Finite Group Databasebeta

← #30837124

Subgroups — #30837124

Order 17152.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864146C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571395C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570609C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559542C214yesmaximal, complemented
5#22559505C214yesmaximal, complemented
6#22558835C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558812C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558807C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3213C211yesmaximal, characteristic
10#16864146—22no—
11#16864146—22no—
12#16864146—22no—
13#16864146C2214yes—
14C2×#14524041—21no—
15C2×#14524036—21no—
16C2×#14524036—21no—
17C2×#14524035C2211yescharacteristic
18C2×#14524035C2211yescharacteristic
19C2×#14524024—21no—
20C2×#14524020—21no—
21C2×#14524020—21no—
22#16863802C2212yescomplemented
23#16863764C2212yescomplemented
24#16863760C2212yescomplemented
25#16863760C2212yescomplemented
26#16863750—22no—
27#16863712—21no—
28#16863707—21no—
29#16863696—22no—
30#16863453C2211yescharacteristic
31#16863397—21no—
32#16863397—21no—
33C4×#11761612C2211yescharacteristic
34#16863137C2214yescomplemented
35#16863137C2214yescomplemented
36#16863136C2214yes—
37#532×C67C2211yescharacteristic
38C2×#124×C67C2211yescharacteristic
39#496×C67C2212yes—
40#489×C67C2212yes—
41#463×C67—22no—
42#448×C67—21no—
43#447×C67—21no—
44#432×C67C2211yescharacteristic
45C22×Dic134—21no—
46C23×Dic67—21no—
47C2×#11761612—21no—
48#14524041—24no—
49#14524041—24no—
50#14524036—24no—
51#14524036—24no—
52#14524036—24no—
53#14524036—24no—
54#14524035—21no—
55#14524035—21no—
56#14524035—21no—
57#14524035—21no—
58#14524035D412yes—
59#14524035D412yes—
60#14524035C2312yes—
61#14524035C2312yes—
62#14524024—24no—
63#14524024—24no—
64#14524020—24no—
65#14524020—24no—
66#14524020—24no—
67#14524020—24no—
68C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
72C2×Dic67⋊C4—21no—
73C2×Dic67⋊C4—21no—
74C2×Dic67⋊C4—21no—
75C2×Dic67⋊C4—21no—
76C2×Dic67⋊C4—21no—
77C2×Dic67⋊C4—21no—
78C2×C22⋊Dic67—21no—
79C2×C22⋊Dic67—21no—
80C2×C22⋊Dic67—21no—
81C2×C4×Dic67—21no—
82#14523976—22no—
83#14523974—22no—
84C4⋊(C67⋊C8)—21no—
85#14523967—22no—
86#14523967—22no—
87#14523964—22no—
88#14523964—22no—
89#14523964—22no—
90#14523964—22no—
91C22⋊(C67⋊C8)—21no—
92#14523954C2312yes—
93#14523954C2312yes—
94C4×C67⋊C8—21no—
95C2×#41×C67—21no—
96C22×Q8×C67D411yescharacteristic
97C22×D4×C67D411yescharacteristic
98C2×SD16×C67—22no—
99C2×D8×C67—22no—
100C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
101#127×C67C2311yescharacteristic
102#124×C67—21no—
103#124×C67—21no—
104#124×C67—21no—
105#124×C67D412yes—
106#124×C67C2312yes—
107#121×C67—21no—
108#121×C67—21no—
109C4×D4×C67—21no—
110C4×D4×C67—21no—
111C2×C22⋊C4×C67—21no—
112C2×C22⋊C4×C67—21no—
113C2×C42×C67C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C67—21no—
115#103×C67—22no—
116#102×C67—22no—
117C22⋊C8×C67—21no—
118#97×C67C2312yes—
119C2×Dic134—24no—
120C2×Dic134—82no—
121C22×Dic67—21no—
122C22×Dic67—21no—
123C22×Dic67—21no—
124C22×Dic67—21no—
125C22×Dic67—24no—
126C22×Dic67—82no—
127#11761612—42no—
128C2×C67⋊C8—22no—
129C2×C67⋊C8—22no—
130C4⋊Dic67—21no—
131C4⋊Dic67—21no—
132C4⋊Dic67—21no—
133C4⋊Dic67—21no—
134C4⋊Dic67C2×D412yes—
135C4⋊Dic67C2×D412yes—
136C4⋊Dic67C2×D412yes—
137C4⋊Dic67C2×D412yes—
138Dic67⋊C4—24no—
139Dic67⋊C4—24no—
140Dic67⋊C4—22no—
141Dic67⋊C4—22no—
142Dic67⋊C4—22no—
143Dic67⋊C4—22no—
144Dic67⋊C4—22no—
145Dic67⋊C4—22no—
146Dic67⋊C4—22no—
147Dic67⋊C4—22no—
148C22⋊Dic67—24no—
149C22⋊Dic67—24no—
150C22⋊Dic67—24no—
151C4×Dic67—24no—
152C24×C67—21no—
153#41×C67—44no—
154C2×Q8×C67—21no—
155C2×Q8×C67—21no—
156C2×Q8×C67—81no—
