Finite Group Databasebeta

← #30837156

Subgroups — #30837156

Order 17152.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864140C211yesmaximal, characteristic
2#22571208C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570762C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559525C214yesmaximal, complemented
5#22559523C214yesmaximal, complemented
6#22558835C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558808C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558807C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3215C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864140—22no—
11#16864140—22no—
12#16864140—22no—
13#16864140C2214yes—
14C2×#14524035C2211yescharacteristic
15C2×#14524031C2211yescharacteristic
16C2×#14524027—21no—
17C2×#14524025—21no—
18C2×#14524020—21no—
19C2×#14524019—21no—
20C2×#14524016—21no—
21C2×#14524015—21no—
22#16863802C2212yescomplemented
23#16863802C2212yescomplemented
24#16863795—22no—
25#16863788C2212yescomplemented
26#16863758C2212yescomplemented
27#16863618—22no—
28#16863551—21no—
29#16863546—21no—
30#16863453C2211yescharacteristic
31#16863439—21no—
32#16863439—21no—
33C4×#11761612C2211yescharacteristic
34#16863137C2214yescomplemented
35#16863136C2214yescomplemented
36#16863135C2214yescomplemented
37#533×C67C2211yescharacteristic
38C2×#124×C67C2211yescharacteristic
39#497×C67C2212yescomplemented
40#489×C67C2212yescomplemented
41#464×C67—22no—
42#451×C67—21no—
43#450×C67—21no—
44#432×C67C2211yescharacteristic
45C22×Dic134D411yescharacteristic
46C22×D268D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D67—21no—
48C22×C22⋊D67—21no—
49C23×Dic67—21no—
50C22×C4×D67—21no—
51C2×#11761618—22no—
52C2×#11761615—22no—
53C2×#11761612—21no—
54#14524035—21no—
55#14524035—21no—
56#14524035D412yes—
57#14524035C2312yes—
58#14524031—21no—
59#14524031—21no—
60#14524031D412yes—
61#14524031C2312yes—
62#14524027—24no—
63#14524027—24no—
64#14524025—24no—
65#14524025—24no—
66#14524020—24no—
67#14524020—24no—
68#14524019—24no—
69#14524019—24no—
70#14524016—24no—
71#14524016—24no—
72#14524015—24no—
73#14524015—24no—
74C2×C4⋊Dic67—21no—
75C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
77C2×Dic67⋊C4—21no—
78C2×Dic67⋊C4—21no—
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C2×C22⋊Dic67—21no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
84#14523976—22no—
85#14523976—22no—
86#14523974—22no—
87#14523974—22no—
88C4⋊(C67⋊C8)—21no—
89#14523966—22no—
90#14523963—22no—
91C22⋊(C67⋊C8)—21no—
92#14523954C2312yes—
93#14523954C2312yes—
94C4×C67⋊C8—21no—
95C22×Q8×C67D411yescharacteristic
96C22×D4×C67D411yescharacteristic
97C2×Q16×C67—22no—
98C2×SD16×C67—22no—
99C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
100C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
101#125×C67—21no—
102#124×C67—21no—
103#124×C67—21no—
104#124×C67D412yes—
105#124×C67C2312yes—
106C22⋊Q8×C67—21no—
107C22⋊Q8×C67—21no—
108C4×Q8×C67—21no—
109C4×Q8×C67—21no—
110#117×C67—21no—
111C2×C22⋊C4×C67—21no—
112C2×C22⋊C4×C67—21no—
113C2×C42×C67C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C67—21no—
115#103×C67—22no—
116#102×C67—22no—
117C22⋊C8×C67—21no—
118#97×C67C2312yes—
119C23×D67—21no—
120C2×Dic134—21no—
121C2×Dic134—81no—
122C2×Dic134C2×D412yes—
123C2×D268—21no—
124C2×D268—81no—
125C2×D268C2×D412yes—
126C2×C22⋊D67—24no—
127C2×C22⋊D67—24no—
128C2×C22⋊D67—82no—
129C2×C22⋊D67—82no—
130C22×Dic67—21no—
131C22×Dic67—21no—
132C22×Dic67—21no—
133C22×Dic67—24no—
134C22×Dic67—82no—
135C2×C4×D67—24no—
136C2×C4×D67—82no—
137#11761618—82no—
138#11761615—82no—
139#11761612—24no—
140C2×C67⋊C8—22no—
141C2×C67⋊C8—22no—
142C4⋊Dic67—24no—
143C4⋊Dic67—21no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67C2×D412yes—
146C4⋊Dic67C2×D412yes—
147Dic67⋊C4—24no—
148Dic67⋊C4—22no—
149Dic67⋊C4—22no—
150Dic67⋊C4—22no—
151Dic67⋊C4—22no—
152C22⋊Dic67—24no—
153(C2×D67)⋊C4—24no—
154(C2×D67)⋊C4—22no—
155(C2×D67)⋊C4—22no—
156(C2×D67)⋊C4—22no—
157(C2×D67)⋊C4—22no—
158C24×C67—21no—
