Finite Group Databasebeta

← #30837169

Subgroups — #30837169

Order 17152.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#564×D67C211yesmaximal, characteristic
2#22571416C211yesmaximal, characteristic
3#22571410C211yesmaximal, characteristic
4#22570760C211yesmaximal, characteristic
5#22559539C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559539C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559538C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559537C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559536C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559536C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559535C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558834C211yesmaximal, characteristic
13#22558809C211yesmaximal, characteristic
14#22558809C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1663C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C67⋊#564—21no—
17C67⋊#564—21no—
18C67⋊#564—21no—
19C67⋊#564—21no—
20C67⋊#564—21no—
21C67⋊#564—21no—
22C67⋊#564C2211yescharacteristic
23C67⋊#564C2211yescharacteristic
24C67⋊#564C2211yescharacteristic
25#16863951C2211yescharacteristic
26#125×D67—21no—
27#125×D67—21no—
28#125×D67—21no—
29#125×D67—21no—
30#125×D67—21no—
31#125×D67—21no—
32#125×D67C2211yescharacteristic
33#125×D67C2211yescharacteristic
34#125×D67C2211yescharacteristic
35#16863806C2211yescharacteristic
36#16863806C2211yescharacteristic
37#16863805C2211yescharacteristic
38#16863805C2211yescharacteristic
39#16863802C2211yescharacteristic
40#16863802C2211yescharacteristic
41#16863797—21no—
42#16863796—21no—
43#16863766C2211yescharacteristic
44#16863765C2211yescharacteristic
45#16863764C2211yescharacteristic
46#16863733—21no—
47#16863730—21no—
48#16863728—21no—
49#16863725—21no—
50#16863706—21no—
51#16863705—21no—
52#16863702—21no—
53#16863701—21no—
54#16863451C2211yescharacteristic
55#16863451C2211yescharacteristic
56#16863437—21no—
57#16863435—21no—
58#16863348C2211yescharacteristic
59#16863138C2211yescharacteristic
60#16863138C2211yescharacteristic
61#16863138C2211yescharacteristic
62#16863137C2211yescharacteristic
63#16863137C2211yescharacteristic
64#16863137C2211yescharacteristic
65#16863137C2211yescharacteristic
66#16863137C2211yescharacteristic
67#16863137C2211yescharacteristic
68#564×C67C2211yescharacteristic
69#501×C67C2211yescharacteristic
70#501×C67C2211yescharacteristic
71#491×C67C2211yescharacteristic
72#330×C67C2211yescharacteristic
73#330×C67C2211yescharacteristic
74#330×C67C2211yescharacteristic
75C2×#11761611—21no—
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524035—21no—
78#14524035—21no—
79#14524035—21no—
80#14524035—21no—
81#14524035—21no—
82#14524035—21no—
83#14524035C2311yescharacteristic
84#14524035C2311yescharacteristic
85#14524035C2311yescharacteristic
86#14524034—21no—
87#14524034—21no—
88#14524034—21no—
89#14524034—21no—
90#14524034—21no—
91#14524034—21no—
92#14524034—21no—
93#14524034—21no—
94#14524034—21no—
95#14524034—21no—
96#14524034—21no—
97#14524034—21no—
98#14524034—21no—
99#14524034D411yescharacteristic
100#14524034D411yescharacteristic
101#14524034D411yescharacteristic
102#14524034D411yescharacteristic
103#14524034D411yescharacteristic
104#14524034D411yescharacteristic
105#14524033—21no—
