Finite Group Databasebeta

← #30837137

Subgroups — #30837137

Order 17152.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C67⋊#564C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571401C211yesmaximal, characteristic
3#22571399C211yesmaximal, characteristic
4#22570610C211yesmaximal, characteristic
5#22559539C214yesmaximal, complemented
6#22559512C214yesmaximal, complemented
7#22558835C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558810C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C67⋊#564—22no—
11C67⋊#564—22no—
12C67⋊#564—22no—
13C67⋊#564C2214yes—
14#16863946C2211yescharacteristic
15C2×#14524035C2211yescharacteristic
16C2×#14524035C2211yescharacteristic
17C2×#14524034—21no—
18C2×#14524034—21no—
19C2×#14524033—21no—
20C2×#14524033—21no—
21C2×#14524033—21no—
22C2×#14524033—21no—
23#16863806C2212yes—
24#16863805C2212yes—
25#16863765C2212yes—
26#16863762C2212yes—
27#16863761C2212yes—
28#16863761C2212yes—
29#16863751—22no—
30#16863715—21no—
31#16863714—21no—
32#16863710—21no—
33#16863709—21no—
34#16863697—22no—
35#16863693—22no—
36#16863453C2211yescharacteristic
37#16863398—21no—
38#16863398—21no—
39#16863137C2214yes—
40#16863137C2214yes—
41C2×#125×C67C2211yescharacteristic
42#432×C67C2211yescharacteristic
43C4×M16×C67C2211yescharacteristic
44#330×C67C2214yes—
45C2×#11761628—21no—
46#14524043C2311yescharacteristic
47#14524040C2311yescharacteristic
48#14524035—21no—
49#14524035—21no—
50#14524035—21no—
51#14524035—21no—
52#14524035D412yes—
53#14524035D412yes—
54#14524035C2312yes—
55#14524035C2312yes—
56#14524034—24no—
57#14524034—24no—
58#14524034—24no—
59#14524034—24no—
60#14524033—24no—
61#14524033—24no—
62#14524033—24no—
63#14524033—24no—
64#14524033—24no—
65#14524033—24no—
66#14524033—24no—
67#14524033—24no—
68#14524031—21no—
69#14524017—21no—
70#14524017—21no—
71C4×D268—21no—
72C4×D268—21no—
73C2×C4⋊Dic67—21no—
74C2×C4⋊Dic67—21no—
75C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C2×Dic67⋊C4—21no—
83C2×Dic67⋊C4—21no—
84C2×Dic67⋊C4—21no—
85C2×Dic67⋊C4—21no—
86C2×Dic67⋊C4—21no—
87C2×C4×Dic67—21no—
88C2×C4×Dic67—21no—
89#14523977—22no—
90#14523976—22no—
91#14523975—22no—
92#14523974—22no—
93C4⋊(C67⋊C8)—21no—
94#14523968—22no—
95#14523968—22no—
96#14523965—22no—
97#14523965—22no—
98#14523965—22no—
99#14523965—22no—
100#14523963—22no—
101#14523963—22no—
102C22⋊(C67⋊C8)—21no—
103#14523954C2312yes—
104C2×M16×C67—21no—
105#125×C67—21no—
106#125×C67—21no—
107#125×C67D412yes—
108#125×C67C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C67—21no—
110C2×C4⋊C4×C67—21no—
111C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
113C2×C42×C67C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C67—21no—
115C22⋊C8×C67—21no—
116#97×C67C2312yes—
117#97×C67C2312yes—
118C4×C8×C67—21no—
119#11761628—44no—
120C2×Dic134—21no—
121C2×D268—21no—
122C2×D268—21no—
123C2×D268—21no—
124C2×C22⋊D67—41no—
125C22×Dic67—21no—
126C22×Dic67—21no—
127C22×Dic67—21no—
128C22×Dic67—21no—
129C2×C4×D67—41no—
130C2×C67⋊C8—22no—
131C4⋊Dic67—24no—
132C4⋊Dic67—24no—
133C4⋊Dic67—21no—
134C4⋊Dic67—21no—
135C4⋊Dic67—21no—
136C4⋊Dic67—21no—
137C4⋊Dic67—21no—
138C4⋊Dic67—21no—
139C4⋊Dic67C2×D412yes—
140C4⋊Dic67C2×D412yes—
141C4⋊Dic67C2×D412yes—
142C4⋊Dic67C2×D412yes—
143Dic67⋊C4—24no—
144Dic67⋊C4—24no—
145Dic67⋊C4—24no—
146Dic67⋊C4—24no—
147Dic67⋊C4—22no—
148Dic67⋊C4—22no—
149Dic67⋊C4—22no—
150Dic67⋊C4—22no—
151Dic67⋊C4—22no—
