D8×C67—82no—
178C2×C8×C67—22no—
179C4⋊C4×C67—21no—
180C4⋊C4×C67—21no—
181C22⋊C4×C67—22no—
182C22⋊C4×C67—22no—
183C22⋊C4×C67—22no—
184C22⋊C4×C67—22no—
185C22⋊C4×C67—41no—
186C22⋊C4×C67—41no—
187C42×C67C2×D411yescharacteristic
188C42×C67C2×D411yescharacteristic
189C42×C67C2×D411yescharacteristic
190C42×C67C2411yescharacteristic
191C23×C67—22no—
192C23×C67—42no—
193C23×C67—42no—
194C23×C67—42no—
195C23×C67—41no—
196C23×C67#12011yescharacteristic
197C22×D67—22no—
198C22×D67—42no—
199C22×D67—42no—
200C22×D67—42no—
201Q8×C67—42no—
202Q8×C67—42no—
203Q8×C67—81no—
204D4×C67—42no—
205D4×C67—42no—
206D4×C67—42no—
207D4×C67—42no—
208D4×C67—81no—
209D4×C67—82no—
210C2×C4×C67—22no—
211C2×C4×C67—22no—
212C2×C4×C67—41no—
213C2×C4×C67—41no—
214C2×C4×C67—42no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—82no—
217C2×C4×C67#12011yescharacteristic
218C2×C4×C67#12011yescharacteristic
219C2×C4×C67#12011yescharacteristic
220C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
223C22⋊D67—84no—
224C22⋊D67—84no—
225C2×Dic67—22no—
226C2×Dic67—22no—
227C2×Dic67—22no—
228C2×Dic67—42no—
229C2×Dic67—42no—
230C2×Dic67—42no—
231C2×Dic67—84no—
232D268—42no—
233D268—81no—
234C4×D67—84no—
235Dic134—42no—
236Dic134—81no—
237C8×C67—42no—
238C67⋊C8—42no—
239C67⋊C8—42no—
240C22×C67—21no—
241C22×C67—21no—
242C22×C67—42no—
243C22×C67—42no—
244C22×C67—42no—
245C22×C67—84no—
246C22×C67—81no—
247C22×C67—81no—
248C22×C67—81no—
249C22×C67#45412yes—
250C22×C67C2×#12011yescharacteristic
251C2×D67—42no—
252C2×D67—42no—
253C2×D67—42no—
254C2×D67—84no—
255C4×C67—21no—
256C4×C67—21no—
257C4×C67—21no—
258C4×C67—21no—
259C4×C67—21no—
260C4×C67—21no—
261C4×C67—42no—
262C4×C67—81no—
263Dic67—42no—
264Dic67—42no—
265Dic67—42no—
266#19001—671nomaximal, Sylow
267C2×C67—22no—
268C2×C67—82no—
269C2×C67—161no—
270C2×C67C2×#45411yescharacteristic
271C2×C67#301911yescharacteristic
272C2×C67#301911yescharacteristic
273D67—82no—
274C2×#562—671no—
275#3213—671no—
276#3213D6711yescharacteristic, complemented
277#3142—671no—
278#1662—674no—
279#1656—674no—
280#1534—671no—
281#1527—671no—
282#1527—671no—
283C67#1900111yescharacteristic, complemented, Sylow
284#562—674no—
285#562—1342no—
286#562—1342no—
287#562—1342no—
288#532C2×D6711yescharacteristic
289C2×#125—671no—
290C2×#124—671no—
291C2×#124C2×D6711yescharacteristic
292C2×#123—1341no—
293C2×#123—1341no—
294C2×C22⋊Q8—1341no—
295C2×C22⋊Q8—1341no—
296C2×#121—1341no—
297C2×#121—1341no—
298#496—672no—
299#496C2×D6712yescomplemented
300#491—672no—
301#490—672no—
302#489—672no—
303#489C2×D6712yescomplemented
304#488—1342no—
305#463—22no—
306#463—1342no—
307#448—21no—
308#448—1341no—
309#447—21no—
310#447—1341no—
311#432—671no—
312#432C2×D6711yescharacteristic
313#417—1341no—
314#417—1341no—
315C4×M16—671no—
316#330—674no—
317#329—674no—
318#329—674no—
319C2×#41—21no—
320C22×Q8—671no—
321C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
322C22×D4—671no—
323C22×D4—1341no—
324C22×D4—1341no—
325C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
326C23×C4—1341no—
327C23×C4—1341no—
328C2×SD16—22no—
329C2×SD16—1342no—
330C2×D8—22no—
331C2×D8—1342no—
332C2×M16—1341no—
333C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
334#127C22×D6711yescharacteristic
335#125—672no—
336#125—672no—
337#125—1341no—
338#125—1341no—
339#124—21no—
340#124—21no—
341#124—21no—
342#124—672no—
343#124—672no—
344#124—1341no—
345#124—1341no—
346#124C22⋊D6712yes—
347#124C22×D6712yes—
348#123—1344no—
349#123—1344no—
350#123—1344no—
351#123—1344no—
352C22⋊Q8—1344no—
353C22⋊Q8—1344no—
354C22⋊Q8—1344no—
355C22⋊Q8—1344no—
356#121—21no—
357#121—21no—
358#121—1344no—
359#121—1344no—
360#121—1344no—
361#121—1344no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C2×C4⋊C4—671no—
365C2×C4⋊C4—671no—
366C2×C4⋊C4—1341no—
367C2×C4⋊C4—1341no—
368C2×C4⋊C4—1341no—
369C2×C4⋊C4—1341no—
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—1341no—
373C2×C22⋊C4—1341no—
