Finite Group Databasebeta

← #30837141

Subgroups — #30837141

Order 17152.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574354C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571227C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570583C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559510C212yesmaximal, complemented
5#22559506C212yesmaximal, complemented
6#22559505C212yesmaximal, complemented
7#22559500C212yesmaximal, complemented
8#22558846C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558817C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558816C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3217C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C67⋊#564C2211yescharacteristic, complemented
13#16864150C2211yescharacteristic, complemented
14#16864149—21no—
15#16864148—21no—
16#16864148—21no—
17#16864147—21no—
18#16864146C2211yescharacteristic, complemented
19#16864143—21no—
20#16864141—21no—
21#16864140C2211yescharacteristic, complemented
22#16863953C2211yescharacteristic
23#16863950—21no—
24#16863949—21no—
25#16863930C2211yescharacteristic
26#16863928—21no—
27#16863926—21no—
28#16863926—21no—
29#16863924—21no—
30#16863783C2212yes—
31#16863760C2212yes—
32#16863760C2212yes—
33#16863760C2212yes—
34#16863742—21no—
35#16863742—21no—
36#16863593—21no—
37#16863588—21no—
38#16863547—21no—
39#16863530—21no—
40#16863453C2211yescharacteristic
41#16863401—21no—
42#16863401—21no—
43C4×#11761612C2211yescharacteristic
44#16863138C2212yescomplemented
45#16863137C2212yescomplemented
46#16863137C2212yescomplemented
47#16863137C2212yescomplemented
48#16863136C2212yescomplemented
49#16863135C2212yescomplemented
50C2×#127×C67C2211yescharacteristic
51#529×C67C2211yescharacteristic
52#496×C67C2212yes—
53#490×C67C2212yes—
54#460×C67—21no—
55#459×C67—21no—
56#450×C67—21no—
57#447×C67—21no—
58#432×C67C2211yescharacteristic
59C2×#11761616—22no—
60C2×#11761613—22no—
61C2×#11761612—21no—
62#14524043D411yescharacteristic
63#14524043D411yescharacteristic
64#14524042—21no—
65#14524042—21no—
66#14524042—21no—
67#14524041—21no—
68#14524038—21no—
69#14524038—21no—
70#14524038—21no—
71#14524037—21no—
72#14524036—21no—
73#14524036—21no—
74#14524036—21no—
75#14524036—21no—
76#14524036—21no—
77#14524035C2311yescharacteristic
78#14524035C2311yescharacteristic
79#14524035C2311yescharacteristic
80#14524034—21no—
81#14524034—21no—
82#14524034—21no—
83#14524033—21no—
84#14524033—21no—
85#14524033—21no—
86#14524033—21no—
87#14524033—21no—
88#14524031C2311yescharacteristic
89#14524030—21no—
90#14524029—21no—
91#14524029—21no—
92#14524029—21no—
93#14524028—21no—
94#14524027—21no—
95#14524027—21no—
96#14524026—21no—
97#14524025—21no—
98#14524025—21no—
99#14524025—21no—
100#14524024—21no—
101#14524024—21no—
102#14524023—21no—
103#14524023—21no—
104#14524022—21no—
105#14524022—21no—
106#14524022D411yescharacteristic
107#14524021—21no—
108#14524021—21no—
109#14524021—21no—
110#14524020—21no—
111#14524020—21no—
112#14524020—21no—
113#14524020—21no—
114#14524020—21no—
115#14524020—21no—
116#14524019—21no—
117#14524017D411yescharacteristic
118#14524016—21no—
119#14524015—21no—
120#14524015—21no—
121#14524014—21no—
122C4×Dic134—21no—
