Finite Group Databasebeta

← #30837176

Subgroups — #30837176

Order 17152.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574356C211yesmaximal, characteristic
2#22571430C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571236C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559541C212yesmaximal, complemented
5#22559536C212yesmaximal, complemented
6#22559524C212yesmaximal, complemented
7#22559519C212yesmaximal, complemented
8#22558847C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558814C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558814C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C67⋊#564C2211yescharacteristic
13#16864150C2211yescharacteristic
14#16864150C2211yescharacteristic
15#16864147—21no—
16#16864147—21no—
17#16864145—21no—
18#16864145—21no—
19#16864144C2211yescharacteristic
20#16864142—21no—
21#16864142—21no—
22#16863950—21no—
23#16863950—21no—
24#16863933—21no—
25#16863933—21no—
26#16863930C2211yescharacteristic
27#16863930C2211yescharacteristic
28#16863924—21no—
29#16863924—21no—
30#16863802C2212yes—
31#16863788C2212yes—
32#16863764C2212yes—
33#16863758C2212yes—
34#16863726—21no—
35#16863709—21no—
36#16863688—21no—
37#16863683—21no—
38#16863603—21no—
39#16863598—21no—
40#16863552—21no—
41#16863535—21no—
42#16863453C2211yescharacteristic
43#16863453C2211yescharacteristic
44#16863138C2212yes—
45#16863138C2212yes—
46#16863137C2212yes—
47#16863137C2212yes—
48#16863135C2212yes—
49#16863135C2212yes—
50#533×C67C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
52#501×C67C2212yes—
53#501×C67C2212yes—
54#500×C67—21no—
55#498×C67—21no—
56#428×C67—21no—
57#428×C67—21no—
58C4×M16×C67C2211yescharacteristic
59C2×#11761618—22no—
60C2×#11761615—22no—
61#14524042—21no—
62#14524042—21no—
63#14524041—21no—
64#14524041—21no—
65#14524038—21no—
66#14524038—21no—
67#14524038—21no—
68#14524038—21no—
69#14524038—21no—
70#14524038—21no—
71#14524037—21no—
72#14524037—21no—
73#14524036—21no—
74#14524036—21no—
75#14524035C2311yescharacteristic
76#14524035C2311yescharacteristic
77#14524034—21no—
78#14524034—21no—
79#14524033—21no—
80#14524033—21no—
81#14524033—21no—
82#14524033—21no—
83#14524033—21no—
84#14524033—21no—
85#14524032—21no—
86#14524032—21no—
87#14524031C2311yescharacteristic
88#14524031C2311yescharacteristic
89#14524029—21no—
90#14524029—21no—
91#14524028—21no—
92#14524028—21no—
93#14524028—21no—
94#14524028—21no—
95#14524028—21no—
96#14524028—21no—
97#14524026—21no—
98#14524026—21no—
99#14524025—21no—
100#14524025—21no—
101#14524023—21no—
102#14524023—21no—
103#14524022D411yescharacteristic
104#14524022D411yescharacteristic
105#14524021—21no—
106#14524021—21no—
107#14524021—21no—
108#14524021—21no—
109#14524021—21no—
110#14524021—21no—
111#14524019—21no—
112#14524019—21no—
113#14524019—21no—
114#14524019—21no—
115#14524018—21no—
116#14524018—21no—
117#14524017D411yescharacteristic
118#14524017D411yescharacteristic
119#14524016—21no—
120#14524016—21no—
121C4×Dic134—21no—
122C4×Dic134—21no—
123C4×Dic134D411yescharacteristic
