Finite Group Databasebeta

← #30837139

Subgroups — #30837139

Order 17152.

896 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 896 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574356C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571227C212yesmaximal, complemented
3#22559510C212yesmaximal, complemented
4#22559506C214yesmaximal, complemented
5#22559501C212yesmaximal, complemented
6#22558847C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558814C212yesmaximal, complemented
8C67×#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67⋊#564C2211yescharacteristic, complemented
10#16864150C2212yescomplemented
11#16864147—22no—
12#16864145—22no—
13#16864144C2211yescharacteristic, complemented
14#16864142—22no—
15#16863950—22no—
16#16863933—22no—
17#16863930C2212yes—
18#16863924—22no—
19#16863783C2214yes—
20#16863760C2214yes—
21#16863593—22no—
22#16863588—22no—
23#16863547—22no—
24#16863530—22no—
25#16863453C2212yes—
26#16863138C2212yescomplemented
27#16863138C2212yescomplemented
28#16863137C2214yescomplemented
29#16863135C2214yescomplemented
30#533×C67C2211yescharacteristic
31C2×#127×C67C2211yescharacteristic
32#490×C67C2212yes—
33#490×C67C2212yes—
34#486×C67—22no—
35#418×C67—22no—
36C4×M16×C67C2211yescharacteristic
37C2×#11761616—24no—
38C2×#11761613—24no—
39#14524042—22no—
40#14524041—22no—
41#14524038—22no—
42#14524038—22no—
43#14524038—22no—
44#14524037—22no—
45#14524036—22no—
46#14524035C2312yes—
47#14524034—22no—
48#14524033—22no—
49#14524033—22no—
50#14524033—22no—
51#14524032—22no—
52#14524031C2312yes—
53#14524029—22no—
54#14524028—22no—
55#14524028—22no—
56#14524028—22no—
57#14524026—22no—
58#14524025—22no—
59#14524023—22no—
60#14524022D412yes—
61#14524021—22no—
62#14524021—22no—
63#14524021—22no—
64#14524019—22no—
65#14524019—22no—
66#14524018—22no—
67#14524017D412yes—
68#14524016—22no—
69C4×Dic134—22no—
70C4×Dic134D412yes—
71C4×D268—22no—
72C4×D268D412yes—
73C4×C22⋊D67—22no—
74#14524000—22no—
75#14524000—22no—
76C42×D67—22no—
77C4⋊(C67⋊C8)—22no—
78#14523964—24no—
79#14523964—24no—
80C22⋊(C67⋊C8)—22no—
81#14523954C2314yes—
82C22×D4×C67—21no—
83C22×D4×C67—22no—
84C2×M16×C67—21no—
85C4⋊Q8×C67D412yes—
86#127×C67—21no—
87#127×C67—22no—
88#127×C67C2312yes—
89#125×C67C2311yescharacteristic
90#125×C67C2311yescharacteristic
91C22⋊Q8×C67—22no—
92C4×Q8×C67—22no—
93#117×C67D412yes—
94C2×C42×C67C2311yescharacteristic
95#102×C67—24no—
96#102×C67—24no—
97#97×C67C2312yes—
98C4×C8×C67—21no—
99C2×Dic134—22no—
100C2×Dic134C2×D412yes—
101C2×D268—22no—
102C2×D268C2×D412yes—
103C2×C22⋊D67—22no—
104C2×C4×D67—22no—
105C2×C4×D67—22no—
106C2×C4×D67—22no—
107#11761616—84no—
108#11761613—84no—
109C2×C67⋊C8—24no—
110C4⋊Dic67—22no—
111C4⋊Dic67—22no—
112C4⋊Dic67C2×D412yes—
113C4⋊Dic67C2×D412yes—
114Dic67⋊C4—22no—
115Dic67⋊C4—22no—
116Dic67⋊C4—22no—
117Dic67⋊C4—22no—
118Dic67⋊C4—22no—
119Dic67⋊C4—22no—
120Dic67⋊C4—22no—
121Dic67⋊C4—22no—
122C22⋊Dic67—22no—
123(C2×D67)⋊C4—22no—
124(C2×D67)⋊C4—22no—
125(C2×D67)⋊C4—22no—
126(C2×D67)⋊C4—22no—
127(C2×D67)⋊C4—22no—
128(C2×D67)⋊C4—22no—
129(C2×D67)⋊C4—22no—
130(C2×D67)⋊C4—22no—
131C4×Dic67—22no—
132C4×Dic67—22no—
