Finite Group Databasebeta

← #30837149

Subgroups — #30837149

Order 17152.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574354C211yesmaximal, characteristic
2#22571439C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570589C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559542C212yesmaximal, complemented
5#22559541C212yesmaximal, complemented
6#22559536C212yesmaximal, complemented
7#22559531C212yesmaximal, complemented
8#22558846C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558817C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558816C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C67⋊#564C2211yescharacteristic
13#16864150C2211yescharacteristic
14#16864149—21no—
15#16864148—21no—
16#16864148—21no—
17#16864147—21no—
18#16864146C2211yescharacteristic
19#16864143—21no—
20#16864141—21no—
21#16864140C2211yescharacteristic
22#16863953C2211yescharacteristic
23#16863950—21no—
24#16863949—21no—
25#16863930C2211yescharacteristic
26#16863928—21no—
27#16863926—21no—
28#16863926—21no—
29#16863924—21no—
30#16863802C2212yes—
31#16863764C2212yes—
32#16863764C2212yes—
33#16863758C2212yes—
34#16863746—21no—
35#16863746—21no—
36#16863731—21no—
37#16863714—21no—
38#16863678—21no—
39#16863673—21no—
40#16863453C2211yescharacteristic
41#16863405—21no—
42#16863405—21no—
43C4×#11761612C2211yescharacteristic
44#16863138C2212yes—
45#16863137C2212yes—
46#16863137C2212yes—
47#16863137C2212yes—
48#16863136C2212yes—
49#16863135C2212yes—
50C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
51#529×C67C2211yescharacteristic
52#501×C67C2212yes—
53#489×C67C2212yes—
54#484×C67—21no—
55#481×C67—21no—
56#475×C67—21no—
57#474×C67—21no—
58#432×C67C2211yescharacteristic
59C2×#11761612—21no—
60#14524043D411yescharacteristic
61#14524043D411yescharacteristic
62#14524042—21no—
63#14524042—21no—
64#14524042—21no—
65#14524041—21no—
66#14524038—21no—
67#14524038—21no—
68#14524038—21no—
69#14524037—21no—
70#14524036—21no—
71#14524036—21no—
72#14524036—21no—
73#14524036—21no—
74#14524036—21no—
75#14524035C2311yescharacteristic
76#14524035C2311yescharacteristic
77#14524035C2311yescharacteristic
78#14524034—21no—
79#14524034—21no—
80#14524034—21no—
81#14524033—21no—
82#14524033—21no—
83#14524033—21no—
84#14524033—21no—
85#14524033—21no—
86#14524031C2311yescharacteristic
87#14524030—21no—
88#14524029—21no—
89#14524029—21no—
90#14524029—21no—
91#14524028—21no—
92#14524027—21no—
93#14524027—21no—
94#14524026—21no—
95#14524025—21no—
96#14524025—21no—
97#14524025—21no—
98#14524024—21no—
99#14524024—21no—
100#14524023—21no—
101#14524023—21no—
102#14524022—21no—
103#14524022—21no—
104#14524022D411yescharacteristic
105#14524021—21no—
106#14524021—21no—
107#14524021—21no—
108#14524020—21no—
109#14524020—21no—
110#14524020—21no—
111#14524020—21no—
112#14524020—21no—
113#14524020—21no—
114#14524019—21no—
115#14524017D411yescharacteristic
116#14524016—21no—
117#14524015—21no—
118#14524015—21no—
119#14524014—21no—
120C4×Dic134—21no—
121C4×Dic134—21no—
