Finite Group Databasebeta

← #30837121

Subgroups — #30837121

Order 17152.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864140C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571198C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571196C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570610C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559534C214yesmaximal, complemented
6#22559503C214yesmaximal, complemented
7#22558835C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558806C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864140—22no—
11#16864140—22no—
12#16864140—22no—
13#16864140C2214yes—
14#16863946C2211yescharacteristic
15C2×#14524035C2211yescharacteristic
16C2×#14524031C2211yescharacteristic
17C2×#14524027—21no—
18C2×#14524025—21no—
19C2×#14524020—21no—
20C2×#14524019—21no—
21C2×#14524016—21no—
22C2×#14524015—21no—
23#16863786C2212yescomplemented
24#16863785C2212yescomplemented
25#16863765C2212yescomplemented
26#16863761C2212yescomplemented
27#16863756C2212yescomplemented
28#16863755C2212yescomplemented
29#16863751—22no—
30#16863612—22no—
31#16863608—22no—
32#16863537—21no—
33#16863535—21no—
34#16863532—21no—
35#16863530—21no—
36#16863453C2211yescharacteristic
37#16863398—21no—
38#16863398—21no—
39#16863137C2214yescomplemented
40#16863135C2214yescomplemented
41C2×#124×C67C2211yescharacteristic
42#432×C67C2211yescharacteristic
43C4×M16×C67C2211yescharacteristic
44#329×C67C2214yescomplemented
45C2×#11761628—21no—
46C22×Dic134D411yescharacteristic
47C22×D268D411yescharacteristic
48C22×C22⋊D67—21no—
49C22×C22⋊D67—21no—
50C23×Dic67—21no—
51C22×C4×D67—21no—
52C2×#11761617—22no—
53C2×#11761615—22no—
54C2×D536—22no—
55C2×#11761613—22no—
56#14524043C2311yescharacteristic
57#14524040C2311yescharacteristic
58#14524035—21no—
59#14524035—21no—
60#14524035D412yes—
61#14524035C2312yes—
62#14524031—21no—
63#14524031—21no—
64#14524031—21no—
65#14524031D412yes—
66#14524031C2312yes—
67#14524027—24no—
68#14524027—24no—
69#14524025—24no—
70#14524025—24no—
71#14524020—24no—
72#14524020—24no—
73#14524019—24no—
74#14524019—24no—
75#14524017—21no—
76#14524017—21no—
77#14524016—24no—
78#14524016—24no—
79#14524015—24no—
80#14524015—24no—
81C4×D268—21no—
82C4×D268—21no—
83C2×C4⋊Dic67—21no—
84C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
86C2×Dic67⋊C4—21no—
87C2×Dic67⋊C4—21no—
88C2×Dic67⋊C4—21no—
89C2×C22⋊Dic67—21no—
90C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
93C4⋊(C67⋊C8)—21no—
94#14523968—22no—
95#14523968—22no—
96#14523968—22no—
97#14523967—22no—
98#14523965—22no—
99#14523965—22no—
100#14523965—22no—
101#14523964—22no—
102C22⋊(C67⋊C8)—21no—
103#14523954C2312yes—
104C22×Q8×C67D411yescharacteristic
105C22×D4×C67D411yescharacteristic
106C2×M16×C67—21no—
107#124×C67—21no—
108#124×C67—21no—
109#124×C67D412yes—
110#124×C67C2312yes—
111C2×C22⋊C4×C67—21no—
112C2×C22⋊C4×C67—21no—
113C2×C42×C67C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C67—21no—
115C22⋊C8×C67—21no—