106#14524033—21no—
107#14524033—21no—
108#14524033—21no—
109#14524033—21no—
110#14524033—21no—
111#14524033—21no—
112#14524033—21no—
113#14524033—21no—
114#14524033—21no—
115#14524033—21no—
116#14524033—21no—
117#14524033—21no—
118#14524033—21no—
119#14524033—21no—
120#14524033—21no—
121#14524033—21no—
122#14524033—21no—
123#14524033—21no—
124#14524033—21no—
125#14524033—21no—
126#14524033—21no—
127#14524033—21no—
128#14524033—21no—
129#14524033—21no—
130#14524033—21no—
131#14524033—21no—
132#14524033—21no—
133#14524033—21no—
134#14524033—21no—
135#14524023—21no—
136#14524019—21no—
137Q8×Dic67—21no—
138#14524008—21no—
139#14524001—21no—
140C4⋊C4×D67—21no—
141C4⋊C4×D67—21no—
142C4⋊C4×D67—21no—
143C4⋊C4×D67—21no—
144C4⋊C4×D67—21no—
145C4⋊C4×D67—21no—
146C4⋊C4×D67—21no—
147C4⋊C4×D67—21no—
148C4⋊C4×D67—21no—
149C4⋊C4×D67—21no—
150C4⋊C4×D67—21no—
151C4⋊C4×D67—21no—
152C4⋊C4×D67D411yescharacteristic
153C4⋊C4×D67D411yescharacteristic
154C4⋊C4×D67D411yescharacteristic
155C4⋊C4×D67D411yescharacteristic
156C4⋊C4×D67D411yescharacteristic
157C4⋊C4×D67D411yescharacteristic
158C42×D67—21no—
159C42×D67—21no—
160C42×D67C2311yescharacteristic
161#14523977—21no—
162#14523977—21no—
163#14523976—21no—
164#14523976—21no—
165#14523976—21no—
166#14523976—21no—
167#14523975—21no—
168#14523975—21no—
169#14523974—21no—
170#14523974—21no—
171#14523974—21no—
172#14523974—21no—
173Dic67⋊C8—21no—
174Dic67⋊C8—21no—
175#14523968—21no—
176#14523968—21no—
177#14523967—21no—
178#14523967—21no—
179#14523966—21no—
180#14523966—21no—
181(C2×D67)⋊C8—21no—
182(C2×D67)⋊C8—21no—
183#14523954C2311yescharacteristic
184#14523954C2311yescharacteristic
185#14523954C2311yescharacteristic
186C8×Dic67—21no—
187C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
188#125×C67—21no—
189#125×C67—21no—
190#125×C67—21no—
191#125×C67—21no—
192#125×C67—21no—
193#125×C67—21no—
194#125×C67C2311yescharacteristic
195#125×C67C2311yescharacteristic
196#125×C67C2311yescharacteristic
197#107×C67—21no—
198#107×C67—21no—
199#106×C67—21no—
200#106×C67—21no—
201#103×C67—21no—
202#103×C67—21no—
203#97×C67C2311yescharacteristic
204#97×C67C2311yescharacteristic
205#97×C67C2311yescharacteristic
206C2×Dic134—21no—
207C2×C4×D67—21no—
208C2×C4×D67—21no—
209C2×C4×D67—21no—
210C2×C4×D67—21no—
211C2×C4×D67—21no—
212C2×C4×D67—21no—
213C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
214C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
215C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
216#11761611—24no—
217C2×C67⋊C8—21no—
218C2×C67⋊C8—21no—
219C2×C67⋊C8—21no—
220C4⋊Dic67—21no—
221C4⋊Dic67—21no—
222C4⋊Dic67—21no—
223C4⋊Dic67—21no—
224C4⋊Dic67—21no—
225C4⋊Dic67—21no—
226C4⋊Dic67—21no—
227C4⋊Dic67—21no—
228C4⋊Dic67—21no—
229C4⋊Dic67—21no—
230C4⋊Dic67—21no—
231C4⋊Dic67—21no—
232C4⋊Dic67—21no—
233C4⋊Dic67—21no—
234C4⋊Dic67—41no—
235C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
241Dic67⋊C4—21no—
242Dic67⋊C4—21no—
243Dic67⋊C4—21no—
244Dic67⋊C4—21no—
245Dic67⋊C4—21no—
246Dic67⋊C4—21no—
247Dic67⋊C4—21no—
248Dic67⋊C4—21no—
249Dic67⋊C4—21no—
250Dic67⋊C4—21no—
251Dic67⋊C4—21no—
252Dic67⋊C4—21no—
253Dic67⋊C4—21no—
254Dic67⋊C4—21no—
255Dic67⋊C4—21no—
256Dic67⋊C4—21no—
257Dic67⋊C4—21no—
258Dic67⋊C4—21no—
259Dic67⋊C4—21no—
260Dic67⋊C4—21no—
261Dic67⋊C4—21no—
