Finite Group Databasebeta

← #30837151

Subgroups — #30837151

Order 17152.

820 conjugacy classes of subgroups; only the 171 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 820 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 171 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571436C212yesmaximal, complemented
2#22570591C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559543C214yesmaximal, complemented
4#22559537C212yesmaximal, complemented
5#22559532C212yesmaximal, complemented
6#22558847C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558816C212yesmaximal, complemented
8C67×#3531C211yesmaximal, characteristic
9C2×#14524043C2211yescharacteristic
10#16863806C2214yes—
11#16863766C2212yes—
12#16863766C2212yes—
13#16863755C2214yes—
14#16863748—22no—
15#16863729—22no—
16#16863712—22no—
17#16863681—22no—
18#16863676—22no—
19#16863453C2212yes—
20#16863404—22no—
21C4×#11761612C2211yescharacteristic
22#16863138C2212yes—
23#16863138C2214yes—
24#16863138C2212yes—
25#16863136C2214yes—
26#564×C67C2211yescharacteristic
27#563×C67—22no—
28#563×C67—22no—
29#563×C67C2212yes—
30#562×C67—22no—
31#562×C67C2211yescharacteristic
32#533×C67—22no—
33#533×C67C2211yescharacteristic
34#529×C67—22no—
35#529×C67—22no—
36#529×C67C2212yes—
37C22×Dic134—21no—
38C2×#11761612—21no—
39#14524043—22no—
40#14524043—21no—
41#14524043C2312yes—
42C2×C4⋊Dic67—22no—
43#14523976—24no—
44#14523974—24no—
45C4⋊(C67⋊C8)—22no—
46#14523967—24no—
47#14523966—24no—
48#14523966—24no—
49#14523964—24no—
50C22⋊(C67⋊C8)—22no—
51#14523954C2314yes—
52#14523954C2312yes—
53C4×C67⋊C8—21no—
54C4⋊Q8×C67—22no—
55C4⋊Q8×C67—22no—
56C4⋊Q8×C67D412yes—
57#126×C67—22no—
58#126×C67—22no—
59#126×C67—22no—
60#126×C67—22no—
61#126×C67—22no—
62#125×C67—22no—
63#125×C67—22no—
64#125×C67—22no—
65#125×C67—22no—
66#125×C67C2311yescharacteristic
67#125×C67C2311yescharacteristic
68#125×C67C2312yes—
69#124×C67—22no—
70#124×C67—22no—
71#124×C67C2312yes—
72#123×C67—22no—
73#123×C67—22no—
74#123×C67—22no—
75#123×C67—22no—
76#123×C67—22no—
77C22⋊Q8×C67—22no—
78C22⋊Q8×C67—22no—
79C22⋊Q8×C67—22no—
80C22⋊Q8×C67—22no—
81C22⋊Q8×C67—22no—
82C22⋊Q8×C67—22no—
83C22⋊Q8×C67—22no—
84C22⋊Q8×C67D412yes—
85#121×C67—22no—
86#121×C67—22no—
87#121×C67D412yes—
88C4×Q8×C67—22no—
89C4×Q8×C67—22no—
90C4×Q8×C67D412yes—
91C4×D4×C67—22no—
92C4×D4×C67—22no—
93C4×D4×C67D412yes—
94#117×C67—22no—
95#117×C67—22no—
96#117×C67D412yes—
97C2×C42×C67—22no—
98C2×C42×C67C2311yescharacteristic
99C2×Dic134—22no—
100C2×Dic134—44no—
101C2×Dic134—41no—
102C22×Dic67—41no—
103#11761612—42no—
104C2×C67⋊C8—22no—
105C2×C67⋊C8—24no—
106C4⋊Dic67—24no—
107C4⋊Dic67—42no—
108C2×Q8×C67—22no—
109C2×Q8×C67—22no—
110C2×Q8×C67C2×D412yes—
111C2×D4×C67—22no—
112C2×D4×C67—22no—
113C2×D4×C67C2×D412yes—
114C22×C4×C67—22no—
115C22×C4×C67—22no—
116C22×C4×C67—22no—
117C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C67C2×D412yes—
