Finite Group Databasebeta

← #30837153

Subgroups — #30837153

Order 17152.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574354C211yesmaximal, characteristic
2#22571441C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571436C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570590C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559546C212yesmaximal, complemented
6#22559545C212yesmaximal, complemented
7#22559539C212yesmaximal, complemented
8#22559534C212yesmaximal, complemented
9#22558846C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558814C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1529C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C67⋊#564C2211yescharacteristic
13#16864150C2211yescharacteristic
14#16864149—21no—
15#16864148—21no—
16#16864148—21no—
17#16864147—21no—
18#16864146C2211yescharacteristic
19#16864143—21no—
20#16864141—21no—
21#16864140C2211yescharacteristic
22#16863953C2211yescharacteristic
23#16863950—21no—
24#16863949—21no—
25C2×#14524043C2211yescharacteristic
26#16863930C2211yescharacteristic
27#16863928—21no—
28#16863926—21no—
29#16863926—21no—
30#16863924—21no—
31#16863806C2212yes—
32#16863805C2212yes—
33#16863765C2212yes—
34#16863765C2212yes—
35#16863756C2212yes—
36#16863755C2212yes—
37#16863747—21no—
38#16863747—21no—
39#16863732—21no—
40#16863729—21no—
41#16863715—21no—
42#16863712—21no—
43#16863682—21no—
44#16863681—21no—
45#16863677—21no—
46#16863676—21no—
47#16863453C2211yescharacteristic
48#16863406—21no—
49#16863406—21no—
50#16863137C2212yes—
51#16863137C2212yes—
52#16863137C2212yes—
53#16863135C2212yes—
54#529×C67C2211yescharacteristic
55#432×C67C2211yescharacteristic
56C4×M16×C67C2211yescharacteristic
57#330×C67C2212yes—
58#329×C67C2212yes—
59C22×Dic134—21no—
60#14524043—21no—
61#14524043—21no—
62#14524043—21no—
63#14524043D411yescharacteristic
64#14524043D411yescharacteristic
65#14524043C2312yes—
66#14524042—21no—
67#14524042—21no—
68#14524042—21no—
69#14524041—21no—
70#14524038—21no—
71#14524038—21no—
72#14524038—21no—
73#14524037—21no—
74#14524036—21no—
75#14524036—21no—
76#14524036—21no—
77#14524036—21no—
78#14524036—21no—
79#14524035C2311yescharacteristic
80#14524035C2311yescharacteristic
81#14524035C2311yescharacteristic
82#14524034—21no—
83#14524034—21no—
84#14524034—21no—
85#14524033—21no—
86#14524033—21no—
87#14524033—21no—
88#14524033—21no—
89#14524033—21no—
90#14524031C2311yescharacteristic
91#14524030—21no—
92#14524029—21no—
93#14524029—21no—
94#14524029—21no—
95#14524028—21no—
96#14524027—21no—
97#14524027—21no—
98#14524026—21no—
99#14524025—21no—
100#14524025—21no—
101#14524025—21no—
102#14524024—21no—
103#14524024—21no—
104#14524023—21no—
105#14524023—21no—
106#14524022—21no—
107#14524022—21no—
108#14524022D411yescharacteristic
109#14524021—21no—
110#14524021—21no—
111#14524021—21no—
112#14524020—21no—
113#14524020—21no—
114#14524020—21no—
115#14524020—21no—
116#14524020—21no—
117#14524020—21no—
118#14524019—21no—
119#14524017D411yescharacteristic