374C2×C22⋊C4—1341no—
375C2×C22⋊C4—1341no—
376C2×C42C22×D6711yescharacteristic
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—1341no—
379#103—22no—
380#103—1342no—
381#103—1342no—
382#103—1342no—
383#102—22no—
384#102—1342no—
385#102—1342no—
386#102—1342no—
387C22⋊C8—21no—
388C22⋊C8—1341no—
389#97—672no—
390#97—672no—
391#97C22×D6712yes—
392C4×C8—1341no—
393C24—21no—
394C24—1341no—
395#41—44no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—81no—
399C2×Q8—5361no—
400C2×Q8—672no—
401C2×Q8—1341no—
402C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—81no—
409C2×D4—5361no—
410C2×D4—5362no—
411C2×D4—5362no—
412C2×D4—672no—
413C2×D4—1344no—
414C2×D4—1344no—
415C2×D4—1341no—
416C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—5362no—
420C22×C4—5362no—
421C22×C4—1344no—
422C22×C4—1341no—
423C22×C4—1341no—
424C22×C4—1341no—
425C22×C4—1344no—
426C22×C4D4×D6711yescharacteristic
427C22×C4D4×D6711yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
429SD16—82no—
430SD16—5362no—
431D8—82no—
432D8—5362no—
433M16—2682no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—1342no—
436C2×C8—1342no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—672no—
440C4⋊C4—672no—
441C4⋊C4—1344no—
442C4⋊C4—1344no—
443C4⋊C4—1341no—
444C4⋊C4—1341no—
445C4⋊C4—1342no—
446C4⋊C4—1342no—
447C4⋊C4—1342no—
448C4⋊C4—1342no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—1344no—
456C22⋊C4—1344no—
457C22⋊C4—1342no—
458C22⋊C4—1342no—
459C22⋊C4—1342no—
460C22⋊C4—1342no—
461C42D4×D6711yescharacteristic
462C42D4×D6711yescharacteristic
463C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
464C42C23×D6711yescharacteristic
465C23—22no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—41no—
470C23—2682no—
471C23—2682no—
472C23—2682no—
473C23—1342no—
474C23#1452401111yescharacteristic
475Q8—42no—
476Q8—42no—
477Q8—81no—
478Q8—2682no—
479Q8—5361no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—81no—
485D4—82no—
486D4—2682no—
487D4—5361no—
488D4—5364no—
489D4—5364no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—2682no—
498C2×C4—2682no—
499C2×C4—2682no—
500C2×C4—5364no—
501C2×C4—5364no—
502C2×C4—1342no—
503C2×C4—1342no—
504C2×C4—1342no—
505C2×C4#1452401111yescharacteristic
506C2×C4#1452401111yescharacteristic
507C2×C4#1452401111yescharacteristic
508C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
509C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
510C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
511C8—42no—
512C8—2682no—
513C8—2682no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—84no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—2682no—
524C22—2682no—
525C22—2682no—
526C22—5364no—
527C22#1686356712yes—
528C22C2×#1452401111yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—42no—
536C4—81no—
537C4—2682no—
538C4—2682no—
539C4—2682no—
540C2—22no—
541C2—82no—
542C2—161no—
543C2—5362no—
544C2C2×#1686356711yescharacteristic
545C2#2256956411yescharacteristic
546C2#2256956511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3213C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3213D67
hypocenterC67#19001
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3213

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864140C2semidirect
2. #22571192C2semidirect
3. #22570609C2semidirect
4. #22559531C2semidirect
5. #22559500C2semidirect
6. #22558835C2semidirect
7. #22558808C2semidirect
8. #22558807C2semidirect
9. C67×#3213C2semidirect
22. #16863783C22semidirect
23. #16863764C22semidirect
24. #16863760C22semidirect
25. #16863758C22semidirect
34. #16863137C22semidirect
35. #16863136C22semidirect
36. #16863135C22semidirect
39. #496×C67C22semidirect
40. #489×C67C22semidirect
276. #3213D67semidirect
283. C67#19001semidirect
299. #496C2×D67semidirect
303. #489C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641402
#225711922
#225706092
#225595312
#225595002
#225588352
#225588082
#225588072
C67×#32132
#1900167