119C4⋊C4×C67—22no—
120C4⋊C4×C67—22no—
121C4⋊C4×C67—22no—
122C4⋊C4×C67—22no—
123C4⋊C4×C67—22no—
124C4⋊C4×C67—22no—
125C4⋊C4×C67—22no—
126C4⋊C4×C67—22no—
127C4⋊C4×C67—22no—
128C4⋊C4×C67—22no—
129C4⋊C4×C67—22no—
130C4⋊C4×C67—22no—
131C4⋊C4×C67—22no—
132C4⋊C4×C67C2×D412yes—
133C4⋊C4×C67C2×D412yes—
134C4⋊C4×C67C2×D412yes—
135C4⋊C4×C67C2×D412yes—
136C22⋊C4×C67—22no—
137C22⋊C4×C67—22no—
138C22⋊C4×C67—22no—
139C22⋊C4×C67—22no—
140C22⋊C4×C67—22no—
141C22⋊C4×C67—22no—
142C22⋊C4×C67—22no—
143C22⋊C4×C67—22no—
144C22⋊C4×C67—22no—
145C22⋊C4×C67—22no—
146C42×C67—22no—
147C42×C67—22no—
148C42×C67—22no—
149C42×C67—22no—
150C42×C67C2×D412yes—
151C42×C67C2×D411yescharacteristic
152C42×C67C2411yescharacteristic
153C23×C67—22no—
154C23×C67#12011yescharacteristic
155Q8×C67—42no—
156Q8×C67—82no—
157Q8×C67—82no—
158D4×C67—42no—
159D4×C67—82no—
160D4×C67—82no—
161C2×C4×C67—22no—
162C2×C4×C67—22no—
163C2×C4×C67—22no—
164C2×C4×C67—22no—
165C2×C4×C67—22no—
166C2×C4×C67—22no—
167C2×C4×C67—42no—
168C2×C4×C67—44no—
169C2×C4×C67—82no—
170C2×C4×C67—82no—
171C2×C4×C67#12012yes—
172C2×C4×C67#12011yescharacteristic
173C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
174C2×C4×C67C22×D412yes—
175C2×Dic67—42no—
176C2×Dic67—82no—
177Dic134—44no—
178Dic134—82no—
179C67⋊C8—44no—
180C67⋊C8—42no—
181C22×C67—21no—
182C22×C67—22no—
183C22×C67—42no—
184C22×C67—42no—
185C22×C67—42no—
186C22×C67C2×#12011yescharacteristic
187C4×C67—21no—
188C4×C67—22no—
189C4×C67—22no—
190C4×C67—42no—
191C4×C67—42no—
192C4×C67—42no—
193C4×C67—42no—
194C4×C67—42no—
195C4×C67#45412yes—
196Dic67—82no—
197#19005—671nomaximal, Sylow
198C2×C67—41no—
199C2×C67—82no—
200C2×C67C2×#45411yescharacteristic
201C2×C67#302212yes—
202#3531D6711yescharacteristic
203#3239—672no—
204#3139—671no—
205#1664—674no—
206#1663—672no—
207#1662—672no—
208#1537—671no—
209#1529—672no—
210C67#1900511yescharacteristic, complemented, Sylow
211#564C2×D6711yescharacteristic
212#563—22no—
213#563—22no—
214#563C2×D6712yes—
215#562—22no—
216#562C2×D6711yescharacteristic
217#533—22no—
218#533C2×D6711yescharacteristic
219C2×C4⋊Q8—671no—
220#529—22no—
221#529—22no—
222#529C2×D6712yes—
223#501—674no—
224#491—672no—
225#491—672no—
226#489—674no—
227#487—1342no—
228#484—1342no—
229#481—1342no—
230#475—1342no—
231#474—1342no—
232#432—672no—
233#419—1342no—
234C4×M16—671no—
235#330—672no—
236#330—672no—
237#330—674no—
238#329—674no—
239C22×Q8—1341no—
240C2×M16—1341no—
241C4⋊Q8—22no—
242C4⋊Q8—22no—
243C4⋊Q8—672no—
244C4⋊Q8—1341no—
245C4⋊Q8—1342no—
246C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
247#126—22no—
248#126—22no—
249#126—22no—
250#126—22no—
251#126—22no—
252#125—22no—
253#125—22no—
254#125—22no—
255#125—22no—
256#125C22×D6712yes—
257#125C22×D6711yescharacteristic
258#125C22×D6711yescharacteristic
259#124—22no—
260#124—22no—
261#124C22×D6712yes—
262#123—22no—
263#123—22no—
264#123—22no—
265#123—22no—
266#123—22no—
