Finite Group Databasebeta

← #30837164

Subgroups — #30837164

Order 17152.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571415C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571212C211yesmaximal, characteristic
3#22570758C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559543C214yesmaximal, complemented
5#22559520C214yesmaximal, complemented
6#22558836C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558811C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558807C211yesmaximal, characteristic
9C2×#563×C67C211yesmaximal, characteristic
10#16863953C2211yescharacteristic
11#16863806C2212yescomplemented
12#16863806C2212yescomplemented
13#16863806C2212yescomplemented
14#16863795—22no—
15#16863791C2212yes—
16#16863766C2212yescomplemented
17#16863755C2212yes—
18#16863731—21no—
19#16863726—21no—
20#16863700—22no—
21#16863615—22no—
22#16863552—21no—
23#16863547—21no—
24#16863453C2211yescharacteristic
25#16863453C2211yescharacteristic
26#16863436—21no—
27#16863436—21no—
28C4×#11761612C2211yescharacteristic
29#16863138C2214yescomplemented
30#16863138C2214yescomplemented
31#16863136C2214yes—
32#563×C67—22no—
33#563×C67—22no—
34#563×C67—22no—
35#563×C67C2214yes—
36C2×C4⋊Q8×C67—21no—
37C2×#126×C67—21no—
38C2×#126×C67—21no—
39C2×#125×C67C2211yescharacteristic
40C2×#125×C67C2211yescharacteristic
41C2×#124×C67C2211yescharacteristic
42C2×#123×C67—21no—
43C2×C22⋊Q8×C67—21no—
44C2×C22⋊Q8×C67—21no—
45C2×#11761618—22no—
46C2×#11761616—22no—
47C2×#11761612—21no—
48#14524043C2311yescharacteristic
49#14524043C2311yescharacteristic
50#14524035—21no—
51#14524022—21no—
52#14524022—21no—
53C4×Dic134—21no—
54C4×Dic134—21no—
55#14524002—21no—
56#14523976—22no—
57#14523976—22no—
58#14523976—22no—
59#14523974—22no—
60#14523974—22no—
61#14523974—22no—
62C4⋊(C67⋊C8)—21no—
63C4⋊(C67⋊C8)—21no—
64#14523967—22no—
65#14523966—22no—
66#14523966—22no—
67#14523964—22no—
68C22⋊(C67⋊C8)—21no—
69C22⋊(C67⋊C8)—21no—
70#14523954C2312yes—
71#14523954C2312yes—
72#14523954C2312yes—
73C4×C67⋊C8—21no—
74C22×Q8×C67—21no—
75C22×Q8×C67D411yescharacteristic
76C22×D4×C67D411yescharacteristic
77C23×C4×C67—21no—
78C4⋊Q8×C67—24no—
79C4⋊Q8×C67—24no—
80#126×C67—24no—
81#126×C67—24no—
82#126×C67—24no—
83#126×C67—24no—
84#125×C67—21no—
85#125×C67—21no—
86#125×C67—21no—
87#125×C67—21no—
88#125×C67D412yes—
89#125×C67D412yes—
90#125×C67C2312yes—
91#125×C67C2312yes—
92#124×C67—21no—
93#124×C67—21no—
94#124×C67D412yes—
95#124×C67C2312yes—
96#123×C67—24no—
97#123×C67—24no—
98C22⋊Q8×C67—24no—
99C22⋊Q8×C67—24no—
100C22⋊Q8×C67—24no—
101C22⋊Q8×C67—24no—
102C2×C4⋊C4×C67—21no—
103C2×C4⋊C4×C67—21no—
104C2×C4⋊C4×C67—21no—
105C2×C4⋊C4×C67—21no—
106C2×C4⋊C4×C67—21no—
107C2×C4⋊C4×C67—21no—
108C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C67—21no—
113C2×C22⋊C4×C67—21no—
114C2×C22⋊C4×C67—21no—
115C2×C22⋊C4×C67—21no—
116C2×C22⋊C4×C67—21no—
117C2×C42×C67—21no—
118C2×C42×C67C2311yescharacteristic
119C2×Dic134—21no—
120C2×Dic134—21no—
121#11761618—82no—
122#11761616—82no—
123#11761612—24no—
124C2×C67⋊C8—22no—
125C2×C67⋊C8—22no—
126C2×C67⋊C8—22no—
127C4⋊Dic67—21no—
128C4⋊Dic67—21no—
129C4⋊Dic67—21no—
130C4⋊Dic67—21no—
131Dic67⋊C4—41no—
132Dic67⋊C4—41no—
133C22⋊Dic67—41no—
134C4×Dic67—41no—
135C24×C67—21no—
136C2×Q8×C67—24no—
137C2×Q8×C67—21no—
138C2×Q8×C67—81no—
139C2×Q8×C67—82no—
140C2×Q8×C67C2×D412yes—
141C2×D4×C67—21no—
142C2×D4×C67—81no—
143C2×D4×C67C2×D412yes—
144C22×C4×C67—21no—
145C22×C4×C67—21no—
146C22×C4×C67—21no—
147C22×C4×C67—21no—