159C2×Q8×C67—21no—
160C2×Q8×C67—21no—
161C2×Q8×C67—21no—
162C2×Q8×C67—81no—
163C2×Q8×C67C2×D412yes—
164C2×D4×C67—21no—
165C2×D4×C67—81no—
166C2×D4×C67C2×D412yes—
167C22×C4×C67—21no—
168C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
171Q16×C67—82no—
172SD16×C67—82no—
173C2×C8×C67—22no—
174C4⋊C4×C67—21no—
175C4⋊C4×C67—21no—
176C4⋊C4×C67—21no—
177C4⋊C4×C67—21no—
178C4⋊C4×C67—41no—
179C4⋊C4×C67—41no—
180C22⋊C4×C67—22no—
181C22⋊C4×C67—22no—
182C22⋊C4×C67—22no—
183C22⋊C4×C67—22no—
184C22⋊C4×C67—41no—
185C42×C67—41no—
186C42×C67C2×D411yescharacteristic
187C42×C67C2×D411yescharacteristic
188C42×C67C2×D411yescharacteristic
189C42×C67C2411yescharacteristic
190C23×C67—22no—
191C23×C67—42no—
192C23×C67—42no—
193C23×C67—42no—
194C23×C67#12011yescharacteristic
195C22×D67—22no—
196C22×D67—42no—
197C22×D67—42no—
198C22×D67—42no—
199Q8×C67—42no—
200Q8×C67—42no—
201Q8×C67—42no—
202Q8×C67—81no—
203D4×C67—42no—
204D4×C67—81no—
205C2×C4×C67—22no—
206C2×C4×C67—22no—
207C2×C4×C67—41no—
208C2×C4×C67—41no—
209C2×C4×C67—42no—
210C2×C4×C67—41no—
211C2×C4×C67—41no—
212C2×C4×C67#12011yescharacteristic
213C2×C4×C67#12011yescharacteristic
214C2×C4×C67#12011yescharacteristic
215C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
218C22⋊D67—84no—
219C22⋊D67—84no—
220C2×Dic67—22no—
221C2×Dic67—22no—
222C2×Dic67—22no—
223C2×Dic67—42no—
224C2×Dic67—42no—
225C2×Dic67—42no—
226C2×Dic67—84no—
227D268—42no—
228D268—81no—
229C4×D67—84no—
230Dic134—42no—
231Dic134—81no—
232C8×C67—42no—
233C67⋊C8—24no—
234C67⋊C8—42no—
235C22×C67—21no—
236C22×C67—21no—
237C22×C67—42no—
238C22×C67—42no—
239C22×C67—42no—
240C22×C67—84no—
241C22×C67#45612yes—
242C22×C67C2×#12011yescharacteristic
243C2×D67—42no—
244C2×D67—42no—
245C2×D67—42no—
246C2×D67—84no—
247C4×C67—21no—
248C4×C67—21no—
249C4×C67—21no—
250C4×C67—21no—
251C4×C67—21no—
252C4×C67—21no—
253C4×C67—42no—
254C4×C67—81no—
255C4×C67—81no—
256Dic67—42no—
257Dic67—42no—
258Dic67—42no—
259#19006—671nomaximal, Sylow
260C2×C67—22no—
261C2×C67—82no—
262C2×C67C2×#45611yescharacteristic
263C2×C67#301911yescharacteristic
264C2×C67#301911yescharacteristic
265D67—82no—
266C2×#562—671no—
267#3215—671no—
268#3215D6711yescharacteristic, complemented
269#3166—671no—
270#1661—674no—
271#1661—674no—
272#1534—671no—
273#1527—671no—
274#1527—671no—
275C67#1900611yescharacteristic, complemented, Sylow
276#562—674no—
277#562—1342no—
278#562—1342no—
279#562—1342no—
280#533C2×D6711yescharacteristic
281C2×#125—671no—
282C2×#124—671no—
283C2×#124C2×D6711yescharacteristic
284C2×#123—1341no—
285C2×#123—1341no—
286C2×C22⋊Q8—1341no—
287C2×C22⋊Q8—1341no—
288C2×#121—1341no—
289C2×#121—1341no—
290#501—672no—
291#501—672no—
292#499—1342no—
293#497—672no—
294#497C2×D6712yescomplemented
295#489—672no—
296#489C2×D6712yescomplemented
297#464—22no—
298#464—1342no—
299#451—21no—
300#451—1341no—
301#450—21no—
302#450—1341no—
303#432—671no—
304#432C2×D6711yescharacteristic
305#428—1341no—
306#428—1341no—
307C4×M16—671no—
308#330—674no—
309#329—674no—
310#329—674no—
311C22×Q8—671no—
312C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
313C22×D4—671no—
314C22×D4—1341no—
315C22×D4—1341no—
316C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
317C23×C4—1341no—
318C23×C4—1341no—
319C2×Q16—22no—
320C2×Q16—1342no—
321C2×SD16—22no—
322C2×SD16—1342no—
323C2×M16—1341no—
324C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
325C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
326#125—21no—
327#125—672no—
328#125—672no—
329#125—1341no—
330#125—1341no—
331#124—21no—
332#124—21no—
333#124—672no—
334#124—672no—
335#124—1341no—
336#124—1341no—
337#124C22⋊D6712yes—
338#124C22×D6712yes—
339#123—1344no—
340#123—1344no—
341#123—1344no—
342#123—1344no—
343C22⋊Q8—21no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8—1344no—
346C22⋊Q8—1344no—
347C22⋊Q8—1344no—
348C22⋊Q8—1344no—
349#121—1344no—
350#121—1344no—
351#121—1344no—
352#121—1344no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—21no—
