Finite Group Databasebeta

← #30837118

Subgroups — #30837118

Order 17152.

960 conjugacy classes of subgroups; only the 171 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 960 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 171 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571196C212yesmaximal, complemented
2#22570612C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559532C214yesmaximal, complemented
4#22559502C214yesmaximal, complemented
5#22558836C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558807C212yesmaximal, complemented
7C2×#562×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863946C2211yescharacteristic
9#16863786C2214yescomplemented
10#16863766C2212yescomplemented
11#16863762C2212yescomplemented
12#16863755C2214yescomplemented
13#16863753—22no—
14#16863608—24no—
15#16863535—22no—
16#16863530—22no—
17#16863453C2212yes—
18#16863395—22no—
19C4×#11761612C2211yescharacteristic
20#16863138C2214yescomplemented
21#16863136C2218yescomplemented
22#562×C67—22no—
23#562×C67—24no—
24#562×C67C2214yes—
25C2×#125×C67C2211yescharacteristic
26C2×#124×C67C2212yes—
27C2×#123×C67—22no—
28C2×C22⋊Q8×C67—22no—
29C2×#121×C67—22no—
30C2×#11761628—21no—
31C2×#11761615—24no—
32C2×#11761613—24no—
33C2×#11761612—21no—
34#14524043C2311yescharacteristic
35#14524040C2311yescharacteristic
36#14524031—21no—
37#14524017—22no—
38C4×D268—22no—
39C4⋊(C67⋊C8)—22no—
40#14523967—24no—
41#14523966—24no—
42#14523964—24no—
43#14523963—24no—
44C22⋊(C67⋊C8)—22no—
45#14523954C2314yes—
46#14523954C2312yes—
47C4×C67⋊C8—21no—
48C22×Q8×C67D412yes—
49C22×D4×C67—22no—
50C22×D4×C67D412yes—
51C23×C4×C67—22no—
52#125×C67—22no—
53#125×C67D412yes—
54#125×C67C2312yes—
55#124×C67—22no—
56#124×C67—22no—
57#124×C67D414yes—
58#124×C67C2314yes—
59#123×C67—28no—
60#123×C67—28no—
61C22⋊Q8×C67—28no—
62C22⋊Q8×C67—28no—
63#121×C67—28no—
64#121×C67—28no—
65C2×C4⋊C4×C67—22no—
66C2×C4⋊C4×C67—22no—
67C2×C4⋊C4×C67D412yes—
68C2×C22⋊C4×C67—22no—
69C2×C22⋊C4×C67—22no—
70C2×C22⋊C4×C67—22no—
71C2×C42×C67C2311yescharacteristic
72#11761628—44no—
73C2×Dic134—21no—
74C2×D268—21no—
75C2×D268—22no—
76C2×C22⋊D67—41no—
77C2×C4×D67—41no—
78#11761615—84no—
79#11761613—84no—
80#11761612—42no—
81C2×C67⋊C8—22no—
82C2×C67⋊C8—24no—
83C4⋊Dic67—22no—
84(C2×D67)⋊C4—42no—
85C24×C67—22no—
86C2×Q8×C67—22no—
87C2×Q8×C67—82no—
88C2×Q8×C67C2×D414yes—
89C2×D4×C67—28no—
90C2×D4×C67—22no—
91C2×D4×C67—82no—
92C2×D4×C67—84no—
93C2×D4×C67C2×D414yes—
94C22×C4×C67—22no—
95C22×C4×C67—22no—
96C22×C4×C67—28no—
97C22×C4×C67—84no—
98C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C67C2×D412yes—
100C4⋊C4×C67—28no—
101C4⋊C4×C67—24no—
102C4⋊C4×C67—22no—
103C4⋊C4×C67—24no—
104C4⋊C4×C67C2×D414yes—
105C22⋊C4×C67—28no—
106C22⋊C4×C67—24no—
107C22⋊C4×C67—24no—
108C22⋊C4×C67—24no—
109C22⋊C4×C67—24no—
110C42×C67C2×D411yescharacteristic
111C42×C67C2×D412yes—
112C42×C67C2411yescharacteristic
113C23×C67—24no—
114C23×C67—44no—
115C23×C67—44no—
116C23×C67—44no—
117C23×C67#12011yescharacteristic
118C22×D67—41no—
119Q8×C67—44no—
120Q8×C67—82no—
121D4×C67—44no—
122D4×C67—82no—
123D4×C67—88no—
124C2×C4×C67—22no—
125C2×C4×C67—24no—
126C2×C4×C67—24no—
127C2×C4×C67—42no—
128C2×C4×C67—44no—
129C2×C4×C67—44no—
130C2×C4×C67—88no—
131C2×C4×C67#12011yescharacteristic
132C2×C4×C67#12012yes—
133C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
134C2×C4×C67C22×D412yes—
135C22⋊D67—82no—
136C2×Dic67—41no—
137D268—44no—
138D268—42no—
139C4×D67—82no—
140Dic134—42no—
141C67⋊C8—42no—
142C67⋊C8—44no—
143C22×C67—22no—
144C22×C67—44no—
145C22×C67—44no—
146C22×C67—44no—
147C22×C67—88no—
148C22×C67#45412yes—
149C22×C67C2×#12011yescharacteristic
150C2×D67—81no—
151C2×D67—82no—
152C4×C67—21no—
153C4×C67—21no—
154C4×C67—22no—
155C4×C67—22no—
156C4×C67—44no—
157C4×C67—44no—
158Dic67—81no—
159#19001—671nomaximal, Sylow
160C2×C67—22no—
161C2×C67—84no—
162C2×C67C2×#45411yescharacteristic
163C2×C67#301912yes—