122C4×Dic134—21no—
123C4×Dic134—21no—
124C4×Dic134D411yescharacteristic
125C4×D268D411yescharacteristic
126C4×C22⋊D67—21no—
127C4×C22⋊D67—21no—
128C4×C22⋊D67—21no—
129#14524002—21no—
130#14524002D411yescharacteristic
131#14524002D411yescharacteristic
132#14524000—21no—
133#14524000—21no—
134C2×C4×Dic67—21no—
135C42×D67—21no—
136#14523976—22no—
137#14523974—22no—
138C4⋊(C67⋊C8)—21no—
139#14523967—22no—
140#14523967—22no—
141#14523967—22no—
142#14523967—22no—
143#14523966—22no—
144#14523963—22no—
145C22⋊(C67⋊C8)—21no—
146#14523954C2312yes—
147#14523954C2312yes—
148C4×C67⋊C8—21no—
149C22×Q8×C67—21no—
150C4⋊Q8×C67—21no—
151C4⋊Q8×C67—21no—
152C4⋊Q8×C67—21no—
153C4⋊Q8×C67C2312yes—
154#126×C67—21no—
155#125×C67C2311yescharacteristic
156#124×C67C2311yescharacteristic
157#123×C67—21no—
158C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
159#121×C67D411yescharacteristic
160C4×Q8×C67D411yescharacteristic
161C4×D4×C67—21no—
162C4×D4×C67D411yescharacteristic
163#117×C67—21no—
164C2×C4⋊C4×C67—21no—
165C2×C4⋊C4×C67—21no—
166C2×C42×C67C2311yescharacteristic
167#107×C67—22no—
168#106×C67—22no—
169C4⋊C8×C67—21no—
170#103×C67—22no—
171#102×C67—22no—
172C22⋊C8×C67—21no—
173#97×C67C2312yes—
174C2×Dic134—21no—
175C2×Dic134—21no—
176C2×Dic134—21no—
177C2×Dic134—21no—
178C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
179C2×D268C2×D411yescharacteristic
180C2×C22⋊D67—21no—
181C2×C22⋊D67—21no—
182C2×C22⋊D67—21no—
183C22×Dic67—21no—
184C22×Dic67—21no—
185C2×C4×D67—21no—
186C2×C4×D67—21no—
187C2×C4×D67—21no—
188#11761612—42no—
189C2×C67⋊C8—22no—
190C2×C67⋊C8—22no—
191C4⋊Dic67—21no—
192C4⋊Dic67—21no—
193C4⋊Dic67—21no—
194C4⋊Dic67—21no—
195C4⋊Dic67—21no—
196C4⋊Dic67—21no—
197C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
203Dic67⋊C4—21no—
204Dic67⋊C4—21no—
205Dic67⋊C4—21no—
206Dic67⋊C4—21no—
207Dic67⋊C4—21no—
208Dic67⋊C4—21no—
209Dic67⋊C4—21no—
210Dic67⋊C4—21no—
211Dic67⋊C4—21no—
212Dic67⋊C4—21no—
213Dic67⋊C4—21no—
214Dic67⋊C4—21no—
215Dic67⋊C4—21no—
216Dic67⋊C4—21no—
217Dic67⋊C4—21no—
218Dic67⋊C4—21no—
219C22⋊Dic67—21no—
220C22⋊Dic67—21no—
221C22⋊Dic67—21no—
222C22⋊Dic67—21no—
223C22⋊Dic67—21no—
224C22⋊Dic67—21no—
225C22⋊Dic67—21no—
226(C2×D67)⋊C4—21no—
227(C2×D67)⋊C4—21no—
228(C2×D67)⋊C4—21no—
229(C2×D67)⋊C4—21no—
230(C2×D67)⋊C4—21no—
231(C2×D67)⋊C4—21no—
232(C2×D67)⋊C4—21no—
233(C2×D67)⋊C4—21no—
234C4×Dic67—21no—
235C4×Dic67—21no—
236C4×Dic67—21no—
237C4×Dic67—21no—
238C4×Dic67—21no—
239C4×Dic67—21no—
240C4×Dic67—21no—
241C2×Q8×C67—22no—
242C2×Q8×C67—44no—
243C2×Q8×C67—41no—
244C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
245C2×D4×C67—21no—
246C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
247C22×C4×C67—21no—
248C22×C4×C67—41no—
249C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
250C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
251C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
252C2×C8×C67—22no—
253C4⋊C4×C67—21no—
254C4⋊C4×C67—21no—
255C4⋊C4×C67—21no—
256C4⋊C4×C67—21no—
257C4⋊C4×C67—22no—
