Finite Group Databasebeta

← #30837157

Subgroups — #30837157

Order 17152.

938 conjugacy classes of subgroups; only the 171 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 938 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 171 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571212C212yesmaximal, complemented
2#22570758C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559526C218yesmaximal, complemented
4#22558836C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558807C212yesmaximal, complemented
6C2×#562×C67C211yesmaximal, characteristic
7#16863953C2211yescharacteristic
8#16863806C2214yescomplemented
9#16863795—22no—
10#16863791C2214yescomplemented
11#16863755C2214yescomplemented
12#16863615—24no—
13#16863552—22no—
14#16863547—22no—
15#16863453C2212yes—
16#16863436—22no—
17C4×#11761612C2211yescharacteristic
18#16863138C2214yescomplemented
19#16863136C2218yescomplemented
20#562×C67—22no—
21#562×C67—24no—
22#562×C67C2214yes—
23C2×#125×C67C2211yescharacteristic
24C2×#124×C67C2212yes—
25C2×#123×C67—22no—
26C2×C22⋊Q8×C67—22no—
27C2×#121×C67—22no—
28C2×#11761618—24no—
29C2×#11761616—24no—
30C2×#11761612—21no—
31#14524043C2312yes—
32#14524035—21no—
33#14524022—22no—
34C4×Dic134—22no—
35#14524002—21no—
36#14523976—24no—
37#14523974—24no—
38C4⋊(C67⋊C8)—22no—
39#14523967—24no—
40#14523964—24no—
41C22⋊(C67⋊C8)—22no—
42#14523954C2314yes—
43#14523954C2312yes—
44C4×C67⋊C8—21no—
45C22×Q8×C67D412yes—
46C22×D4×C67—22no—
47C22×D4×C67D412yes—
48C23×C4×C67—22no—
49#125×C67—22no—
50#125×C67D412yes—
51#125×C67C2312yes—
52#124×C67—22no—
53#124×C67—22no—
54#124×C67D414yes—
55#124×C67C2314yes—
56#123×C67—28no—
57#123×C67—28no—
58C22⋊Q8×C67—28no—
59C22⋊Q8×C67—28no—
60#121×C67—28no—
61#121×C67—28no—
62C2×C4⋊C4×C67—22no—
63C2×C4⋊C4×C67—22no—
64C2×C4⋊C4×C67D412yes—
65C2×C22⋊C4×C67—22no—
66C2×C22⋊C4×C67—22no—
67C2×C22⋊C4×C67—22no—
68C2×C42×C67C2311yescharacteristic
69C2×Dic134—22no—
70#11761618—84no—
71#11761616—84no—
72#11761612—24no—
73C2×C67⋊C8—22no—
74C2×C67⋊C8—24no—
75C4⋊Dic67—22no—
76C4⋊Dic67—22no—
77Dic67⋊C4—42no—
78C22⋊Dic67—41no—
79C4×Dic67—41no—
80C24×C67—22no—
81C2×Q8×C67—22no—
82C2×Q8×C67—82no—
83C2×Q8×C67C2×D414yes—
84C2×D4×C67—28no—
85C2×D4×C67—22no—
86C2×D4×C67—82no—
87C2×D4×C67—84no—
88C2×D4×C67C2×D414yes—
89C22×C4×C67—22no—
90C22×C4×C67—22no—
91C22×C4×C67—28no—
92C22×C4×C67—84no—
93C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C67C2×D412yes—
95C4⋊C4×C67—28no—
96C4⋊C4×C67—24no—
97C4⋊C4×C67—22no—
98C4⋊C4×C67—24no—
99C4⋊C4×C67C2×D414yes—
100C22⋊C4×C67—28no—
101C22⋊C4×C67—24no—
102C22⋊C4×C67—24no—
103C22⋊C4×C67—24no—
104C22⋊C4×C67—24no—
105C42×C67C2×D411yescharacteristic
106C42×C67C2×D412yes—
107C42×C67C2411yescharacteristic
108C23×C67—24no—
109C23×C67—44no—
110C23×C67—44no—
111C23×C67—44no—
112C23×C67#12011yescharacteristic
113Q8×C67—44no—
114Q8×C67—82no—
115D4×C67—44no—
116D4×C67—82no—
117D4×C67—88no—
118C2×C4×C67—22no—
119C2×C4×C67—24no—
120C2×C4×C67—24no—
121C2×C4×C67—42no—
122C2×C4×C67—44no—
123C2×C4×C67—44no—
124C2×C4×C67—88no—
125C2×C4×C67#12011yescharacteristic
126C2×C4×C67#12012yes—
127C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
128C2×C4×C67C22×D412yes—
129C2×Dic67—42no—
130Dic134—44no—
131C67⋊C8—24no—
132C67⋊C8—44no—
133C22×C67—22no—
134C22×C67—44no—
135C22×C67—44no—
136C22×C67—44no—
137C22×C67—88no—
138C22×C67#45612yes—
139C22×C67C2×#12011yescharacteristic
140C4×C67—21no—
141C4×C67—21no—
142C4×C67—22no—
143C4×C67—22no—
144C4×C67—44no—
145C4×C67—44no—
146Dic67—82no—
147#19006—671nomaximal, Sylow
148C2×C67—22no—
149C2×C67—84no—
150C2×C67C2×#45611yescharacteristic