164D67—161no—
165C2×#562D6711yescharacteristic, complemented
166#3213—672no—
167#3142—671no—
168#1662—674no—
169#1656—674no—
170#1534—671no—
171#1527—672no—
172C67#1900111yescharacteristic, complemented, Sylow
173#562—22no—
174#562—24no—
175#562C2×D6714yes—
176#532—671no—
177C2×#125C2×D6711yescharacteristic
178C2×#124C2×D6712yes—
179C2×#123—22no—
180C2×C22⋊Q8—22no—
181C2×#121—22no—
182#496—674no—
183#491—672no—
184#490—672no—
185#489—674no—
186#488—1342no—
187#463—1344no—
188#448—1342no—
189#447—1342no—
190#432—672no—
191#417—1342no—
192C4×M16—671no—
193#330—674no—
194#329—678no—
195C2×#41—1341no—
196C22×Q8C22⋊D6712yes—
197C22×D4—22no—
198C22×D4C22⋊D6712yes—
199C23×C4—22no—
200C2×SD16—1344no—
201C2×D8—1344no—
202C2×M16—1341no—
203C4⋊Q8—671no—
204#127—671no—
205#125—22no—
206#125C22⋊D6712yes—
207#125C22×D6712yes—
208#124—22no—
209#124—22no—
210#124—1341no—
211#124C22⋊D6714yes—
212#124C22×D6714yes—
213#123—28no—
214#123—28no—
215C22⋊Q8—28no—
216C22⋊Q8—28no—
217#121—28no—
218#121—28no—
219#121—1342no—
220C4×D4—1342no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C42C22×D6711yescharacteristic
228C4⋊C8—1342no—
229#103—1344no—
230#103—1344no—
231#102—1344no—
232#102—1344no—
233C22⋊C8—1342no—
234#97—672no—
235#97—674no—
236C4×C8—1341no—
237C24—22no—
238#41—2684no—
239C2×Q8—22no—
240C2×Q8—82no—
241C2×Q8—1341no—
242C2×Q8C2×C22⋊D6714yes—
243C2×D4—28no—
244C2×D4—22no—
245C2×D4—82no—
246C2×D4—84no—
247C2×D4—2681no—
248C2×D4—1341no—
249C2×D4—1342no—
250C2×D4C2×C22⋊D6714yes—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—28no—
254C22×C4—84no—
255C22×C4—2681no—
256C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
257C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
258SD16—5364no—
259D8—5364no—
260M16—2682no—
261C2×C8—1342no—
262C2×C8—1344no—
263C4⋊C4—28no—
264C4⋊C4—24no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—24no—
267C4⋊C4—1342no—
268C4⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
269C22⋊C4—28no—
270C22⋊C4—24no—
271C22⋊C4—24no—
272C22⋊C4—24no—
273C22⋊C4—24no—
274C22⋊C4—2682no—
275C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
276C42C2×C22⋊D6712yes—
277C42C23×D6711yescharacteristic
278C23—24no—
279C23—44no—
280C23—44no—
281C23—44no—
282C23—2681no—
283C23#1452401211yescharacteristic
284Q8—44no—
285Q8—82no—
286Q8—2682no—
287D4—44no—
288D4—82no—
289D4—88no—
290D4—2684no—
291D4—2682no—
292D4—5362no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—24no—
295C2×C4—24no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—44no—
298C2×C4—44no—
299C2×C4—88no—
300C2×C4—2681no—
301C2×C4—5362no—
302C2×C4#1452401211yescharacteristic
303C2×C4#1452401212yes—
304C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
305C2×C4C22×C22⋊D6712yes—
306C8—2682no—
307C8—2684no—
308C22—22no—
309C22—44no—
310C22—44no—
311C22—44no—
312C22—88no—
313C22—5361no—
314C22—5362no—
315C22#1686356912yes—
316C22C2×#1452401211yescharacteristic
317C4—21no—
318C4—21no—
319C4—22no—
320C4—22no—
321C4—44no—
322C4—44no—
323C4—5361no—
324C2—22no—
325C2—84no—
326C2—10721no—
327C2C2×#1686356911yescharacteristic
328C2#2256956612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC2×#562×C67C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenterC2×#562D67
hypocenterC67#19001
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#562

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571196C2semidirect
2. #22570612C2semidirect
3. #22559532C2semidirect
4. #22559502C2semidirect
5. #22558836C2semidirect
6. #22558807C2semidirect
7. C2×#562×C67C2semidirect
9. #16863786C22semidirect
10. #16863766C22semidirect
11. #16863762C22semidirect
12. #16863755C22semidirect
20. #16863138C22semidirect
21. #16863136C22semidirect
165. C2×#562D67semidirect
172. C67#19001semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225711962
#225706122
#225595322
#225595022
#225588362
#225588072
C2×#562×C672
#1900167