Finite Group Databasebeta

← #30837125

Subgroups — #30837125

Order 17152.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864150C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571192C211yesmaximal, characteristic
3#22570609C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559541C214yesmaximal, complemented
5#22559506C214yesmaximal, complemented
6#22558835C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558811C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558808C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3234C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864150—22no—
11#16864150—22no—
12#16864150—22no—
13#16864150C2214yes—
14C2×#14524042—21no—
15C2×#14524038—21no—
16C2×#14524038—21no—
17C2×#14524035C2211yescharacteristic
18C2×#14524031C2211yescharacteristic
19C2×#14524028—21no—
20C2×#14524023—21no—
21C2×#14524021—21no—
22#16863783C2212yes—
23#16863764C2212yescomplemented
24#16863760C2212yescomplemented
25#16863758C2212yes—
26#16863750—22no—
27#16863611—22no—
28#16863534—21no—
29#16863529—21no—
30#16863453C2211yescharacteristic
31#16863397—21no—
32#16863397—21no—
33C4×#11761612C2211yescharacteristic
34#16863138C2214yescomplemented
35#16863137C2214yescomplemented
36#16863135C2214yes—
37#532×C67C2211yescharacteristic
38C2×#125×C67C2211yescharacteristic
39#501×C67C2212yescomplemented
40#490×C67C2212yescomplemented
41#481×C67—21no—
42#480×C67—21no—
43#478×C67—22no—
44#432×C67C2211yescharacteristic
45C22×Dic134—21no—
46C22×Dic134D411yescharacteristic
47C22×D268D411yescharacteristic
48C22×C4×D67—21no—
49C2×#11761616—22no—
50C2×#11761613—22no—
51C2×#11761612—21no—
52#14524042—24no—
53#14524042—24no—
54#14524038—24no—
55#14524038—24no—
56#14524038—24no—
57#14524038—24no—
58#14524035—21no—
59#14524035—21no—
60#14524035D412yes—
61#14524035C2312yes—
62#14524031—21no—
63#14524031—21no—
64#14524031D412yes—
65#14524031C2312yes—
66#14524028—24no—
67#14524028—24no—
68#14524023—24no—
69#14524023—24no—
70#14524021—24no—
71#14524021—24no—
72C2×C4⋊Dic67—21no—
73C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
75C2×Dic67⋊C4—21no—
76C2×Dic67⋊C4—21no—
77C2×Dic67⋊C4—21no—
78C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
83C2×C4×Dic67—21no—
84C4⋊(C67⋊C8)—21no—
85#14523967—22no—
86#14523967—22no—
87#14523966—22no—
88#14523964—22no—
89#14523964—22no—
90#14523963—22no—
91C22⋊(C67⋊C8)—21no—
92#14523954C2312yes—
93#14523954C2312yes—
94C4×C67⋊C8—21no—
95C2×#41×C67—21no—
96C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
97#127×C67C2311yescharacteristic
98#125×C67—21no—
99#125×C67—21no—
100#125×C67D412yes—
101#125×C67C2312yes—
102#124×C67—21no—
103#121×C67—21no—
104#121×C67—21no—
105C4×D4×C67—21no—
106C4×D4×C67—21no—
107C2×C4⋊C4×C67—21no—
108C2×C4⋊C4×C67—21no—
109C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
111C2×C42×C67C2311yescharacteristic
112#107×C67—22no—
113#106×C67—22no—
114C4⋊C8×C67—21no—
115#102×C67—22no—
116#102×C67—22no—
117C22⋊C8×C67—21no—
118#97×C67C2312yes—
119C23×D67—21no—
120C2×Dic134—24no—
121C2×Dic134—21no—
122C2×Dic134—81no—
123C2×Dic134—82no—
124C2×Dic134C2×D412yes—
125C2×D268—21no—
126C2×D268—81no—
127C2×D268C2×D412yes—
128C22×Dic67—21no—
129C22×Dic67—21no—
130C22×Dic67—21no—
131C2×C4×D67—24no—
132C2×C4×D67—82no—
133#11761616—82no—
134#11761613—82no—
135#11761612—42no—
136C2×C67⋊C8—22no—
137C2×C67⋊C8—22no—
138C4⋊Dic67—24no—
139C4⋊Dic67—21no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67C2×D412yes—
142C4⋊Dic67C2×D412yes—
143Dic67⋊C4—24no—
144Dic67⋊C4—22no—
145Dic67⋊C4—22no—
146Dic67⋊C4—22no—
147Dic67⋊C4—22no—
148(C2×D67)⋊C4—24no—
149(C2×D67)⋊C4—24no—
150(C2×D67)⋊C4—24no—
151(C2×D67)⋊C4—22no—
152(C2×D67)⋊C4—22no—
153(C2×D67)⋊C4—22no—
154(C2×D67)⋊C4—22no—
155C4×Dic67—24no—
156#41×C67—44no—
157C2×Q8×C67—21no—
