Finite Group Databasebeta

← #30837144

Subgroups — #30837144

Order 17152.

896 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 896 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574356C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571229C212yesmaximal, complemented
3#22570585C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559512C212yesmaximal, complemented
5#22559509C214yesmaximal, complemented
6#22559504C212yesmaximal, complemented
7#22558817C212yesmaximal, complemented
8C67×#1537C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67⋊#564C2211yescharacteristic, complemented
10#16864150C2212yescomplemented
11#16864147—22no—
12#16864145—22no—
13#16864144C2211yescharacteristic, complemented
14#16864142—22no—
15#16863950—22no—
16C2×#14524040C2211yescharacteristic
17#16863933—22no—
18#16863930C2212yes—
19#16863924—22no—
20#16863785C2214yes—
21#16863762C2212yes—
22#16863762C2212yes—
23#16863761C2214yes—
24#16863744—22no—
25#16863597—22no—
26#16863592—22no—
27#16863549—22no—
28#16863532—22no—
29#16863400—22no—
30C4×#11761612C2211yescharacteristic
31#16863137C2214yescomplemented
32#16863135C2214yescomplemented
33#533×C67C2211yescharacteristic
34#432×C67C2212yes—
35#330×C67C2212yescomplemented
36#330×C67C2212yescomplemented
37C22×D268—21no—
38C22×D268—22no—
39C2×#11761617—24no—
40C2×D536—24no—
41C2×#11761612—21no—
42#14524042—22no—
43#14524041—22no—
44#14524040—21no—
45#14524040—22no—
46#14524040C2312yes—
47#14524038—22no—
48#14524038—22no—
49#14524038—22no—
50#14524037—22no—
51#14524036—22no—
52#14524035C2312yes—
53#14524034—22no—
54#14524033—22no—
55#14524033—22no—
56#14524033—22no—
57#14524032—22no—
58#14524031C2312yes—
59#14524029—22no—
60#14524028—22no—
61#14524028—22no—
62#14524028—22no—
63#14524026—22no—
64#14524025—22no—
65#14524023—22no—
66#14524022D412yes—
67#14524021—22no—
68#14524021—22no—
69#14524021—22no—
70#14524019—22no—
71#14524019—22no—
72#14524018—22no—
73#14524017D412yes—
74#14524016—22no—
75C4×Dic134—22no—
76C4×Dic134D412yes—
77C4×D268—22no—
78C4×D268D412yes—
79C4×C22⋊D67—22no—
80#14524000—22no—
81#14524000—22no—
82C42×D67—22no—
83#14523965—24no—
84#14523965—24no—
85#14523963—24no—
86#14523963—24no—
87#14523954C2312yes—
88C4×C67⋊C8—21no—
89C4⋊Q8×C67D412yes—
90#125×C67C2311yescharacteristic
91#125×C67C2311yescharacteristic
92C22⋊Q8×C67—22no—
93C4×Q8×C67—22no—
94#117×C67D412yes—
95C2×C42×C67C2311yescharacteristic
96C4⋊C8×C67—22no—
97C22⋊C8×C67—22no—
98#97×C67C2314yes—
99C23×D67—41no—
100C2×Dic134—22no—
101C2×Dic134C2×D412yes—
102C2×D268—22no—
103C2×D268—24no—
104C2×D268—22no—
105C2×D268—44no—
106C2×D268—42no—
107C2×D268—41no—
108C2×D268—84no—
109C2×D268C2×D412yes—
110C2×C22⋊D67—22no—
111C2×C4×D67—22no—
112C2×C4×D67—22no—
113C2×C4×D67—22no—
114#11761617—84no—
115D536—84no—
116#11761612—42no—
117C2×C67⋊C8—22no—
118C4⋊Dic67—22no—
119C4⋊Dic67—22no—
120C4⋊Dic67C2×D412yes—
121C4⋊Dic67C2×D412yes—
122Dic67⋊C4—22no—
123Dic67⋊C4—22no—
124Dic67⋊C4—22no—
125Dic67⋊C4—22no—
126Dic67⋊C4—22no—
127Dic67⋊C4—22no—
128Dic67⋊C4—22no—
129Dic67⋊C4—22no—
130C22⋊Dic67—22no—
131(C2×D67)⋊C4—22no—