116#97×C67C2312yes—
117#97×C67C2312yes—
118C4×C8×C67—21no—
119C23×D67—21no—
120#11761628—44no—
121C2×Dic134—21no—
122C2×Dic134—21no—
123C2×Dic134—81no—
124C2×Dic134C2×D412yes—
125C2×D268—21no—
126C2×D268—21no—
127C2×D268—21no—
128C2×D268—21no—
129C2×D268—81no—
130C2×D268C2×D412yes—
131C2×C22⋊D67—24no—
132C2×C22⋊D67—24no—
133C2×C22⋊D67—41no—
134C2×C22⋊D67—82no—
135C2×C22⋊D67—82no—
136C22×Dic67—21no—
137C22×Dic67—21no—
138C22×Dic67—21no—
139C22×Dic67—24no—
140C22×Dic67—82no—
141C2×C4×D67—24no—
142C2×C4×D67—41no—
143C2×C4×D67—82no—
144#11761617—82no—
145#11761615—82no—
146D536—82no—
147#11761613—82no—
148C2×C67⋊C8—22no—
149C4⋊Dic67—24no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67C2×D412yes—
155C4⋊Dic67C2×D412yes—
156Dic67⋊C4—24no—
157Dic67⋊C4—22no—
158Dic67⋊C4—22no—
159Dic67⋊C4—22no—
160Dic67⋊C4—22no—
161C22⋊Dic67—24no—
162(C2×D67)⋊C4—24no—
163(C2×D67)⋊C4—22no—
164(C2×D67)⋊C4—22no—
165(C2×D67)⋊C4—22no—
166(C2×D67)⋊C4—22no—
167(C2×D67)⋊C4—41no—
168(C2×D67)⋊C4—41no—
169C24×C67—21no—
170C2×Q8×C67—21no—
171C2×Q8×C67—81no—
172C2×Q8×C67C2×D412yes—
173C2×D4×C67—21no—
174C2×D4×C67—81no—
175C2×D4×C67C2×D412yes—
176C22×C4×C67—21no—
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180M16×C67—42no—
181C2×C8×C67—22no—
182C2×C8×C67—22no—
183C22⋊C4×C67—22no—
184C22⋊C4×C67—22no—
185C22⋊C4×C67—22no—
186C22⋊C4×C67—22no—
187C42×C67C2×D411yescharacteristic
188C42×C67C2×D411yescharacteristic
189C42×C67C2×D411yescharacteristic
190C42×C67C2411yescharacteristic
191C23×C67—22no—
192C23×C67—42no—
193C23×C67—42no—
194C23×C67—42no—
195C23×C67#12011yescharacteristic
196C22×D67—22no—
197C22×D67—42no—
198C22×D67—42no—
199C22×D67—42no—
200C22×D67—41no—
201Q8×C67—42no—
202Q8×C67—81no—
203D4×C67—42no—
204D4×C67—81no—
205C2×C4×C67—22no—
206C2×C4×C67—22no—
207C2×C4×C67—41no—
208C2×C4×C67—41no—
209C2×C4×C67—42no—
210C2×C4×C67#12011yescharacteristic
211C2×C4×C67#12011yescharacteristic
212C2×C4×C67#12011yescharacteristic
213C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
216C22⋊D67—84no—
217C22⋊D67—84no—
218C22⋊D67—82no—
219C2×Dic67—22no—
220C2×Dic67—22no—
221C2×Dic67—22no—
222C2×Dic67—42no—
223C2×Dic67—42no—
224C2×Dic67—42no—
225C2×Dic67—41no—
226C2×Dic67—84no—
227D268—42no—
228D268—42no—
229D268—42no—
230D268—42no—
231D268—81no—
232C4×D67—84no—
233C4×D67—82no—
234Dic134—42no—
235Dic134—42no—
236Dic134—81no—
237C8×C67—42no—
238C8×C67—42no—
239C67⋊C8—42no—
240C22×C67—21no—
241C22×C67—21no—
242C22×C67—42no—
243C22×C67—42no—
244C22×C67—42no—
245C22×C67—84no—
246C22×C67#45412yes—
247C22×C67C2×#12011yescharacteristic
248C2×D67—42no—
249C2×D67—42no—
250C2×D67—42no—
251C2×D67—84no—
252C2×D67—81no—
253C2×D67—81no—
254C2×D67—81no—
255C4×C67—21no—
256C4×C67—21no—
257C4×C67—21no—
258C4×C67—21no—
259C4×C67—21no—
260C4×C67—21no—
261C4×C67—42no—
262Dic67—42no—
263Dic67—42no—
264Dic67—42no—
265Dic67—81no—
266#19001—671nomaximal, Sylow
267C2×C67—22no—
268C2×C67—82no—
269C2×C67C2×#45411yescharacteristic
270C2×C67#301911yescharacteristic
