Finite Group Databasebeta

← #30837147

Subgroups — #30837147

Order 17152.

820 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 820 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574356C211yesmaximal, characteristic
2#22571439C212yesmaximal, complemented
3#22559540C214yesmaximal, complemented
4#22559535C212yesmaximal, complemented
5#22559530C212yesmaximal, complemented
6#22558847C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558814C212yesmaximal, complemented
8C67×#3139C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67⋊#564C2211yescharacteristic
10#16864150C2212yes—
11#16864147—22no—
12#16864145—22no—
13#16864144C2211yescharacteristic
14#16864142—22no—
15#16863950—22no—
16#16863933—22no—
17#16863930C2212yes—
18#16863924—22no—
19#16863802C2214yes—
20#16863758C2214yes—
21#16863731—22no—
22#16863714—22no—
23#16863678—22no—
24#16863673—22no—
25#16863453C2212yes—
26#16863138C2212yes—
27#16863138C2212yes—
28#16863137C2214yes—
29#16863135C2214yes—
30#533×C67C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
32#491×C67C2212yes—
33#491×C67C2212yes—
34#487×C67—22no—
35#419×C67—22no—
36C4×M16×C67C2211yescharacteristic
37#14524042—22no—
38#14524041—22no—
39#14524038—22no—
40#14524038—22no—
41#14524038—22no—
42#14524037—22no—
43#14524036—22no—
44#14524035C2312yes—
45#14524034—22no—
46#14524033—22no—
47#14524033—22no—
48#14524033—22no—
49#14524032—22no—
50#14524031C2312yes—
51#14524029—22no—
52#14524028—22no—
53#14524028—22no—
54#14524028—22no—
55#14524026—22no—
56#14524025—22no—
57#14524023—22no—
58#14524022D412yes—
59#14524021—22no—
60#14524021—22no—
61#14524021—22no—
62#14524019—22no—
63#14524019—22no—
64#14524018—22no—
65#14524017D412yes—
66#14524016—22no—
67C4×Dic134—22no—
68C4×Dic134D412yes—
69C4×D268—22no—
70C4×D268D412yes—
71C4×C22⋊D67—22no—
72#14524000—22no—
73#14524000—22no—
74C42×D67—22no—
75#14523976—24no—
76#14523974—24no—
77C4⋊(C67⋊C8)—22no—
78#14523966—24no—
79#14523963—24no—
80C22⋊(C67⋊C8)—22no—
81#14523954C2314yes—
82C22×Q8×C67—21no—
83C2×M16×C67—21no—
84C4⋊Q8×C67—22no—
85C4⋊Q8×C67—21no—
86C4⋊Q8×C67D412yes—
87C4⋊Q8×C67C2312yes—
88#125×C67C2311yescharacteristic
89#125×C67C2311yescharacteristic
90C22⋊Q8×C67—22no—
91C4×Q8×C67—22no—
92#117×C67D412yes—
93C2×C4⋊C4×C67—22no—
94C2×C42×C67C2311yescharacteristic
95#103×C67—24no—
96#103×C67—24no—
97#97×C67C2312yes—
98C4×C8×C67—21no—
99C2×Dic134—22no—
100C2×Dic134C2×D412yes—
101C2×D268—22no—
102C2×D268C2×D412yes—
103C2×C22⋊D67—22no—
104C2×C4×D67—22no—
105C2×C4×D67—22no—
106C2×C4×D67—22no—
107C2×C67⋊C8—24no—
108C4⋊Dic67—22no—
109C4⋊Dic67—22no—
110C4⋊Dic67C2×D412yes—
111C4⋊Dic67C2×D412yes—
112Dic67⋊C4—22no—
113Dic67⋊C4—22no—
114Dic67⋊C4—22no—
115Dic67⋊C4—22no—
116Dic67⋊C4—22no—
117Dic67⋊C4—22no—
118Dic67⋊C4—22no—
119Dic67⋊C4—22no—
120C22⋊Dic67—22no—
121(C2×D67)⋊C4—22no—
122(C2×D67)⋊C4—22no—
123(C2×D67)⋊C4—22no—
124(C2×D67)⋊C4—22no—
125(C2×D67)⋊C4—22no—
126(C2×D67)⋊C4—22no—
127(C2×D67)⋊C4—22no—
128(C2×D67)⋊C4—22no—
129C4×Dic67—22no—