123C4×Dic134—21no—
124C4×Dic134—21no—
125C4×Dic134—21no—
126C4×Dic134D411yescharacteristic
127C4×D268D411yescharacteristic
128C4×C22⋊D67—21no—
129C4×C22⋊D67—21no—
130C4×C22⋊D67—21no—
131#14524002—21no—
132#14524002D411yescharacteristic
133#14524002D411yescharacteristic
134#14524000—21no—
135#14524000—21no—
136C2×C4×Dic67—21no—
137C42×D67—21no—
138C4⋊(C67⋊C8)—21no—
139#14523964—22no—
140#14523964—22no—
141#14523964—22no—
142#14523964—22no—
143#14523964—22no—
144#14523964—22no—
145C22⋊(C67⋊C8)—21no—
146#14523954C2312yes—
147#14523954C2312yes—
148C4×C67⋊C8—21no—
149C22×D4×C67—21no—
150C22×D4×C67—21no—
151C22×D4×C67—21no—
152C2×SD16×C67—22no—
153C2×D8×C67—22no—
154#127×C67—21no—
155#127×C67—21no—
156#127×C67—21no—
157#127×C67C2312yes—
158#126×C67—21no—
159#125×C67C2311yescharacteristic
160#124×C67C2311yescharacteristic
161#123×C67—21no—
162C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
163#121×C67D411yescharacteristic
164C4×Q8×C67D411yescharacteristic
165C4×D4×C67—21no—
166C4×D4×C67D411yescharacteristic
167#117×C67—21no—
168C2×C42×C67C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C67—21no—
170#102×C67—22no—
171#102×C67—22no—
172C22⋊C8×C67—21no—
173#97×C67C2312yes—
174C2×Dic134—21no—
175C2×Dic134—21no—
176C2×Dic134—21no—
177C2×Dic134—21no—
178C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
179C2×D268C2×D411yescharacteristic
180C2×C22⋊D67—21no—
181C2×C22⋊D67—21no—
182C2×C22⋊D67—21no—
183C22×Dic67—21no—
184C22×Dic67—21no—
185C2×C4×D67—21no—
186C2×C4×D67—21no—
187C2×C4×D67—21no—
188#11761616—82no—
189#11761613—82no—
190#11761612—42no—
191C2×C67⋊C8—22no—
192C2×C67⋊C8—22no—
193C4⋊Dic67—21no—
194C4⋊Dic67—21no—
195C4⋊Dic67—21no—
196C4⋊Dic67—21no—
197C4⋊Dic67—21no—
198C4⋊Dic67—21no—
199C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
205Dic67⋊C4—21no—
206Dic67⋊C4—21no—
207Dic67⋊C4—21no—
208Dic67⋊C4—21no—
209Dic67⋊C4—21no—
210Dic67⋊C4—21no—
211Dic67⋊C4—21no—
212Dic67⋊C4—21no—
213Dic67⋊C4—21no—
214Dic67⋊C4—21no—
215Dic67⋊C4—21no—
216Dic67⋊C4—21no—
217Dic67⋊C4—21no—
218Dic67⋊C4—21no—
219Dic67⋊C4—21no—
220Dic67⋊C4—21no—
221C22⋊Dic67—21no—
222C22⋊Dic67—21no—
223C22⋊Dic67—21no—
224C22⋊Dic67—21no—
225C22⋊Dic67—21no—
226C22⋊Dic67—21no—
227C22⋊Dic67—21no—
228(C2×D67)⋊C4—21no—
229(C2×D67)⋊C4—21no—
230(C2×D67)⋊C4—21no—
231(C2×D67)⋊C4—21no—
232(C2×D67)⋊C4—21no—
233(C2×D67)⋊C4—21no—
234(C2×D67)⋊C4—21no—
235(C2×D67)⋊C4—21no—
236C4×Dic67—21no—
237C4×Dic67—21no—
238C4×Dic67—21no—
239C4×Dic67—21no—
240C4×Dic67—21no—
241C4×Dic67—21no—
242C4×Dic67—21no—
243C24×C67—41no—
244C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
245C2×D4×C67—21no—
246C2×D4×C67—22no—
247C2×D4×C67—22no—
248C2×D4×C67—22no—
249C2×D4×C67—44no—
250C2×D4×C67—41no—
251C2×D4×C67—41no—
252C2×D4×C67—41no—
253C2×D4×C67—82no—
254C2×D4×C67—82no—
255C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
256C22×C4×C67—21no—
257C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
258C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
259C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
260SD16×C67—82no—
261D8×C67—82no—
262C2×C8×C67—22no—
263C4⋊C4×C67—21no—
264C4⋊C4×C67—21no—
265C4⋊C4×C67—21no—
266C4⋊C4×C67—21no—
267C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
