Finite Group Databasebeta

← #30837143

Subgroups — #30837143

Order 17152.

896 conjugacy classes of subgroups; only the 171 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 896 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 171 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571224C212yesmaximal, complemented
2#22570585C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559511C212yesmaximal, complemented
4#22559507C214yesmaximal, complemented
5#22559502C212yesmaximal, complemented
6#22558847C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558816C212yesmaximal, complemented
8C67×#3531C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14524040C2211yescharacteristic
10#16863786C2214yes—
11#16863762C2212yes—
12#16863762C2212yes—
13#16863762C2214yes—
14#16863744—22no—
15#16863596—22no—
16#16863591—22no—
17#16863546—22no—
18#16863529—22no—
19#16863453C2212yes—
20#16863400—22no—
21C4×#11761612C2211yescharacteristic
22#16863138C2212yescomplemented
23#16863138C2212yescomplemented
24#16863138C2214yescomplemented
25#16863136C2214yescomplemented
26#564×C67C2211yescharacteristic, complemented
27#563×C67—22no—
28#563×C67—22no—
29#563×C67C2212yescomplemented
30#562×C67—22no—
31#562×C67C2211yescharacteristic, complemented
32#533×C67—22no—
33#533×C67C2211yescharacteristic
34#529×C67—22no—
35#529×C67—22no—
36#529×C67C2212yes—
37C22×D268—21no—
38C22×D268—22no—
39C2×#11761615—24no—
40C2×#11761613—24no—
41C2×#11761612—21no—
42#14524040—21no—
43#14524040—22no—
44#14524040C2312yes—
45C4⋊(C67⋊C8)—22no—
46#14523963—24no—
47#14523963—24no—
48#14523963—24no—
49#14523963—24no—
50C22⋊(C67⋊C8)—22no—
51#14523954C2312yes—
52#14523954C2314yes—
53C4×C67⋊C8—21no—
54C4⋊Q8×C67—22no—
55C4⋊Q8×C67—22no—
56C4⋊Q8×C67D412yes—
57#126×C67—22no—
58#126×C67—22no—
59#126×C67—22no—
60#126×C67—22no—
61#126×C67—22no—
62#125×C67—22no—
63#125×C67—22no—
64#125×C67—22no—
65#125×C67—22no—
66#125×C67C2312yes—
67#125×C67C2311yescharacteristic
68#125×C67C2311yescharacteristic
69#124×C67—22no—
70#124×C67—22no—
71#124×C67C2312yes—
72#123×C67—22no—
73#123×C67—22no—
74#123×C67—22no—
75#123×C67—22no—
76#123×C67—22no—
77C22⋊Q8×C67—22no—
78C22⋊Q8×C67—22no—
79C22⋊Q8×C67—22no—
80C22⋊Q8×C67—22no—
81C22⋊Q8×C67—22no—
82C22⋊Q8×C67—22no—
83C22⋊Q8×C67—22no—
84C22⋊Q8×C67D412yes—
85#121×C67—22no—
86#121×C67—22no—
87#121×C67D412yes—
88C4×Q8×C67—22no—
89C4×Q8×C67—22no—
90C4×Q8×C67D412yes—
91C4×D4×C67—22no—
92C4×D4×C67—22no—
93C4×D4×C67D412yes—
94#117×C67—22no—
95#117×C67—22no—
96#117×C67D412yes—
97C2×C42×C67—22no—
98C2×C42×C67C2311yescharacteristic
99C23×D67—41no—
100C2×D268—22no—
101C2×D268—24no—
102C2×D268—44no—
103C2×D268—42no—
104C2×D268—41no—
105C2×D268—84no—
106#11761615—84no—
107#11761613—84no—
108#11761612—42no—
109C2×C67⋊C8—22no—
110C2×C67⋊C8—24no—
111C2×Q8×C67—22no—
112C2×Q8×C67—22no—
113C2×Q8×C67C2×D412yes—
114C2×D4×C67—22no—
115C2×D4×C67—22no—
116C2×D4×C67C2×D412yes—
117C22×C4×C67—22no—
118C22×C4×C67—22no—
119C22×C4×C67—22no—
120C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C67C2×D412yes—
122C4⋊C4×C67—22no—
123C4⋊C4×C67—22no—
124C4⋊C4×C67—22no—