120#14524016—21no—
121#14524015—21no—
122#14524015—21no—
123#14524014—21no—
124C4×Dic134—21no—
125C4×Dic134—21no—
126C4×Dic134—21no—
127C4×Dic134—21no—
128C4×Dic134D411yescharacteristic
129C4×D268D411yescharacteristic
130C4×C22⋊D67—21no—
131C4×C22⋊D67—21no—
132C4×C22⋊D67—21no—
133#14524002—21no—
134#14524002D411yescharacteristic
135#14524002D411yescharacteristic
136#14524000—21no—
137#14524000—21no—
138C2×C4⋊Dic67—21no—
139C2×C4⋊Dic67—21no—
140C2×C4×Dic67—21no—
141C42×D67—21no—
142#14523977—22no—
143#14523976—22no—
144#14523975—22no—
145#14523974—22no—
146C4⋊(C67⋊C8)—21no—
147#14523968—22no—
148#14523968—22no—
149#14523968—22no—
150#14523968—22no—
151#14523968—22no—
152#14523967—22no—
153#14523965—22no—
154#14523964—22no—
155C22⋊(C67⋊C8)—21no—
156#14523954C2312yes—
157C2×M16×C67—21no—
158#126×C67—21no—
159#125×C67C2311yescharacteristic
160#124×C67C2311yescharacteristic
161#123×C67—21no—
162C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
163#121×C67D411yescharacteristic
164C4×Q8×C67D411yescharacteristic
165C4×D4×C67—21no—
166C4×D4×C67D411yescharacteristic
167#117×C67—21no—
168C2×C42×C67C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C67—21no—
170C22⋊C8×C67—21no—
171#97×C67C2312yes—
172#97×C67C2312yes—
173C4×C8×C67—21no—
174C2×Dic134—22no—
175C2×Dic134—21no—
176C2×Dic134—21no—
177C2×Dic134—21no—
178C2×Dic134—21no—
179C2×Dic134—44no—
180C2×Dic134—41no—
181C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
182C2×D268C2×D411yescharacteristic
183C2×C22⋊D67—21no—
184C2×C22⋊D67—21no—
185C2×C22⋊D67—21no—
186C22×Dic67—21no—
187C22×Dic67—21no—
188C22×Dic67—41no—
189C2×C4×D67—21no—
190C2×C4×D67—21no—
191C2×C4×D67—21no—
192C2×C67⋊C8—22no—
193C4⋊Dic67—21no—
194C4⋊Dic67—21no—
195C4⋊Dic67—21no—
196C4⋊Dic67—21no—
197C4⋊Dic67—21no—
198C4⋊Dic67—21no—
199C4⋊Dic67—22no—
200C4⋊Dic67—22no—
201C4⋊Dic67—41no—
202C4⋊Dic67—41no—
203C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
209Dic67⋊C4—21no—
210Dic67⋊C4—21no—
211Dic67⋊C4—21no—
212Dic67⋊C4—21no—
213Dic67⋊C4—21no—
214Dic67⋊C4—21no—
215Dic67⋊C4—21no—
216Dic67⋊C4—21no—
217Dic67⋊C4—21no—
218Dic67⋊C4—21no—
219Dic67⋊C4—21no—
220Dic67⋊C4—21no—
221Dic67⋊C4—21no—
222Dic67⋊C4—21no—
223Dic67⋊C4—21no—
224Dic67⋊C4—21no—
225C22⋊Dic67—21no—
226C22⋊Dic67—21no—
227C22⋊Dic67—21no—
228C22⋊Dic67—21no—
229C22⋊Dic67—21no—
230C22⋊Dic67—21no—
231C22⋊Dic67—21no—
232(C2×D67)⋊C4—21no—
233(C2×D67)⋊C4—21no—
234(C2×D67)⋊C4—21no—
235(C2×D67)⋊C4—21no—
236(C2×D67)⋊C4—21no—
237(C2×D67)⋊C4—21no—
238(C2×D67)⋊C4—21no—
239(C2×D67)⋊C4—21no—
240C4×Dic67—21no—
241C4×Dic67—21no—
242C4×Dic67—21no—
243C4×Dic67—21no—
244C4×Dic67—21no—
245C4×Dic67—21no—
246C4×Dic67—21no—
247C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
248C2×D4×C67—21no—
249C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
250C22×C4×C67—21no—
251C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
252C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
253C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
