Finite Group Databasebeta

← #30837152

Subgroups — #30837152

Order 17152.

820 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 820 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574356C211yesmaximal, characteristic
2#22571441C212yesmaximal, complemented
3#22570591C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559544C214yesmaximal, complemented
5#22559538C212yesmaximal, complemented
6#22559533C212yesmaximal, complemented
7#22558817C212yesmaximal, complemented
8C67×#1537C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67⋊#564C2211yescharacteristic
10#16864150C2212yes—
11#16864147—22no—
12#16864145—22no—
13#16864144C2211yescharacteristic
14#16864142—22no—
15#16863950—22no—
16C2×#14524043C2211yescharacteristic
17#16863933—22no—
18#16863930C2212yes—
19#16863924—22no—
20#16863805C2214yes—
21#16863766C2212yes—
22#16863766C2212yes—
23#16863756C2214yes—
24#16863748—22no—
25#16863732—22no—
26#16863715—22no—
27#16863682—22no—
28#16863677—22no—
29#16863404—22no—
30C4×#11761612C2211yescharacteristic
31#16863137C2214yes—
32#16863135C2214yes—
33#533×C67C2211yescharacteristic
34#432×C67C2212yes—
35#330×C67C2212yes—
36#330×C67C2212yes—
37C22×Dic134—21no—
38C2×#11761612—21no—
39#14524043—22no—
40#14524043—21no—
41#14524043C2312yes—
42#14524042—22no—
43#14524041—22no—
44#14524038—22no—
45#14524038—22no—
46#14524038—22no—
47#14524037—22no—
48#14524036—22no—
49#14524035C2312yes—
50#14524034—22no—
51#14524033—22no—
52#14524033—22no—
53#14524033—22no—
54#14524032—22no—
55#14524031C2312yes—
56#14524029—22no—
57#14524028—22no—
58#14524028—22no—
59#14524028—22no—
60#14524026—22no—
61#14524025—22no—
62#14524023—22no—
63#14524022D412yes—
64#14524021—22no—
65#14524021—22no—
66#14524021—22no—
67#14524019—22no—
68#14524019—22no—
69#14524018—22no—
70#14524017D412yes—
71#14524016—22no—
72C4×Dic134—22no—
73C4×Dic134D412yes—
74C4×D268—22no—
75C4×D268D412yes—
76C4×C22⋊D67—22no—
77#14524000—22no—
78#14524000—22no—
79C2×C4⋊Dic67—22no—
80C42×D67—22no—
81#14523977—24no—
82#14523975—24no—
83#14523968—24no—
84#14523966—24no—
85#14523966—24no—
86#14523965—24no—
87#14523954C2312yes—
88C4×C67⋊C8—21no—
89C4⋊Q8×C67D412yes—
90#125×C67C2311yescharacteristic
91#125×C67C2311yescharacteristic
92C22⋊Q8×C67—22no—
93C4×Q8×C67—22no—
94#117×C67D412yes—
95C2×C42×C67C2311yescharacteristic
96C4⋊C8×C67—22no—
97C22⋊C8×C67—22no—
98#97×C67C2314yes—
99C2×Dic134—22no—
100C2×Dic134—22no—
101C2×Dic134—44no—
102C2×Dic134—41no—
103C2×Dic134C2×D412yes—
104C2×D268—22no—
105C2×D268C2×D412yes—
106C2×C22⋊D67—22no—
107C22×Dic67—41no—
108C2×C4×D67—22no—
109C2×C4×D67—22no—
110C2×C4×D67—22no—
111#11761612—42no—
112C2×C67⋊C8—22no—
113C4⋊Dic67—22no—
114C4⋊Dic67—22no—
115C4⋊Dic67—24no—
116C4⋊Dic67—42no—
117C4⋊Dic67C2×D412yes—
118C4⋊Dic67C2×D412yes—
119Dic67⋊C4—22no—
120Dic67⋊C4—22no—
121Dic67⋊C4—22no—
122Dic67⋊C4—22no—
123Dic67⋊C4—22no—
124Dic67⋊C4—22no—
125Dic67⋊C4—22no—