258C4⋊C4×C67—22no—
259C4⋊C4×C67—41no—
260C4⋊C4×C67—41no—
261C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
262C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
263C22⋊C4×C67—21no—
264C22⋊C4×C67—21no—
265C22⋊C4×C67—21no—
266C22⋊C4×C67—21no—
267C22⋊C4×C67—21no—
268C42×C67—21no—
269C42×C67C2×D411yescharacteristic
270C42×C67C2×D411yescharacteristic
271C42×C67C2×D411yescharacteristic
272C42×C67C2411yescharacteristic
273C23×C67—21no—
274C23×C67#12011yescharacteristic
275C22×D67—21no—
276Q8×C67—41no—
277Q8×C67—44no—
278Q8×C67—82no—
279D4×C67—41no—
280D4×C67—81no—
281C2×C4×C67—22no—
282C2×C4×C67—21no—
283C2×C4×C67—21no—
284C2×C4×C67—21no—
285C2×C4×C67—41no—
286C2×C4×C67—41no—
287C2×C4×C67—42no—
288C2×C4×C67—42no—
289C2×C4×C67—82no—
290C2×C4×C67#12011yescharacteristic
291C2×C4×C67#12011yescharacteristic
292C2×C4×C67#12011yescharacteristic
293C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D67—81no—
297C22⋊D67—81no—
298C22⋊D67—81no—
299C2×Dic67—21no—
300C2×Dic67—21no—
301C2×Dic67—21no—
302C2×Dic67—21no—
303C2×Dic67—21no—
304C2×Dic67—21no—
305C2×Dic67—21no—
306C2×Dic67—81no—
307C2×Dic67—81no—
308D268—41no—
309C4×D67—42no—
310C4×D67—81no—
311C4×D67—81no—
312Dic134—41no—
313Dic134—81no—
314Dic134—81no—
315Dic134—81no—
316Dic134—81no—
317C8×C67—42no—
318C67⋊C8—42no—
319C67⋊C8—42no—
320C22×C67—21no—
321C22×C67—21no—
322C22×C67—21no—
323C22×C67—41no—
324C22×C67—41no—
325C22×C67—41no—
326C22×C67C2×#12011yescharacteristic
327C2×D67—41no—
328C2×D67—41no—
329C2×D67—41no—
330C4×C67—21no—
331C4×C67—21no—
332C4×C67—21no—
333C4×C67—21no—
334C4×C67—21no—
335C4×C67—41no—
336C4×C67—41no—
337C4×C67—41no—
338C4×C67—82no—
339C4×C67#45412yes—
340Dic67—41no—
341Dic67—41no—
342Dic67—41no—
343Dic67—41no—
344Dic67—41no—
345Dic67—41no—
346Dic67—41no—
347#19005—671nomaximal, Sylow
348C2×C67—41no—
349C2×C67—81no—
350C2×C67C2×#45411yescharacteristic
351C2×C67#302211yescharacteristic
352C2×C67#302211yescharacteristic
353D67—81no—
354#3531—671no—
355#3239—671no—
356#3239D6711yescharacteristic, complemented
357#3139—671no—
358#1664—672no—
359#1664—672no—
360#1663—672no—
361#1662—672no—
362#1537—671no—
363#1529—671no—
364#1529—671no—
365C67#1900511yescharacteristic, complemented, Sylow
366#564—671no—
367#563—671no—
368#563—671no—
369#563—1341no—
370#563—1341no—
371#563—1341no—
372#563—1341no—
373#562—671no—
374#562—1341no—
375#562—1341no—
376#533—671no—
377#533—1341no—
378#533—1341no—
379C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
380#529—671no—
381#529—1341no—
382#529—1341no—
383#529—1341no—
384#529—1341no—
385#529C2×D6711yescharacteristic
386#501—672no—
387#501C2×D6712yes—
388#491—672no—
389#491—672no—
390#489—672no—
391#489C2×D6712yes—
392#487—1341no—
393#487—1341no—
394#484—21no—
395#484—1341no—
396#481—21no—
397#481—1341no—
398#475—21no—
399#475—1341no—
400#474—21no—
401#474—1341no—
402#432—671no—
403#432C2×D6711yescharacteristic
404#419—1341no—
405#419—1341no—
406C4×M16—671no—
407#330—672no—
408#330—672no—
409#330—672no—