254M16×C67—42no—
255C2×C8×C67—22no—
256C2×C8×C67—22no—
257C4⋊C4×C67—21no—
258C4⋊C4×C67—21no—
259C4⋊C4×C67—21no—
260C4⋊C4×C67—21no—
261C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
262C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
263C22⋊C4×C67—21no—
264C22⋊C4×C67—21no—
265C22⋊C4×C67—21no—
266C22⋊C4×C67—21no—
267C22⋊C4×C67—21no—
268C42×C67—21no—
269C42×C67C2×D411yescharacteristic
270C42×C67C2×D411yescharacteristic
271C42×C67C2×D411yescharacteristic
272C42×C67C2411yescharacteristic
273C23×C67—21no—
274C23×C67#12011yescharacteristic
275C22×D67—21no—
276Q8×C67—41no—
277D4×C67—41no—
278D4×C67—81no—
279C2×C4×C67—22no—
280C2×C4×C67—21no—
281C2×C4×C67—21no—
282C2×C4×C67—21no—
283C2×C4×C67—41no—
284C2×C4×C67—41no—
285C2×C4×C67—42no—
286C2×C4×C67#12011yescharacteristic
287C2×C4×C67#12011yescharacteristic
288C2×C4×C67#12011yescharacteristic
289C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D67—81no—
293C22⋊D67—81no—
294C22⋊D67—81no—
295C2×Dic67—21no—
296C2×Dic67—21no—
297C2×Dic67—21no—
298C2×Dic67—21no—
299C2×Dic67—21no—
300C2×Dic67—21no—
301C2×Dic67—21no—
302C2×Dic67—42no—
303C2×Dic67—81no—
304C2×Dic67—81no—
305C2×Dic67—82no—
306D268—41no—
307C4×D67—42no—
308C4×D67—81no—
309C4×D67—81no—
310Dic134—41no—
311Dic134—44no—
312Dic134—81no—
313Dic134—81no—
314Dic134—81no—
315Dic134—81no—
316Dic134—82no—
317C8×C67—42no—
318C8×C67—42no—
319C67⋊C8—42no—
320C22×C67—21no—
321C22×C67—21no—
322C22×C67—21no—
323C22×C67—41no—
324C22×C67—41no—
325C22×C67—41no—
326C22×C67C2×#12011yescharacteristic
327C2×D67—41no—
328C2×D67—41no—
329C2×D67—41no—
330C4×C67—21no—
331C4×C67—21no—
332C4×C67—21no—
333C4×C67—21no—
334C4×C67—21no—
335C4×C67—41no—
336C4×C67—41no—
337C4×C67—41no—
338C4×C67#45412yes—
339Dic67—41no—
340Dic67—41no—
341Dic67—41no—
342Dic67—41no—
343Dic67—41no—
344Dic67—41no—
345Dic67—41no—
346Dic67—82no—
347#19005—671nomaximal, Sylow
348C2×C67—41no—
349C2×C67—81no—
350C2×C67C2×#45411yescharacteristic
351C2×C67#302211yescharacteristic
352C2×C67#302211yescharacteristic
353D67—81no—
354#3531—671no—
355#3239—671no—
356#3239—671no—
357#3139—671no—
358#1664—672no—
359#1664—672no—
360#1663—672no—
361#1662—672no—
362#1537—671no—
363#1529—671no—
364#1529D6711yescharacteristic, complemented
365C67#1900511yescharacteristic, complemented, Sylow
366#564—671no—
367#563—671no—
368#563—671no—
369#563—1341no—
370#563—1341no—
371#563—1341no—
372#563—1341no—
373#562—671no—
374#562—1341no—
375#562—1341no—
376#533—671no—
377#533—1341no—
378#533—1341no—
379C2×C4⋊Q8—671no—
380#529—671no—
381#529—1341no—
382#529—1341no—
383#529—1341no—
384#529—1341no—
385#529C2×D6711yescharacteristic
386#501—672no—
387#501—672no—
388#491—672no—
389#491—672no—
390#489—672no—
391#489—672no—
392#487—1341no—
393#487—1341no—
394#484—1341no—
395#484—1341no—
396#481—1341no—
397#481—1341no—
398#475—1341no—
399#475—1341no—
400#474—1341no—
401#474—1341no—
402#432—671no—
403#432C2×D6711yescharacteristic
404#419—1341no—
405#419—1341no—
406C4×M16C2×D6711yescharacteristic