133C4×Dic67—22no—
134C24×C67—41no—
135C2×Q8×C67—22no—
136C2×D4×C67—22no—
137C2×D4×C67—24no—
138C2×D4×C67—44no—
139C2×D4×C67—42no—
140C2×D4×C67—41no—
141C2×D4×C67—84no—
142C22×C4×C67C2×D412yes—
143C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
144M16×C67—42no—
145C2×C8×C67—22no—
146C4⋊C4×C67—22no—
147C4⋊C4×C67—22no—
148C4⋊C4×C67—22no—
149C4⋊C4×C67C2×D412yes—
150C4⋊C4×C67C2×D412yes—
151C22⋊C4×C67—22no—
152C42×C67—22no—
153C42×C67C2×D412yes—
154C42×C67C2×D411yescharacteristic
155C42×C67C2411yescharacteristic
156C23×C67—42no—
157C23×C67—82no—
158C23×C67—84no—
159C23×C67#12011yescharacteristic
160C22×D67—22no—
161Q8×C67—82no—
162D4×C67—44no—
163D4×C67—44no—
164D4×C67—44no—
165D4×C67—84no—
166D4×C67—82no—
167C2×C4×C67—22no—
168C2×C4×C67—22no—
169C2×C4×C67—22no—
170C2×C4×C67—42no—
171C2×C4×C67#12012yes—
172C2×C4×C67#12011yescharacteristic
173C2×C4×C67C22×D412yes—
174C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
175C22⋊D67—82no—
176C2×Dic67—22no—
177C2×Dic67—22no—
178C2×Dic67—22no—
179D268—42no—
180D268—82no—
181C4×D67—44no—
182C4×D67—82no—
183C4×D67—82no—
184Dic134—42no—
185Dic134—82no—
186C8×C67—42no—
187C67⋊C8—44no—
188C22×C67—21no—
189C22×C67—22no—
190C22×C67—82no—
191C22×C67—84no—
192C22×C67—164no—
193C22×C67C2×#12011yescharacteristic
194C2×D67—42no—
195C2×D67—42no—
196C2×D67—42no—
197C4×C67—21no—
198C4×C67—22no—
199C4×C67—22no—
200C4×C67—42no—
201C4×C67—42no—
202C4×C67#45412yes—
203Dic67—42no—
204Dic67—42no—
205Dic67—42no—
206#19004—671nomaximal, Sylow
207C2×C67—41no—
208C2×C67—162no—
209C2×C67C2×#45411yescharacteristic
210C2×C67#302112yes—
211D67—82no—
212#3531—671no—
213#3217—672no—
214#3138D6711yescharacteristic, complemented
215#1658—672no—
216#1657—674no—
217#1656—672no—
218#1537—671no—
219#1529—672no—
220C67#1900411yescharacteristic, complemented, Sylow
221#564—671no—
222#563—672no—
223#563—1342no—
224#563—1342no—
225#562—671no—
226#562—1342no—
227#533—1342no—
228#533C2×D6711yescharacteristic
229C2×#127C2×D6711yescharacteristic
230#529—672no—
231#529—1342no—
232#529—1342no—
233#496—674no—
234#490—674no—
235#490C2×D6712yes—
236#490C2×D6712yes—
237#486—22no—
238#460—1342no—
239#459—1342no—
240#450—1342no—
241#447—1342no—
242#432—672no—
243#418—22no—
244C4×M16C2×D6711yescharacteristic
245#330—672no—
246#330—672no—
247#330—674no—
248#329—674no—
249C22×D4—22no—
250C22×D4—21no—
251C2×SD16—1344no—
252C2×D8—1344no—
253C2×M16—21no—
254C4⋊Q8—1342no—
255C4⋊Q8—1342no—
256C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
257#127—22no—
258#127—21no—
259#127C22×D6712yes—
260#126—1342no—
261#126—1342no—
262#126—1342no—
263#126—1342no—
264#126—1342no—
265#125—672no—
266#125—1342no—
267#125—1342no—
268#125—1342no—
269#125—1342no—
270#125C22×D6711yescharacteristic
271#125C22×D6711yescharacteristic
272#124—672no—
273#124—1342no—
274#124—1342no—
275#123—1342no—
276#123—1342no—
277#123—1342no—
278#123—1342no—
279#123—1342no—
280C22⋊Q8—22no—
281C22⋊Q8—672no—
282C22⋊Q8—1342no—
283C22⋊Q8—1342no—
284C22⋊Q8—1342no—
285C22⋊Q8—1342no—
286C22⋊Q8—1342no—
287C22⋊Q8—1342no—
288#121—672no—
289#121—1342no—
290#121—1342no—
291C4×Q8—22no—
292C4×Q8—672no—
293C4×Q8—1342no—