271C2×C67#301911yescharacteristic
272D67—82no—
273D67—161no—
274C2×#562—671no—
275#3213—671no—
276#3213—671no—
277#3142—671no—
278#1662—674no—
279#1656—674no—
280#1534—671no—
281#1527—671no—
282#1527D6711yescharacteristic, complemented
283C67#1900111yescharacteristic, complemented, Sylow
284#562—674no—
285#562—1342no—
286#562—1342no—
287#562—1342no—
288#532—671no—
289C2×#125—671no—
290C2×#124—671no—
291C2×#124C2×D6711yescharacteristic
292C2×#123—1341no—
293C2×#123—1341no—
294C2×C22⋊Q8—1341no—
295C2×C22⋊Q8—1341no—
296C2×#121—1341no—
297C2×#121—1341no—
298#496—672no—
299#496—672no—
300#491—672no—
301#490—672no—
302#489—672no—
303#489—672no—
304#488—1342no—
305#463—1342no—
306#463—1342no—
307#448—1341no—
308#448—1341no—
309#447—1341no—
310#447—1341no—
311#432—671no—
312#432C2×D6711yescharacteristic
313#417—1341no—
314#417—1341no—
315C4×M16C2×D6711yescharacteristic
316#330—674no—
317#329—674no—
318#329C2×D6714yescomplemented
319C2×#41—1341no—
320C22×Q8—671no—
321C22×Q8D26811yescharacteristic
322C22×D4—671no—
323C22×D4—1341no—
324C22×D4—1341no—
325C22×D4D26811yescharacteristic
326C23×C4—1341no—
327C23×C4—1341no—
328C2×SD16—1342no—
329C2×SD16—1342no—
330C2×D8—1342no—
331C2×D8—1342no—
332C2×M16—21no—
333C4⋊Q8—671no—
334#127—671no—
335#125—672no—
336#125—672no—
337#125—1341no—
338#125—1341no—
339#124—21no—
340#124—21no—
341#124—672no—
342#124—672no—
343#124—1341no—
344#124—1341no—
345#124—1341no—
346#124D26812yes—
347#124C22×D6712yes—
348#123—1344no—
349#123—1344no—
350#123—1344no—
351#123—1344no—
352C22⋊Q8—1344no—
353C22⋊Q8—1344no—
354C22⋊Q8—1344no—
355C22⋊Q8—1344no—
356#121—1344no—
357#121—1344no—
358#121—1341no—
359#121—1341no—
360#121—1344no—
361#121—1344no—
362C4×D4—1341no—
363C4×D4—1341no—
364C2×C4⋊C4—671no—
365C2×C4⋊C4—671no—
366C2×C4⋊C4—1341no—
367C2×C4⋊C4—1341no—
368C2×C4⋊C4—1341no—
369C2×C4⋊C4—1341no—
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—1341no—
373C2×C22⋊C4—1341no—
374C2×C22⋊C4—1341no—
375C2×C22⋊C4—1341no—
376C2×C42C22×D6711yescharacteristic
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—1341no—
379#103—1342no—
380#103—1342no—
381#103—1342no—
382#103—1342no—
383#102—1342no—
384#102—1342no—
385#102—1342no—
386#102—1342no—
387C22⋊C8—21no—
388C22⋊C8—1341no—
389#97—672no—
390#97C22×D6712yes—
391#97C22×D6712yes—
392C4×C8—21no—
393C24—21no—
394C24—1341no—
395#41—2684no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—81no—
398C2×Q8—5361no—
399C2×Q8—672no—
400C2×Q8—1341no—
401C2×Q8—1341no—
402C2×Q8C2×D26812yes—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—81no—
405C2×D4—2681no—
406C2×D4—5361no—
407C2×D4—5362no—
408C2×D4—5362no—
409C2×D4—672no—
410C2×D4—1344no—
411C2×D4—1344no—
412C2×D4—1341no—
413C2×D4—1341no—
414C2×D4—1341no—
415C2×D4—1341no—
416C2×D4C2×D26812yes—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—2681no—
419C22×C4—5362no—
420C22×C4—5362no—
421C22×C4—1344no—
422C22×C4—1341no—
423C22×C4—1341no—
424C22×C4—1341no—
425C22×C4—1344no—