262Dic67⋊C4—21no—
263Dic67⋊C4—21no—
264Dic67⋊C4—21no—
265Dic67⋊C4—21no—
266Dic67⋊C4—21no—
267Dic67⋊C4—21no—
268Dic67⋊C4—21no—
269Dic67⋊C4—21no—
270Dic67⋊C4—21no—
271Dic67⋊C4—41no—
272(C2×D67)⋊C4—41no—
273C4×Dic67—21no—
274C4×Dic67—21no—
275C4×Dic67—21no—
276C4×Dic67—21no—
277C4×Dic67—21no—
278C4×Dic67—21no—
279C4×Dic67—41no—
280C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
281C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
282C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
283C2×Q8×C67—21no—
284C2×C8×C67—21no—
285C2×C8×C67—21no—
286C2×C8×C67—21no—
287C4⋊C4×C67—21no—
288C4⋊C4×C67—21no—
289C4⋊C4×C67—21no—
290C4⋊C4×C67—21no—
291C4⋊C4×C67—21no—
292C4⋊C4×C67—21no—
293C4⋊C4×C67—21no—
294C4⋊C4×C67—21no—
295C4⋊C4×C67—21no—
296C4⋊C4×C67—21no—
297C4⋊C4×C67—21no—
298C4⋊C4×C67—21no—
299C4⋊C4×C67—21no—
300C4⋊C4×C67—21no—
301C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
302C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
303C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
304C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
305C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
306C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
307C42×C67—21no—
308C42×C67—21no—
309C42×C67C2411yescharacteristic
310C22×D67#12011yescharacteristic
311Q8×C67—42no—
312C2×C4×C67—21no—
313C2×C4×C67—21no—
314C2×C4×C67—21no—
315C2×C4×C67—21no—
316C2×C4×C67—21no—
317C2×C4×C67—21no—
318C2×C4×C67—41no—
319C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
322C2×Dic67—21no—
323C2×Dic67—21no—
324C2×Dic67—21no—
325C2×Dic67—21no—
326C2×Dic67—21no—
327C2×Dic67—21no—
328C2×Dic67—41no—
329C2×Dic67#12011yescharacteristic
330C2×Dic67#12011yescharacteristic
331C2×Dic67#12011yescharacteristic
332C4×D67—22no—
333C4×D67—41no—
334C4×D67—41no—
335C4×D67—42no—
336C4×D67—42no—
337C4×D67—42no—
338C4×D67—42no—
339C4×D67—42no—
340C4×D67—42no—
341Dic134—42no—
342C8×C67—22no—
343C8×C67—41no—
344C8×C67—41no—
345C67⋊C8—22no—
346C67⋊C8—41no—
347C67⋊C8—41no—
348C22×C67C2×#12011yescharacteristic
349C2×D67—21no—
350C2×D67—21no—
351C2×D67#45612yes—
352C4×C67—21no—
353C4×C67—21no—
354C4×C67—21no—
355C4×C67—41no—
356C4×C67—41no—
357C4×C67—41no—
358C4×C67—41no—
359C4×C67—41no—
360C4×C67—41no—
361C4×C67—81no—
362Dic67—21no—
363Dic67—21no—
364Dic67—21no—
365Dic67—41no—
366Dic67—41no—
367Dic67—41no—
368Dic67—41no—
369Dic67—41no—
370Dic67—41no—
371Dic67—81no—
372#19008—671nomaximal, Sylow
373C2×C67C2×#45611yescharacteristic
374C2×C67#302011yescharacteristic
375C2×C67#302011yescharacteristic
376D67—22no—
377C2×#564—671no—
378#3236—671no—
379#3236—671no—
380#3166—671no—
381#1663—671no—
382#1663—671no—
383#1663—671no—
384#1663—671no—
385#1663—671no—
386#1663—671no—
387#1663—671no—
388#1663D6711yescharacteristic, complemented
389#1534—671no—
390#1528—671no—
391#1528—671no—
392C67#1900811yescharacteristic, complemented, Sylow
393#564—671no—
394#564—671no—
395#564—671no—
396#564—1341no—
397#564—1341no—
398#564—1341no—
399#564—1341no—
400#564—1341no—
401#564—1341no—
402#564C2×D6711yescharacteristic
403#533—671no—
404C2×#125—671no—
405C2×#125—671no—
406C2×#125—671no—
407C2×#125—1341no—
408C2×#125—1341no—
409C2×#125—1341no—
410C2×#125—1341no—
411C2×#125—1341no—
412C2×#125—1341no—
413#501—671no—
414#501—671no—
