Finite Group Databasebeta

← #30837166

Subgroups — #30837166

Order 17152.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864150C211yesmaximal, characteristic
2#22571417C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571214C211yesmaximal, characteristic
4#22570758C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559545C214yesmaximal, complemented
6#22559522C214yesmaximal, complemented
7#22558812C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558808C211yesmaximal, characteristic
9C67×#1534C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864150—22no—
11#16864150—22no—
12#16864150—22no—
13#16864150C2214yes—
14#16863953C2211yescharacteristic
15C2×#14524042—21no—
16C2×#14524038—21no—
17C2×#14524038—21no—
18C2×#14524035C2211yescharacteristic
19C2×#14524031C2211yescharacteristic
20C2×#14524028—21no—
21C2×#14524023—21no—
22C2×#14524021—21no—
23#16863806C2212yescomplemented
24#16863806C2212yescomplemented
25#16863805C2212yescomplemented
26#16863795—22no—
27#16863790C2212yes—
28#16863765C2212yescomplemented
29#16863756C2212yes—
30#16863732—21no—
31#16863727—21no—
32#16863704—22no—
33#16863619—22no—
34#16863554—21no—
35#16863549—21no—
36#16863436—21no—
37#16863436—21no—
38C4×#11761612C2211yescharacteristic
39#16863137C2214yescomplemented
40#16863135C2214yes—
41C2×#125×C67C2211yescharacteristic
42#432×C67C2211yescharacteristic
43#432×C67C2211yescharacteristic
44#330×C67C2214yescomplemented
45C22×Dic134—21no—
46C22×Dic134D411yescharacteristic
47C22×D268D411yescharacteristic
48C22×C4×D67—21no—
49C2×Dic268—22no—
50C2×#11761617—22no—
51C2×#11761612—21no—
52#14524043C2311yescharacteristic
53#14524043C2311yescharacteristic
54#14524042—24no—
55#14524042—24no—
56#14524038—24no—
57#14524038—24no—
58#14524038—24no—
59#14524038—24no—
60#14524035—21no—
61#14524035—21no—
62#14524035—21no—
63#14524035D412yes—
64#14524035C2312yes—
65#14524031—21no—
66#14524031—21no—
67#14524031D412yes—
68#14524031C2312yes—
69#14524028—24no—
70#14524028—24no—
71#14524023—24no—
72#14524023—24no—
73#14524022—21no—
74#14524022—21no—
75#14524021—24no—
76#14524021—24no—
77C4×Dic134—21no—
78C4×Dic134—21no—
79#14524002—21no—
80C2×C4⋊Dic67—21no—
81C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
83C2×Dic67⋊C4—21no—
84C2×Dic67⋊C4—21no—
85C2×Dic67⋊C4—21no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic67—21no—
92#14523977—22no—
93#14523976—22no—
94#14523976—22no—
95#14523975—22no—
96#14523974—22no—
97#14523974—22no—
98#14523968—22no—
99#14523968—22no—
100#14523968—22no—
101#14523965—22no—
102#14523954C2312yes—
103C4×C67⋊C8—21no—
104#125×C67—21no—
105#125×C67—21no—
106#125×C67D412yes—
107#125×C67C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C67—21no—
109C2×C4⋊C4×C67—21no—
110C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
112C2×C42×C67C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C67—21no—
114C4⋊C8×C67—21no—
115C22⋊C8×C67—21no—
116C22⋊C8×C67—21no—
117#97×C67C2312yes—
118#97×C67C2312yes—
119C23×D67—21no—
120C2×Dic134—21no—
121C2×Dic134—21no—
122C2×Dic134—24no—
123C2×Dic134—21no—
124C2×Dic134—81no—
125C2×Dic134—82no—
126C2×Dic134C2×D412yes—
127C2×D268—21no—
128C2×D268—81no—
129C2×D268C2×D412yes—
130C22×Dic67—21no—
131C22×Dic67—21no—
132C22×Dic67—21no—
133C2×C4×D67—24no—
134C2×C4×D67—82no—
135Dic268—82no—
136#11761617—82no—
137#11761612—24no—
138C2×C67⋊C8—22no—
139C4⋊Dic67—24no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67—21no—
142C4⋊Dic67—21no—
143C4⋊Dic67—21no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67C2×D412yes—
147C4⋊Dic67C2×D412yes—
148Dic67⋊C4—24no—
149Dic67⋊C4—22no—
150Dic67⋊C4—22no—
151Dic67⋊C4—22no—
152Dic67⋊C4—22no—