124C4×Dic134D411yescharacteristic
125C4×D268—21no—
126C4×D268—21no—
127C4×D268D411yescharacteristic
128C4×D268D411yescharacteristic
129C4×C22⋊D67—21no—
130C4×C22⋊D67—21no—
131#14524000—21no—
132#14524000—21no—
133#14524000—21no—
134#14524000—21no—
135C42×D67—21no—
136C42×D67—21no—
137#14523976—22no—
138#14523974—22no—
139C4⋊(C67⋊C8)—21no—
140C4⋊(C67⋊C8)—21no—
141#14523967—22no—
142#14523967—22no—
143#14523966—22no—
144#14523963—22no—
145C22⋊(C67⋊C8)—21no—
146C22⋊(C67⋊C8)—21no—
147#14523954C2312yes—
148#14523954C2312yes—
149C22×Q8×C67—21no—
150C2×M16×C67—21no—
151C4⋊Q8×C67—21no—
152C4⋊Q8×C67—21no—
153C4⋊Q8×C67—21no—
154C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
155C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
156C4⋊Q8×C67C2312yes—
157#125×C67C2311yescharacteristic
158#125×C67C2311yescharacteristic
159C22⋊Q8×C67—21no—
160C22⋊Q8×C67—21no—
161C4×Q8×C67—21no—
162C4×Q8×C67—21no—
163#117×C67D411yescharacteristic
164#117×C67D411yescharacteristic
165C2×C4⋊C4×C67—21no—
166C2×C4⋊C4×C67—21no—
167C2×C42×C67C2311yescharacteristic
168#107×C67—22no—
169#107×C67—22no—
170#106×C67—22no—
171#106×C67—22no—
172#97×C67C2312yes—
173C4×C8×C67—21no—
174C2×Dic134—21no—
175C2×Dic134—21no—
176C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
177C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
178C2×D268—21no—
179C2×D268—21no—
180C2×D268C2×D411yescharacteristic
181C2×D268C2×D411yescharacteristic
182C2×C22⋊D67—21no—
183C2×C22⋊D67—21no—
184C2×C4×D67—21no—
185C2×C4×D67—21no—
186C2×C4×D67—21no—
187C2×C4×D67—21no—
188C2×C4×D67—21no—
189C2×C4×D67—21no—
190#11761618—82no—
191#11761615—82no—
192C2×C67⋊C8—22no—
193C2×C67⋊C8—22no—
194C4⋊Dic67—21no—
195C4⋊Dic67—21no—
196C4⋊Dic67—21no—
197C4⋊Dic67—21no—
198C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
202Dic67⋊C4—21no—
203Dic67⋊C4—21no—
204Dic67⋊C4—21no—
205Dic67⋊C4—21no—
206Dic67⋊C4—21no—
207Dic67⋊C4—21no—
208Dic67⋊C4—21no—
209Dic67⋊C4—21no—
210Dic67⋊C4—21no—
211Dic67⋊C4—21no—
212Dic67⋊C4—21no—
213Dic67⋊C4—21no—
214Dic67⋊C4—21no—
215Dic67⋊C4—21no—
216Dic67⋊C4—21no—
217Dic67⋊C4—21no—
218C22⋊Dic67—21no—
219C22⋊Dic67—21no—
220(C2×D67)⋊C4—21no—
221(C2×D67)⋊C4—21no—
222(C2×D67)⋊C4—21no—
223(C2×D67)⋊C4—21no—
224(C2×D67)⋊C4—21no—
225(C2×D67)⋊C4—21no—
226(C2×D67)⋊C4—21no—
227(C2×D67)⋊C4—21no—
228(C2×D67)⋊C4—21no—
229(C2×D67)⋊C4—21no—
230(C2×D67)⋊C4—21no—
231(C2×D67)⋊C4—21no—
232(C2×D67)⋊C4—21no—
233(C2×D67)⋊C4—21no—
234(C2×D67)⋊C4—21no—
235(C2×D67)⋊C4—21no—
236C4×Dic67—21no—
237C4×Dic67—21no—
238C4×Dic67—21no—
239C4×Dic67—21no—
240C4×Dic67—21no—
241C4×Dic67—21no—
242C2×Q8×C67—21no—
243C2×Q8×C67—21no—
244C2×Q8×C67—22no—
245C2×Q8×C67—41no—
246C2×Q8×C67—82no—
247C22×C4×C67—41no—
248C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
249C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
250C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
251M16×C67—24no—
252C2×C8×C67—22no—
253C4⋊C4×C67—21no—
254C4⋊C4×C67—21no—
255C4⋊C4×C67—21no—
256C4⋊C4×C67—21no—
257C4⋊C4×C67—21no—