151C2×C67#301912yes—
152C2×#562D6711yescharacteristic
153#3215—672no—
154#3166—671no—
155#1661—678no—
156#1534—671no—
157#1527—672no—
158C67#1900611yescharacteristic, complemented, Sylow
159#562—22no—
160#562—24no—
161#562C2×D6714yes—
162#533—671no—
163C2×#125C2×D6711yescharacteristic
164C2×#124C2×D6712yes—
165C2×#123—22no—
166C2×C22⋊Q8—22no—
167C2×#121—22no—
168#501—674no—
169#499—1342no—
170#497—674no—
171#489—674no—
172#464—1344no—
173#451—1342no—
174#450—1342no—
175#432—672no—
176#428—1342no—
177C4×M16—671no—
178#330—674no—
179#329—678no—
180C22×Q8C22⋊D6712yes—
181C22×D4—22no—
182C22×D4C22⋊D6712yes—
183C23×C4—22no—
184C2×Q16—1344no—
185C2×SD16—1344no—
186C2×M16—1341no—
187C4⋊Q8—672no—
188#125—22no—
189#125—1341no—
190#125C22⋊D6712yes—
191#125C22×D6712yes—
192#124—22no—
193#124—22no—
194#124C22⋊D6714yes—
195#124C22×D6714yes—
196#123—28no—
197#123—28no—
198C22⋊Q8—28no—
199C22⋊Q8—28no—
200C22⋊Q8—1342no—
201#121—28no—
202#121—28no—
203C4×Q8—1342no—
204#117—1341no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C42C22×D6711yescharacteristic
212#107—1344no—
213#106—1344no—
214C4⋊C8—1342no—
215#103—1344no—
216#102—1344no—
217C22⋊C8—1342no—
218#97—672no—
219#97—674no—
220C4×C8—1341no—
221C24—22no—
222C2×Q8—22no—
223C2×Q8—82no—
224C2×Q8—1342no—
225C2×Q8C2×C22⋊D6714yes—
226C2×D4—28no—
227C2×D4—22no—
228C2×D4—82no—
229C2×D4—84no—
230C2×D4C2×C22⋊D6714yes—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—28no—
234C22×C4—84no—
235C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
236C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
237Q16—5364no—
238SD16—5364no—
239M16—1344no—
240C2×C8—1344no—
241C2×C8—1342no—
242C4⋊C4—28no—
243C4⋊C4—24no—
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4—24no—
246C4⋊C4—2682no—
247C4⋊C4—1342no—
248C4⋊C4—1342no—
249C4⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
250C22⋊C4—28no—
251C22⋊C4—24no—
252C22⋊C4—24no—
253C22⋊C4—24no—
254C22⋊C4—24no—
255C22⋊C4—2681no—
256C42—2681no—
257C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
258C42C2×C22⋊D6712yes—
259C42C23×D6711yescharacteristic
260C23—24no—
261C23—44no—
262C23—44no—
263C23—44no—
264C23#1452401211yescharacteristic
265Q8—44no—
266Q8—82no—
267Q8—2684no—
268D4—44no—
269D4—82no—
270D4—88no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—24no—
273C2×C4—24no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—44no—
276C2×C4—44no—
277C2×C4—88no—
278C2×C4—2682no—
279C2×C4#1452401211yescharacteristic
280C2×C4#1452401212yes—
281C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
282C2×C4C22×C22⋊D6712yes—
283C8—2684no—
284C8—1344no—
285C22—22no—
286C22—44no—
287C22—44no—
288C22—44no—
289C22—88no—
290C22#1686357912yes—
291C22C2×#1452401211yescharacteristic
292C4—21no—
293C4—21no—
294C4—22no—
295C4—22no—
296C4—44no—
297C4—44no—
298C4—5362no—
299C2—22no—
300C2—84no—
301C2C2×#1686357911yescharacteristic
302C2#2256956612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
Fitting, prime radicalC2×#562×C67C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenterC2×#562D67
hypocenterC67#19006
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#562

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571212C2semidirect
2. #22570758C2semidirect
3. #22559526C2semidirect
4. #22558836C2semidirect
5. #22558807C2semidirect
8. #16863806C22semidirect
10. #16863791C22semidirect
11. #16863755C22semidirect
18. #16863138C22semidirect
19. #16863136C22semidirect
158. C67#19006semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225712122
#225707582
#225595262
#225588362
#225588072
C2×#562×C672
#1900667