153Dic67⋊C4—41no—
154Dic67⋊C4—41no—
155C22⋊Dic67—41no—
156(C2×D67)⋊C4—24no—
157(C2×D67)⋊C4—24no—
158(C2×D67)⋊C4—24no—
159(C2×D67)⋊C4—22no—
160(C2×D67)⋊C4—22no—
161(C2×D67)⋊C4—22no—
162(C2×D67)⋊C4—22no—
163C4×Dic67—24no—
164C4×Dic67—41no—
165C22×C4×C67—21no—
166C22×C4×C67—21no—
167C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C67—22no—
171C2×C8×C67—22no—
172C4⋊C4×C67—22no—
173C4⋊C4×C67—22no—
174C4⋊C4×C67—21no—
175C4⋊C4×C67—21no—
176C4⋊C4×C67—22no—
177C4⋊C4×C67—22no—
178C4⋊C4×C67C2×D412yes—
179C4⋊C4×C67C2×D412yes—
180C42×C67C2×D411yescharacteristic
181C42×C67C2×D411yescharacteristic
182C42×C67C2×D411yescharacteristic
183C42×C67C2411yescharacteristic
184C23×C67#12011yescharacteristic
185C22×D67—22no—
186C22×D67—42no—
187C22×D67—42no—
188C22×D67—42no—
189C2×C4×C67—22no—
190C2×C4×C67—22no—
191C2×C4×C67—22no—
192C2×C4×C67—41no—
193C2×C4×C67—41no—
194C2×C4×C67—42no—
195C2×C4×C67—42no—
196C2×C4×C67#12011yescharacteristic
197C2×C4×C67#12011yescharacteristic
198C2×C4×C67#12011yescharacteristic
199C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
202C2×Dic67—22no—
203C2×Dic67—22no—
204C2×Dic67—22no—
205C2×Dic67—42no—
206C2×Dic67—42no—
207C2×Dic67—42no—
208C2×Dic67—41no—
209C2×Dic67—41no—
210D268—42no—
211D268—81no—
212C4×D67—84no—
213Dic134—42no—
214Dic134—42no—
215Dic134—42no—
216Dic134—81no—
217Dic134—84no—
218C8×C67—42no—
219C8×C67—42no—
220C67⋊C8—24no—
221C22×C67—21no—
222C22×C67—21no—
223C22×C67#45612yes—
224C22×C67C2×#12011yescharacteristic
225C2×D67—42no—
226C2×D67—42no—
227C2×D67—42no—
228C2×D67—84no—
229C4×C67—21no—
230C4×C67—21no—
231C4×C67—21no—
232C4×C67—21no—
233C4×C67—21no—
234C4×C67—21no—
235C4×C67—42no—
236C4×C67—42no—
237Dic67—42no—
238Dic67—42no—
239Dic67—42no—
240Dic67—81no—
241Dic67—81no—
242#19007—671nomaximal, Sylow
243C2×C67—22no—
244C2×C67C2×#45611yescharacteristic
245C2×C67#301911yescharacteristic
246C2×C67#302011yescharacteristic
247D67—82no—
248C2×#563—671no—
249#3236—671no—
250#3215—671no—
251#3166—671no—
252#1664—674no—
253#1660—674no—
254#1534D6711yescharacteristic, complemented
255#1528—671no—
256#1527—671no—
257C67#1900711yescharacteristic, complemented, Sylow
258#563—674no—
259#563—1342no—
260#563—1342no—
261#563—1342no—
262#533—671no—
263C2×C4⋊Q8—1341no—
264C2×#126—1341no—
265C2×#126—1341no—
266C2×#125—671no—
267C2×#125C2×D6711yescharacteristic
268C2×#124—671no—
269C2×#123—1341no—
270C2×C22⋊Q8—1341no—
271C2×C22⋊Q8—1341no—
272#501—672no—
273#501—672no—
274#501—672no—
275#499—1342no—
276#497—672no—
277#491—672no—
278#489—672no—
279#484—1341no—
280#483—1341no—
281#479—1342no—
282#464—1342no—
283#451—1341no—
284#450—1341no—
285#432C2×D6711yescharacteristic
286#432C2×D6711yescharacteristic
287#428—1341no—
288#428—1341no—
289C4×M16—671no—
290#330—674no—
291#330C2×D6714yescomplemented
292#329—674no—
293C22×Q8—671no—
294C22×Q8—1341no—
295C22×D4—671no—
296C23×C4—1341no—
297C2×Q16—1342no—
298C2×SD16—1342no—
299C2×M16—1341no—
300C4⋊Q8—671no—
301C4⋊Q8—671no—
302C4⋊Q8—1344no—
303C4⋊Q8—1344no—
304#126—1344no—
305#126—1344no—
306#126—1344no—
307#126—1344no—
308#125—21no—
309#125—21no—
310#125—672no—
311#125—672no—
312#125—1341no—
313#125—1341no—
314#125—1341no—
315#125D26812yes—
316#125C22×D6712yes—
317#124—672no—
318#124—672no—
319#124—1341no—
320#124—1341no—
321#123—1344no—
322#123—1344no—
323C22⋊Q8—1341no—
324C22⋊Q8—1341no—
325C22⋊Q8—1344no—
326C22⋊Q8—1344no—
327C22⋊Q8—1344no—
328C22⋊Q8—1344no—
329C4×Q8—1341no—
330C4×Q8—1341no—
331#117—1341no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—671no—
335C2×C4⋊C4—671no—
336C2×C4⋊C4—1341no—
337C2×C4⋊C4—1341no—
338C2×C4⋊C4—1341no—
339C2×C4⋊C4—1341no—
340C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