294C4×D4—672no—
295C4×D4—1342no—
296C4×D4—1342no—
297#117—1342no—
298#117—1342no—
299#117C22⋊D6712yes—
300C2×C42—1342no—
301C2×C42C22×D6711yescharacteristic
302C4⋊C8—1342no—
303#102—24no—
304#102—24no—
305#102—1344no—
306#102—1344no—
307C22⋊C8—1342no—
308#97—674no—
309#97C22×D6712yes—
310C4×C8—21no—
311C24—41no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—672no—
314C2×Q8—1342no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—84no—
321C2×D4—672no—
322C2×D4—1342no—
323C2×D4—1342no—
324C22×C4—1342no—
325C22×C4—1342no—
326C22×C4—1342no—
327C22×C4D4×D6712yes—
328C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
329SD16—5364no—
330D8—5364no—
331M16—42no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—1344no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—672no—
338C4⋊C4—672no—
339C4⋊C4—1342no—
340C4⋊C4—1342no—
341C4⋊C4—1342no—
342C4⋊C4—1342no—
343C4⋊C4—1342no—
344C4⋊C4—1342no—
345C4⋊C4—1342no—
346C4⋊C4—1342no—
347C4⋊C4—1342no—
348C4⋊C4—1342no—
349C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
350C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
351C22⋊C4—22no—
352C22⋊C4—1342no—
353C22⋊C4—1342no—
354C22⋊C4—1342no—
355C22⋊C4—1342no—
356C22⋊C4—1342no—
357C22⋊C4—1342no—
358C22⋊C4—1342no—
359C22⋊C4—1342no—
360C22⋊C4—1342no—
361C42—22no—
362C42—1342no—
363C42—1342no—
364C42—1342no—
365C42D4×D6712yes—
366C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
367C42C23×D6711yescharacteristic
368C23—42no—
369C23—82no—
370C23—84no—
371C23—1342no—
372C23#1452401111yescharacteristic
373Q8—82no—
374Q8—2682no—
375Q8—5362no—
376D4—44no—
377D4—44no—
378D4—44no—
379D4—84no—
380D4—82no—
381D4—2682no—
382D4—5362no—
383D4—5362no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—2684no—
389C2×C4—5362no—
390C2×C4—5362no—
391C2×C4—1342no—
392C2×C4—1342no—
393C2×C4—1342no—
394C2×C4#1452401112yes—
395C2×C4#1452401111yescharacteristic
396C2×C4C2×D4×D6712yes—
397C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
398C8—42no—
399C8—2684no—
400C22—21no—
401C22—22no—
402C22—82no—
403C22—84no—
404C22—2682no—
405C22—2682no—
406C22—2682no—
407C22—164no—
408C22C2×#1452401111yescharacteristic
409C4—21no—
410C4—22no—
411C4—22no—
412C4—42no—
413C4—42no—
414C4—2682no—
415C4—2682no—
416C4—2682no—
417C4#1686356812yes—
418C2—41no—
419C2—162no—
420C2—5362no—
421C2C2×#1686356811yescharacteristic
422C2#2256957812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3138C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3138D67
hypocenterC67#19004
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574356C2semidirect
2. #22571227C2semidirect
3. #22559510C2semidirect
4. #22559506C2semidirect
5. #22559501C2semidirect
6. #22558847C2semidirect
7. #22558814C2semidirect
8. C67×#3138C2semidirect
9. C67⋊#564C22semidirect
10. #16864150C22semidirect
13. #16864144C22semidirect
26. #16863138C22semidirect
27. #16863138C22semidirect
28. #16863137C22semidirect
29. #16863135C22semidirect
214. #3138D67semidirect
220. C67#19004semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225743562
#225712272
#225595102
#225595062
#225595012
#225588472
#225588142
C67×#31382
#1900467