Finite Group Databasebeta

← #30837128

Subgroups — #30837128

Order 17152.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864150C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571401C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571198C211yesmaximal, characteristic
4#22570612C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559544C214yesmaximal, complemented
6#22559509C214yesmaximal, complemented
7#22558812C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558808C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1534C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864150—22no—
11#16864150—22no—
12#16864150—22no—
13#16864150C2214yes—
14#16863946C2211yescharacteristic
15C2×#14524042—21no—
16C2×#14524038—21no—
17C2×#14524038—21no—
18C2×#14524035C2211yescharacteristic
19C2×#14524031C2211yescharacteristic
20C2×#14524028—21no—
21C2×#14524023—21no—
22C2×#14524021—21no—
23#16863805C2212yescomplemented
24#16863785C2212yes—
25#16863766C2212yescomplemented
26#16863762C2212yescomplemented
27#16863761C2212yescomplemented
28#16863756C2212yes—
29#16863753—22no—
30#16863715—21no—
31#16863710—21no—
32#16863697—22no—
33#16863612—22no—
34#16863537—21no—
35#16863532—21no—
36#16863395—21no—
37#16863395—21no—
38C4×#11761612C2211yescharacteristic
39#16863137C2214yescomplemented
40#16863135C2214yes—
41C2×#125×C67C2211yescharacteristic
42#432×C67C2211yescharacteristic
43#432×C67C2211yescharacteristic
44#330×C67C2214yescomplemented
45C2×#11761628—21no—
46C22×Dic134—21no—
47C22×Dic134D411yescharacteristic
48C22×D268D411yescharacteristic
49C22×C4×D67—21no—
50C2×#11761617—22no—
51C2×D536—22no—
52C2×#11761612—21no—
53#14524043C2311yescharacteristic
54#14524042—24no—
55#14524042—24no—
56#14524040C2311yescharacteristic
57#14524038—24no—
58#14524038—24no—
59#14524038—24no—
60#14524038—24no—
61#14524035—21no—
62#14524035—21no—
63#14524035D412yes—
64#14524035C2312yes—
65#14524031—21no—
66#14524031—21no—
67#14524031—21no—
68#14524031D412yes—
69#14524031C2312yes—
70#14524028—24no—
71#14524028—24no—
72#14524023—24no—
73#14524023—24no—
74#14524021—24no—
75#14524021—24no—
76#14524017—21no—
77#14524017—21no—
78C4×D268—21no—
79C4×D268—21no—
80C2×C4⋊Dic67—21no—
81C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
83C2×Dic67⋊C4—21no—
84C2×Dic67⋊C4—21no—
85C2×Dic67⋊C4—21no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic67—21no—
92#14523977—22no—
93#14523975—22no—
94#14523968—22no—
95#14523966—22no—
96#14523966—22no—
97#14523965—22no—
98#14523965—22no—
99#14523965—22no—
100#14523963—22no—
101#14523963—22no—
102#14523954C2312yes—
103C4×C67⋊C8—21no—
104#125×C67—21no—
105#125×C67—21no—
106#125×C67D412yes—
107#125×C67C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C67—21no—
109C2×C4⋊C4×C67—21no—
110C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
112C2×C42×C67C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C67—21no—
114C4⋊C8×C67—21no—
115C22⋊C8×C67—21no—
116C22⋊C8×C67—21no—
117#97×C67C2312yes—
118#97×C67C2312yes—
119C23×D67—21no—
120#11761628—44no—
121C2×Dic134—21no—
122C2×Dic134—24no—
123C2×Dic134—21no—
124C2×Dic134—81no—
125C2×Dic134—82no—
126C2×Dic134C2×D412yes—
127C2×D268—21no—
128C2×D268—21no—
129C2×D268—21no—
130C2×D268—21no—
131C2×D268—81no—
132C2×D268C2×D412yes—
133C2×C22⋊D67—41no—
134C22×Dic67—21no—
135C22×Dic67—21no—
136C22×Dic67—21no—
137C2×C4×D67—24no—
138C2×C4×D67—41no—
139C2×C4×D67—82no—
140#11761617—82no—
141D536—82no—
142#11761612—42no—
143C2×C67⋊C8—22no—
144C4⋊Dic67—24no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67C2×D412yes—
150C4⋊Dic67C2×D412yes—
151Dic67⋊C4—24no—
152Dic67⋊C4—22no—
153Dic67⋊C4—22no—
154Dic67⋊C4—22no—
155Dic67⋊C4—22no—
156(C2×D67)⋊C4—24no—
157(C2×D67)⋊C4—24no—