148C22×C4×C67—21no—
149C22×C4×C67—24no—
150C22×C4×C67—82no—
151C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
154C4⋊C4×C67—24no—
155C4⋊C4×C67—24no—
156C4⋊C4×C67—22no—
157C4⋊C4×C67—22no—
158C4⋊C4×C67—22no—
159C4⋊C4×C67—22no—
160C4⋊C4×C67—21no—
161C4⋊C4×C67—21no—
162C4⋊C4×C67—21no—
163C4⋊C4×C67—21no—
164C4⋊C4×C67—22no—
165C4⋊C4×C67—22no—
166C4⋊C4×C67—22no—
167C4⋊C4×C67—22no—
168C4⋊C4×C67C2×D412yes—
169C4⋊C4×C67C2×D412yes—
170C4⋊C4×C67C2×D412yes—
171C4⋊C4×C67C2×D412yes—
172C22⋊C4×C67—24no—
173C22⋊C4×C67—24no—
174C22⋊C4×C67—24no—
175C22⋊C4×C67—22no—
176C22⋊C4×C67—22no—
177C22⋊C4×C67—22no—
178C22⋊C4×C67—22no—
179C42×C67—24no—
180C42×C67C2×D411yescharacteristic
181C42×C67C2×D411yescharacteristic
182C42×C67C2×D411yescharacteristic
183C42×C67C2411yescharacteristic
184C23×C67—22no—
185C23×C67—42no—
186C23×C67—42no—
187C23×C67—42no—
188C23×C67#12011yescharacteristic
189Q8×C67—42no—
190Q8×C67—81no—
191Q8×C67—84no—
192D4×C67—42no—
193D4×C67—81no—
194C2×C4×C67—22no—
195C2×C4×C67—22no—
196C2×C4×C67—22no—
197C2×C4×C67—22no—
198C2×C4×C67—22no—
199C2×C4×C67—22no—
200C2×C4×C67—41no—
201C2×C4×C67—41no—
202C2×C4×C67—42no—
203C2×C4×C67—42no—
204C2×C4×C67—42no—
205C2×C4×C67—42no—
206C2×C4×C67—42no—
207C2×C4×C67—84no—
208C2×C4×C67#12011yescharacteristic
209C2×C4×C67#12011yescharacteristic
210C2×C4×C67#12011yescharacteristic
211C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
214C2×Dic67—41no—
215C2×Dic67—41no—
216Dic134—42no—
217Dic134—42no—
218C67⋊C8—24no—
219C67⋊C8—42no—
220C67⋊C8—42no—
221C22×C67—21no—
222C22×C67—21no—
223C22×C67—42no—
224C22×C67—42no—
225C22×C67—42no—
226C22×C67—84no—
227C22×C67#45612yes—
228C22×C67C2×#12011yescharacteristic
229C4×C67—21no—
230C4×C67—21no—
231C4×C67—21no—
232C4×C67—21no—
233C4×C67—21no—
234C4×C67—21no—
235C4×C67—42no—
236C4×C67—42no—
237C4×C67—42no—
238C4×C67—42no—
239C4×C67—42no—
240Dic67—81no—
241Dic67—81no—
242#19007—671nomaximal, Sylow
243C2×C67—22no—
244C2×C67—82no—
245C2×C67C2×#45611yescharacteristic
246C2×C67#301911yescharacteristic
247C2×C67#302011yescharacteristic
248C2×#563D6711yescharacteristic
249#3236—671no—
250#3215—671no—
251#3166—671no—
252#1664—674no—
253#1660—674no—
254#1534—671no—
255#1528—671no—
256#1527—671no—
257C67#1900711yescharacteristic, complemented, Sylow
258#563—22no—
259#563—22no—
260#563—22no—
261#563C2×D6714yes—
262#533—671no—
263C2×C4⋊Q8—21no—
264C2×#126—21no—
265C2×#126—21no—
266C2×#125C2×D6711yescharacteristic
267C2×#125C2×D6711yescharacteristic
268C2×#124C2×D6711yescharacteristic
269C2×#123—21no—
270C2×C22⋊Q8—21no—
271C2×C22⋊Q8—21no—
272#501—672no—
273#501—672no—
274#501—672no—
275#499—1342no—
276#497—672no—
277#491—672no—
278#489—672no—
279#484—1341no—
280#483—1341no—
281#479—1342no—
282#464—1342no—
283#451—1341no—
284#450—1341no—
285#432—671no—
286#432—671no—
287#428—1341no—
288#428—1341no—
289C4×M16—671no—
290#330—674no—
291#330—674no—
292#329—674no—
293C22×Q8—21no—
294C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
295C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
296C23×C4—21no—
297C2×Q16—1342no—
298C2×SD16—1342no—
299C2×M16—1341no—
300C4⋊Q8—24no—
301C4⋊Q8—24no—
302C4⋊Q8—671no—
303C4⋊Q8—671no—
304#126—24no—
305#126—24no—
306#126—24no—
307#126—24no—
308#125—21no—
309#125—21no—
310#125—21no—
311#125—21no—
312#125—1341no—
313#125C22⋊D6712yes—
314#125C22⋊D6712yes—
315#125C22×D6712yes—
316#125C22×D6712yes—
317#124—21no—
318#124—21no—
319#124C22⋊D6712yes—
320#124C22×D6712yes—
321#123—24no—
322#123—24no—
323C22⋊Q8—24no—
324C22⋊Q8—24no—