152Dic67⋊C4—22no—
153Dic67⋊C4—22no—
154Dic67⋊C4—22no—
155(C2×D67)⋊C4—41no—
156(C2×D67)⋊C4—41no—
157C4×Dic67—24no—
158C4×Dic67—24no—
159C22×C4×C67—21no—
160C22×C4×C67—21no—
161C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
164M16×C67—42no—
165C2×C8×C67—22no—
166C2×C8×C67—22no—
167C4⋊C4×C67—22no—
168C4⋊C4×C67—22no—
169C4⋊C4×C67—21no—
170C4⋊C4×C67—21no—
171C4⋊C4×C67—22no—
172C4⋊C4×C67—22no—
173C4⋊C4×C67C2×D412yes—
174C4⋊C4×C67C2×D412yes—
175C42×C67C2×D411yescharacteristic
176C42×C67C2×D411yescharacteristic
177C42×C67C2×D411yescharacteristic
178C42×C67C2411yescharacteristic
179C23×C67#12011yescharacteristic
180C22×D67—41no—
181C2×C4×C67—22no—
182C2×C4×C67—22no—
183C2×C4×C67—22no—
184C2×C4×C67—41no—
185C2×C4×C67—41no—
186C2×C4×C67—42no—
187C2×C4×C67—42no—
188C2×C4×C67#12011yescharacteristic
189C2×C4×C67#12011yescharacteristic
190C2×C4×C67#12011yescharacteristic
191C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
194C22⋊D67—82no—
195C2×Dic67—22no—
196C2×Dic67—22no—
197C2×Dic67—22no—
198C2×Dic67—22no—
199C2×Dic67—42no—
200C2×Dic67—42no—
201C2×Dic67—42no—
202C2×Dic67—42no—
203C2×Dic67—41no—
204D268—42no—
205D268—42no—
206D268—42no—
207C4×D67—82no—
208Dic134—42no—
209C8×C67—42no—
210C8×C67—42no—
211C67⋊C8—42no—
212C22×C67—21no—
213C22×C67—21no—
214C22×C67#45412yes—
215C22×C67C2×#12011yescharacteristic
216C2×D67—81no—
217C2×D67—81no—
218C2×D67—81no—
219C4×C67—21no—
220C4×C67—21no—
221C4×C67—21no—
222C4×C67—21no—
223C4×C67—21no—
224C4×C67—21no—
225C4×C67—42no—
226C4×C67—42no—
227Dic67—42no—
228Dic67—42no—
229Dic67—42no—
230Dic67—42no—
231Dic67—81no—
232#19003—671nomaximal, Sylow
233C2×C67—22no—
234C2×C67C2×#45411yescharacteristic
235C2×C67#302011yescharacteristic
236C2×C67#302011yescharacteristic
237D67—161no—
238C2×#564—671no—
239#3234—671no—
240#3234—671no—
241#3142—671no—
242#1663—674no—
243#1658—674no—
244#1534—671no—
245#1528—671no—
246#1528D6711yescharacteristic, complemented
247C67#1900311yescharacteristic, complemented, Sylow
248#564—674no—
249#564—1342no—
250#564—1342no—
251#564—1342no—
252#532—671no—
253C2×#125—671no—
254C2×#125—671no—
255C2×#125—1341no—
256C2×#125—1341no—
257C2×#125—1341no—
258C2×#125—1341no—
259C2×#125—1341no—
260C2×#125—1341no—
261C2×#125C2×D6711yescharacteristic
262#501—672no—
263#501—672no—
264#491—672no—
265#490—672no—
266#490—672no—
267#490—672no—
268#488—1342no—
269#481—1341no—
270#481—1341no—
271#480—1341no—
272#480—1341no—
273#478—1342no—
274#478—1342no—
275#432—671no—
276#432C2×D6711yescharacteristic
277#417—1341no—
278#417—1341no—
279C4×M16C2×D6711yescharacteristic
280#330—674no—
281#330—674no—
282#330C2×D6714yes—
283C2×#41—1341no—
284C2×M16—21no—
285C4⋊Q8—671no—
286#127—671no—
287#125—21no—
288#125—21no—
289#125—672no—
290#125—672no—
291#125—672no—
292#125—672no—
293#125—1344no—
294#125—1344no—
295#125—1344no—
296#125—1344no—
297#125—1344no—
298#125—1344no—
299#125—1344no—
300#125—1344no—
301#125—1344no—
302#125—1344no—
303#125—1344no—
304#125—1344no—
305#125—1341no—
306#125—1341no—
307#125—1341no—
308#125—1341no—
309#125D26812yes—
310#125C22×D6712yes—
311#124—1341no—
312#121—1341no—
313#121—1341no—
314C4×D4—1341no—
315C4×D4—1341no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—671no—
319C2×C4⋊C4—671no—
320C2×C4⋊C4—671no—
321C2×C4⋊C4—671no—
322C2×C4⋊C4—1341no—
323C2×C4⋊C4—1341no—
324C2×C4⋊C4—1341no—
325C2×C4⋊C4—1341no—
326C2×C4⋊C4—1341no—