426C22×C4D4×D6711yescharacteristic
427C22×C4D4×D6711yescharacteristic
428C22×C4C2×D26811yescharacteristic
429SD16—5362no—
430SD16—5362no—
431D8—5362no—
432D8—5362no—
433M16—42no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—1342no—
437C4⋊C4—672no—
438C4⋊C4—672no—
439C4⋊C4—1344no—
440C4⋊C4—1344no—
441C4⋊C4—1341no—
442C4⋊C4—1341no—
443C4⋊C4—1341no—
444C4⋊C4—1341no—
445C4⋊C4—1342no—
446C4⋊C4—1342no—
447C4⋊C4—1342no—
448C4⋊C4—1342no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—2681no—
454C22⋊C4—2681no—
455C22⋊C4—1344no—
456C22⋊C4—1344no—
457C22⋊C4—1342no—
458C22⋊C4—1342no—
459C22⋊C4—1342no—
460C22⋊C4—1342no—
461C42D4×D6711yescharacteristic
462C42D4×D6711yescharacteristic
463C42C2×D26811yescharacteristic
464C42C23×D6711yescharacteristic
465C23—22no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—2682no—
470C23—2682no—
471C23—2682no—
472C23—2681no—
473C23—1342no—
474C23#1452401311yescharacteristic
475Q8—42no—
476Q8—81no—
477Q8—2682no—
478Q8—2682no—
479Q8—5361no—
480D4—42no—
481D4—81no—
482D4—2682no—
483D4—2682no—
484D4—2682no—
485D4—2682no—
486D4—5361no—
487D4—5364no—
488D4—5364no—
489D4—5362no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—2682no—
496C2×C4—2682no—
497C2×C4—2682no—
498C2×C4—2681no—
499C2×C4—5362no—
500C2×C4—5364no—
501C2×C4—5364no—
502C2×C4—1342no—
503C2×C4—1342no—
504C2×C4—1342no—
505C2×C4#1452401311yescharacteristic
506C2×C4#1452401311yescharacteristic
507C2×C4#1452401311yescharacteristic
508C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
509C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
510C2×C4C22×D26811yescharacteristic
511C8—42no—
512C8—42no—
513C8—2682no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—84no—
520C22—2682no—
521C22—2682no—
522C22—2682no—
523C22—5364no—
524C22—5361no—
525C22—5361no—
526C22—5361no—
527C22#1686357012yes—
528C22C2×#1452401311yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—42no—
536C4—2682no—
537C4—2682no—
538C4—2682no—
539C4—5361no—
540C2—22no—
541C2—82no—
542C2—5362no—
543C2—10721no—
544C2C2×#1686357011yescharacteristic
545C2#2256956811yescharacteristic
546C2#2256956911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1527C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1527D67
hypocenterC67#19001
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864140C2semidirect
2. #22571198C2semidirect
3. #22571196C2semidirect
4. #22570610C2semidirect
5. #22559534C2semidirect
6. #22559503C2semidirect
7. #22558835C2semidirect
8. #22558806C2semidirect
9. C67×#1527C2semidirect
23. #16863786C22semidirect
24. #16863785C22semidirect
25. #16863765C22semidirect
26. #16863761C22semidirect
27. #16863756C22semidirect
28. #16863755C22semidirect
39. #16863137C22semidirect
40. #16863135C22semidirect
44. #329×C67C22semidirect
282. #1527D67semidirect
283. C67#19001semidirect
318. #329C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641402
#225711982
#225711962
#225706102
#225595342
#225595032
#225588352
#225588062
C67×#15272
#1900167