Finite Group Databasebeta

← #30837148

Subgroups — #30837148

Order 17152.

820 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 820 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574357C211yesmaximal, characteristic
2#22571440C212yesmaximal, complemented
3#22570588C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559545C212yesmaximal, complemented
5#22559541C212yesmaximal, complemented
6#22559537C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559533C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559530C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558845C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558815C212yesmaximal, complemented
11C67×#1663C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864150—22no—
13#16864150—22no—
14#16864150C2212yes—
15#16864144—22no—
16#16864144C2211yescharacteristic
17#16863952—22no—
18#16863952C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
20#16863931—22no—
21#16863931—22no—
22#16863931C2212yes—
23#16863806C2212yes—
24#16863766C2211yescharacteristic
25#16863765C2211yescharacteristic
26#16863764C2211yescharacteristic
27#16863758C2212yes—
28#16863756C2212yes—
29#16863745—22no—
30#16863733—22no—
31#16863716—22no—
32#16863680—22no—
33#16863675—22no—
34#16863451C2212yes—
35#16863403—22no—
36#16863348C2211yescharacteristic
37#16863138C2211yescharacteristic
38#16863138C2212yes—
39#16863137C2212yes—
40#16863135C2212yes—
41#16863135C2212yes—
42#564×C67C2211yescharacteristic
43#501×C67C2212yes—
44#491×C67C2211yescharacteristic
45#330×C67C2211yescharacteristic
46#330×C67C2212yes—
47C2×Q8×D67—21no—
48C2×#11761611—21no—
49#14524043C2311yescharacteristic
50#14524042—22no—
51#14524042—22no—
52#14524042—22no—
53#14524042D412yes—
54#14524041—21no—
55#14524038—22no—
56#14524038—22no—
57#14524038—22no—
58#14524038—22no—
59#14524038—22no—
60#14524035—22no—
61#14524035C2311yescharacteristic
62#14524031—22no—
63#14524031—22no—
64#14524031C2312yes—
65#14524028—22no—
66#14524028—22no—
67#14524028—22no—
68#14524028—22no—
69#14524028—22no—
70#14524023—22no—
71#14524023—22no—
72#14524023D412yes—
73#14524021—22no—
74#14524021—22no—
75#14524021—22no—
76#14524021—22no—
77#14524021—22no—
78#14524018—22no—
79#14524018—22no—
80#14524018D412yes—
81#14524008—22no—
82#14524008—22no—
83#14524008D412yes—
84#14524005—22no—
85#14524005—22no—
86#14524005D412yes—
87#14524001—22no—
88#14524001—22no—
89#14524001D412yes—
90C4⋊C4×D67—22no—
91C42×D67—22no—
92C42×D67C2311yescharacteristic
93#14523976—22no—
94#14523974—22no—
95Dic67⋊C8—22no—
96#14523968—22no—
97#14523968—22no—
98#14523967—22no—
99#14523966—22no—
100#14523966—22no—
101#14523965—22no—
102#14523963—22no—
103(C2×D67)⋊C8—22no—
104#14523954C2312yes—
105#14523954C2311yescharacteristic
106C8×Dic67—21no—
107C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
108#125×C67—22no—
109#125×C67—22no—
110#125×C67—22no—
111#125×C67C2311yescharacteristic
112#125×C67C2312yes—
113#107×C67—22no—
114#106×C67—22no—
115#103×C67—22no—
116#97×C67C2312yes—
117#97×C67C2311yescharacteristic
118C2×Dic134—21no—
119C2×Dic134—22no—
120C2×Dic134—22no—
121C2×Dic134—41no—
122C2×Dic134C2×D412yes—
123Q8×D67—44no—
124C2×D268—22no—
125C2×D268—22no—
126C2×D268C2×D412yes—
127C2×C4×D67—22no—
128C2×C4×D67—22no—
129C2×C4×D67—22no—
130C2×C4×D67—41no—
131C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×D67C2×D412yes—