410#330—672no—
411#329—672no—
412#329—672no—
413C22×Q8—21no—
414C2×M16—1341no—
415C4⋊Q8—21no—
416C4⋊Q8—21no—
417C4⋊Q8—21no—
418C4⋊Q8—671no—
419C4⋊Q8—671no—
420C4⋊Q8—1341no—
421C4⋊Q8—1341no—
422C4⋊Q8—1341no—
423C4⋊Q8—1341no—
424C4⋊Q8C22×D6712yes—
425#126—21no—
426#126—1341no—
427#126—1341no—
428#126—1341no—
429#126—1341no—
430#126—1341no—
431#126—1341no—
432#126—1341no—
433#126—1341no—
434#126—1341no—
435#125—671no—
436#125—671no—
437#125—671no—
438#125—1341no—
439#125—1341no—
440#125—1341no—
441#125—1341no—
442#125—1341no—
443#125—1341no—
444#125—1341no—
445#125—1341no—
446#125C22×D6711yescharacteristic
447#124—671no—
448#124—1341no—
449#124—1341no—
450#124—1341no—
451#124—1341no—
452#124C22×D6711yescharacteristic
453#123—21no—
454#123—1341no—
455#123—1341no—
456#123—1341no—
457#123—1341no—
458#123—1341no—
459#123—1341no—
460#123—1341no—
461#123—1341no—
462#123—1341no—
463C22⋊Q8—671no—
464C22⋊Q8—1341no—
465C22⋊Q8—1341no—
466C22⋊Q8—1341no—
467C22⋊Q8—1341no—
468C22⋊Q8—1341no—
469C22⋊Q8—1341no—
470C22⋊Q8—1341no—
471C22⋊Q8—1341no—
472C22⋊Q8—1341no—
473C22⋊Q8—1341no—
474C22⋊Q8—1341no—
475C22⋊Q8—1341no—
476C22⋊Q8—1341no—
477C22⋊Q8—1341no—
478C22⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
479#121—671no—
480#121—1341no—
481#121—1341no—
482#121—1341no—
483#121—1341no—
484#121C22⋊D6711yescharacteristic
485C4×Q8—671no—
486C4×Q8—1341no—
487C4×Q8—1341no—
488C4×Q8—1341no—
489C4×Q8—1341no—
490C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
491C4×D4—21no—
492C4×D4—671no—
493C4×D4—1341no—
494C4×D4—1341no—
495C4×D4—1341no—
496C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
497#117—21no—
498#117—671no—
499#117—671no—
500#117—1341no—
501#117—1341no—
502#117—1341no—
503C2×C4⋊C4—21no—
504C2×C4⋊C4—21no—
505C2×C42—1341no—
506C2×C42—1341no—
507C2×C42C22×D6711yescharacteristic
508#107—22no—
509#107—1342no—
510#106—22no—
511#106—1342no—
512C4⋊C8—21no—
513C4⋊C8—1341no—
514#103—22no—
515#103—1342no—
516#103—1342no—
517#103—1342no—
518#103—1342no—
519#103—1342no—
520#102—22no—
521#102—1342no—
522C22⋊C8—21no—
523C22⋊C8—1341no—
524#97—672no—
525#97—672no—
526#97C22×D6712yes—
527C4×C8—1341no—
528C2×Q8—22no—
529C2×Q8—44no—
530C2×Q8—41no—
531C2×Q8—671no—
532C2×Q8—1341no—
533C2×Q8—1341no—
534C2×Q8—1341no—
535C2×Q8—1341no—
536C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
537C2×D4—21no—
538C2×D4—671no—
539C2×D4—1341no—
540C2×D4—1341no—
541C2×D4—1341no—
542C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
543C22×C4—21no—
544C22×C4—41no—
545C22×C4—1341no—
546C22×C4—1341no—
547C22×C4—1341no—
548C22×C4—1341no—
549C22×C4—1341no—
550C22×C4D4×D6711yescharacteristic
551C22×C4D4×D6711yescharacteristic
552C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
553M16—2682no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—1342no—
556C2×C8—1342no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—671no—
566C4⋊C4—671no—
567C4⋊C4—671no—
568C4⋊C4—671no—
569C4⋊C4—671no—
570C4⋊C4—671no—
571C4⋊C4—1341no—
572C4⋊C4—1341no—
573C4⋊C4—1341no—
