Finite Group Databasebeta

← #30837161

Subgroups — #30837161

Order 17152.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864150C211yesmaximal, characteristic
2#22571411C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571208C211yesmaximal, characteristic
4#22559541C214yesmaximal, complemented
5#22559519C214yesmaximal, complemented
6#22558836C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558810C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558806C211yesmaximal, characteristic
9C67×#3166C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864150—22no—
11#16864150—22no—
12#16864150—22no—
13#16864150C2214yes—
14C2×#14524042—21no—
15C2×#14524038—21no—
16C2×#14524038—21no—
17C2×#14524035C2211yescharacteristic
18C2×#14524031C2211yescharacteristic
19C2×#14524028—21no—
20C2×#14524023—21no—
21C2×#14524021—21no—
22#16863802C2212yescomplemented
23#16863788C2212yes—
24#16863764C2212yescomplemented
25#16863758C2212yes—
26#16863729—21no—
27#16863724—21no—
28#16863703—22no—
29#16863618—22no—
30#16863551—21no—
31#16863546—21no—
32#16863453C2211yescharacteristic
33#16863453C2211yescharacteristic
34#16863138C2214yescomplemented
35#16863137C2214yescomplemented
36#16863135C2214yes—
37#533×C67C2211yescharacteristic
38C2×#125×C67C2211yescharacteristic
39#501×C67C2212yescomplemented
40#501×C67C2212yescomplemented
41#499×C67—22no—
42#428×C67—21no—
43#428×C67—21no—
44C4×M16×C67C2211yescharacteristic
45C22×Dic134—21no—
46C22×Dic134D411yescharacteristic
47C22×D268D411yescharacteristic
48C22×C4×D67—21no—
49C2×#11761618—22no—
50C2×#11761615—22no—
51#14524042—24no—
52#14524042—24no—
53#14524038—24no—
54#14524038—24no—
55#14524038—24no—
56#14524038—24no—
57#14524035—21no—
58#14524035—21no—
59#14524035D412yes—
60#14524035C2312yes—
61#14524031—21no—
62#14524031—21no—
63#14524031D412yes—
64#14524031C2312yes—
65#14524028—24no—
66#14524028—24no—
67#14524023—24no—
68#14524023—24no—
69#14524021—24no—
70#14524021—24no—
71C2×C4⋊Dic67—21no—
72C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
74C2×Dic67⋊C4—21no—
75C2×Dic67⋊C4—21no—
76C2×Dic67⋊C4—21no—
77C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
82C2×C4×Dic67—21no—
83#14523976—22no—
84#14523974—22no—
85C4⋊(C67⋊C8)—21no—
86C4⋊(C67⋊C8)—21no—
87#14523967—22no—
88#14523967—22no—
89#14523966—22no—
90#14523963—22no—
91C22⋊(C67⋊C8)—21no—
92C22⋊(C67⋊C8)—21no—
93#14523954C2312yes—
94#14523954C2312yes—
95C2×M16×C67—21no—
96C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
97C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
98#125×C67—21no—
99#125×C67—21no—
100#125×C67—21no—
101#125×C67D412yes—
102#125×C67C2312yes—
103C22⋊Q8×C67—21no—
104C22⋊Q8×C67—21no—
105C4×Q8×C67—21no—
106C4×Q8×C67—21no—
107#117×C67—21no—
108C2×C4⋊C4×C67—21no—
109C2×C4⋊C4×C67—21no—
110C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
112C2×C42×C67C2311yescharacteristic
113#107×C67—22no—
114#107×C67—22no—
115#106×C67—22no—
116#106×C67—22no—
117#97×C67C2312yes—
118C4×C8×C67—21no—
119C23×D67—21no—
120C2×Dic134—24no—
121C2×Dic134—21no—
122C2×Dic134—81no—
123C2×Dic134—82no—
124C2×Dic134C2×D412yes—
125C2×D268—21no—
126C2×D268—81no—
127C2×D268C2×D412yes—
128C22×Dic67—21no—
129C22×Dic67—21no—
130C22×Dic67—21no—
131C2×C4×D67—24no—
132C2×C4×D67—82no—
133#11761618—82no—
134#11761615—82no—
135C2×C67⋊C8—22no—
136C2×C67⋊C8—22no—
137C4⋊Dic67—24no—
138C4⋊Dic67—21no—
139C4⋊Dic67—21no—
140C4⋊Dic67C2×D412yes—
141C4⋊Dic67C2×D412yes—
142Dic67⋊C4—24no—
143Dic67⋊C4—22no—
144Dic67⋊C4—22no—
145Dic67⋊C4—22no—
146Dic67⋊C4—22no—
147(C2×D67)⋊C4—24no—
148(C2×D67)⋊C4—24no—
149(C2×D67)⋊C4—24no—
150(C2×D67)⋊C4—22no—
151(C2×D67)⋊C4—22no—
152(C2×D67)⋊C4—22no—
153(C2×D67)⋊C4—22no—
154C4×Dic67—24no—