158C2×D4×C67—21no—
159C2×D4×C67—21no—
160C2×D4×C67—21no—
161C2×D4×C67—41no—
162C22×C4×C67—21no—
163C22×C4×C67—21no—
164C22×C4×C67—41no—
165C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C67—22no—
169C4⋊C4×C67—22no—
170C4⋊C4×C67—22no—
171C4⋊C4×C67—21no—
172C4⋊C4×C67—21no—
173C4⋊C4×C67—22no—
174C4⋊C4×C67—22no—
175C4⋊C4×C67—21no—
176C4⋊C4×C67—21no—
177C4⋊C4×C67C2×D412yes—
178C4⋊C4×C67C2×D412yes—
179C22⋊C4×C67—41no—
180C22⋊C4×C67—41no—
181C42×C67C2×D411yescharacteristic
182C42×C67C2×D411yescharacteristic
183C42×C67C2×D411yescharacteristic
184C42×C67C2411yescharacteristic
185C23×C67—41no—
186C23×C67#12011yescharacteristic
187C22×D67—22no—
188C22×D67—42no—
189C22×D67—42no—
190C22×D67—42no—
191Q8×C67—42no—
192D4×C67—42no—
193D4×C67—42no—
194D4×C67—42no—
195D4×C67—82no—
196C2×C4×C67—22no—
197C2×C4×C67—22no—
198C2×C4×C67—22no—
199C2×C4×C67—41no—
200C2×C4×C67—41no—
201C2×C4×C67—42no—
202C2×C4×C67—42no—
203C2×C4×C67—41no—
204C2×C4×C67—82no—
205C2×C4×C67#12011yescharacteristic
206C2×C4×C67#12011yescharacteristic
207C2×C4×C67#12011yescharacteristic
208C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
211C2×Dic67—22no—
212C2×Dic67—22no—
213C2×Dic67—22no—
214C2×Dic67—42no—
215C2×Dic67—42no—
216C2×Dic67—42no—
217D268—42no—
218D268—81no—
219C4×D67—84no—
220Dic134—42no—
221Dic134—81no—
222Dic134—84no—
223C8×C67—42no—
224C67⋊C8—42no—
225C67⋊C8—42no—
226C22×C67—21no—
227C22×C67—21no—
228C22×C67—81no—
229C22×C67—81no—
230C22×C67—81no—
231C22×C67#45412yes—
232C22×C67C2×#12011yescharacteristic
233C2×D67—42no—
234C2×D67—42no—
235C2×D67—42no—
236C2×D67—84no—
237C4×C67—21no—
238C4×C67—21no—
239C4×C67—21no—
240C4×C67—21no—
241C4×C67—21no—
242C4×C67—21no—
243C4×C67—42no—
244C4×C67—42no—
245C4×C67—81no—
246Dic67—42no—
247Dic67—42no—
248Dic67—42no—
249#19002—671nomaximal, Sylow
250C2×C67—22no—
251C2×C67—161no—
252C2×C67C2×#45411yescharacteristic
253C2×C67#301911yescharacteristic
254C2×C67#302011yescharacteristic
255D67—82no—
256C2×#563—671no—
257#3234D6711yescharacteristic, complemented
258#3213—671no—
259#3142—671no—
260#1664—674no—
261#1657—674no—
262#1534—671no—
263#1528—671no—
264#1527—671no—
265C67#1900211yescharacteristic, complemented, Sylow
266#563—674no—
267#563—1342no—
268#563—1342no—
269#563—1342no—
270#532C2×D6711yescharacteristic
271C2×C4⋊Q8—1341no—
272C2×#126—1341no—
273C2×#126—1341no—
274C2×#125—671no—
275C2×#125C2×D6711yescharacteristic
276C2×#124—671no—
277C2×#123—1341no—
278C2×C22⋊Q8—1341no—
279C2×C22⋊Q8—1341no—
280#501C2×D6712yescomplemented
281#496—672no—
282#491—672no—
283#490—672no—
284#490C2×D6712yescomplemented
285#489—672no—
286#488—1342no—
287#481—21no—
288#480—21no—
289#478—22no—
290#463—1342no—
291#448—1341no—
292#447—1341no—
293#432—671no—
294#432C2×D6711yescharacteristic
295#417—1341no—
296#417—1341no—
297C4×M16—671no—
298#330—674no—
299#330—674no—
300#329—674no—
301C2×#41—21no—
302C22×Q8—671no—
303C22×Q8—1341no—
304C22×D4—671no—
305C23×C4—1341no—
306C2×SD16—1342no—
307C2×D8—1342no—
308C2×M16—1341no—
309C4⋊Q8—1344no—
310C4⋊Q8—1344no—
311C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
312#127C22×D6711yescharacteristic
313#126—1344no—
314#126—1344no—
315#126—1344no—
316#126—1344no—
317#125—21no—
318#125—21no—
319#125—672no—
320#125—672no—
321#125—1341no—
322#125—1341no—
323#125C22⋊D6712yes—
324#125C22×D6712yes—
325#124—21no—
326#124—672no—
327#124—672no—
328#124—1341no—
329#124—1341no—
330#123—1344no—
331#123—1344no—
332C22⋊Q8—1344no—
333C22⋊Q8—1344no—
334C22⋊Q8—1344no—
335C22⋊Q8—1344no—
336#121—21no—
337#121—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—671no—
343C2×C4⋊C4—671no—
344C2×C4⋊C4—1341no—
345C2×C4⋊C4—1341no—
346C2×C4⋊C4—1341no—
347C2×C4⋊C4—1341no—
348C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