574C4⋊C4—1341no—
575C4⋊C4—1341no—
576C4⋊C4—1341no—
577C4⋊C4—1341no—
578C4⋊C4—1341no—
579C4⋊C4—1341no—
580C4⋊C4—1341no—
581C4⋊C4—1341no—
582C4⋊C4—1341no—
583C4⋊C4—1341no—
584C4⋊C4—1341no—
585C4⋊C4—1341no—
586C4⋊C4—1341no—
587C4⋊C4—1341no—
588C4⋊C4—1341no—
589C4⋊C4—1341no—
590C4⋊C4—1341no—
591C4⋊C4—1341no—
592C4⋊C4—1341no—
593C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
594C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
595C22⋊C4—21no—
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—1341no—
601C22⋊C4—1341no—
602C22⋊C4—1341no—
603C22⋊C4—1341no—
604C22⋊C4—1341no—
605C22⋊C4—1341no—
606C22⋊C4—1341no—
607C22⋊C4—1341no—
608C22⋊C4—1341no—
609C22⋊C4—1341no—
610C22⋊C4—1341no—
611C22⋊C4—1341no—
612C22⋊C4—1341no—
613C22⋊C4—1341no—
614C22⋊C4—1341no—
615C42—21no—
616C42—1341no—
617C42—1341no—
618C42—1341no—
619C42—1341no—
620C42—1341no—
621C42—1341no—
622C42—1341no—
623C42D4×D6711yescharacteristic
624C42D4×D6711yescharacteristic
625C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
626C42C23×D6711yescharacteristic
627C23—21no—
628C23—1341no—
629C23#1452401111yescharacteristic
630Q8—41no—
631Q8—44no—
632Q8—82no—
633Q8—2681no—
634Q8—5361no—
635Q8—5361no—
636Q8—5361no—
637Q8—5361no—
638D4—41no—
639D4—81no—
640D4—2681no—
641D4—5361no—
642D4—5361no—
643D4—5361no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—2682no—
654C2×C4—5361no—
655C2×C4—5361no—
656C2×C4—5361no—
657C2×C4—5361no—
658C2×C4—1341no—
659C2×C4—1341no—
660C2×C4—1341no—
661C2×C4—1341no—
662C2×C4—1341no—
663C2×C4—1341no—
664C2×C4—1341no—
665C2×C4#1452401111yescharacteristic
666C2×C4#1452401111yescharacteristic
667C2×C4#1452401111yescharacteristic
668C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
670C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
671C8—42no—
672C8—2682no—
673C8—2682no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—2681no—
681C22—2681no—
682C22—2681no—
683C22C2×#1452401111yescharacteristic
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—41no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—82no—
693C4—2681no—
694C4—2681no—
695C4—2681no—
696C4—2681no—
697C4—2681no—
698C4—2681no—
699C4—2681no—
700C4#1686356712yes—
701C2—41no—
702C2—81no—
703C2—5361no—
704C2C2×#1686356711yescharacteristic
705C2#2256958511yescharacteristic
706C2#2256958711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3239C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574354C2
hypercenter#3239D67
hypocenterC67#19005
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571439C2semidirect
3. #22570589C2semidirect
4. #22559542C2semidirect
5. #22559541C2semidirect
6. #22559536C2semidirect
7. #22559531C2semidirect
8. #22558846C2semidirect
9. #22558817C2semidirect
10. #22558816C2semidirect
11. C67×#3239C2semidirect
356. #3239D67semidirect
365. C67#19005semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225743542
#225714392
#225705892
#225595422
#225595412
#225595362
#225595312
#225588462
#225588172
#225588162
C67×#32392
#1900567