355#117—21no—
356C2×C4⋊C4—671no—
357C2×C4⋊C4—671no—
358C2×C4⋊C4—1341no—
359C2×C4⋊C4—1341no—
360C2×C4⋊C4—1341no—
361C2×C4⋊C4—1341no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—1341no—
365C2×C22⋊C4—1341no—
366C2×C22⋊C4—1341no—
367C2×C22⋊C4—1341no—
368C2×C42C22×D6711yescharacteristic
369#107—1342no—
370#107—1342no—
371#106—1342no—
372#106—1342no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—1341no—
375#103—22no—
376#103—1342no—
377#102—22no—
378#102—1342no—
379C22⋊C8—21no—
380C22⋊C8—1341no—
381#97—672no—
382#97—672no—
383#97C22×D6712yes—
384C4×C8—1341no—
385C24—21no—
386C24—1341no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—81no—
391C2×Q8—5361no—
392C2×Q8—672no—
393C2×Q8—1341no—
394C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—81no—
397C2×D4—5361no—
398C2×D4—5362no—
399C2×D4—5362no—
400C2×D4—672no—
401C2×D4—1344no—
402C2×D4—1344no—
403C2×D4—1341no—
404C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—5362no—
407C22×C4—5362no—
408C22×C4—1344no—
409C22×C4—1341no—
410C22×C4—1341no—
411C22×C4—1341no—
412C22×C4—1344no—
413C22×C4D4×D6711yescharacteristic
414C22×C4D4×D6711yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
416Q16—82no—
417Q16—5362no—
418SD16—82no—
419SD16—5362no—
420M16—1344no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—1342no—
423C2×C8—1342no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—672no—
431C4⋊C4—672no—
432C4⋊C4—1344no—
433C4⋊C4—1344no—
434C4⋊C4—1341no—
435C4⋊C4—1341no—
436C4⋊C4—1342no—
437C4⋊C4—1342no—
438C4⋊C4—1342no—
439C4⋊C4—1342no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—1344no—
446C22⋊C4—1344no—
447C22⋊C4—1342no—
448C22⋊C4—1342no—
449C22⋊C4—1342no—
450C22⋊C4—1342no—
451C42—41no—
452C42D4×D6711yescharacteristic
453C42D4×D6711yescharacteristic
454C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
455C42C23×D6711yescharacteristic
456C23—22no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—2682no—
461C23—2682no—
462C23—2682no—
463C23—1342no—
464C23#1452401111yescharacteristic
465Q8—42no—
466Q8—42no—
467Q8—42no—
468Q8—81no—
469Q8—2682no—
470Q8—5361no—
471D4—42no—
472D4—81no—
473D4—2682no—
474D4—5361no—
475D4—5364no—
476D4—5364no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—2682no—
485C2×C4—2682no—
486C2×C4—2682no—
487C2×C4—5364no—
488C2×C4—5364no—
489C2×C4—1342no—
490C2×C4—1342no—
491C2×C4—1342no—
492C2×C4#1452401111yescharacteristic
493C2×C4#1452401111yescharacteristic
494C2×C4#1452401111yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
497C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
498C8—42no—
499C8—2682no—
500C8—1344no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—84no—
507C22—2682no—
508C22—2682no—
509C22—2682no—
510C22—5364no—
511C22#1686357712yes—
512C22C2×#1452401111yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—42no—
520C4—81no—
521C4—81no—
522C4—2682no—
523C4—2682no—
524C4—2682no—
525C2—22no—
526C2—82no—
527C2—5362no—
528C2C2×#1686357711yescharacteristic
529C2#2256956411yescharacteristic
530C2#2256956511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3215C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC2×#16864140C2
hypercenter#3215D67
hypocenterC67#19006
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3215

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571208C2semidirect
3. #22570762C2semidirect
4. #22559525C2semidirect
5. #22559523C2semidirect
6. #22558835C2semidirect
7. #22558808C2semidirect
8. #22558807C2semidirect
9. C67×#3215C2semidirect
22. #16863802C22semidirect
23. #16863802C22semidirect
25. #16863788C22semidirect
26. #16863758C22semidirect
34. #16863137C22semidirect
35. #16863136C22semidirect
36. #16863135C22semidirect
39. #497×C67C22semidirect
40. #489×C67C22semidirect
268. #3215D67semidirect
275. C67#19006semidirect
294. #497C2×D67semidirect
296. #489C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641402
#225712082
#225707622
#225595252
#225595232
#225588352
#225588082
#225588072
C67×#32152
#1900667