157C2×Q8×C67C2×D412yes—
158C2×D4×C67—21no—
159C2×D4×C67—21no—
160C2×D4×C67—21no—
161C2×D4×C67—21no—
162C2×D4×C67—41no—
163C2×D4×C67—81no—
164C2×D4×C67C2×D412yes—
165C22×C4×C67—21no—
166C22×C4×C67—41no—
167C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
170SD16×C67—82no—
171D8×C67—82no—
172C2×C8×C67—22no—
173C4⋊C4×C67—21no—
174C4⋊C4×C67—21no—
175C22⋊C4×C67—22no—
176C22⋊C4×C67—22no—
177C22⋊C4×C67—22no—
178C22⋊C4×C67—22no—
179C22⋊C4×C67—41no—
180C22⋊C4×C67—41no—
181C42×C67C2×D411yescharacteristic
182C42×C67C2×D411yescharacteristic
183C42×C67C2×D411yescharacteristic
184C42×C67C2411yescharacteristic
185C23×C67—22no—
186C23×C67—42no—
187C23×C67—42no—
188C23×C67—42no—
189C23×C67—41no—
190C23×C67#12011yescharacteristic
191Q8×C67—42no—
192Q8×C67—42no—
193Q8×C67—81no—
194D4×C67—42no—
195D4×C67—42no—
196D4×C67—42no—
197D4×C67—42no—
198D4×C67—81no—
199D4×C67—82no—
200C2×C4×C67—22no—
201C2×C4×C67—22no—
202C2×C4×C67—41no—
203C2×C4×C67—41no—
204C2×C4×C67—42no—
205C2×C4×C67—41no—
206C2×C4×C67—82no—
207C2×C4×C67#12011yescharacteristic
208C2×C4×C67#12011yescharacteristic
209C2×C4×C67#12011yescharacteristic
210C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
213C2×Dic67—22no—
214C2×Dic67—22no—
215C2×Dic67—22no—
216C2×Dic67—22no—
217C2×Dic67—42no—
218C2×Dic67—42no—
219C2×Dic67—42no—
220C2×Dic67—42no—
221C2×Dic67—84no—
222Dic134—84no—
223C8×C67—42no—
224C67⋊C8—42no—
225C67⋊C8—42no—
226C22×C67—21no—
227C22×C67—21no—
228C22×C67—42no—
229C22×C67—42no—
230C22×C67—42no—
231C22×C67—84no—
232C22×C67—81no—
233C22×C67—81no—
234C22×C67—81no—
235C22×C67#45412yes—
236C22×C67C2×#12011yescharacteristic
237C4×C67—21no—
238C4×C67—21no—
239C4×C67—21no—
240C4×C67—21no—
241C4×C67—21no—
242C4×C67—21no—
243C4×C67—42no—
244C4×C67—81no—
245Dic67—42no—
246Dic67—42no—
247Dic67—42no—
248Dic67—42no—
249#19002—671nomaximal, Sylow
250C2×C67—22no—
251C2×C67—82no—
252C2×C67—161no—
253C2×C67C2×#45411yescharacteristic
254C2×C67#301911yescharacteristic
255C2×C67#302011yescharacteristic
256C2×#563—671no—
257#3234—671no—
258#3213D6711yescharacteristic
259#3142—671no—
260#1664—674no—
261#1657—674no—
262#1534—671no—
263#1528—671no—
264#1527—671no—
265C67#1900211yescharacteristic, complemented, Sylow
266#563—674no—
267#563—1342no—
268#563—1342no—
269#563—1342no—
270#532C2×D6711yescharacteristic
271C2×C4⋊Q8—1341no—
272C2×#126—1341no—
273C2×#126—1341no—
274C2×#125—671no—
275C2×#125—671no—
276C2×#124C2×D6711yescharacteristic
277C2×#123—1341no—
278C2×C22⋊Q8—1341no—
279C2×C22⋊Q8—1341no—
280#501—672no—
281#496C2×D6712yes—
282#491—672no—
283#490—672no—
284#490—672no—
285#489C2×D6712yes—
286#488—1342no—
287#481—1341no—
288#480—1341no—
289#478—1342no—
290#463—22no—
291#448—21no—
292#447—21no—
293#432—671no—
294#432C2×D6711yescharacteristic
295#417—1341no—
296#417—1341no—
297C4×M16—671no—
298#330—674no—
299#330—674no—
300#329—674no—
301C2×#41—21no—
302C22×Q8—1341no—
303C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
304C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
305C23×C4—1341no—
306C2×SD16—22no—
307C2×D8—22no—
308C2×M16—1341no—
309C4⋊Q8—1344no—
310C4⋊Q8—1344no—
311C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
312#127C22×D6711yescharacteristic
313#126—1344no—
314#126—1344no—
315#126—1344no—
316#126—1344no—
317#125—672no—
318#125—672no—
319#125—672no—
320#125—672no—
321#125—1341no—
322#125—1341no—
323#125—1341no—
324#125—1341no—
325#124—21no—
326#124—21no—
327#124—21no—
328#124C22⋊D6712yes—
329#124C22×D6712yes—
330#123—1344no—
331#123—1344no—
332C22⋊Q8—1344no—
333C22⋊Q8—1344no—
334C22⋊Q8—1344no—
335C22⋊Q8—1344no—
336#121—21no—
337#121—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—21no—
340C2×C4⋊C4—671no—
341C2×C4⋊C4—671no—
342C2×C4⋊C4—671no—
343C2×C4⋊C4—671no—