258C4⋊C4×C67—21no—
259C4⋊C4×C67—22no—
260C4⋊C4×C67—22no—
261C4⋊C4×C67—41no—
262C4⋊C4×C67—41no—
263C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
264C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
265C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
266C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
267C22⋊C4×C67—21no—
268C22⋊C4×C67—21no—
269C42×C67—21no—
270C42×C67—21no—
271C42×C67C2×D411yescharacteristic
272C42×C67C2×D411yescharacteristic
273C42×C67C2×D411yescharacteristic
274C42×C67C2411yescharacteristic
275C23×C67#12011yescharacteristic
276C22×D67—21no—
277C22×D67—21no—
278Q8×C67—42no—
279Q8×C67—42no—
280Q8×C67—81no—
281Q8×C67—81no—
282Q8×C67—82no—
283C2×C4×C67—22no—
284C2×C4×C67—21no—
285C2×C4×C67—21no—
286C2×C4×C67—21no—
287C2×C4×C67—21no—
288C2×C4×C67—41no—
289C2×C4×C67—41no—
290C2×C4×C67—42no—
291C2×C4×C67—82no—
292C2×C4×C67#12011yescharacteristic
293C2×C4×C67#12011yescharacteristic
294C2×C4×C67#12011yescharacteristic
295C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D67—81no—
299C22⋊D67—81no—
300C2×Dic67—21no—
301C2×Dic67—21no—
302C2×Dic67—21no—
303C2×Dic67—21no—
304C2×Dic67—21no—
305C2×Dic67—21no—
306D268—41no—
307D268—41no—
308D268—81no—
309D268—81no—
310C4×D67—42no—
311C4×D67—42no—
312C4×D67—81no—
313C4×D67—81no—
314C4×D67—81no—
315C4×D67—81no—
316Dic134—41no—
317Dic134—41no—
318Dic134—81no—
319Dic134—81no—
320C8×C67—24no—
321C67⋊C8—42no—
322C67⋊C8—42no—
323C22×C67—21no—
324C22×C67—21no—
325C22×C67—21no—
326C22×C67C2×#12011yescharacteristic
327C2×D67—41no—
328C2×D67—41no—
329C2×D67—41no—
330C2×D67—41no—
331C2×D67—41no—
332C2×D67—41no—
333C4×C67—21no—
334C4×C67—21no—
335C4×C67—21no—
336C4×C67—21no—
337C4×C67—21no—
338C4×C67—41no—
339C4×C67—41no—
340C4×C67—41no—
341C4×C67—41no—
342C4×C67—82no—
343C4×C67#45612yes—
344Dic67—41no—
345Dic67—41no—
346Dic67—41no—
347Dic67—41no—
348Dic67—41no—
349Dic67—41no—
350#19009—671nomaximal, Sylow
351C2×C67—41no—
352C2×C67C2×#45611yescharacteristic
353C2×C67#302111yescharacteristic
354C2×C67#302211yescharacteristic
355D67—81no—
356D67—81no—
357#3531—671no—
358#3238—671no—
359#3218—671no—
360#3165D6711yescharacteristic, complemented
361#1664—672no—
362#1663—672no—
363#1661—672no—
364#1660—672no—
365#1537—671no—
366#1529—671no—
367#1529—671no—
368C67#1900911yescharacteristic, complemented, Sylow
369#564—671no—
370#563—671no—
371#563—671no—
372#563—1341no—
373#563—1341no—
374#563—1341no—
375#563—1341no—
376#562—671no—
377#562—1341no—
378#562—1341no—
379#533—1341no—
380#533—1341no—
381#533C2×D6711yescharacteristic
382C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
383#529—671no—
384#529—671no—
385#529—1341no—
386#529—1341no—
387#529—1341no—
388#529—1341no—
389#501—672no—
390#501C2×D6712yes—
391#501C2×D6712yes—
392#500—21no—
393#498—21no—
394#497—672no—
395#491—672no—
396#489—672no—
397#483—1341no—
398#480—1341no—
399#477—1341no—
400#476—1341no—
401#462—1341no—
402#461—1341no—
403#451—1341no—
404#448—1341no—
405#432—671no—
406#432—671no—
407#428—21no—
408#428—21no—