132(C2×D67)⋊C4—22no—
133(C2×D67)⋊C4—22no—
134(C2×D67)⋊C4—22no—
135(C2×D67)⋊C4—22no—
136(C2×D67)⋊C4—22no—
137(C2×D67)⋊C4—22no—
138(C2×D67)⋊C4—22no—
139C4×Dic67—22no—
140C4×Dic67—22no—
141C4×Dic67—22no—
142C2×Q8×C67—22no—
143C22×C4×C67C2×D412yes—
144C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C67—24no—
146C4⋊C4×C67—22no—
147C4⋊C4×C67—22no—
148C4⋊C4×C67—22no—
149C4⋊C4×C67C2×D412yes—
150C4⋊C4×C67C2×D412yes—
151C22⋊C4×C67—22no—
152C42×C67—22no—
153C42×C67C2×D412yes—
154C42×C67C2×D411yescharacteristic
155C42×C67C2411yescharacteristic
156C23×C67#12011yescharacteristic
157C22×D67—22no—
158C22×D67—42no—
159C22×D67—82no—
160C22×D67—84no—
161Q8×C67—82no—
162C2×C4×C67—22no—
163C2×C4×C67—22no—
164C2×C4×C67—22no—
165C2×C4×C67—42no—
166C2×C4×C67#12012yes—
167C2×C4×C67#12011yescharacteristic
168C2×C4×C67C22×D412yes—
169C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
170C22⋊D67—82no—
171C2×Dic67—22no—
172C2×Dic67—22no—
173C2×Dic67—22no—
174D268—42no—
175D268—44no—
176D268—44no—
177D268—44no—
178D268—84no—
179D268—82no—
180D268—82no—
181C4×D67—44no—
182C4×D67—82no—
183C4×D67—82no—
184Dic134—42no—
185Dic134—82no—
186C8×C67—44no—
187C67⋊C8—42no—
188C22×C67—21no—
189C22×C67—22no—
190C22×C67C2×#12011yescharacteristic
191C2×D67—42no—
192C2×D67—42no—
193C2×D67—42no—
194C2×D67—82no—
195C2×D67—84no—
196C2×D67—164no—
197C4×C67—21no—
198C4×C67—22no—
199C4×C67—22no—
200C4×C67—42no—
201C4×C67—42no—
202C4×C67#45412yes—
203Dic67—42no—
204Dic67—42no—
205Dic67—42no—
206#19004—671nomaximal, Sylow
207C2×C67—41no—
208C2×C67C2×#45411yescharacteristic
209C2×C67#302112yes—
210D67—82no—
211D67—162no—
212#3531—671no—
213#3217—672no—
214#3138—671no—
215#1658—672no—
216#1657—674no—
217#1656—672no—
218#1537D6711yescharacteristic, complemented
219#1529—672no—
220C67#1900411yescharacteristic, complemented, Sylow
221#564—671no—
222#563—672no—
223#563—1342no—
224#563—1342no—
225#562—671no—
226#562—1342no—
227#533—1342no—
228#533C2×D6711yescharacteristic
229C2×#127—671no—
230#529—672no—
231#529—1342no—
232#529—1342no—
233#496—674no—
234#490—672no—
235#490—672no—
236#490—674no—
237#486—1342no—
238#460—1342no—
239#459—1342no—
240#450—1342no—
241#447—1342no—
242#432C2×D6712yes—
243#418—1342no—
244C4×M16—671no—
245#330—674no—
246#330C2×D6712yescomplemented
247#330C2×D6712yescomplemented
248#329—674no—
249C22×D4—1342no—
250C22×D4—1341no—
251C2×SD16—1344no—
252C2×D8—1344no—
253C2×M16—1341no—
254C4⋊Q8—1342no—
255C4⋊Q8—1342no—
256C4⋊Q8D26812yes—
257#127—672no—
258#127—1342no—
259#127—1341no—
260#126—1342no—
261#126—1342no—
262#126—1342no—
263#126—1342no—
264#126—1342no—
265#125—672no—
266#125—1342no—
267#125—1342no—
268#125—1342no—
269#125—1342no—
270#125C22×D6711yescharacteristic
271#125C22×D6711yescharacteristic
272#124—672no—
273#124—1342no—
274#124—1342no—
275#123—1342no—
276#123—1342no—
277#123—1342no—
278#123—1342no—
279#123—1342no—
280C22⋊Q8—22no—
281C22⋊Q8—672no—
282C22⋊Q8—1342no—
283C22⋊Q8—1342no—
284C22⋊Q8—1342no—
285C22⋊Q8—1342no—
286C22⋊Q8—1342no—
287C22⋊Q8—1342no—
288#121—672no—
289#121—1342no—
290#121—1342no—
291C4×Q8—22no—
292C4×Q8—672no—
