Finite Group Databasebeta

← #30837138

Subgroups — #30837138

Order 17152.

896 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 896 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574353C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571223C212yesmaximal, complemented
3#22570582C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559512C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559510C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559508C212yesmaximal, complemented
7#22559505C212yesmaximal, complemented
8#22559502C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558845C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558813C212yesmaximal, complemented
11C67×#1656C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C67⋊#564C2211yescharacteristic, complemented
13#16864149—22no—
14#16864147—22no—
15#16864146C2212yescomplemented
16#16864141—22no—
17#16863952C2211yescharacteristic
18#16863948—22no—
19#127×D67C2211yescharacteristic
20#16863927—22no—
21#16863925C2212yes—
22#16863923—22no—
23#16863786C2212yes—
24#16863762C2211yescharacteristic
25#16863761C2211yescharacteristic
26#16863761C2212yes—
27#16863760C2211yescharacteristic
28#16863760C2212yes—
29#16863741—22no—
30#16863594—22no—
31#16863589—22no—
32#16863545—22no—
33#16863528—22no—
34#16863451C2212yes—
35#16863399—22no—
36#16863348C2211yescharacteristic
37#16863138C2211yescharacteristic, complemented
38#16863137C2212yescomplemented
39#16863137C2212yescomplemented
40#16863137C2212yescomplemented
41#16863136C2212yescomplemented
42#562×C67C2211yescharacteristic, complemented
43#496×C67C2212yes—
44#490×C67C2211yescharacteristic
45#330×C67C2211yescharacteristic, complemented
46#329×C67C2212yescomplemented
47C2×D4×D67—21no—
48C2×D4×D67—22no—
49C2×#11761615—22no—
50C2×#11761613—22no—
51C2×#11761611—21no—
52#14524042—22no—
53#14524042D412yes—
54#14524041—22no—
55#14524040C2311yescharacteristic
56#14524039—22no—
57#14524039—21no—
58#14524038—22no—
59#14524036—22no—
60#14524036—22no—
61#14524036—22no—
62#14524036—22no—
63#14524035C2311yescharacteristic
64#14524035C2312yes—
65#14524034—22no—
66#14524033—22no—
67#14524033—22no—
68#14524033—22no—
69#14524030—22no—
70#14524029—22no—
71#14524026—22no—
72#14524025—22no—
73#14524024—22no—
74#14524024—22no—
75#14524022—22no—
76#14524022—22no—
77#14524021—22no—
78#14524020—22no—
79#14524020—22no—
80#14524020—22no—
81#14524019D412yes—
82#14524015—22no—
83#14524014D412yes—
84Q8×Dic67D412yes—
85#14524008—22no—
86#14524008—22no—
87D4×Dic67—22no—
88D4×Dic67D412yes—
89(C22⋊D67)⋊C4—22no—
90#14524001D412yes—
91#14523999—22no—
92#14523999—22no—
93C2×C4×Dic67—22no—
94C42×D67C2311yescharacteristic
95Dic67⋊C8—22no—
96#14523965—22no—
97#14523965—22no—
98#14523965—22no—
99#14523964—22no—
100#14523964—22no—
101#14523964—22no—
102#14523963—22no—
103(C2×D67)⋊C8—22no—
104#14523954C2311yescharacteristic
105#14523954C2312yes—
106C8×Dic67—21no—
107C2×SD16×C67—22no—
108C2×D8×C67—22no—
109#127×C67C2311yescharacteristic
110#125×C67C2311yescharacteristic
111#124×C67C2312yes—
112#123×C67—22no—
113C22⋊Q8×C67—22no—
114#121×C67—22no—
115#102×C67—22no—
116#97×C67C2311yescharacteristic
117#97×C67C2312yes—
118C23×D67—41no—
119C2×Dic134—22no—
120C2×Dic134—22no—
121C2×D268—21no—
122C2×D268—22no—
123C2×C22⋊D67—22no—
124C2×C22⋊D67—42no—
125C2×C22⋊D67—41no—
126D4×D67—44no—
127D4×D67—82no—
128D4×D67—82no—
129C22×Dic67—22no—
130C22×Dic67—22no—
131C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×D67C2×D412yes—
133#11761615—82no—
134#11761613—82no—
135#11761611—42no—
136C2×C67⋊C8—21no—
137C2×C67⋊C8—22no—
138C4⋊Dic67—22no—
139C4⋊Dic67—22no—
140C4⋊Dic67C2×D412yes—
141C4⋊Dic67C2×D412yes—
142C4⋊Dic67C2×D412yes—