155C2×Q8×C67—21no—
156C2×Q8×C67—21no—
157C22×C4×C67—21no—
158C22×C4×C67—21no—
159C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
162M16×C67—24no—
163C2×C8×C67—22no—
164C4⋊C4×C67—22no—
165C4⋊C4×C67—22no—
166C4⋊C4×C67—21no—
167C4⋊C4×C67—21no—
168C4⋊C4×C67—22no—
169C4⋊C4×C67—22no—
170C4⋊C4×C67—21no—
171C4⋊C4×C67—21no—
172C4⋊C4×C67—21no—
173C4⋊C4×C67—21no—
174C4⋊C4×C67—41no—
175C4⋊C4×C67—41no—
176C4⋊C4×C67C2×D412yes—
177C4⋊C4×C67C2×D412yes—
178C22⋊C4×C67—41no—
179C42×C67—41no—
180C42×C67C2×D411yescharacteristic
181C42×C67C2×D411yescharacteristic
182C42×C67C2×D411yescharacteristic
183C42×C67C2411yescharacteristic
184C23×C67#12011yescharacteristic
185C22×D67—22no—
186C22×D67—42no—
187C22×D67—42no—
188C22×D67—42no—
189Q8×C67—42no—
190Q8×C67—42no—
191C2×C4×C67—22no—
192C2×C4×C67—22no—
193C2×C4×C67—22no—
194C2×C4×C67—41no—
195C2×C4×C67—41no—
196C2×C4×C67—42no—
197C2×C4×C67—42no—
198C2×C4×C67—41no—
199C2×C4×C67—41no—
200C2×C4×C67#12011yescharacteristic
201C2×C4×C67#12011yescharacteristic
202C2×C4×C67#12011yescharacteristic
203C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
206C2×Dic67—22no—
207C2×Dic67—22no—
208C2×Dic67—22no—
209C2×Dic67—42no—
210C2×Dic67—42no—
211C2×Dic67—42no—
212D268—42no—
213D268—81no—
214C4×D67—84no—
215Dic134—42no—
216Dic134—81no—
217Dic134—84no—
218C8×C67—24no—
219C67⋊C8—42no—
220C67⋊C8—42no—
221C22×C67—21no—
222C22×C67—21no—
223C22×C67#45612yes—
224C22×C67C2×#12011yescharacteristic
225C2×D67—42no—
226C2×D67—42no—
227C2×D67—42no—
228C2×D67—84no—
229C4×C67—21no—
230C4×C67—21no—
231C4×C67—21no—
232C4×C67—21no—
233C4×C67—21no—
234C4×C67—21no—
235C4×C67—42no—
236C4×C67—42no—
237C4×C67—81no—
238C4×C67—81no—
239Dic67—42no—
240Dic67—42no—
241Dic67—42no—
242#19007—671nomaximal, Sylow
243C2×C67—22no—
244C2×C67C2×#45611yescharacteristic
245C2×C67#301911yescharacteristic
246C2×C67#302011yescharacteristic
247D67—82no—
248C2×#563—671no—
249#3236—671no—
250#3215—671no—
251#3166D6711yescharacteristic, complemented
252#1664—674no—
253#1660—674no—
254#1534—671no—
255#1528—671no—
256#1527—671no—
257C67#1900711yescharacteristic, complemented, Sylow
258#563—674no—
259#563—1342no—
260#563—1342no—
261#563—1342no—
262#533C2×D6711yescharacteristic
263C2×C4⋊Q8—1341no—
264C2×#126—1341no—
265C2×#126—1341no—
266C2×#125—671no—
267C2×#125C2×D6711yescharacteristic
268C2×#124—671no—
269C2×#123—1341no—
270C2×C22⋊Q8—1341no—
271C2×C22⋊Q8—1341no—
272#501—672no—
273#501C2×D6712yescomplemented
274#501C2×D6712yescomplemented
275#499—22no—
276#497—672no—
277#491—672no—
278#489—672no—
279#484—1341no—
280#483—1341no—
281#479—1342no—
282#464—1342no—
283#451—1341no—
284#450—1341no—
285#432—671no—
286#432—671no—
287#428—21no—
288#428—21no—
289C4×M16C2×D6711yescharacteristic
290#330—674no—
291#330—674no—
292#329—674no—
293C22×Q8—671no—
294C22×Q8—1341no—
295C22×D4—671no—
296C23×C4—1341no—
297C2×Q16—1342no—
298C2×SD16—1342no—
299C2×M16—21no—
300C4⋊Q8—1344no—
301C4⋊Q8—1344no—
302C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
303C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
304#126—1344no—
305#126—1344no—
306#126—1344no—
307#126—1344no—
308#125—21no—
309#125—21no—
310#125—21no—
311#125—672no—
312#125—672no—
313#125—1341no—
314#125—1341no—
315#125C22⋊D6712yes—
316#125C22×D6712yes—
317#124—672no—
318#124—672no—
319#124—1341no—
320#124—1341no—
321#123—1344no—
322#123—1344no—
323C22⋊Q8—21no—
324C22⋊Q8—21no—
325C22⋊Q8—1344no—
326C22⋊Q8—1344no—
327C22⋊Q8—1344no—
328C22⋊Q8—1344no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—21no—
331#117—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—671no—
335C2×C4⋊C4—671no—
336C2×C4⋊C4—1341no—
337C2×C4⋊C4—1341no—
338C2×C4⋊C4—1341no—
339C2×C4⋊C4—1341no—