125C4⋊C4×C67—22no—
126C4⋊C4×C67—22no—
127C4⋊C4×C67—22no—
128C4⋊C4×C67—22no—
129C4⋊C4×C67—22no—
130C4⋊C4×C67—22no—
131C4⋊C4×C67—22no—
132C4⋊C4×C67—22no—
133C4⋊C4×C67—22no—
134C4⋊C4×C67—22no—
135C4⋊C4×C67C2×D412yes—
136C4⋊C4×C67C2×D412yes—
137C4⋊C4×C67C2×D412yes—
138C4⋊C4×C67C2×D412yes—
139C22⋊C4×C67—22no—
140C22⋊C4×C67—22no—
141C22⋊C4×C67—22no—
142C22⋊C4×C67—22no—
143C22⋊C4×C67—22no—
144C22⋊C4×C67—22no—
145C22⋊C4×C67—22no—
146C22⋊C4×C67—22no—
147C22⋊C4×C67—22no—
148C22⋊C4×C67—22no—
149C42×C67—22no—
150C42×C67—22no—
151C42×C67—22no—
152C42×C67—22no—
153C42×C67C2×D412yes—
154C42×C67C2×D411yescharacteristic
155C42×C67C2411yescharacteristic
156C23×C67—22no—
157C23×C67#12011yescharacteristic
158C22×D67—42no—
159C22×D67—82no—
160C22×D67—84no—
161Q8×C67—42no—
162Q8×C67—82no—
163Q8×C67—82no—
164D4×C67—42no—
165D4×C67—82no—
166D4×C67—82no—
167C2×C4×C67—22no—
168C2×C4×C67—22no—
169C2×C4×C67—22no—
170C2×C4×C67—22no—
171C2×C4×C67—22no—
172C2×C4×C67—22no—
173C2×C4×C67—42no—
174C2×C4×C67—44no—
175C2×C4×C67—82no—
176C2×C4×C67—82no—
177C2×C4×C67#12012yes—
178C2×C4×C67#12011yescharacteristic
179C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
180C2×C4×C67C22×D412yes—
181D268—44no—
182D268—44no—
183D268—44no—
184D268—84no—
185D268—82no—
186C67⋊C8—42no—
187C67⋊C8—44no—
188C22×C67—21no—
189C22×C67—22no—
190C22×C67—42no—
191C22×C67—42no—
192C22×C67—42no—
193C22×C67C2×#12011yescharacteristic
194C2×D67—82no—
195C2×D67—84no—
196C2×D67—164no—
197C4×C67—21no—
198C4×C67—22no—
199C4×C67—22no—
200C4×C67—42no—
201C4×C67—42no—
202C4×C67—42no—
203C4×C67—42no—
204C4×C67—42no—
205C4×C67#45412yes—
206#19004—671nomaximal, Sylow
207C2×C67—41no—
208C2×C67—82no—
209C2×C67C2×#45411yescharacteristic
210C2×C67#302112yes—
211D67—162no—
212#3531D6711yescharacteristic, complemented
213#3217—672no—
214#3138—671no—
215#1658—672no—
216#1657—674no—
217#1656—672no—
218#1537—671no—
219#1529—672no—
220C67#1900411yescharacteristic, complemented, Sylow
221#564C2×D6711yescharacteristic, complemented
222#563—22no—
223#563—22no—
224#563C2×D6712yescomplemented
225#562—22no—
226#562C2×D6711yescharacteristic, complemented
227#533—22no—
228#533C2×D6711yescharacteristic
229C2×#127—671no—
230#529—22no—
231#529—22no—
232#529C2×D6712yes—
233#496—674no—
234#490—672no—
235#490—672no—
236#490—674no—
237#486—1342no—
238#460—1342no—
239#459—1342no—
240#450—1342no—
241#447—1342no—
242#432—672no—
243#418—1342no—
244C4×M16—671no—
245#330—672no—
246#330—672no—
247#330—674no—
248#329—674no—
249C22×D4—1341no—
250C22×D4—1342no—
251C2×SD16—1344no—
252C2×D8—1344no—
253C2×M16—1341no—
254C4⋊Q8—22no—
255C4⋊Q8—22no—
256C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
257#127—672no—
258#127—1342no—
259#127—1341no—
260#126—22no—
261#126—22no—
262#126—22no—
263#126—22no—
264#126—22no—
265#125—22no—
266#125—22no—
267#125—22no—
268#125—22no—
269#125C22×D6712yes—
270#125C22×D6711yescharacteristic
271#125C22×D6711yescharacteristic
272#124—22no—
273#124—22no—
274#124C22×D6712yes—
275#123—22no—
276#123—22no—
277#123—22no—
278#123—22no—
279#123—22no—
280C22⋊Q8—22no—
281C22⋊Q8—22no—
282C22⋊Q8—22no—
