Finite Group Databasebeta

← #30837178

Subgroups — #30837178

Order 17152.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574354C211yesmaximal, characteristic
2#22571236C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570751C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559542C212yesmaximal, complemented
5#22559536C212yesmaximal, complemented
6#22559525C212yesmaximal, complemented
7#22559519C212yesmaximal, complemented
8#22558846C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558817C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558816C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C67⋊#564C2211yescharacteristic
13#16864150C2211yescharacteristic
14#16864149—21no—
15#16864148—21no—
16#16864148—21no—
17#16864147—21no—
18#16864146C2211yescharacteristic
19#16864143—21no—
20#16864141—21no—
21#16864140C2211yescharacteristic
22#16863953C2211yescharacteristic
23#16863950—21no—
24#16863949—21no—
25#16863930C2211yescharacteristic
26#16863928—21no—
27#16863926—21no—
28#16863926—21no—
29#16863924—21no—
30#16863802C2212yes—
31#16863802C2212yes—
32#16863799—21no—
33#16863792—21no—
34#16863788C2212yes—
35#16863764C2212yes—
36#16863603—21no—
37#16863598—21no—
38#16863552—21no—
39#16863535—21no—
40#16863453C2211yescharacteristic
41#16863436—21no—
42#16863436—21no—
43C4×#11761612C2211yescharacteristic
44#16863138C2212yes—
45#16863137C2212yes—
46#16863137C2212yes—
47#16863137C2212yes—
48#16863136C2212yes—
49#16863135C2212yes—
50C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
51#529×C67C2211yescharacteristic
52#501×C67C2212yes—
53#489×C67C2212yes—
54#483×C67—21no—
55#480×C67—21no—
56#477×C67—21no—
57#476×C67—21no—
58#432×C67C2211yescharacteristic
59C2×#11761618—22no—
60C2×#11761615—22no—
61C2×#11761612—21no—
62#14524043D411yescharacteristic
63#14524043D411yescharacteristic
64#14524042—21no—
65#14524042—21no—
66#14524042—21no—
67#14524041—21no—
68#14524038—21no—
69#14524038—21no—
70#14524038—21no—
71#14524037—21no—
72#14524036—21no—
73#14524036—21no—
74#14524036—21no—
75#14524036—21no—
76#14524036—21no—
77#14524035C2311yescharacteristic
78#14524035C2311yescharacteristic
79#14524035C2311yescharacteristic
80#14524034—21no—
81#14524034—21no—
82#14524034—21no—
83#14524033—21no—
84#14524033—21no—
85#14524033—21no—
86#14524033—21no—
87#14524033—21no—
88#14524031C2311yescharacteristic
89#14524030—21no—
90#14524029—21no—
91#14524029—21no—
92#14524029—21no—
93#14524028—21no—
94#14524027—21no—
95#14524027—21no—
96#14524026—21no—
97#14524025—21no—
98#14524025—21no—
99#14524025—21no—
100#14524024—21no—
101#14524024—21no—
102#14524023—21no—
103#14524023—21no—
104#14524022—21no—
105#14524022—21no—
106#14524022D411yescharacteristic
107#14524021—21no—
108#14524021—21no—
109#14524021—21no—
110#14524020—21no—
111#14524020—21no—
112#14524020—21no—
113#14524020—21no—
114#14524020—21no—
115#14524020—21no—
116#14524019—21no—
117#14524017D411yescharacteristic
118#14524016—21no—
119#14524015—21no—
120#14524015—21no—
121#14524014—21no—
122C4×Dic134—21no—
123C4×Dic134—21no—
124C4×Dic134—21no—
125C4×Dic134—21no—
126C4×Dic134D411yescharacteristic
127C4×D268D411yescharacteristic
128C4×C22⋊D67—21no—
129C4×C22⋊D67—21no—
130C4×C22⋊D67—21no—
131#14524002—21no—
132#14524002D411yescharacteristic
133#14524002D411yescharacteristic
134#14524000—21no—
135#14524000—21no—
136C2×C4×Dic67—21no—
137C42×D67—21no—
138#14523976—22no—
139#14523976—22no—
140#14523974—22no—
141#14523974—22no—
142C4⋊(C67⋊C8)—21no—
143#14523967—22no—
144#14523967—22no—
145C22⋊(C67⋊C8)—21no—
146#14523954C2312yes—
147#14523954C2312yes—
148C4×C67⋊C8—21no—
149C22×Q8×C67—21no—
150C4⋊Q8×C67—21no—