133#11761611—42no—
134C2×C67⋊C8—21no—
135C2×C67⋊C8—22no—
136C4⋊Dic67—22no—
137C4⋊Dic67—22no—
138C4⋊Dic67—22no—
139C4⋊Dic67C2×D412yes—
140Dic67⋊C4—22no—
141Dic67⋊C4—22no—
142Dic67⋊C4—22no—
143Dic67⋊C4—22no—
144Dic67⋊C4—22no—
145Dic67⋊C4—42no—
146(C2×D67)⋊C4—22no—
147(C2×D67)⋊C4—22no—
148(C2×D67)⋊C4—22no—
149(C2×D67)⋊C4—22no—
150(C2×D67)⋊C4—22no—
151(C2×D67)⋊C4—22no—
152(C2×D67)⋊C4—22no—
153(C2×D67)⋊C4—22no—
154(C2×D67)⋊C4—22no—
155(C2×D67)⋊C4—22no—
156C4×Dic67—22no—
157C4×Dic67—22no—
158C4×Dic67—22no—
159C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
160C4×Dic67C2×D412yes—
161C2×Q8×C67—21no—
162C2×C8×C67—21no—
163C2×C8×C67—22no—
164C4⋊C4×C67—22no—
165C4⋊C4×C67—22no—
166C4⋊C4×C67—22no—
167C4⋊C4×C67—22no—
168C4⋊C4×C67—22no—
169C4⋊C4×C67—22no—
170C4⋊C4×C67—22no—
171C4⋊C4×C67C2×D412yes—
172C4⋊C4×C67C2×D412yes—
173C4⋊C4×C67C2×D412yes—
174C42×C67—22no—
175C42×C67C2411yescharacteristic
176C22×D67—22no—
177C22×D67#12011yescharacteristic
178Q8×C67—42no—
179C2×C4×C67—22no—
180C2×C4×C67—22no—
181C2×C4×C67—22no—
182C2×C4×C67—41no—
183C2×C4×C67C22×D412yes—
184C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
185C2×Dic67—22no—
186C2×Dic67—22no—
187C2×Dic67—41no—
188C2×Dic67#12012yes—
189C2×Dic67#12011yescharacteristic
190D268—42no—
191D268—82no—
192D268—82no—
193C4×D67—22no—
194C4×D67—42no—
195C4×D67—44no—
196C4×D67—82no—
197C4×D67—82no—
198C4×D67—82no—
199Dic134—42no—
200Dic134—42no—
201Dic134—82no—
202Dic134—82no—
203Dic134—82no—
204C8×C67—42no—
205C8×C67—41no—
206C67⋊C8—42no—
207C67⋊C8—41no—
208C22×C67C2×#12011yescharacteristic
209C2×D67—21no—
210C2×D67—22no—
211C2×D67—42no—
212C2×D67—42no—
213C2×D67—42no—
214C4×C67—21no—
215C4×C67—22no—
216C4×C67—42no—
217C4×C67—42no—
218C4×C67—42no—
219C4×C67—81no—
220Dic67—22no—
221Dic67—42no—
222Dic67—42no—
223Dic67—81no—
224Dic67#45412yes—
225#19005—671nomaximal, Sylow
226C2×C67C2×#45411yescharacteristic
227C2×C67#302212yes—
228D67—41no—
229D67—82no—
230#3531—671no—
231#3239—672no—
232#3139—671no—
233#1664—672no—
234#1664—672no—
235#1663—671no—
236#1663D6711yescharacteristic, complemented
237#1662—671no—
238#1662—671no—
239#1537—671no—
240#1529—672no—
241C67#1900511yescharacteristic, complemented, Sylow
242#564C2×D6711yescharacteristic
243#563—672no—
244#563—1342no—
245#563—1342no—
246#562—671no—
247#562—1342no—
248#533—671no—
249#533—1342no—
250C2×C4⋊Q8—671no—
251#529—672no—
252#529—1342no—
253#529—1342no—
254#501—672no—
255#501C2×D6712yes—
256#491—671no—
257#491—671no—
258#491—671no—
259#491C2×D6711yescharacteristic
260#489—672no—
261#489—672no—
262#487—1342no—
263#484—1342no—
264#481—1342no—
265#475—1342no—
266#474—1342no—
267#432—672no—
268#419—1342no—
269C4×M16—671no—
270#330—671no—
271#330—672no—
272#330—672no—
273#330C2×D6711yescharacteristic
274#330C2×D6712yes—
275#329—672no—
276#329—672no—
277C22×Q8—1341no—
278C2×M16—1341no—
279C4⋊Q8—672no—
280C4⋊Q8—671no—
281C4⋊Q8—1342no—
282C4⋊Q8—1341no—
283C4⋊Q8—1342no—
284C4⋊Q8—1342no—
285C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
286#126—1342no—
287#126—1342no—
288#126—1342no—
289#126—1342no—
290#126—1342no—
291#125—22no—
292#125—22no—
293#125—22no—
294#125—671no—
295#125—1342no—
296#125C22×D6712yes—
297#125C22×D6711yescharacteristic
298#124—672no—
299#124—1342no—
300#124—1342no—
301#123—1342no—
302#123—1342no—
303#123—1342no—