283C22⋊Q8—22no—
284C22⋊Q8—22no—
285C22⋊Q8—22no—
286C22⋊Q8—22no—
287C22⋊Q8C22⋊D6712yes—
288#121—22no—
289#121—22no—
290#121C22⋊D6712yes—
291C4×Q8—22no—
292C4×Q8—22no—
293C4×Q8C22⋊D6712yes—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—22no—
296C4×D4C22⋊D6712yes—
297#117—22no—
298#117—22no—
299#117C22⋊D6712yes—
300C2×C42—22no—
301C2×C42C22×D6711yescharacteristic
302C4⋊C8—1342no—
303#102—1344no—
304#102—1344no—
305#102—1344no—
306#102—1344no—
307C22⋊C8—1342no—
308#97—672no—
309#97—674no—
310C4×C8—1341no—
311C24—2681no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—2684no—
318C2×D4—2682no—
319C2×D4—2681no—
320C2×D4—5364no—
321C2×D4—1342no—
322C2×D4—1344no—
323C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
328C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
329SD16—5364no—
330D8—5364no—
331M16—2682no—
332C2×C8—1342no—
333C2×C8—1344no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
348C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
349C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
350C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
351C22⋊C4—22no—
352C22⋊C4—22no—
353C22⋊C4—22no—
354C22⋊C4—22no—
355C22⋊C4—22no—
356C22⋊C4—22no—
357C22⋊C4—22no—
358C22⋊C4—22no—
359C22⋊C4—22no—
360C22⋊C4—22no—
361C42—22no—
362C42—22no—
363C42—22no—
364C42—22no—
365C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
366C42C2×C22⋊D6712yes—
367C42C23×D6711yescharacteristic
368C23—22no—
369C23—2682no—
370C23—5362no—
371C23—5364no—
372C23#1452401211yescharacteristic
373Q8—42no—
374Q8—82no—
375Q8—82no—
376D4—42no—
377D4—82no—
378D4—82no—
379D4—2684no—
380D4—2684no—
381D4—2684no—
382D4—5364no—
383D4—5362no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4#1452401212yes—
395C2×C4#1452401211yescharacteristic
396C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
397C2×C4C22×C22⋊D6712yes—
398C8—2682no—
399C8—2684no—
400C22—21no—
401C22—22no—
402C22—42no—
403C22—42no—
404C22—42no—
405C22—5362no—
406C22—5364no—
407C22—10724no—
408C22C2×#1452401211yescharacteristic
409C4—21no—
410C4—22no—
411C4—22no—
412C4—42no—
413C4—42no—
414C4—42no—
415C4—42no—
416C4—42no—
417C4#1686356912yes—
418C2—41no—
419C2—82no—
420C2—10722no—
421C2C2×#1686356911yescharacteristic
422C2#2256958112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3531C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3531D67
hypocenterC67#19004
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571224C2semidirect
2. #22570585C2semidirect
3. #22559511C2semidirect
4. #22559507C2semidirect
5. #22559502C2semidirect
6. #22558847C2semidirect
7. #22558816C2semidirect
8. C67×#3531C2semidirect
22. #16863138C22semidirect
23. #16863138C22semidirect
24. #16863138C22semidirect
25. #16863136C22semidirect
26. #564×C67C22semidirect
29. #563×C67C22semidirect
31. #562×C67C22semidirect
212. #3531D67semidirect
220. C67#19004semidirect
221. #564C2×D67semidirect
224. #563C2×D67semidirect
226. #562C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225712242
#225705852
#225595112
#225595072
#225595022
#225588472
#225588162
C67×#35312
#1900467