126Dic67⋊C4—22no—
127C22⋊Dic67—22no—
128(C2×D67)⋊C4—22no—
129(C2×D67)⋊C4—22no—
130(C2×D67)⋊C4—22no—
131(C2×D67)⋊C4—22no—
132(C2×D67)⋊C4—22no—
133(C2×D67)⋊C4—22no—
134(C2×D67)⋊C4—22no—
135(C2×D67)⋊C4—22no—
136C4×Dic67—22no—
137C4×Dic67—22no—
138C4×Dic67—22no—
139C2×Q8×C67—22no—
140C22×C4×C67C2×D412yes—
141C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
142C2×C8×C67—24no—
143C4⋊C4×C67—22no—
144C4⋊C4×C67—22no—
145C4⋊C4×C67—22no—
146C4⋊C4×C67C2×D412yes—
147C4⋊C4×C67C2×D412yes—
148C22⋊C4×C67—22no—
149C42×C67—22no—
150C42×C67C2×D412yes—
151C42×C67C2×D411yescharacteristic
152C42×C67C2411yescharacteristic
153C23×C67#12011yescharacteristic
154C22×D67—22no—
155Q8×C67—82no—
156C2×C4×C67—22no—
157C2×C4×C67—22no—
158C2×C4×C67—22no—
159C2×C4×C67—42no—
160C2×C4×C67#12012yes—
161C2×C4×C67#12011yescharacteristic
162C2×C4×C67C22×D412yes—
163C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
164C22⋊D67—82no—
165C2×Dic67—22no—
166C2×Dic67—22no—
167C2×Dic67—22no—
168C2×Dic67—42no—
169C2×Dic67—82no—
170D268—42no—
171D268—82no—
172C4×D67—44no—
173C4×D67—82no—
174C4×D67—82no—
175Dic134—42no—
176Dic134—44no—
177Dic134—82no—
178Dic134—82no—
179C8×C67—44no—
180C67⋊C8—42no—
181C22×C67—21no—
182C22×C67—22no—
183C22×C67C2×#12011yescharacteristic
184C2×D67—42no—
185C2×D67—42no—
186C2×D67—42no—
187C4×C67—21no—
188C4×C67—22no—
189C4×C67—22no—
190C4×C67—42no—
191C4×C67—42no—
192C4×C67#45412yes—
193Dic67—42no—
194Dic67—42no—
195Dic67—42no—
196Dic67—82no—
197#19005—671nomaximal, Sylow
198C2×C67—41no—
199C2×C67C2×#45411yescharacteristic
200C2×C67#302212yes—
201D67—82no—
202#3531—671no—
203#3239—672no—
204#3139—671no—
205#1664—674no—
206#1663—672no—
207#1662—672no—
208#1537D6711yescharacteristic, complemented
209#1529—672no—
210C67#1900511yescharacteristic, complemented, Sylow
211#564—671no—
212#563—672no—
213#563—1342no—
214#563—1342no—
215#562—671no—
216#562—1342no—
217#533—1342no—
218#533C2×D6711yescharacteristic
219C2×C4⋊Q8—671no—
220#529—672no—
221#529—1342no—
222#529—1342no—
223#501—674no—
224#491—672no—
225#491—672no—
226#489—674no—
227#487—1342no—
228#484—1342no—
229#481—1342no—
230#475—1342no—
231#474—1342no—
232#432C2×D6712yes—
233#419—1342no—
234C4×M16—671no—
235#330—674no—
236#330C2×D6712yes—
237#330C2×D6712yes—
238#329—674no—
239C22×Q8—1341no—
240C2×M16—1341no—
241C4⋊Q8—672no—
242C4⋊Q8—1342no—
243C4⋊Q8—1342no—
244C4⋊Q8—1342no—
245C4⋊Q8—1341no—
246C4⋊Q8D26812yes—
247#126—1342no—
248#126—1342no—
249#126—1342no—
250#126—1342no—
251#126—1342no—
252#125—672no—
253#125—1342no—
254#125—1342no—
255#125—1342no—
256#125—1342no—
257#125C22×D6711yescharacteristic
258#125C22×D6711yescharacteristic
259#124—672no—
260#124—1342no—
261#124—1342no—
262#123—1342no—
263#123—1342no—
264#123—1342no—
265#123—1342no—
266#123—1342no—
267C22⋊Q8—22no—
268C22⋊Q8—672no—
269C22⋊Q8—1342no—
270C22⋊Q8—1342no—
271C22⋊Q8—1342no—
272C22⋊Q8—1342no—