415#501—671no—
416#501—671no—
417#501—671no—
418#501—671no—
419#501C2×D6711yescharacteristic
420#501C2×D6711yescharacteristic
421#499—1341no—
422#499—1341no—
423#491—671no—
424#491—671no—
425#491—671no—
426#491C2×D6711yescharacteristic
427#484—1341no—
428#484—1341no—
429#483—1341no—
430#483—1341no—
431#479—1341no—
432#479—1341no—
433#479—1341no—
434#479—1341no—
435#432—671no—
436#432—671no—
437#428—1341no—
438#428—1341no—
439C4×M16—671no—
440#330—671no—
441#330—671no—
442#330—671no—
443#330—671no—
444#330—671no—
445#330—671no—
446#330—671no—
447#330—671no—
448#330—671no—
449#330C2×D6711yescharacteristic
450#330C2×D6711yescharacteristic
451#330C2×D6711yescharacteristic
452C2×M16—1341no—
453C4⋊Q8—671no—
454C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
455#125—21no—
456#125—21no—
457#125—21no—
458#125—21no—
459#125—21no—
460#125—21no—
461#125—671no—
462#125—671no—
463#125—671no—
464#125—671no—
465#125—671no—
466#125—671no—
467#125—671no—
468#125—671no—
469#125—671no—
470#125—1341no—
471#125—1341no—
472#125—1341no—
473#125—1341no—
474#125—1341no—
475#125—1341no—
476#125—1341no—
477#125—1341no—
478#125—1341no—
479#125—1341no—
480#125—1341no—
481#125—1341no—
482#125—1341no—
483#125—1341no—
484#125—1341no—
485#125—1341no—
486#125—1341no—
487#125—1341no—
488#125—1341no—
489#125—1341no—
490#125—1341no—
491#125—1341no—
492#125—1341no—
493#125—1341no—
494#125—1341no—
495#125—1341no—
496#125—1341no—
497#125—1341no—
498#125—1341no—
499#125—1341no—
500#125—1341no—
501#125—1341no—
502#125—1341no—
503#125—1341no—
504#125—1341no—
505#125—1341no—
506#125—1341no—
507#125—1341no—
508#125—1341no—
509#125—1341no—
510#125—1341no—
511#125—1341no—
512#125—1341no—
513#125—1341no—
514#125—1341no—
515#125—1341no—
516#125—1341no—
517#125—1341no—
518#125—1341no—
519#125C22×D6711yescharacteristic
520#125C22×D6711yescharacteristic
521#125C22×D6711yescharacteristic
522C22⋊Q8—1341no—
523C22⋊Q8—1341no—
524C4×Q8—1341no—
525C4×Q8—1341no—
526#117—1341no—
527C2×C4⋊C4—671no—
528C2×C4⋊C4—671no—
529C2×C4⋊C4—671no—
530C2×C4⋊C4—671no—
531C2×C4⋊C4—671no—
532C2×C4⋊C4—671no—
533C2×C4⋊C4—1341no—
534C2×C4⋊C4—1341no—
535C2×C4⋊C4—1341no—
536C2×C4⋊C4—1341no—
537C2×C4⋊C4—1341no—
538C2×C4⋊C4—1341no—
539C2×C4⋊C4—1341no—
540C2×C4⋊C4—1341no—
541C2×C4⋊C4—1341no—
542C2×C4⋊C4—1341no—
543C2×C4⋊C4—1341no—
544C2×C4⋊C4—1341no—
545C2×C42—671no—
546C2×C42—1341no—
547C2×C42—1341no—
548#107—21no—
549#107—21no—
550#107—1341no—
551#107—1341no—
552#107—1341no—
553#107—1341no—
554#107—1341no—
555#107—1341no—
556#106—21no—
557#106—21no—
558#106—1341no—
559#106—1341no—
560#106—1341no—
561#106—1341no—
562#106—1341no—
563#106—1341no—
564C4⋊C8—1341no—
565C4⋊C8—1341no—
566#103—21no—
567#103—21no—
568#103—1341no—
569#103—1341no—
570#103—1341no—
571#103—1341no—
572#103—1341no—
573#103—1341no—
574C22⋊C8—1341no—
575C22⋊C8—1341no—
576#97—671no—
577#97—671no—
578#97—671no—
579#97C22×D6711yescharacteristic
580#97C22×D6711yescharacteristic
581#97C22×D6711yescharacteristic
582C4×C8—1341no—
583C2×Q8—21no—
584C2×Q8—1341no—
585C22×C4—671no—
586C22×C4—671no—
587C22×C4—671no—
588C22×C4—1341no—
589C22×C4—1341no—
590C22×C4—1341no—
591C22×C4—1341no—
592C22×C4—1341no—
593C22×C4—1341no—
594M16—1344no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—1341no—