158(C2×D67)⋊C4—24no—
159(C2×D67)⋊C4—22no—
160(C2×D67)⋊C4—22no—
161(C2×D67)⋊C4—22no—
162(C2×D67)⋊C4—22no—
163(C2×D67)⋊C4—41no—
164(C2×D67)⋊C4—41no—
165C4×Dic67—24no—
166C22×C4×C67—21no—
167C22×C4×C67—21no—
168C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C67—22no—
172C2×C8×C67—22no—
173C4⋊C4×C67—22no—
174C4⋊C4×C67—22no—
175C4⋊C4×C67—21no—
176C4⋊C4×C67—21no—
177C4⋊C4×C67—22no—
178C4⋊C4×C67—22no—
179C4⋊C4×C67C2×D412yes—
180C4⋊C4×C67C2×D412yes—
181C42×C67C2×D411yescharacteristic
182C42×C67C2×D411yescharacteristic
183C42×C67C2×D411yescharacteristic
184C42×C67C2411yescharacteristic
185C23×C67#12011yescharacteristic
186C22×D67—22no—
187C22×D67—42no—
188C22×D67—42no—
189C22×D67—42no—
190C22×D67—41no—
191C2×C4×C67—22no—
192C2×C4×C67—22no—
193C2×C4×C67—22no—
194C2×C4×C67—41no—
195C2×C4×C67—41no—
196C2×C4×C67—42no—
197C2×C4×C67—42no—
198C2×C4×C67#12011yescharacteristic
199C2×C4×C67#12011yescharacteristic
200C2×C4×C67#12011yescharacteristic
201C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
204C22⋊D67—82no—
205C2×Dic67—22no—
206C2×Dic67—22no—
207C2×Dic67—22no—
208C2×Dic67—42no—
209C2×Dic67—42no—
210C2×Dic67—42no—
211C2×Dic67—41no—
212D268—42no—
213D268—42no—
214D268—42no—
215D268—42no—
216D268—81no—
217C4×D67—84no—
218C4×D67—82no—
219Dic134—42no—
220Dic134—42no—
221Dic134—81no—
222Dic134—84no—
223C8×C67—42no—
224C8×C67—42no—
225C67⋊C8—42no—
226C22×C67—21no—
227C22×C67—21no—
228C22×C67#45412yes—
229C22×C67C2×#12011yescharacteristic
230C2×D67—42no—
231C2×D67—42no—
232C2×D67—42no—
233C2×D67—84no—
234C2×D67—81no—
235C2×D67—81no—
236C2×D67—81no—
237C4×C67—21no—
238C4×C67—21no—
239C4×C67—21no—
240C4×C67—21no—
241C4×C67—21no—
242C4×C67—21no—
243C4×C67—42no—
244C4×C67—42no—
245Dic67—42no—
246Dic67—42no—
247Dic67—42no—
248Dic67—81no—
249#19002—671nomaximal, Sylow
250C2×C67—22no—
251C2×C67C2×#45411yescharacteristic
252C2×C67#301911yescharacteristic
253C2×C67#302011yescharacteristic
254D67—82no—
255D67—161no—
256C2×#563—671no—
257#3234—671no—
258#3213—671no—
259#3142—671no—
260#1664—674no—
261#1657—674no—
262#1534D6711yescharacteristic, complemented
263#1528—671no—
264#1527—671no—
265C67#1900211yescharacteristic, complemented, Sylow
266#563—674no—
267#563—1342no—
268#563—1342no—
269#563—1342no—
270#532—671no—
271C2×C4⋊Q8—1341no—
272C2×#126—1341no—
273C2×#126—1341no—
274C2×#125—671no—
275C2×#125C2×D6711yescharacteristic
276C2×#124—671no—
277C2×#123—1341no—
278C2×C22⋊Q8—1341no—
279C2×C22⋊Q8—1341no—
280#501—672no—
281#496—672no—
282#491—672no—
283#490—672no—
284#490—672no—
285#489—672no—
286#488—1342no—
287#481—1341no—
288#480—1341no—
289#478—1342no—
290#463—1342no—
291#448—1341no—
292#447—1341no—
293#432C2×D6711yescharacteristic
294#432C2×D6711yescharacteristic
295#417—1341no—
296#417—1341no—
297C4×M16—671no—
298#330—674no—
299#330C2×D6714yescomplemented
300#329—674no—
301C2×#41—1341no—
302C22×Q8—671no—
303C22×Q8—1341no—
304C22×D4—671no—
305C23×C4—1341no—
306C2×SD16—1342no—
307C2×D8—1342no—
308C2×M16—1341no—
309C4⋊Q8—671no—
310C4⋊Q8—1344no—
311C4⋊Q8—1344no—
312#127—671no—
313#126—1344no—
314#126—1344no—
315#126—1344no—
316#126—1344no—
317#125—21no—
318#125—21no—
319#125—672no—
320#125—672no—
321#125—1341no—
322#125—1341no—
323#125D26812yes—
324#125C22×D6712yes—
325#124—672no—
326#124—672no—
327#124—1341no—
328#124—1341no—
329#124—1341no—
330#123—1344no—
331#123—1344no—
332C22⋊Q8—1344no—
333C22⋊Q8—1344no—
334C22⋊Q8—1344no—
335C22⋊Q8—1344no—
336#121—1341no—
337#121—1341no—
338C4×D4—1341no—
339C4×D4—1341no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—671no—
343C2×C4⋊C4—671no—
344C2×C4⋊C4—1341no—
345C2×C4⋊C4—1341no—
346C2×C4⋊C4—1341no—
347C2×C4⋊C4—1341no—
348C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