273C22⋊Q8—1342no—
274C22⋊Q8—1342no—
275#121—672no—
276#121—1342no—
277#121—1342no—
278C4×Q8—22no—
279C4×Q8—672no—
280C4×Q8—1342no—
281C4×D4—672no—
282C4×D4—1342no—
283C4×D4—1342no—
284#117—1342no—
285#117—1342no—
286#117D26812yes—
287C2×C4⋊C4—1342no—
288C2×C42—1342no—
289C2×C42C22×D6711yescharacteristic
290#107—1344no—
291#106—1344no—
292C4⋊C8—22no—
293#103—1344no—
294#103—1344no—
295#103—1344no—
296#102—1344no—
297C22⋊C8—22no—
298#97—672no—
299#97C22×D6714yes—
300C4×C8—1341no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—2684no—
303C2×Q8—2681no—
304C2×Q8—672no—
305C2×Q8—1342no—
306C2×Q8—1342no—
307C2×D4—672no—
308C2×D4—1342no—
309C2×D4—1342no—
310C22×C4—2681no—
311C22×C4—1342no—
312C22×C4—1342no—
313C22×C4—1342no—
314C22×C4D4×D6712yes—
315C22×C4C2×D26811yescharacteristic
316M16—2682no—
317C2×C8—24no—
318C2×C8—1342no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—2682no—
323C4⋊C4—672no—
324C4⋊C4—672no—
325C4⋊C4—1342no—
326C4⋊C4—1342no—
327C4⋊C4—1342no—
328C4⋊C4—1342no—
329C4⋊C4—1342no—
330C4⋊C4—1342no—
331C4⋊C4—1344no—
332C4⋊C4—1342no—
333C4⋊C4—1342no—
334C4⋊C4—1342no—
335C4⋊C4—1342no—
336C4⋊C4C2×D26812yes—
337C4⋊C4C2×D26812yes—
338C22⋊C4—22no—
339C22⋊C4—1342no—
340C22⋊C4—1342no—
341C22⋊C4—1342no—
342C22⋊C4—1342no—
343C22⋊C4—1342no—
344C22⋊C4—1342no—
345C22⋊C4—1342no—
346C22⋊C4—1342no—
347C22⋊C4—1342no—
348C42—22no—
349C42—1342no—
350C42—1342no—
351C42—1342no—
352C42D4×D6712yes—
353C42C2×D26811yescharacteristic
354C42C23×D6711yescharacteristic
355C23—1342no—
356C23#1452401311yescharacteristic
357Q8—82no—
358Q8—2682no—
359Q8—2684no—
360Q8—5362no—
361Q8—5362no—
362D4—2682no—
363D4—5362no—
364D4—5362no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—2684no—
370C2×C4—2682no—
371C2×C4—5362no—
372C2×C4—5362no—
373C2×C4—5362no—
374C2×C4—1342no—
375C2×C4—1342no—
376C2×C4—1342no—
377C2×C4#1452401312yes—
378C2×C4#1452401311yescharacteristic
379C2×C4C2×D4×D6712yes—
380C2×C4C22×D26811yescharacteristic
381C8—44no—
382C8—2682no—
383C22—21no—
384C22—22no—
385C22—2682no—
386C22—2682no—
387C22—2682no—
388C22C2×#1452401311yescharacteristic
389C4—21no—
390C4—22no—
391C4—22no—
392C4—42no—
393C4—42no—
394C4—2682no—
395C4—2682no—
396C4—2682no—
397C4—5362no—
398C4#1686357112yes—
399C2—41no—
400C2—5362no—
401C2C2×#1686357111yescharacteristic
402C2#2256958912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1537C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574356C2
hypercenter#1537D67
hypocenterC67#19005
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571441C2semidirect
3. #22570591C2semidirect
4. #22559544C2semidirect
5. #22559538C2semidirect
6. #22559533C2semidirect
7. #22558817C2semidirect
8. C67×#1537C2semidirect
208. #1537D67semidirect
210. C67#19005semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225743562
#225714412
#225705912
#225595442
#225595382
#225595332
#225588172
C67×#15372
#1900567