409C4×M16C2×D6711yescharacteristic
410#330—672no—
411#330—672no—
412#330—672no—
413#330—672no—
414#329—672no—
415#329—672no—
416C22×Q8—21no—
417C2×Q16—1342no—
418C2×SD16—1342no—
419C2×M16—21no—
420C4⋊Q8—21no—
421C4⋊Q8—21no—
422C4⋊Q8—21no—
423C4⋊Q8—1341no—
424C4⋊Q8—1341no—
425C4⋊Q8—1341no—
426C4⋊Q8—1341no—
427C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
428C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
429C4⋊Q8C22×D6712yes—
430#126—1341no—
431#126—1341no—
432#126—1341no—
433#126—1341no—
434#126—1341no—
435#126—1341no—
436#126—1341no—
437#126—1341no—
438#126—1341no—
439#126—1341no—
440#125—671no—
441#125—671no—
442#125—1341no—
443#125—1341no—
444#125—1341no—
445#125—1341no—
446#125—1341no—
447#125—1341no—
448#125—1341no—
449#125—1341no—
450#125C22×D6711yescharacteristic
451#125C22×D6711yescharacteristic
452#124—671no—
453#124—671no—
454#124—1341no—
455#124—1341no—
456#124—1341no—
457#124—1341no—
458#123—1341no—
459#123—1341no—
460#123—1341no—
461#123—1341no—
462#123—1341no—
463#123—1341no—
464#123—1341no—
465#123—1341no—
466#123—1341no—
467#123—1341no—
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—21no—
470C22⋊Q8—671no—
471C22⋊Q8—671no—
472C22⋊Q8—1341no—
473C22⋊Q8—1341no—
474C22⋊Q8—1341no—
475C22⋊Q8—1341no—
476C22⋊Q8—1341no—
477C22⋊Q8—1341no—
478C22⋊Q8—1341no—
479C22⋊Q8—1341no—
480C22⋊Q8—1341no—
481C22⋊Q8—1341no—
482C22⋊Q8—1341no—
483C22⋊Q8—1341no—
484#121—671no—
485#121—671no—
486#121—1341no—
487#121—1341no—
488#121—1341no—
489#121—1341no—
490C4×Q8—21no—
491C4×Q8—21no—
492C4×Q8—671no—
493C4×Q8—671no—
494C4×Q8—1341no—
495C4×Q8—1341no—
496C4×D4—671no—
497C4×D4—671no—
498C4×D4—1341no—
499C4×D4—1341no—
500C4×D4—1341no—
501C4×D4—1341no—
502#117—1341no—
503#117—1341no—
504#117—1341no—
505#117—1341no—
506#117C22⋊D6711yescharacteristic
507#117C22⋊D6711yescharacteristic
508C2×C4⋊C4—21no—
509C2×C4⋊C4—21no—
510C2×C42—1341no—
511C2×C42—1341no—
512C2×C42C22×D6711yescharacteristic
513#107—22no—
514#107—22no—
515#107—1342no—
516#106—22no—
517#106—22no—
518#106—1342no—
519C4⋊C8—1341no—
520C4⋊C8—1341no—
521#103—1342no—
522#103—1342no—
523#103—1342no—
524#102—1342no—
525C22⋊C8—1341no—
526C22⋊C8—1341no—
527#97—672no—
528#97—672no—
529#97C22×D6712yes—
530C4×C8—21no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—22no—
534C2×Q8—41no—
535C2×Q8—82no—
536C2×Q8—671no—
537C2×Q8—671no—
538C2×Q8—1341no—
539C2×Q8—1341no—
540C2×D4—671no—
541C2×D4—671no—
542C2×D4—1341no—
543C2×D4—1341no—
544C2×D4—1341no—
545C2×D4—1341no—
546C22×C4—41no—
547C22×C4—1341no—
548C22×C4—1341no—
549C22×C4—1341no—
550C22×C4—1341no—
551C22×C4—1341no—
552C22×C4—1341no—
553C22×C4D4×D6711yescharacteristic
554C22×C4D4×D6711yescharacteristic
555C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
556Q16—5362no—
557SD16—5362no—
558M16—24no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—1342no—
561C2×C8—1342no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—671no—
573C4⋊C4—671no—
574C4⋊C4—671no—
575C4⋊C4—671no—
576C4⋊C4—1341no—
577C4⋊C4—1341no—
578C4⋊C4—1341no—