130C4×Dic67—22no—
131C4×Dic67—22no—
132C2×Q8×C67—22no—
133C2×Q8×C67—22no—
134C2×Q8×C67—44no—
135C2×Q8×C67—41no—
136C22×C4×C67—41no—
137C22×C4×C67C2×D412yes—
138C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
139M16×C67—42no—
140C2×C8×C67—22no—
141C4⋊C4×C67—22no—
142C4⋊C4×C67—22no—
143C4⋊C4×C67—22no—
144C4⋊C4×C67—24no—
145C4⋊C4×C67—42no—
146C4⋊C4×C67C2×D412yes—
147C4⋊C4×C67C2×D412yes—
148C22⋊C4×C67—22no—
149C42×C67—22no—
150C42×C67C2×D412yes—
151C42×C67C2×D411yescharacteristic
152C42×C67C2411yescharacteristic
153C23×C67#12011yescharacteristic
154C22×D67—22no—
155Q8×C67—44no—
156Q8×C67—82no—
157Q8×C67—82no—
158C2×C4×C67—22no—
159C2×C4×C67—22no—
160C2×C4×C67—22no—
161C2×C4×C67—42no—
162C2×C4×C67—42no—
163C2×C4×C67—82no—
164C2×C4×C67#12012yes—
165C2×C4×C67#12011yescharacteristic
166C2×C4×C67C22×D412yes—
167C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
168C22⋊D67—82no—
169C2×Dic67—22no—
170C2×Dic67—22no—
171C2×Dic67—22no—
172D268—42no—
173D268—82no—
174C4×D67—44no—
175C4×D67—82no—
176C4×D67—82no—
177Dic134—42no—
178Dic134—82no—
179C8×C67—42no—
180C67⋊C8—44no—
181C22×C67—21no—
182C22×C67—22no—
183C22×C67C2×#12011yescharacteristic
184C2×D67—42no—
185C2×D67—42no—
186C2×D67—42no—
187C4×C67—21no—
188C4×C67—22no—
189C4×C67—22no—
190C4×C67—42no—
191C4×C67—42no—
192C4×C67—82no—
193C4×C67#45412yes—
194Dic67—42no—
195Dic67—42no—
196Dic67—42no—
197#19005—671nomaximal, Sylow
198C2×C67—41no—
199C2×C67C2×#45411yescharacteristic
200C2×C67#302212yes—
201D67—82no—
202#3531—671no—
203#3239—672no—
204#3139D6711yescharacteristic, complemented
205#1664—674no—
206#1663—672no—
207#1662—672no—
208#1537—671no—
209#1529—672no—
210C67#1900511yescharacteristic, complemented, Sylow
211#564—671no—
212#563—672no—
213#563—1342no—
214#563—1342no—
215#562—671no—
216#562—1342no—
217#533—1342no—
218#533C2×D6711yescharacteristic
219C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
220#529—672no—
221#529—1342no—
222#529—1342no—
223#501—674no—
224#491C2×D6712yes—
225#491C2×D6712yes—
226#489—674no—
227#487—22no—
228#484—1342no—
229#481—1342no—
230#475—1342no—
231#474—1342no—
232#432—672no—
233#419—22no—
234C4×M16C2×D6711yescharacteristic
235#330—672no—
236#330—672no—
237#330—674no—
238#329—674no—
239C22×Q8—21no—
240C2×M16—21no—
241C4⋊Q8—22no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—1342no—
244C4⋊Q8—1342no—
245C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
246C4⋊Q8C22×D6712yes—
247#126—1342no—
248#126—1342no—
249#126—1342no—
250#126—1342no—
251#126—1342no—
252#125—672no—
253#125—1342no—
254#125—1342no—
255#125—1342no—
256#125—1342no—
257#125C22×D6711yescharacteristic
258#125C22×D6711yescharacteristic
259#124—672no—
260#124—1342no—
261#124—1342no—
262#123—1342no—
263#123—1342no—
264#123—1342no—
265#123—1342no—
266#123—1342no—
267C22⋊Q8—22no—
268C22⋊Q8—672no—
269C22⋊Q8—1342no—
270C22⋊Q8—1342no—
271C22⋊Q8—1342no—
272C22⋊Q8—1342no—
273C22⋊Q8—1342no—
274C22⋊Q8—1342no—
275#121—672no—
276#121—1342no—
277#121—1342no—