327C2×C4⋊C4—1341no—
328C2×C4⋊C4—1341no—
329C2×C4⋊C4—1341no—
330C2×C4⋊C4—1341no—
331C2×C4⋊C4—1341no—
332C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
333C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
334C2×C42—1341no—
335C2×C42—1341no—
336C2×C42C22×D6711yescharacteristic
337#107—1342no—
338#107—1342no—
339#106—1342no—
340#106—1342no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—1341no—
343#103—1342no—
344#103—1342no—
345#102—1342no—
346#102—1342no—
347#102—1342no—
348#102—1342no—
349#102—1342no—
350#102—1342no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—1341no—
353#97—672no—
354#97C22×D6712yes—
355#97C22×D6712yes—
356C4×C8—21no—
357#41—2684no—
358C2×Q8—1341no—
359C2×D4—2681no—
360C2×D4—1341no—
361C2×D4—1341no—
362C2×D4—1341no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—2681no—
366C22×C4—1341no—
367C22×C4—1341no—
368C22×C4—1341no—
369C22×C4—1341no—
370C22×C4D4×D6711yescharacteristic
371C22×C4D4×D6711yescharacteristic
372C22×C4C2×D26811yescharacteristic
373M16—42no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—1342no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—672no—
384C4⋊C4—672no—
385C4⋊C4—672no—
386C4⋊C4—672no—
387C4⋊C4—1344no—
388C4⋊C4—1344no—
389C4⋊C4—1344no—
390C4⋊C4—1344no—
391C4⋊C4—1344no—
392C4⋊C4—1344no—
393C4⋊C4—1341no—
394C4⋊C4—1341no—
395C4⋊C4—1341no—
396C4⋊C4—1341no—
397C4⋊C4—1341no—
398C4⋊C4—1341no—
399C4⋊C4—1342no—
400C4⋊C4—1342no—
401C4⋊C4—1342no—
402C4⋊C4—1342no—
403C4⋊C4—1342no—
404C4⋊C4—1342no—
405C4⋊C4—1342no—
406C4⋊C4—1342no—
407C4⋊C4C2×D26812yes—
408C4⋊C4C2×D26812yes—
409C22⋊C4—2681no—
410C22⋊C4—2681no—
411C42—1344no—
412C42—1344no—
413C42D4×D6711yescharacteristic
414C42D4×D6711yescharacteristic
415C42C2×D26811yescharacteristic
416C42C23×D6711yescharacteristic
417C23—2681no—
418C23#1452401311yescharacteristic
419Q8—2682no—
420D4—2682no—
421D4—2682no—
422D4—2682no—
423D4—5362no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—2682no—
432C2×C4—2682no—
433C2×C4—2682no—
434C2×C4—2682no—
435C2×C4—2681no—
436C2×C4—5362no—
437C2×C4—1342no—
438C2×C4—1342no—
439C2×C4—1342no—
440C2×C4—1342no—
441C2×C4#1452401311yescharacteristic
442C2×C4#1452401311yescharacteristic
443C2×C4#1452401311yescharacteristic
444C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
445C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
446C2×C4C22×D26811yescharacteristic
447C8—42no—
448C8—42no—
449C8—2682no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—5361no—
453C22—5361no—
454C22—5361no—
455C22#1686357012yes—
456C22C2×#1452401311yescharacteristic
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—42no—
464C4—42no—
465C4—2682no—
466C4—2682no—
467C4—2682no—
468C4—2682no—
469C4—5361no—
470C2—22no—
471C2—10721no—
472C2C2×#1686357011yescharacteristic
473C2#2256957511yescharacteristic
474C2#2256957611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1528C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#16863946C22
hypercenter#1528D67
hypocenterC67#19003
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C67⋊#564C2semidirect
5. #22559539C2semidirect
6. #22559512C2semidirect
7. #22558835C2semidirect
8. #22558810C2semidirect
9. C67×#1528C2semidirect
246. #1528D67semidirect
247. C67#19003semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C67⋊#5642
#225714012
#225713992
#225706102
#225595392
#225595122
#225588352
#225588102
C67×#15282
#1900367