340C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
341C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
342C2×C22⋊C4—1341no—
343C2×C22⋊C4—1341no—
344C2×C22⋊C4—1341no—
345C2×C22⋊C4—1341no—
346C2×C22⋊C4—1341no—
347C2×C42—1341no—
348C2×C42C22×D6711yescharacteristic
349#107—22no—
350#107—22no—
351#107—1342no—
352#106—22no—
353#106—22no—
354#106—1342no—
355C4⋊C8—1341no—
356C4⋊C8—1341no—
357#103—1342no—
358#103—1342no—
359#103—1342no—
360#102—1342no—
361C22⋊C8—1341no—
362C22⋊C8—1341no—
363#97—672no—
364#97—672no—
365#97C22×D6712yes—
366C4×C8—21no—
367C24—1341no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—5361no—
371C2×Q8—5362no—
372C2×Q8—672no—
373C2×Q8—1344no—
374C2×Q8—1341no—
375C2×D4—5361no—
376C2×D4—672no—
377C2×D4—1341no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—5362no—
381C22×C4—1344no—
382C22×C4—1341no—
383C22×C4—1341no—
384C22×C4—1341no—
385C22×C4D4×D6711yescharacteristic
386C22×C4D4×D6711yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
388Q16—5362no—
389SD16—5362no—
390M16—24no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—1342no—
393C2×C8—1342no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—672no—
407C4⋊C4—672no—
408C4⋊C4—1344no—
409C4⋊C4—1344no—
410C4⋊C4—1341no—
411C4⋊C4—1341no—
412C4⋊C4—1342no—
413C4⋊C4—1342no—
414C4⋊C4—1342no—
415C4⋊C4—1342no—
416C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
417C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—1344no—
420C22⋊C4—1344no—
421C22⋊C4—1344no—
422C22⋊C4—1342no—
423C22⋊C4—1342no—
424C22⋊C4—1342no—
425C22⋊C4—1342no—
426C42—41no—
427C42—1344no—
428C42D4×D6711yescharacteristic
429C42D4×D6711yescharacteristic
430C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
431C42C23×D6711yescharacteristic
432C23—2682no—
433C23—2682no—
434C23—2682no—
435C23—1342no—
436C23#1452401111yescharacteristic
437Q8—42no—
438Q8—42no—
439Q8—2682no—
440Q8—5361no—
441Q8—5364no—
442D4—2682no—
443D4—5361no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—2682no—
454C2×C4—2682no—
455C2×C4—2682no—
456C2×C4—5364no—
457C2×C4—1342no—
458C2×C4—1342no—
459C2×C4—1342no—
460C2×C4#1452401111yescharacteristic
461C2×C4#1452401111yescharacteristic
462C2×C4#1452401111yescharacteristic
463C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
464C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
465C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
466C8—24no—
467C8—2682no—
468C8—2682no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—2682no—
472C22—2682no—
473C22—2682no—
474C22—5364no—
475C22#1686357812yes—
476C22C2×#1452401111yescharacteristic
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—42no—
484C4—42no—
485C4—81no—
486C4—81no—
487C4—2682no—
488C4—2682no—
489C4—2682no—
490C2—22no—
491C2—5362no—
492C2C2×#1686357811yescharacteristic
493C2#2256956411yescharacteristic
494C2#2256957111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3166C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC22×D268D4
hypercenter#3166D67
hypocenterC67#19007
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3166

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571411C2semidirect
4. #22559541C2semidirect
5. #22559519C2semidirect
6. #22558836C2semidirect
7. #22558810C2semidirect
9. C67×#3166C2semidirect
22. #16863802C22semidirect
24. #16863764C22semidirect
34. #16863138C22semidirect
35. #16863137C22semidirect
39. #501×C67C22semidirect
40. #501×C67C22semidirect
251. #3166D67semidirect
257. C67#19007semidirect
273. #501C2×D67semidirect
274. #501C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641502
#225714112
#225712082
#225595412
#225595192
#225588362
#225588102
#225588062
C67×#31662
#1900767