349C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
350C2×C22⋊C4—1341no—
351C2×C22⋊C4—1341no—
352C2×C22⋊C4—1341no—
353C2×C22⋊C4—1341no—
354C2×C22⋊C4—1341no—
355C2×C42—1341no—
356C2×C42C22×D6711yescharacteristic
357#107—1342no—
358#106—1342no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361#103—1342no—
362#103—1342no—
363#103—1342no—
364#102—1342no—
365#102—1342no—
366#102—1342no—
367#102—1342no—
368#102—1342no—
369C22⋊C8—21no—
370C22⋊C8—21no—
371#97—672no—
372#97C22×D6712yes—
373#97C22×D6712yes—
374C4×C8—1341no—
375C24—1341no—
376#41—2684no—
377C2×Q8—5361no—
378C2×Q8—5362no—
379C2×Q8—672no—
380C2×Q8—1344no—
381C2×Q8—1341no—
382C2×Q8—1341no—
383C2×D4—2681no—
384C2×D4—5361no—
385C2×D4—672no—
386C2×D4—1341no—
387C2×D4—1341no—
388C2×D4—1341no—
389C2×D4—1341no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—2681no—
393C22×C4—5362no—
394C22×C4—1344no—
395C22×C4—1341no—
396C22×C4—1341no—
397C22×C4—1341no—
398C22×C4D4×D6711yescharacteristic
399C22×C4D4×D6711yescharacteristic
400C22×C4C2×D26811yescharacteristic
401SD16—5362no—
402D8—5362no—
403M16—2682no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—1342no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—672no—
414C4⋊C4—672no—
415C4⋊C4—1344no—
416C4⋊C4—1344no—
417C4⋊C4—1341no—
418C4⋊C4—1341no—
419C4⋊C4—1341no—
420C4⋊C4—1341no—
421C4⋊C4—1342no—
422C4⋊C4—1342no—
423C4⋊C4—1342no—
424C4⋊C4—1342no—
425C4⋊C4C2×D26812yes—
426C4⋊C4C2×D26812yes—
427C22⋊C4—2681no—
428C22⋊C4—2681no—
429C22⋊C4—1344no—
430C22⋊C4—1344no—
431C22⋊C4—1344no—
432C22⋊C4—1342no—
433C22⋊C4—1342no—
434C22⋊C4—1342no—
435C22⋊C4—1342no—
436C42—1344no—
437C42D4×D6711yescharacteristic
438C42D4×D6711yescharacteristic
439C42C2×D26811yescharacteristic
440C42C23×D6711yescharacteristic
441C23—2682no—
442C23—2682no—
443C23—2682no—
444C23—2681no—
445C23—1342no—
446C23#1452401311yescharacteristic
447Q8—2682no—
448Q8—2682no—
449Q8—5361no—
450Q8—5364no—
451D4—2682no—
452D4—2682no—
453D4—2682no—
454D4—2682no—
455D4—5361no—
456D4—5362no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—2682no—
465C2×C4—2682no—
466C2×C4—2682no—
467C2×C4—2681no—
468C2×C4—5362no—
469C2×C4—5364no—
470C2×C4—1342no—
471C2×C4—1342no—
472C2×C4—1342no—
473C2×C4#1452401311yescharacteristic
474C2×C4#1452401311yescharacteristic
475C2×C4#1452401311yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
477C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
478C2×C4C22×D26811yescharacteristic
479C8—42no—
480C8—42no—
481C8—2682no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—2682no—
485C22—2682no—
486C22—2682no—
487C22—5364no—
488C22—5361no—
489C22—5361no—
490C22—5361no—
491C22#1686357112yes—
492C22C2×#1452401311yescharacteristic
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—42no—
500C4—42no—
501C4—2682no—
502C4—2682no—
503C4—2682no—
504C4—5361no—
505C2—22no—
506C2—5362no—
507C2—10721no—
508C2C2×#1686357111yescharacteristic
509C2#2256956811yescharacteristic
510C2#2256957511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1534C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22571198C2
hypercenter#1534D67
hypocenterC67#19002
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864150C2semidirect
2. #22571401C2semidirect
4. #22570612C2semidirect
5. #22559544C2semidirect
6. #22559509C2semidirect
7. #22558812C2semidirect
8. #22558808C2semidirect
9. C67×#1534C2semidirect
23. #16863805C22semidirect
25. #16863766C22semidirect
26. #16863762C22semidirect
27. #16863761C22semidirect
39. #16863137C22semidirect
44. #330×C67C22semidirect
262. #1534D67semidirect
265. C67#19002semidirect
299. #330C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641502
#225714012
#225711982
#225706122
#225595442
#225595092
#225588122
#225588082
C67×#15342
#1900267