143Dic67⋊C4—22no—
144Dic67⋊C4—22no—
145Dic67⋊C4—22no—
146Dic67⋊C4—22no—
147Dic67⋊C4—22no—
148Dic67⋊C4—22no—
149Dic67⋊C4—22no—
150Dic67⋊C4—22no—
151Dic67⋊C4—22no—
152C22⋊Dic67—22no—
153C22⋊Dic67—22no—
154C22⋊Dic67—22no—
155C22⋊Dic67—22no—
156C22⋊Dic67—22no—
157(C2×D67)⋊C4—22no—
158(C2×D67)⋊C4—22no—
159C4×Dic67—22no—
160C4×Dic67—22no—
161C4×Dic67—22no—
162C4×Dic67—22no—
163C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
164C4×Dic67C2×D412yes—
165C2×Q8×C67C2×D412yes—
166C2×D4×C67—22no—
167C2×D4×C67—21no—
168C2×D4×C67—22no—
169C2×D4×C67C2×D412yes—
170C22×C4×C67—22no—
171SD16×C67—82no—
172D8×C67—82no—
173C2×C8×C67—21no—
174C2×C8×C67—22no—
175C4⋊C4×C67—22no—
176C4⋊C4×C67—22no—
177C4⋊C4×C67C2×D412yes—
178C22⋊C4×C67—22no—
179C22⋊C4×C67—22no—
180C22⋊C4×C67—22no—
181C42×C67C2411yescharacteristic
182C23×C67—22no—
183C23×C67—41no—
184C22×D67—41no—
185C22×D67—82no—
186C22×D67—84no—
187C22×D67#12011yescharacteristic
188Q8×C67—42no—
189D4×C67—42no—
190D4×C67—42no—
191D4×C67—42no—
192D4×C67—42no—
193D4×C67—82no—
194C2×C4×C67—22no—
195C2×C4×C67—22no—
196C2×C4×C67—82no—
197C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C67C22×D412yes—
199C22⋊D67—84no—
200C22⋊D67—82no—
201C22⋊D67—82no—
202C2×Dic67—22no—
203C2×Dic67—22no—
204C2×Dic67—22no—
205C2×Dic67—44no—
206C2×Dic67—82no—
207C2×Dic67#12012yes—
208C2×Dic67#12011yescharacteristic
209D268—42no—
210D268—42no—
211D268—42no—
212C4×D67—22no—
213C4×D67—42no—
214Dic134—82no—
215Dic134—82no—
216C8×C67—42no—
217C8×C67—41no—
218C67⋊C8—41no—
219C67⋊C8—42no—
220C22×C67—42no—
221C22×C67—42no—
222C22×C67—42no—
223C22×C67—81no—
224C22×C67—82no—
225C22×C67C2×#12011yescharacteristic
226C2×D67—21no—
227C2×D67—22no—
228C2×D67—81no—
229C2×D67—82no—
230C2×D67—164no—
231C4×C67—21no—
232C4×C67—22no—
233C4×C67—42no—
234C4×C67—42no—
235Dic67—22no—
236Dic67—42no—
237Dic67—42no—
238Dic67—42no—
239Dic67#45412yes—
240#19004—671nomaximal, Sylow
241C2×C67—82no—
242C2×C67—161no—
243C2×C67C2×#45411yescharacteristic
244C2×C67#302112yes—
245D67—41no—
246D67—161no—
247#3531—671no—
248#3217—672no—
249#3138—671no—
250#1658—671no—
251#1658—671no—
252#1657—672no—
253#1657—672no—
254#1656—671no—
255#1656D6711yescharacteristic, complemented
256#1537—671no—
257#1529—672no—
258C67#1900411yescharacteristic, complemented, Sylow
259#564—671no—
260#563—672no—
261#563—1342no—
262#563—1342no—
263#562—1342no—
264#562C2×D6711yescharacteristic, complemented
265#533—671no—
266#533—1342no—
267C2×#127—671no—
268#529—672no—
269#529—1342no—
270#529—1342no—
271#496—672no—
272#496C2×D6712yes—
273#490—671no—
274#490—672no—
275#490—671no—
276#490—671no—
277#490—672no—
278#490C2×D6711yescharacteristic
279#486—1342no—
280#460—1342no—
281#459—1342no—
282#450—1342no—
283#447—1342no—
284#432—672no—
285#418—1342no—
286C4×M16—671no—
287#330—671no—
288#330—672no—
289#330—672no—
290#330—672no—
291#330C2×D6711yescharacteristic, complemented
292#329—672no—
293#329C2×D6712yescomplemented
294C22×D4—1341no—
295C22×D4—1342no—
296C2×SD16—22no—
297C2×SD16—1342no—
298C2×D8—22no—
299C2×D8—1342no—
300C2×M16—1341no—
301C4⋊Q8—672no—
302C4⋊Q8—1342no—
303C4⋊Q8—1342no—
304#127—671no—
305#127—1342no—
306#127—1341no—
307#127C22×D6711yescharacteristic
308#126—1342no—
309#126—1342no—
310#126—1342no—
311#126—1342no—
312#126—1342no—
313#125—672no—
314#125—671no—
315#125—1342no—
316#125—1342no—
317#125—1342no—
318#125—1342no—
319#125C22×D6711yescharacteristic
320#124—1342no—
321#124—1342no—
322#124C22×D6712yes—
323#123—22no—
324#123—1342no—
325#123—1342no—
326#123—1342no—
327#123—1342no—
328C22⋊Q8—22no—
329C22⋊Q8—672no—
330C22⋊Q8—1342no—
331C22⋊Q8—1342no—
332C22⋊Q8—1342no—
333C22⋊Q8—1342no—
334C22⋊Q8—1342no—
335C22⋊Q8—1342no—
336#121—22no—
337#121—672no—