151C4⋊Q8×C67—21no—
152C4⋊Q8×C67—21no—
153C4⋊Q8×C67C2312yes—
154#126×C67—21no—
155#125×C67C2311yescharacteristic
156#124×C67C2311yescharacteristic
157#123×C67—21no—
158C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
159#121×C67D411yescharacteristic
160C4×Q8×C67D411yescharacteristic
161C4×D4×C67—21no—
162C4×D4×C67D411yescharacteristic
163#117×C67—21no—
164C2×C4⋊C4×C67—21no—
165C2×C4⋊C4×C67—21no—
166C2×C42×C67C2311yescharacteristic
167#107×C67—22no—
168#106×C67—22no—
169C4⋊C8×C67—21no—
170#103×C67—22no—
171#102×C67—22no—
172C22⋊C8×C67—21no—
173#97×C67C2312yes—
174C2×Dic134—21no—
175C2×Dic134—21no—
176C2×Dic134—21no—
177C2×Dic134—21no—
178C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
179C2×D268C2×D411yescharacteristic
180C2×C22⋊D67—21no—
181C2×C22⋊D67—21no—
182C2×C22⋊D67—21no—
183C22×Dic67—21no—
184C22×Dic67—21no—
185C2×C4×D67—21no—
186C2×C4×D67—21no—
187C2×C4×D67—21no—
188#11761618—82no—
189#11761615—82no—
190#11761612—24no—
191C2×C67⋊C8—22no—
192C2×C67⋊C8—22no—
193C4⋊Dic67—21no—
194C4⋊Dic67—21no—
195C4⋊Dic67—21no—
196C4⋊Dic67—21no—
197C4⋊Dic67—21no—
198C4⋊Dic67—21no—
199C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
205Dic67⋊C4—21no—
206Dic67⋊C4—21no—
207Dic67⋊C4—21no—
208Dic67⋊C4—21no—
209Dic67⋊C4—21no—
210Dic67⋊C4—21no—
211Dic67⋊C4—21no—
212Dic67⋊C4—21no—
213Dic67⋊C4—21no—
214Dic67⋊C4—21no—
215Dic67⋊C4—21no—
216Dic67⋊C4—21no—
217Dic67⋊C4—21no—
218Dic67⋊C4—21no—
219Dic67⋊C4—21no—
220Dic67⋊C4—21no—
221C22⋊Dic67—21no—
222C22⋊Dic67—21no—
223C22⋊Dic67—21no—
224C22⋊Dic67—21no—
225C22⋊Dic67—21no—
226C22⋊Dic67—21no—
227C22⋊Dic67—21no—
228(C2×D67)⋊C4—21no—
229(C2×D67)⋊C4—21no—
230(C2×D67)⋊C4—21no—
231(C2×D67)⋊C4—21no—
232(C2×D67)⋊C4—21no—
233(C2×D67)⋊C4—21no—
234(C2×D67)⋊C4—21no—
235(C2×D67)⋊C4—21no—
236C4×Dic67—21no—
237C4×Dic67—21no—
238C4×Dic67—21no—
239C4×Dic67—21no—
240C4×Dic67—21no—
241C4×Dic67—21no—
242C4×Dic67—21no—
243C2×Q8×C67—22no—
244C2×Q8×C67—41no—
245C2×Q8×C67—82no—
246C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
247C2×D4×C67—21no—
248C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
249C22×C4×C67—21no—
250C22×C4×C67—41no—
251C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
252C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
253C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
254C2×C8×C67—22no—
255C4⋊C4×C67—21no—
256C4⋊C4×C67—21no—
257C4⋊C4×C67—21no—
258C4⋊C4×C67—21no—
259C4⋊C4×C67—22no—
260C4⋊C4×C67—22no—
261C4⋊C4×C67—41no—
262C4⋊C4×C67—41no—
263C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
264C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
265C22⋊C4×C67—21no—
266C22⋊C4×C67—21no—
267C22⋊C4×C67—21no—
268C22⋊C4×C67—21no—
269C22⋊C4×C67—21no—
270C42×C67—21no—
271C42×C67C2×D411yescharacteristic
272C42×C67C2×D411yescharacteristic
273C42×C67C2×D411yescharacteristic
274C42×C67C2411yescharacteristic
275C23×C67—21no—
276C23×C67#12011yescharacteristic
277C22×D67—21no—
278Q8×C67—41no—
279Q8×C67—42no—
280Q8×C67—42no—
281Q8×C67—82no—
282D4×C67—41no—
283D4×C67—81no—
284C2×C4×C67—22no—
285C2×C4×C67—21no—
286C2×C4×C67—21no—
287C2×C4×C67—21no—
288C2×C4×C67—41no—
289C2×C4×C67—41no—
290C2×C4×C67—42no—
291C2×C4×C67—42no—
292C2×C4×C67—82no—
293C2×C4×C67#12011yescharacteristic
294C2×C4×C67#12011yescharacteristic
295C2×C4×C67#12011yescharacteristic
296C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D67—81no—
300C22⋊D67—81no—
301C22⋊D67—81no—
302C2×Dic67—21no—
303C2×Dic67—21no—
304C2×Dic67—21no—
305C2×Dic67—21no—
306C2×Dic67—21no—
307C2×Dic67—21no—
308C2×Dic67—21no—
309C2×Dic67—81no—
310C2×Dic67—81no—
311D268—41no—
312C4×D67—42no—
313C4×D67—81no—
314C4×D67—81no—
315Dic134—41no—
316Dic134—81no—