407#330—672no—
408#330—672no—
409#330—672no—
410#330C2×D6712yes—
411#329—672no—
412#329C2×D6712yes—
413C22×Q8—1341no—
414C2×M16—21no—
415C4⋊Q8—671no—
416C4⋊Q8—671no—
417C4⋊Q8—672no—
418C4⋊Q8—1341no—
419C4⋊Q8—1341no—
420C4⋊Q8—1341no—
421C4⋊Q8—1341no—
422C4⋊Q8—1341no—
423C4⋊Q8—1341no—
424C4⋊Q8—1341no—
425#126—21no—
426#126—1341no—
427#126—1341no—
428#126—1341no—
429#126—1341no—
430#126—1341no—
431#126—1341no—
432#126—1341no—
433#126—1341no—
434#126—1341no—
435#125—671no—
436#125—671no—
437#125—671no—
438#125—1341no—
439#125—1341no—
440#125—1341no—
441#125—1341no—
442#125—1341no—
443#125—1341no—
444#125—1341no—
445#125—1341no—
446#125C22×D6711yescharacteristic
447#124—671no—
448#124—1341no—
449#124—1341no—
450#124—1341no—
451#124—1341no—
452#124C22×D6711yescharacteristic
453#123—21no—
454#123—1341no—
455#123—1341no—
456#123—1341no—
457#123—1341no—
458#123—1341no—
459#123—1341no—
460#123—1341no—
461#123—1341no—
462#123—1341no—
463C22⋊Q8—671no—
464C22⋊Q8—1341no—
465C22⋊Q8—1341no—
466C22⋊Q8—1341no—
467C22⋊Q8—1341no—
468C22⋊Q8—1341no—
469C22⋊Q8—1341no—
470C22⋊Q8—1341no—
471C22⋊Q8—1341no—
472C22⋊Q8—1341no—
473C22⋊Q8—1341no—
474C22⋊Q8—1341no—
475C22⋊Q8—1341no—
476C22⋊Q8—1341no—
477C22⋊Q8—1341no—
478C22⋊Q8D26811yescharacteristic
479#121—671no—
480#121—1341no—
481#121—1341no—
482#121—1341no—
483#121—1341no—
484#121D26811yescharacteristic
485C4×Q8—671no—
486C4×Q8—1341no—
487C4×Q8—1341no—
488C4×Q8—1341no—
489C4×Q8—1341no—
490C4×Q8D26811yescharacteristic
491C4×D4—21no—
492C4×D4—671no—
493C4×D4—1341no—
494C4×D4—1341no—
495C4×D4—1341no—
496C4×D4D26811yescharacteristic
497#117—21no—
498#117—671no—
499#117—671no—
500#117—1341no—
501#117—1341no—
502#117—1341no—
503C2×C4⋊C4—1341no—
504C2×C4⋊C4—1341no—
505C2×C42—1341no—
506C2×C42—1341no—
507C2×C42C22×D6711yescharacteristic
508#107—1342no—
509#107—1342no—
510#106—1342no—
511#106—1342no—
512C4⋊C8—21no—
513C4⋊C8—1341no—
514#103—1342no—
515#103—1342no—
516#103—1342no—
517#103—1342no—
518#103—1342no—
519#103—1342no—
520#102—1342no—
521#102—1342no—
522C22⋊C8—21no—
523C22⋊C8—1341no—
524#97—672no—
525#97C22×D6712yes—
526#97C22×D6712yes—
527C4×C8—21no—
528C2×Q8—2684no—
529C2×Q8—2681no—
530C2×Q8—671no—
531C2×Q8—1341no—
532C2×Q8—1341no—
533C2×Q8—1342no—
534C2×Q8—1341no—
535C2×Q8—1341no—
536C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
537C2×D4—21no—
538C2×D4—671no—
539C2×D4—1341no—
540C2×D4—1341no—
541C2×D4—1341no—
542C2×D4C2×D26811yescharacteristic
543C22×C4—21no—
544C22×C4—2681no—
545C22×C4—1341no—
546C22×C4—1341no—
547C22×C4—1341no—
548C22×C4—1341no—
549C22×C4—1341no—
550C22×C4D4×D6711yescharacteristic
551C22×C4D4×D6711yescharacteristic
552C22×C4C2×D26811yescharacteristic
553M16—42no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—1342no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—2681no—
562C4⋊C4—2681no—
563C4⋊C4—671no—
564C4⋊C4—671no—
565C4⋊C4—671no—
566C4⋊C4—671no—
567C4⋊C4—671no—
568C4⋊C4—671no—
569C4⋊C4—1341no—
570C4⋊C4—1341no—
571C4⋊C4—1341no—
572C4⋊C4—1341no—
573C4⋊C4—1341no—