293C4×Q8—1342no—
294C4×D4—672no—
295C4×D4—1342no—
296C4×D4—1342no—
297#117—1342no—
298#117—1342no—
299#117D26812yes—
300C2×C42—1342no—
301C2×C42C22×D6711yescharacteristic
302C4⋊C8—22no—
303#102—1344no—
304#102—1344no—
305#102—1344no—
306#102—1344no—
307C22⋊C8—22no—
308#97—672no—
309#97C22×D6714yes—
310C4×C8—1341no—
311C24—2681no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—672no—
314C2×Q8—1342no—
315C2×D4—2684no—
316C2×D4—2682no—
317C2×D4—2681no—
318C2×D4—5364no—
319C2×D4—672no—
320C2×D4—1342no—
321C2×D4—1342no—
322C2×D4—1344no—
323C2×D4—1342no—
324C22×C4—1342no—
325C22×C4—1342no—
326C22×C4—1342no—
327C22×C4D4×D6712yes—
328C22×C4C2×D26811yescharacteristic
329SD16—5364no—
330D8—5364no—
331M16—2682no—
332C2×C8—24no—
333C2×C8—1342no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—672no—
338C4⋊C4—672no—
339C4⋊C4—1342no—
340C4⋊C4—1342no—
341C4⋊C4—1342no—
342C4⋊C4—1342no—
343C4⋊C4—1342no—
344C4⋊C4—1342no—
345C4⋊C4—1342no—
346C4⋊C4—1342no—
347C4⋊C4—1342no—
348C4⋊C4—1342no—
349C4⋊C4C2×D26812yes—
350C4⋊C4C2×D26812yes—
351C22⋊C4—22no—
352C22⋊C4—1342no—
353C22⋊C4—1342no—
354C22⋊C4—1342no—
355C22⋊C4—1342no—
356C22⋊C4—1342no—
357C22⋊C4—1342no—
358C22⋊C4—1342no—
359C22⋊C4—1342no—
360C22⋊C4—1342no—
361C42—22no—
362C42—1342no—
363C42—1342no—
364C42—1342no—
365C42D4×D6712yes—
366C42C2×D26811yescharacteristic
367C42C23×D6711yescharacteristic
368C23—2682no—
369C23—5362no—
370C23—5364no—
371C23—1342no—
372C23#1452401311yescharacteristic
373Q8—82no—
374Q8—2682no—
375Q8—5362no—
376D4—2682no—
377D4—2684no—
378D4—2684no—
379D4—2684no—
380D4—5364no—
381D4—5362no—
382D4—5362no—
383D4—5362no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—2684no—
389C2×C4—5362no—
390C2×C4—5362no—
391C2×C4—1342no—
392C2×C4—1342no—
393C2×C4—1342no—
394C2×C4#1452401312yes—
395C2×C4#1452401311yescharacteristic
396C2×C4C2×D4×D6712yes—
397C2×C4C22×D26811yescharacteristic
398C8—44no—
399C8—2682no—
400C22—21no—
401C22—22no—
402C22—2682no—
403C22—2682no—
404C22—2682no—
405C22—5362no—
406C22—5364no—
407C22—10724no—
408C22C2×#1452401311yescharacteristic
409C4—21no—
410C4—22no—
411C4—22no—
412C4—42no—
413C4—42no—
414C4—2682no—
415C4—2682no—
416C4—2682no—
417C4#1686357112yes—
418C2—41no—
419C2—5362no—
420C2—10722no—
421C2C2×#1686357111yescharacteristic
422C2#2256958212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1537C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1537D67
hypocenterC67#19004
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574356C2semidirect
2. #22571229C2semidirect
3. #22570585C2semidirect
4. #22559512C2semidirect
5. #22559509C2semidirect
6. #22559504C2semidirect
7. #22558817C2semidirect
8. C67×#1537C2semidirect
9. C67⋊#564C22semidirect
10. #16864150C22semidirect
13. #16864144C22semidirect
31. #16863137C22semidirect
32. #16863135C22semidirect
35. #330×C67C22semidirect
36. #330×C67C22semidirect
218. #1537D67semidirect
220. C67#19004semidirect
246. #330C2×D67semidirect
247. #330C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225743562
#225712292
#225705852
#225595122
#225595092
#225595042
#225588172
C67×#15372
#1900467