341C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
342C2×C22⋊C4—1341no—
343C2×C22⋊C4—1341no—
344C2×C22⋊C4—1341no—
345C2×C22⋊C4—1341no—
346C2×C22⋊C4—1341no—
347C2×C42—1341no—
348C2×C42C22×D6711yescharacteristic
349#107—1342no—
350#107—1342no—
351#107—1342no—
352#106—1342no—
353#106—1342no—
354#106—1342no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357#103—1342no—
358#103—1342no—
359#103—1342no—
360#102—1342no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—21no—
363#97—672no—
364#97C22×D6712yes—
365#97C22×D6712yes—
366C4×C8—1341no—
367C24—1341no—
368C2×Q8—5361no—
369C2×Q8—5362no—
370C2×Q8—672no—
371C2×Q8—1344no—
372C2×Q8—1341no—
373C2×Q8—1341no—
374C2×Q8—1341no—
375C2×D4—5361no—
376C2×D4—672no—
377C2×D4—1341no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—5362no—
381C22×C4—1344no—
382C22×C4—1341no—
383C22×C4—1341no—
384C22×C4—1341no—
385C22×C4D4×D6711yescharacteristic
386C22×C4D4×D6711yescharacteristic
387C22×C4C2×D26811yescharacteristic
388Q16—5362no—
389SD16—5362no—
390M16—1344no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—1342no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—2681no—
401C4⋊C4—2681no—
402C4⋊C4—672no—
403C4⋊C4—672no—
404C4⋊C4—1344no—
405C4⋊C4—1344no—
406C4⋊C4—1341no—
407C4⋊C4—1341no—
408C4⋊C4—1341no—
409C4⋊C4—1341no—
410C4⋊C4—1341no—
411C4⋊C4—1341no—
412C4⋊C4—1342no—
413C4⋊C4—1342no—
414C4⋊C4—1342no—
415C4⋊C4—1342no—
416C4⋊C4C2×D26812yes—
417C4⋊C4C2×D26812yes—
418C22⋊C4—2681no—
419C22⋊C4—1344no—
420C22⋊C4—1344no—
421C22⋊C4—1344no—
422C22⋊C4—1342no—
423C22⋊C4—1342no—
424C22⋊C4—1342no—
425C22⋊C4—1342no—
426C42—2681no—
427C42—1344no—
428C42D4×D6711yescharacteristic
429C42D4×D6711yescharacteristic
430C42C2×D26811yescharacteristic
431C42C23×D6711yescharacteristic
432C23—2682no—
433C23—2682no—
434C23—2682no—
435C23—1342no—
436C23#1452401311yescharacteristic
437Q8—2682no—
438Q8—2682no—
439Q8—2682no—
440Q8—5361no—
441Q8—5364no—
442D4—2682no—
443D4—5361no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—2682no—
452C2×C4—2682no—
453C2×C4—2682no—
454C2×C4—2681no—
455C2×C4—2681no—
456C2×C4—5364no—
457C2×C4—1342no—
458C2×C4—1342no—
459C2×C4—1342no—
460C2×C4#1452401311yescharacteristic
461C2×C4#1452401311yescharacteristic
462C2×C4#1452401311yescharacteristic
463C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
464C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
465C2×C4C22×D26811yescharacteristic
466C8—42no—
467C8—42no—
468C8—1344no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—2682no—
472C22—2682no—
473C22—2682no—
474C22—5364no—
475C22#1686358112yes—
476C22C2×#1452401311yescharacteristic
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—42no—
484C4—42no—
485C4—2682no—
486C4—2682no—
487C4—2682no—
488C4—5361no—
489C4—5361no—
490C2—22no—
491C2—5362no—
492C2C2×#1686358111yescharacteristic
493C2#2256956811yescharacteristic
494C2#2256957511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1534C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC22×D268D4
hypercenter#1534D67
hypocenterC67#19007
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571417C2semidirect
4. #22570758C2semidirect
5. #22559545C2semidirect
6. #22559522C2semidirect
7. #22558812C2semidirect
9. C67×#1534C2semidirect
23. #16863806C22semidirect
24. #16863806C22semidirect
25. #16863805C22semidirect
28. #16863765C22semidirect
39. #16863137C22semidirect
44. #330×C67C22semidirect
254. #1534D67semidirect
257. C67#19007semidirect
291. #330C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641502
#225714172
#225712142
#225707582
#225595452
#225595222
#225588122
#225588082
C67×#15342
#1900767