325C22⋊Q8—24no—
326C22⋊Q8—24no—
327C22⋊Q8—1341no—
328C22⋊Q8—1341no—
329C4×Q8—1341no—
330C4×Q8—1341no—
331#117—1341no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
339C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
340C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
341C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42C22×D6711yescharacteristic
349#107—1342no—
350#107—1342no—
351#107—1342no—
352#106—1342no—
353#106—1342no—
354#106—1342no—
355C4⋊C8—1341no—
356C4⋊C8—1341no—
357#103—1342no—
358#103—1342no—
359#103—1342no—
360#102—1342no—
361C22⋊C8—1341no—
362C22⋊C8—1341no—
363#97—672no—
364#97—672no—
365#97—672no—
366C4×C8—1341no—
367C24—21no—
368C2×Q8—24no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—81no—
371C2×Q8—82no—
372C2×Q8—1341no—
373C2×Q8—1341no—
374C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—81no—
377C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
388Q16—5362no—
389SD16—5362no—
390M16—1344no—
391C2×C8—1342no—
392C2×C8—1342no—
393C2×C8—1342no—
394C4⋊C4—24no—
395C4⋊C4—24no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—2681no—
409C4⋊C4—2681no—
410C4⋊C4—1341no—
411C4⋊C4—1341no—
412C4⋊C4—1341no—
413C4⋊C4—1341no—
414C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
415C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
416C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
417C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
418C22⋊C4—24no—
419C22⋊C4—24no—
420C22⋊C4—24no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—2681no—
426C42—24no—
427C42—2681no—
428C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
429C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
430C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
431C42C23×D6711yescharacteristic
432C23—22no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23#1452401211yescharacteristic
437Q8—42no—
438Q8—81no—
439Q8—84no—
440Q8—2682no—
441Q8—2682no—
442D4—42no—
443D4—81no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—84no—
458C2×C4—2681no—
459C2×C4—2681no—
460C2×C4#1452401211yescharacteristic
461C2×C4#1452401211yescharacteristic
462C2×C4#1452401211yescharacteristic
463C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
464C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
465C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
466C8—2682no—
467C8—2682no—
468C8—1344no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—42no—
474C22—84no—
475C22#1686357912yes—
476C22C2×#1452401211yescharacteristic
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—42no—
484C4—42no—
485C4—42no—
486C4—42no—
487C4—42no—
488C4—5361no—
489C4—5361no—
490C2—22no—
491C2—82no—
492C2C2×#1686357911yescharacteristic
493C2#2256956611yescharacteristic
494C2#2256957311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC2×#563×C67C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC22×D4×C67D4
hypercenterC2×#563D67
hypocenterC67#19007
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571415C2semidirect
3. #22570758C2semidirect
4. #22559543C2semidirect
5. #22559520C2semidirect
6. #22558836C2semidirect
7. #22558811C2semidirect
11. #16863806C22semidirect
12. #16863806C22semidirect
13. #16863806C22semidirect
16. #16863766C22semidirect
29. #16863138C22semidirect
30. #16863138C22semidirect
257. C67#19007semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225714152
#225712122
#225707582
#225595432
#225595202
#225588362
#225588112
#225588072
C2×#563×C672
#1900767