349C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
350C2×C22⋊C4—1341no—
351C2×C22⋊C4—1341no—
352C2×C22⋊C4—1341no—
353C2×C22⋊C4—1341no—
354C2×C22⋊C4—1341no—
355C2×C42—1341no—
356C2×C42C22×D6711yescharacteristic
357#107—22no—
358#106—22no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—1341no—
361#103—1342no—
362#103—1342no—
363#103—1342no—
364#102—22no—
365#102—22no—
366#102—1342no—
367#102—1342no—
368#102—1342no—
369C22⋊C8—21no—
370C22⋊C8—1341no—
371#97—672no—
372#97—672no—
373#97C22×D6712yes—
374C4×C8—1341no—
375C24—1341no—
376#41—44no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—5361no—
379C2×Q8—5362no—
380C2×Q8—672no—
381C2×Q8—1344no—
382C2×Q8—1341no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—5361no—
388C2×D4—672no—
389C2×D4—1341no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—5362no—
394C22×C4—1344no—
395C22×C4—1341no—
396C22×C4—1341no—
397C22×C4—1341no—
398C22×C4D4×D6711yescharacteristic
399C22×C4D4×D6711yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
401SD16—5362no—
402D8—5362no—
403M16—2682no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—1342no—
406C2×C8—1342no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—672no—
416C4⋊C4—672no—
417C4⋊C4—1344no—
418C4⋊C4—1344no—
419C4⋊C4—1341no—
420C4⋊C4—1341no—
421C4⋊C4—1342no—
422C4⋊C4—1342no—
423C4⋊C4—1342no—
424C4⋊C4—1342no—
425C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
426C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—1344no—
430C22⋊C4—1344no—
431C22⋊C4—1344no—
432C22⋊C4—1342no—
433C22⋊C4—1342no—
434C22⋊C4—1342no—
435C22⋊C4—1342no—
436C42—1344no—
437C42D4×D6711yescharacteristic
438C42D4×D6711yescharacteristic
439C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
440C42C23×D6711yescharacteristic
441C23—41no—
442C23—2682no—
443C23—2682no—
444C23—2682no—
445C23—1342no—
446C23#1452401111yescharacteristic
447Q8—42no—
448Q8—2682no—
449Q8—5361no—
450Q8—5364no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—82no—
455D4—2682no—
456D4—5361no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—2682no—
467C2×C4—2682no—
468C2×C4—2682no—
469C2×C4—5364no—
470C2×C4—1342no—
471C2×C4—1342no—
472C2×C4—1342no—
473C2×C4#1452401111yescharacteristic
474C2×C4#1452401111yescharacteristic
475C2×C4#1452401111yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
477C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
478C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
479C8—42no—
480C8—2682no—
481C8—2682no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—2682no—
488C22—2682no—
489C22—2682no—
490C22—5364no—
491C22#1686356712yes—
492C22C2×#1452401111yescharacteristic
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—42no—
500C4—42no—
501C4—81no—
502C4—2682no—
503C4—2682no—
504C4—2682no—
505C2—22no—
506C2—161no—
507C2—5362no—
508C2C2×#1686356711yescharacteristic
509C2#2256956411yescharacteristic
510C2#2256957211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3234C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22571192C2
hypercenter#3234D67
hypocenterC67#19002
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3234

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864150C2semidirect
3. #22570609C2semidirect
4. #22559541C2semidirect
5. #22559506C2semidirect
6. #22558835C2semidirect
7. #22558811C2semidirect
8. #22558808C2semidirect
9. C67×#3234C2semidirect
23. #16863764C22semidirect
24. #16863760C22semidirect
34. #16863138C22semidirect
35. #16863137C22semidirect
39. #501×C67C22semidirect
40. #490×C67C22semidirect
257. #3234D67semidirect
265. C67#19002semidirect
280. #501C2×D67semidirect
284. #490C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641502
#225711922
#225706092
#225595412
#225595062
#225588352
#225588112
#225588082
C67×#32342
#1900267