268C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
269C22⋊C4×C67—21no—
270C22⋊C4×C67—21no—
271C22⋊C4×C67—21no—
272C22⋊C4×C67—21no—
273C22⋊C4×C67—21no—
274C42×C67—21no—
275C42×C67C2×D411yescharacteristic
276C42×C67C2×D411yescharacteristic
277C42×C67C2×D411yescharacteristic
278C42×C67C2411yescharacteristic
279C23×C67—21no—
280C23×C67—42no—
281C23×C67—82no—
282C23×C67—82no—
283C23×C67—82no—
284C23×C67#12011yescharacteristic
285C22×D67—21no—
286Q8×C67—41no—
287D4×C67—41no—
288D4×C67—42no—
289D4×C67—42no—
290D4×C67—44no—
291D4×C67—42no—
292D4×C67—42no—
293D4×C67—82no—
294D4×C67—82no—
295D4×C67—81no—
296D4×C67—82no—
297C2×C4×C67—22no—
298C2×C4×C67—21no—
299C2×C4×C67—21no—
300C2×C4×C67—21no—
301C2×C4×C67—41no—
302C2×C4×C67—41no—
303C2×C4×C67—42no—
304C2×C4×C67#12011yescharacteristic
305C2×C4×C67#12011yescharacteristic
306C2×C4×C67#12011yescharacteristic
307C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
310C22⋊D67—81no—
311C22⋊D67—81no—
312C22⋊D67—81no—
313C2×Dic67—21no—
314C2×Dic67—21no—
315C2×Dic67—21no—
316C2×Dic67—21no—
317C2×Dic67—21no—
318C2×Dic67—21no—
319C2×Dic67—21no—
320C2×Dic67—81no—
321C2×Dic67—81no—
322D268—41no—
323C4×D67—42no—
324C4×D67—81no—
325C4×D67—81no—
326Dic134—41no—
327Dic134—81no—
328Dic134—81no—
329Dic134—81no—
330Dic134—81no—
331C8×C67—42no—
332C67⋊C8—42no—
333C67⋊C8—42no—
334C22×C67—21no—
335C22×C67—21no—
336C22×C67—21no—
337C22×C67—41no—
338C22×C67—41no—
339C22×C67—41no—
340C22×C67—82no—
341C22×C67—82no—
342C22×C67—82no—
343C22×C67—164no—
344C22×C67C2×#12011yescharacteristic
345C2×D67—41no—
346C2×D67—41no—
347C2×D67—41no—
348C4×C67—21no—
349C4×C67—21no—
350C4×C67—21no—
351C4×C67—21no—
352C4×C67—21no—
353C4×C67—41no—
354C4×C67—41no—
355C4×C67—41no—
356C4×C67#45412yes—
357Dic67—41no—
358Dic67—41no—
359Dic67—41no—
360Dic67—41no—
361Dic67—41no—
362Dic67—41no—
363Dic67—41no—
364#19004—671nomaximal, Sylow
365C2×C67—41no—
366C2×C67—81no—
367C2×C67—162no—
368C2×C67C2×#45411yescharacteristic
369C2×C67#302111yescharacteristic
370C2×C67#302111yescharacteristic
371D67—81no—
372#3531—671no—
373#3217—671no—
374#3217D6711yescharacteristic, complemented
375#3138—671no—
376#1658—672no—
377#1657—672no—
378#1657—672no—
379#1656—672no—
380#1537—671no—
381#1529—671no—
382#1529—671no—
383C67#1900411yescharacteristic, complemented, Sylow
384#564—671no—
385#563—671no—
386#563—671no—
387#563—1341no—
388#563—1341no—
389#563—1341no—
390#563—1341no—
391#562—671no—
392#562—1341no—
393#562—1341no—
394#533—671no—
395#533—1341no—
396#533—1341no—
397C2×#127C2×D6711yescharacteristic
398#529—671no—
399#529—1341no—
400#529—1341no—
401#529—1341no—
402#529—1341no—
403#529C2×D6711yescharacteristic
404#496—672no—
405#496C2×D6712yes—
406#490—672no—
407#490—672no—
408#490—672no—
409#490C2×D6712yes—
410#486—1341no—
411#486—1341no—
412#460—21no—
413#460—1341no—
414#459—21no—
415#459—1341no—
416#450—21no—
417#450—1341no—
418#447—21no—
419#447—1341no—
420#432—671no—
421#432C2×D6711yescharacteristic
422#418—1341no—
423#418—1341no—
424C4×M16—671no—
425#330—672no—
426#330—672no—
427#330—672no—
428#330—672no—
429#329—672no—
430#329—672no—
431C22×D4—21no—
432C22×D4—21no—
433C22×D4—21no—
434C2×SD16—22no—
435C2×SD16—1342no—
436C2×D8—22no—