304#123—1342no—
305#123—1342no—
306C22⋊Q8—672no—
307C22⋊Q8—1342no—
308C22⋊Q8—1342no—
309C22⋊Q8—1342no—
310C22⋊Q8—1342no—
311C22⋊Q8—1342no—
312C22⋊Q8—1342no—
313C22⋊Q8—1342no—
314#121—672no—
315#121—1342no—
316#121—1342no—
317C4×Q8—672no—
318C4×Q8—1342no—
319C4×Q8—1342no—
320C4×D4—672no—
321C4×D4—1342no—
322C4×D4—1342no—
323#117—672no—
324#117—1342no—
325#117—1342no—
326C2×C4⋊C4—1342no—
327C2×C42—671no—
328C2×C42—1342no—
329#107—22no—
330#107—1342no—
331#106—22no—
332#106—1342no—
333C4⋊C8—1342no—
334#103—22no—
335#103—1342no—
336#103—1342no—
337#103—1342no—
338#103—1342no—
339#103—1342no—
340#102—1342no—
341#102—1342no—
342C22⋊C8—1342no—
343#97—671no—
344#97—672no—
345#97C22×D6711yescharacteristic
346#97C22×D6712yes—
347C4×C8—1341no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—2681no—
350C2×Q8—2684no—
351C2×Q8—672no—
352C2×Q8—1342no—
353C2×Q8—1342no—
354C2×Q8—1341no—
355C2×D4—672no—
356C2×D4—1342no—
357C2×D4—1342no—
358C22×C4—2681no—
359C22×C4—672no—
360C22×C4—671no—
361C22×C4—1342no—
362C22×C4—1342no—
363C22×C4—1342no—
364M16—2682no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—1341no—
368C2×C8—1342no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—2682no—
377C4⋊C4—672no—
378C4⋊C4—1342no—
379C4⋊C4—1342no—
380C4⋊C4—1342no—
381C4⋊C4—1342no—
382C4⋊C4—1342no—
383C4⋊C4—1342no—
384C4⋊C4—1342no—
385C4⋊C4—1342no—
386C4⋊C4D4×D6712yes—
387C4⋊C4D4×D6712yes—
388C4⋊C4D4×D6712yes—
389C22⋊C4—1342no—
390C22⋊C4—1342no—
391C22⋊C4—1342no—
392C22⋊C4—1342no—
393C22⋊C4—1342no—
394C22⋊C4—1342no—
395C22⋊C4—1342no—
396C22⋊C4—1342no—
397C22⋊C4—1342no—
398C22⋊C4—1342no—
399C42—22no—
400C42—671no—
401C42—672no—
402C42—1342no—
403C42—1342no—
404C42—1342no—
405C42C23×D6711yescharacteristic
406C23—671no—
407C23—1342no—
408Q8—42no—
409Q8—2682no—
410Q8—2682no—
411Q8—5362no—
412Q8—5362no—
413Q8—5362no—
414D4—2682no—
415D4—5362no—
416D4—5362no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—2682no—
422C2×C4—2684no—
423C2×C4—2681no—
424C2×C4—5362no—
425C2×C4—5362no—
426C2×C4—5362no—
427C2×C4—671no—
428C2×C4—672no—
429C2×C4—1342no—
430C2×C4—1342no—
431C2×C4—1342no—
432C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
433C2×C4C2×D4×D6712yes—
434C8—41no—
435C8—42no—
436C8—2681no—
437C8—2682no—
438C22—2682no—
439C22—2682no—
440C22—2682no—
441C22—1341no—
442C22—1342no—
443C22#120×D6711yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—22no—
446C4—42no—
447C4—42no—
448C4—42no—
449C4—81no—
450C4—2682no—
451C4—2682no—
452C4—5361no—
453C4—672no—
454C4—1342no—
455C2—2681no—
456C2—5362no—
457C2#454×D6711yescharacteristic
458C2#2256958612yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1663C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574357C2
hypercenter#1663D67
hypocenterC67#19005
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1663

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571440C2semidirect
3. #22570588C2semidirect
4. #22559545C2semidirect
5. #22559541C2semidirect
6. #22559537C2semidirect
7. #22559533C2semidirect
8. #22559530C2semidirect
9. #22558845C2semidirect
10. #22558815C2semidirect
11. C67×#1663C2semidirect
236. #1663D67semidirect
241. C67#19005semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225743572
#225714402
#225705882
#225595452
#225595412
#225595372
#225595332
#225595302
#225588452
#225588152
C67×#16632
#1900567