278C4×Q8—22no—
279C4×Q8—672no—
280C4×Q8—1342no—
281C4×D4—672no—
282C4×D4—1342no—
283C4×D4—1342no—
284#117—1342no—
285#117—1342no—
286#117C22⋊D6712yes—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C42—1342no—
289C2×C42C22×D6711yescharacteristic
290#107—1344no—
291#106—1344no—
292C4⋊C8—1342no—
293#103—24no—
294#103—24no—
295#103—1344no—
296#102—1344no—
297C22⋊C8—1342no—
298#97—674no—
299#97C22×D6712yes—
300C4×C8—21no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—44no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—672no—
306C2×Q8—1342no—
307C2×D4—672no—
308C2×D4—1342no—
309C2×D4—1342no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—1342no—
312C22×C4—1342no—
313C22×C4—1342no—
314C22×C4D4×D6712yes—
315C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
316M16—42no—
317C2×C8—22no—
318C2×C8—1344no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—24no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—672no—
325C4⋊C4—672no—
326C4⋊C4—1342no—
327C4⋊C4—1342no—
328C4⋊C4—1342no—
329C4⋊C4—1342no—
330C4⋊C4—1342no—
331C4⋊C4—1342no—
332C4⋊C4—1342no—
333C4⋊C4—1342no—
334C4⋊C4—1342no—
335C4⋊C4—1342no—
336C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
337C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
338C22⋊C4—22no—
339C22⋊C4—1342no—
340C22⋊C4—1342no—
341C22⋊C4—1342no—
342C22⋊C4—1342no—
343C22⋊C4—1342no—
344C22⋊C4—1342no—
345C22⋊C4—1342no—
346C22⋊C4—1342no—
347C22⋊C4—1342no—
348C42—22no—
349C42—1342no—
350C42—1342no—
351C42—1342no—
352C42D4×D6712yes—
353C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
354C42C23×D6711yescharacteristic
355C23—1342no—
356C23#1452401111yescharacteristic
357Q8—44no—
358Q8—82no—
359Q8—82no—
360Q8—2682no—
361Q8—5362no—
362D4—2682no—
363D4—5362no—
364D4—5362no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—2684no—
372C2×C4—5362no—
373C2×C4—5362no—
374C2×C4—1342no—
375C2×C4—1342no—
376C2×C4—1342no—
377C2×C4#1452401112yes—
378C2×C4#1452401111yescharacteristic
379C2×C4C2×D4×D6712yes—
380C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
381C8—42no—
382C8—2684no—
383C22—21no—
384C22—22no—
385C22—2682no—
386C22—2682no—
387C22—2682no—
388C22C2×#1452401111yescharacteristic
389C4—21no—
390C4—22no—
391C4—22no—
392C4—42no—
393C4—42no—
394C4—82no—
395C4—2682no—
396C4—2682no—
397C4—2682no—
398C4#1686356812yes—
399C2—41no—
400C2—5362no—
401C2C2×#1686356811yescharacteristic
402C2#2256958512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3139C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574356C2
hypercenter#3139D67
hypocenterC67#19005
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571439C2semidirect
3. #22559540C2semidirect
4. #22559535C2semidirect
5. #22559530C2semidirect
6. #22558847C2semidirect
7. #22558814C2semidirect
8. C67×#3139C2semidirect
204. #3139D67semidirect
210. C67#19005semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225743562
#225714392
#225595402
#225595352
#225595302
#225588472
#225588142
C67×#31392
#1900567