599C2×C8—1341no—
600C2×C8—1341no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—2681no—
616C4⋊C4—2681no—
617C4⋊C4—671no—
618C4⋊C4—671no—
619C4⋊C4—671no—
620C4⋊C4—671no—
621C4⋊C4—671no—
622C4⋊C4—671no—
623C4⋊C4—1341no—
624C4⋊C4—1341no—
625C4⋊C4—1341no—
626C4⋊C4—1341no—
627C4⋊C4—1341no—
628C4⋊C4—1341no—
629C4⋊C4—1341no—
630C4⋊C4—1341no—
631C4⋊C4—1341no—
632C4⋊C4—1341no—
633C4⋊C4—1341no—
634C4⋊C4—1341no—
635C4⋊C4—1341no—
636C4⋊C4—1341no—
637C4⋊C4—1341no—
638C4⋊C4—1341no—
639C4⋊C4—1341no—
640C4⋊C4—1341no—
641C4⋊C4—1341no—
642C4⋊C4—1341no—
643C4⋊C4—1341no—
644C4⋊C4—1341no—
645C4⋊C4—1341no—
646C4⋊C4—1341no—
647C4⋊C4—1341no—
648C4⋊C4—1341no—
649C4⋊C4—1341no—
650C4⋊C4—1341no—
651C4⋊C4—1341no—
652C4⋊C4—1341no—
653C4⋊C4—1341no—
654C4⋊C4—1341no—
655C4⋊C4—1341no—
656C4⋊C4—1341no—
657C4⋊C4—1341no—
658C4⋊C4—1341no—
659C4⋊C4—1341no—
660C4⋊C4—1341no—
661C4⋊C4—1341no—
662C4⋊C4—1341no—
663C4⋊C4—1341no—
664C4⋊C4—1341no—
665C4⋊C4—1341no—
666C4⋊C4—1341no—
667C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
668C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
669C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
670C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
671C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
672C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
673C22⋊C4—2681no—
674C42—21no—
675C42—21no—
676C42—2681no—
677C42—671no—
678C42—671no—
679C42—671no—
680C42—1341no—
681C42—1341no—
682C42—1341no—
683C42—1341no—
684C42—1341no—
685C42—1341no—
686C42C23×D6711yescharacteristic
687C23—671no—
688Q8—42no—
689Q8—2682no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—2681no—
698C2×C4—2681no—
699C2×C4—2682no—
700C2×C4—2682no—
701C2×C4—2682no—
702C2×C4—2682no—
703C2×C4—2682no—
704C2×C4—2682no—
705C2×C4—2681no—
706C2×C4—671no—
707C2×C4—671no—
708C2×C4—671no—
709C2×C4—1342no—
710C2×C4—1341no—
711C2×C4—1341no—
712C2×C4—1341no—
713C2×C4—1341no—
714C2×C4—1341no—
715C2×C4—1341no—
716C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
717C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
718C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
719C8—22no—
720C8—41no—
721C8—41no—
722C8—2681no—
723C8—2681no—
724C8—1342no—
725C22—672no—
726C22—1341no—
727C22—1341no—
728C22#120×D6711yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—81no—
739C4—2681no—
740C4—2681no—
741C4—2681no—
742C4—2681no—
743C4—2681no—
744C4—2681no—
745C4—5361no—
746C4—1341no—
747C4—1341no—
748C4—1341no—
749C2—1342no—
750C2#456×D6711yescharacteristic
751C2#2256957011yescharacteristic
752C2#2256957411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1663C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC22×D67#120
hypercenter#1663D67
hypocenterC67#19008
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1663

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #22559539C2semidirect
6. #22559539C2semidirect
7. #22559538C2semidirect
8. #22559537C2semidirect
9. #22559536C2semidirect
10. #22559536C2semidirect
11. #22559535C2semidirect
15. C67×#1663C2semidirect
388. #1663D67semidirect
392. C67#19008semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#564×D672
#225714162
#225714102
#225707602
#225595392
#225595382
#225595372
#225595362
#225595352
#225588342
#225588092
C67×#16632
#1900867