437C2×D8—1342no—
438C2×M16—1341no—
439C4⋊Q8—671no—
440C4⋊Q8—671no—
441C4⋊Q8—1341no—
442C4⋊Q8—1341no—
443C4⋊Q8—1341no—
444C4⋊Q8—1341no—
445#127—21no—
446#127—21no—
447#127—21no—
448#127C22×D6712yes—
449#126—21no—
450#126—1341no—
451#126—1341no—
452#126—1341no—
453#126—1341no—
454#126—1341no—
455#126—1341no—
456#126—1341no—
457#126—1341no—
458#126—1341no—
459#125—671no—
460#125—671no—
461#125—671no—
462#125—1341no—
463#125—1341no—
464#125—1341no—
465#125—1341no—
466#125—1341no—
467#125—1341no—
468#125—1341no—
469#125—1341no—
470#125C22×D6711yescharacteristic
471#124—671no—
472#124—1341no—
473#124—1341no—
474#124—1341no—
475#124—1341no—
476#124C22×D6711yescharacteristic
477#123—21no—
478#123—1341no—
479#123—1341no—
480#123—1341no—
481#123—1341no—
482#123—1341no—
483#123—1341no—
484#123—1341no—
485#123—1341no—
486#123—1341no—
487C22⋊Q8—671no—
488C22⋊Q8—1341no—
489C22⋊Q8—1341no—
490C22⋊Q8—1341no—
491C22⋊Q8—1341no—
492C22⋊Q8—1341no—
493C22⋊Q8—1341no—
494C22⋊Q8—1341no—
495C22⋊Q8—1341no—
496C22⋊Q8—1341no—
497C22⋊Q8—1341no—
498C22⋊Q8—1341no—
499C22⋊Q8—1341no—
500C22⋊Q8—1341no—
501C22⋊Q8—1341no—
502C22⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
503#121—671no—
504#121—1341no—
505#121—1341no—
506#121—1341no—
507#121—1341no—
508#121C22⋊D6711yescharacteristic
509C4×Q8—671no—
510C4×Q8—1341no—
511C4×Q8—1341no—
512C4×Q8—1341no—
513C4×Q8—1341no—
514C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
515C4×D4—21no—
516C4×D4—671no—
517C4×D4—1341no—
518C4×D4—1341no—
519C4×D4—1341no—
520C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
521#117—21no—
522#117—671no—
523#117—671no—
524#117—1341no—
525#117—1341no—
526#117—1341no—
527C2×C42—1341no—
528C2×C42—1341no—
529C2×C42C22×D6711yescharacteristic
530C4⋊C8—21no—
531C4⋊C8—1341no—
532#102—22no—
533#102—22no—
534#102—1342no—
535#102—1342no—
536#102—1342no—
537#102—1342no—
538#102—1342no—
539#102—1342no—
540C22⋊C8—21no—
541C22⋊C8—1341no—
542#97—672no—
543#97—672no—
544#97C22×D6712yes—
545C4×C8—1341no—
546C24—41no—
547C2×Q8—671no—
548C2×Q8—1341no—
549C2×Q8—1341no—
550C2×Q8—1341no—
551C2×Q8—1341no—
552C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
553C2×D4—21no—
554C2×D4—22no—
555C2×D4—22no—
556C2×D4—22no—
557C2×D4—44no—
558C2×D4—41no—
559C2×D4—41no—
560C2×D4—41no—
561C2×D4—82no—
562C2×D4—82no—
563C2×D4—671no—
564C2×D4—1341no—
565C2×D4—1341no—
566C2×D4—1341no—
567C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
568C22×C4—21no—
569C22×C4—1341no—
570C22×C4—1341no—
571C22×C4—1341no—
572C22×C4—1341no—
573C22×C4—1341no—
574C22×C4D4×D6711yescharacteristic
575C22×C4D4×D6711yescharacteristic
576C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
577SD16—82no—
578SD16—5362no—
579D8—82no—
580D8—5362no—
581M16—2682no—
582C2×C8—22no—
583C2×C8—1342no—
584C2×C8—1342no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—671no—
590C4⋊C4—671no—
591C4⋊C4—671no—
592C4⋊C4—671no—
593C4⋊C4—671no—
594C4⋊C4—671no—
595C4⋊C4—1341no—
596C4⋊C4—1341no—
597C4⋊C4—1341no—
598C4⋊C4—1341no—
599C4⋊C4—1341no—
600C4⋊C4—1341no—
601C4⋊C4—1341no—
602C4⋊C4—1341no—
603C4⋊C4—1341no—
604C4⋊C4—1341no—
605C4⋊C4—1341no—
606C4⋊C4—1341no—
607C4⋊C4—1341no—
608C4⋊C4—1341no—
609C4⋊C4—1341no—
610C4⋊C4—1341no—