338#121—1342no—
339C4×Q8—672no—
340C4×Q8—1342no—
341C4×Q8—1342no—
342C4×D4—672no—
343C4×D4—1342no—
344C4×D4—1342no—
345#117—672no—
346#117—1342no—
347#117—1342no—
348C2×C42—671no—
349C2×C42—1342no—
350C4⋊C8—1342no—
351#102—22no—
352#102—1342no—
353#102—1342no—
354#102—1342no—
355#102—1342no—
356#102—1342no—
357#102—1342no—
358#102—1342no—
359C22⋊C8—1342no—
360#97—671no—
361#97—672no—
362#97C22×D6711yescharacteristic
363#97C22×D6712yes—
364C4×C8—1341no—
365C24—2681no—
366C2×Q8—1342no—
367C2×Q8—1342no—
368C2×Q8D4×D6712yes—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—2681no—
373C2×D4—2682no—
374C2×D4—2684no—
375C2×D4—5362no—
376C2×D4—5362no—
377C2×D4—1342no—
378C2×D4—1341no—
379C2×D4—1342no—
380C2×D4D4×D6712yes—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—672no—
383C22×C4—671no—
384C22×C4—1342no—
385C22×C4—1342no—
386SD16—82no—
387SD16—5362no—
388D8—82no—
389D8—5362no—
390M16—2682no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—1341no—
394C2×C8—1342no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—672no—
398C4⋊C4—672no—
399C4⋊C4—672no—
400C4⋊C4—1342no—
401C4⋊C4—1342no—
402C4⋊C4—1342no—
403C4⋊C4—1342no—
404C4⋊C4—1342no—
405C4⋊C4—1342no—
406C4⋊C4—1342no—
407C4⋊C4—1342no—
408C4⋊C4—1342no—
409C4⋊C4—1342no—
410C4⋊C4—1342no—
411C4⋊C4D4×D6712yes—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—1342no—
416C22⋊C4—1342no—
417C22⋊C4—1342no—
418C22⋊C4—1342no—
419C22⋊C4—1342no—
420C22⋊C4—1342no—
421C22⋊C4—1342no—
422C42—671no—
423C42—672no—
424C42—1342no—
425C42—1342no—
426C42—1342no—
427C42—1342no—
428C42C23×D6711yescharacteristic
429C23—22no—
430C23—41no—
431C23—2681no—
432C23—5362no—
433C23—5364no—
434C23—671no—
435Q8—42no—
436Q8—5362no—
437Q8—5362no—
438D4—42no—
439D4—42no—
440D4—42no—
441D4—42no—
442D4—82no—
443D4—2682no—
444D4—2682no—
445D4—2682no—
446D4—5362no—
447D4—5362no—
448D4—5364no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—2682no—
453C2×C4—2684no—
454C2×C4—5362no—
455C2×C4—671no—
456C2×C4—672no—
457C2×C4—1342no—
458C2×C4—1342no—
459C2×C4—1342no—
460C2×C4—1342no—
461C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
462C2×C4C2×D4×D6712yes—
463C8—41no—
464C8—42no—
465C8—2681no—
466C8—2682no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—81no—
471C22—82no—
472C22—5361no—
473C22—5362no—
474C22—10724no—
475C22—1341no—
476C22—1342no—
477C22#120×D6711yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—22no—
480C4—42no—
481C4—42no—
482C4—2682no—
483C4—2682no—
484C4—2682no—
485C4—672no—
486C4—1342no—
487C2—82no—
488C2—2681no—
489C2—161no—
490C2—10721no—
491C2#454×D6711yescharacteristic
492C2#2256957712yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1656C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1656D67
hypocenterC67#19004
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1656

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574353C2semidirect
2. #22571223C2semidirect
3. #22570582C2semidirect
4. #22559512C2semidirect
5. #22559510C2semidirect
6. #22559508C2semidirect
7. #22559505C2semidirect
8. #22559502C2semidirect
9. #22558845C2semidirect
10. #22558813C2semidirect
11. C67×#1656C2semidirect
12. C67⋊#564C22semidirect
15. #16864146C22semidirect
37. #16863138C22semidirect
38. #16863137C22semidirect
39. #16863137C22semidirect
40. #16863137C22semidirect
41. #16863136C22semidirect
42. #562×C67C22semidirect
45. #330×C67C22semidirect
46. #329×C67C22semidirect
255. #1656D67semidirect
258. C67#19004semidirect
264. #562C2×D67semidirect
291. #330C2×D67semidirect
293. #329C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225743532
#225712232
#225705822
#225595122
#225595102
#225595082
#225595052
#225595022
#225588452
#225588132
C67×#16562
#1900467