574C4⋊C4—1341no—
575C4⋊C4—1341no—
576C4⋊C4—1341no—
577C4⋊C4—1341no—
578C4⋊C4—1341no—
579C4⋊C4—1341no—
580C4⋊C4—1341no—
581C4⋊C4—1342no—
582C4⋊C4—1342no—
583C4⋊C4—1341no—
584C4⋊C4—1341no—
585C4⋊C4—1341no—
586C4⋊C4—1341no—
587C4⋊C4—1341no—
588C4⋊C4—1341no—
589C4⋊C4—1341no—
590C4⋊C4—1341no—
591C4⋊C4—1341no—
592C4⋊C4—1341no—
593C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
594C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
595C22⋊C4—21no—
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—1341no—
601C22⋊C4—1341no—
602C22⋊C4—1341no—
603C22⋊C4—1341no—
604C22⋊C4—1341no—
605C22⋊C4—1341no—
606C22⋊C4—1341no—
607C22⋊C4—1341no—
608C22⋊C4—1341no—
609C22⋊C4—1341no—
610C22⋊C4—1341no—
611C22⋊C4—1341no—
612C22⋊C4—1341no—
613C22⋊C4—1341no—
614C22⋊C4—1341no—
615C42—21no—
616C42—1341no—
617C42—1341no—
618C42—1341no—
619C42—1341no—
620C42—1341no—
621C42—1341no—
622C42—1341no—
623C42D4×D6711yescharacteristic
624C42D4×D6711yescharacteristic
625C42C2×D26811yescharacteristic
626C42C23×D6711yescharacteristic
627C23—21no—
628C23—1341no—
629C23#1452401311yescharacteristic
630Q8—41no—
631Q8—2681no—
632Q8—2684no—
633Q8—5361no—
634Q8—5361no—
635Q8—5361no—
636Q8—5361no—
637Q8—5362no—
638D4—41no—
639D4—81no—
640D4—2681no—
641D4—5361no—
642D4—5361no—
643D4—5361no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—2682no—
652C2×C4—2682no—
653C2×C4—5361no—
654C2×C4—5361no—
655C2×C4—5361no—
656C2×C4—5361no—
657C2×C4—5362no—
658C2×C4—1341no—
659C2×C4—1341no—
660C2×C4—1341no—
661C2×C4—1341no—
662C2×C4—1341no—
663C2×C4—1341no—
664C2×C4—1341no—
665C2×C4#1452401311yescharacteristic
666C2×C4#1452401311yescharacteristic
667C2×C4#1452401311yescharacteristic
668C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
670C2×C4C22×D26811yescharacteristic
671C8—42no—
672C8—42no—
673C8—2682no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—2681no—
681C22—2681no—
682C22—2681no—
683C22C2×#1452401311yescharacteristic
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—41no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—2681no—
693C4—2681no—
694C4—2681no—
695C4—2681no—
696C4—2681no—
697C4—2681no—
698C4—2681no—
699C4—5362no—
700C4#1686357012yes—
701C2—41no—
702C2—81no—
703C2—5361no—
704C2C2×#1686357011yescharacteristic
705C2#2256958911yescharacteristic
706C2#2256959011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1529C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574354C2
hypercenter#1529D67
hypocenterC67#19005
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571441C2semidirect
3. #22571436C2semidirect
4. #22570590C2semidirect
5. #22559546C2semidirect
6. #22559545C2semidirect
7. #22559539C2semidirect
8. #22559534C2semidirect
9. #22558846C2semidirect
10. #22558814C2semidirect
11. C67×#1529C2semidirect
364. #1529D67semidirect
365. C67#19005semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225743542
#225714412
#225714362
#225705902
#225595462
#225595452
#225595392
#225595342
#225588462
#225588142
C67×#15292
#1900567