611C4⋊C4—1341no—
612C4⋊C4—1341no—
613C4⋊C4—1341no—
614C4⋊C4—1341no—
615C4⋊C4—1341no—
616C4⋊C4—1341no—
617C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
618C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—21no—
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—21no—
624C22⋊C4—1341no—
625C22⋊C4—1341no—
626C22⋊C4—1341no—
627C22⋊C4—1341no—
628C22⋊C4—1341no—
629C22⋊C4—1341no—
630C22⋊C4—1341no—
631C22⋊C4—1341no—
632C22⋊C4—1341no—
633C22⋊C4—1341no—
634C22⋊C4—1341no—
635C22⋊C4—1341no—
636C22⋊C4—1341no—
637C22⋊C4—1341no—
638C22⋊C4—1341no—
639C42—21no—
640C42—1341no—
641C42—1341no—
642C42—1341no—
643C42—1341no—
644C42—1341no—
645C42—1341no—
646C42—1341no—
647C42D4×D6711yescharacteristic
648C42D4×D6711yescharacteristic
649C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
650C42C23×D6711yescharacteristic
651C23—21no—
652C23—42no—
653C23—82no—
654C23—82no—
655C23—82no—
656C23—1341no—
657C23#1452401111yescharacteristic
658Q8—41no—
659Q8—2681no—
660Q8—5361no—
661Q8—5361no—
662Q8—5361no—
663Q8—5361no—
664D4—41no—
665D4—42no—
666D4—42no—
667D4—42no—
668D4—42no—
669D4—44no—
670D4—82no—
671D4—82no—
672D4—81no—
673D4—82no—
674D4—2681no—
675D4—5361no—
676D4—5361no—
677D4—5361no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—2682no—
686C2×C4—5361no—
687C2×C4—5361no—
688C2×C4—5361no—
689C2×C4—5361no—
690C2×C4—1341no—
691C2×C4—1341no—
692C2×C4—1341no—
693C2×C4—1341no—
694C2×C4—1341no—
695C2×C4—1341no—
696C2×C4—1341no—
697C2×C4#1452401111yescharacteristic
698C2×C4#1452401111yescharacteristic
699C2×C4#1452401111yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
702C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
703C8—42no—
704C8—2682no—
705C8—2682no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—82no—
713C22—82no—
714C22—82no—
715C22—2681no—
716C22—2681no—
717C22—2681no—
718C22—164no—
719C22C2×#1452401111yescharacteristic
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—41no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—2681no—
729C4—2681no—
730C4—2681no—
731C4—2681no—
732C4—2681no—
733C4—2681no—
734C4—2681no—
735C4#1686356712yes—
736C2—41no—
737C2—81no—
738C2—162no—
739C2—5361no—
740C2C2×#1686356711yescharacteristic
741C2#2256957811yescharacteristic
742C2#2256958011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3217C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3217D67
hypocenterC67#19004
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574354C2semidirect
2. #22571227C2semidirect
3. #22570583C2semidirect
4. #22559510C2semidirect
5. #22559506C2semidirect
6. #22559505C2semidirect
7. #22559500C2semidirect
8. #22558846C2semidirect
9. #22558817C2semidirect
10. #22558816C2semidirect
11. C67×#3217C2semidirect
12. C67⋊#564C22semidirect
13. #16864150C22semidirect
18. #16864146C22semidirect
21. #16864140C22semidirect
44. #16863138C22semidirect
45. #16863137C22semidirect
46. #16863137C22semidirect
47. #16863137C22semidirect
48. #16863136C22semidirect
49. #16863135C22semidirect
374. #3217D67semidirect
383. C67#19004semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225743542
#225712272
#225705832
#225595102
#225595062
#225595052
#225595002
#225588462
#225588172
#225588162
C67×#32172
#1900467