344C2×C4⋊C4—1341no—
345C2×C4⋊C4—1341no—
346C2×C4⋊C4—1341no—
347C2×C4⋊C4—1341no—
348C2×C4⋊C4—1341no—
349C2×C4⋊C4—1341no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—1341no—
353C2×C22⋊C4—1341no—
354C2×C22⋊C4—1341no—
355C2×C42—1341no—
356C2×C42C22×D6711yescharacteristic
357#107—1342no—
358#106—1342no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—1341no—
361#103—22no—
362#103—1342no—
363#103—1342no—
364#102—22no—
365#102—1342no—
366#102—1342no—
367#102—1342no—
368#102—1342no—
369C22⋊C8—21no—
370C22⋊C8—1341no—
371#97—672no—
372#97—672no—
373#97C22×D6712yes—
374C4×C8—1341no—
375C24—21no—
376#41—44no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—81no—
380C2×Q8—5362no—
381C2×Q8—1344no—
382C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—81no—
389C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—5362no—
393C22×C4—1341no—
394C22×C4—1341no—
395C22×C4—1341no—
396C22×C4—1341no—
397C22×C4—1344no—
398C22×C4D4×D6711yescharacteristic
399C22×C4D4×D6711yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
401SD16—82no—
402D8—82no—
403M16—2682no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—1342no—
406C2×C8—1342no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—672no—
410C4⋊C4—672no—
411C4⋊C4—672no—
412C4⋊C4—672no—
413C4⋊C4—1344no—
414C4⋊C4—1344no—
415C4⋊C4—1341no—
416C4⋊C4—1341no—
417C4⋊C4—1341no—
418C4⋊C4—1341no—
419C4⋊C4—1342no—
420C4⋊C4—1342no—
421C4⋊C4—1342no—
422C4⋊C4—1342no—
423C4⋊C4—1342no—
424C4⋊C4—1342no—
425C4⋊C4—1342no—
426C4⋊C4—1342no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—1344no—
434C22⋊C4—1344no—
435C22⋊C4—1344no—
436C42—1344no—
437C42D4×D6711yescharacteristic
438C42D4×D6711yescharacteristic
439C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
440C42C23×D6711yescharacteristic
441C23—22no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—41no—
446C23#1452401111yescharacteristic
447Q8—42no—
448Q8—42no—
449Q8—81no—
450Q8—5364no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—81no—
456D4—82no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—2682no—
465C2×C4—2682no—
466C2×C4—2682no—
467C2×C4—2682no—
468C2×C4—5364no—
469C2×C4—1342no—
470C2×C4—1342no—
471C2×C4—1342no—
472C2×C4—1342no—
473C2×C4#1452401111yescharacteristic
474C2×C4#1452401111yescharacteristic
475C2×C4#1452401111yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
477C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
478C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
479C8—42no—
480C8—2682no—
481C8—2682no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—84no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22#1686356712yes—
492C22C2×#1452401111yescharacteristic
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—42no—
500C4—81no—
501C4—2682no—
502C4—2682no—
503C4—2682no—
504C4—2682no—
505C2—22no—
506C2—82no—
507C2—161no—
508C2C2×#1686356711yescharacteristic
509C2#2256956511yescharacteristic
510C2#2256957111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3213C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3213D67
hypocenterC67#19002
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3213

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864146C2semidirect
2. #22571395C2semidirect
3. #22570609C2semidirect
4. #22559542C2semidirect
5. #22559505C2semidirect
6. #22558835C2semidirect
7. #22558812C2semidirect
8. #22558807C2semidirect
22. #16863802C22semidirect
23. #16863764C22semidirect
24. #16863760C22semidirect
25. #16863760C22semidirect
34. #16863137C22semidirect
35. #16863137C22semidirect
265. C67#19002semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641462
#225713952
#225706092
#225595422
#225595052
#225588352
#225588122
#225588072
C67×#32132
#1900267