579C4⋊C4—1341no—
580C4⋊C4—1341no—
581C4⋊C4—1341no—
582C4⋊C4—1341no—
583C4⋊C4—1341no—
584C4⋊C4—1341no—
585C4⋊C4—1341no—
586C4⋊C4—1341no—
587C4⋊C4—1341no—
588C4⋊C4—1341no—
589C4⋊C4—1341no—
590C4⋊C4—1341no—
591C4⋊C4—1341no—
592C4⋊C4—1341no—
593C4⋊C4—1341no—
594C4⋊C4—1341no—
595C4⋊C4—1341no—
596C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
597C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
598C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
599C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—1341no—
603C22⋊C4—1341no—
604C22⋊C4—1341no—
605C22⋊C4—1341no—
606C22⋊C4—1341no—
607C22⋊C4—1341no—
608C22⋊C4—1341no—
609C22⋊C4—1341no—
610C22⋊C4—1341no—
611C22⋊C4—1341no—
612C22⋊C4—1341no—
613C22⋊C4—1341no—
614C22⋊C4—1341no—
615C22⋊C4—1341no—
616C22⋊C4—1341no—
617C22⋊C4—1341no—
618C22⋊C4—1341no—
619C22⋊C4—1341no—
620C42—21no—
621C42—21no—
622C42—1341no—
623C42—1341no—
624C42—1341no—
625C42—1341no—
626C42—1341no—
627C42—1341no—
628C42D4×D6711yescharacteristic
629C42D4×D6711yescharacteristic
630C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
631C42C23×D6711yescharacteristic
632C23—1341no—
633C23—1341no—
634C23#1452401111yescharacteristic
635Q8—42no—
636Q8—42no—
637Q8—81no—
638Q8—81no—
639Q8—82no—
640Q8—2681no—
641Q8—2681no—
642Q8—5361no—
643Q8—5361no—
644D4—2681no—
645D4—2681no—
646D4—5361no—
647D4—5361no—
648D4—5361no—
649D4—5361no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—2682no—
660C2×C4—2682no—
661C2×C4—5361no—
662C2×C4—5361no—
663C2×C4—5361no—
664C2×C4—5361no—
665C2×C4—1341no—
666C2×C4—1341no—
667C2×C4—1341no—
668C2×C4—1341no—
669C2×C4—1341no—
670C2×C4—1341no—
671C2×C4#1452401111yescharacteristic
672C2×C4#1452401111yescharacteristic
673C2×C4#1452401111yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
676C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
677C8—24no—
678C8—2682no—
679C8—2682no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—2681no—
684C22—2681no—
685C22—2681no—
686C22—2681no—
687C22—2681no—
688C22—2681no—
689C22C2×#1452401111yescharacteristic
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—82no—
700C4—2681no—
701C4—2681no—
702C4—2681no—
703C4—2681no—
704C4—2681no—
705C4—2681no—
706C4#1686357812yes—
707C2—41no—
708C2—5361no—
709C2—5361no—
710C2C2×#1686357811yescharacteristic
711C2#2256957811yescharacteristic
712C2#2256958511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3165C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574356C2
hypercenter#3165D67
hypocenterC67#19009
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571430C2semidirect
3. #22571236C2semidirect
4. #22559541C2semidirect
5. #22559536C2semidirect
6. #22559524C2semidirect
7. #22559519C2semidirect
8. #22558847C2semidirect
9. #22558814C2semidirect
10. #22558814C2semidirect
11. C67×#3165C2semidirect
360. #3165D67semidirect
368. C67#19009semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225743562
#225714302
#225712362
#225595412
#225595362
#225595242
#225595192
#225588472
#225588142
C67×#31652
#1900967