267C22⋊Q8—22no—
268C22⋊Q8—22no—
269C22⋊Q8—22no—
270C22⋊Q8—22no—
271C22⋊Q8—22no—
272C22⋊Q8—22no—
273C22⋊Q8—22no—
274C22⋊Q8C22⋊D6712yes—
275#121—22no—
276#121—22no—
277#121C22⋊D6712yes—
278C4×Q8—22no—
279C4×Q8—22no—
280C4×Q8C22⋊D6712yes—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4C22⋊D6712yes—
284#117—22no—
285#117—22no—
286#117C22⋊D6712yes—
287C2×C4⋊C4—1342no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42C22×D6711yescharacteristic
290#107—1344no—
291#106—1344no—
292C4⋊C8—1342no—
293#103—1344no—
294#103—1344no—
295#103—1344no—
296#102—1344no—
297C22⋊C8—1342no—
298#97—672no—
299#97—674no—
300C4×C8—1341no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—2684no—
304C2×Q8—2681no—
305C2×Q8—1342no—
306C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—2681no—
314C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
315C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
316M16—2682no—
317C2×C8—1342no—
318C2×C8—1344no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—2682no—
333C4⋊C4—1344no—
334C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
335C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
336C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
337C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
338C22⋊C4—22no—
339C22⋊C4—22no—
340C22⋊C4—22no—
341C22⋊C4—22no—
342C22⋊C4—22no—
343C22⋊C4—22no—
344C22⋊C4—22no—
345C22⋊C4—22no—
346C22⋊C4—22no—
347C22⋊C4—22no—
348C42—22no—
349C42—22no—
350C42—22no—
351C42—22no—
352C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
353C42C2×C22⋊D6712yes—
354C42C23×D6711yescharacteristic
355C23—22no—
356C23#1452401211yescharacteristic
357Q8—42no—
358Q8—82no—
359Q8—82no—
360Q8—2684no—
361Q8—5362no—
362D4—42no—
363D4—82no—
364D4—82no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—44no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—2682no—
376C2×C4—5362no—
377C2×C4#1452401212yes—
378C2×C4#1452401211yescharacteristic
379C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
380C2×C4C22×C22⋊D6712yes—
381C8—2682no—
382C8—2684no—
383C22—21no—
384C22—22no—
385C22—42no—
386C22—42no—
387C22—42no—
388C22C2×#1452401211yescharacteristic
389C4—21no—
390C4—22no—
391C4—22no—
392C4—42no—
393C4—42no—
394C4—42no—
395C4—42no—
396C4—42no—
397C4—5362no—
398C4#1686356912yes—
399C2—41no—
400C2—82no—
401C2C2×#1686356911yescharacteristic
402C2#2256958812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3531C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3531D67
hypocenterC67#19005
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571436C2semidirect
2. #22570591C2semidirect
3. #22559543C2semidirect
4. #22559537C2semidirect
5. #22559532C2semidirect
6. #22558847C2semidirect
7. #22558816C2semidirect
210. C67#19005semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225714362
#225705912
#225595432
#225595372
#225595322
#225588472
#225588162
C67×#35312
#1900567