317Dic134—81no—
318Dic134—81no—
319Dic134—81no—
320C8×C67—42no—
321C67⋊C8—24no—
322C67⋊C8—42no—
323C22×C67—21no—
324C22×C67—21no—
325C22×C67—21no—
326C22×C67—41no—
327C22×C67—41no—
328C22×C67—41no—
329C22×C67C2×#12011yescharacteristic
330C2×D67—41no—
331C2×D67—41no—
332C2×D67—41no—
333C4×C67—21no—
334C4×C67—21no—
335C4×C67—21no—
336C4×C67—21no—
337C4×C67—21no—
338C4×C67—41no—
339C4×C67—41no—
340C4×C67—41no—
341C4×C67—82no—
342C4×C67#45612yes—
343Dic67—41no—
344Dic67—41no—
345Dic67—41no—
346Dic67—41no—
347Dic67—41no—
348Dic67—41no—
349Dic67—41no—
350#19009—671nomaximal, Sylow
351C2×C67—41no—
352C2×C67—81no—
353C2×C67C2×#45611yescharacteristic
354C2×C67#302111yescharacteristic
355C2×C67#302211yescharacteristic
356D67—81no—
357#3531—671no—
358#3238D6711yescharacteristic, complemented
359#3218—671no—
360#3165—671no—
361#1664—672no—
362#1663—672no—
363#1661—672no—
364#1660—672no—
365#1537—671no—
366#1529—671no—
367#1529—671no—
368C67#1900911yescharacteristic, complemented, Sylow
369#564—671no—
370#563—671no—
371#563—671no—
372#563—1341no—
373#563—1341no—
374#563—1341no—
375#563—1341no—
376#562—671no—
377#562—1341no—
378#562—1341no—
379#533—671no—
380#533—1341no—
381#533—1341no—
382C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
383#529—671no—
384#529—1341no—
385#529—1341no—
386#529—1341no—
387#529—1341no—
388#529C2×D6711yescharacteristic
389#501—672no—
390#501—672no—
391#501C2×D6712yes—
392#500—1341no—
393#498—1341no—
394#497—672no—
395#491—672no—
396#489C2×D6712yes—
397#483—21no—
398#480—21no—
399#477—21no—
400#476—21no—
401#462—1341no—
402#461—1341no—
403#451—1341no—
404#448—1341no—
405#432—671no—
406#432C2×D6711yescharacteristic
407#428—1341no—
408#428—1341no—
409C4×M16—671no—
410#330—672no—
411#330—672no—
412#330—672no—
413#330—672no—
414#329—672no—
415#329—672no—
416C22×Q8—21no—
417C2×Q16—1342no—
418C2×SD16—1342no—
419C2×M16—1341no—
420C4⋊Q8—21no—
421C4⋊Q8—21no—
422C4⋊Q8—21no—
423C4⋊Q8—671no—
424C4⋊Q8—671no—
425C4⋊Q8—1341no—
426C4⋊Q8—1341no—
427C4⋊Q8—1341no—
428C4⋊Q8—1341no—
429C4⋊Q8C22×D6712yes—
430#126—21no—
431#126—1341no—
432#126—1341no—
433#126—1341no—
434#126—1341no—
435#126—1341no—
436#126—1341no—
437#126—1341no—
438#126—1341no—
439#126—1341no—
440#125—671no—
441#125—671no—
442#125—671no—
443#125—1341no—
444#125—1341no—
445#125—1341no—
446#125—1341no—
447#125—1341no—
448#125—1341no—
449#125—1341no—
450#125—1341no—
451#125C22×D6711yescharacteristic
452#124—671no—
453#124—1341no—
454#124—1341no—
455#124—1341no—
456#124—1341no—
457#124C22×D6711yescharacteristic
458#123—21no—
459#123—1341no—
460#123—1341no—
461#123—1341no—
462#123—1341no—
463#123—1341no—
464#123—1341no—
465#123—1341no—
466#123—1341no—
467#123—1341no—
468C22⋊Q8—671no—
469C22⋊Q8—1341no—
470C22⋊Q8—1341no—
471C22⋊Q8—1341no—
472C22⋊Q8—1341no—
473C22⋊Q8—1341no—
474C22⋊Q8—1341no—
475C22⋊Q8—1341no—
476C22⋊Q8—1341no—
477C22⋊Q8—1341no—
478C22⋊Q8—1341no—
479C22⋊Q8—1341no—
480C22⋊Q8—1341no—
481C22⋊Q8—1341no—
482C22⋊Q8—1341no—
483C22⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
484#121—671no—
485#121—1341no—
486#121—1341no—
487#121—1341no—
488#121—1341no—
489#121C22⋊D6711yescharacteristic
490C4×Q8—671no—
491C4×Q8—1341no—
492C4×Q8—1341no—
493C4×Q8—1341no—
494C4×Q8—1341no—
495C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
496C4×D4—21no—
497C4×D4—671no—
498C4×D4—1341no—
499C4×D4—1341no—
500C4×D4—1341no—
501C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
502#117—21no—
503#117—671no—
504#117—671no—
505#117—1341no—
506#117—1341no—
507#117—1341no—
508C2×C4⋊C4—21no—
509C2×C4⋊C4—21no—
510C2×C42—1341no—
511C2×C42—1341no—
512C2×C42C22×D6711yescharacteristic
513#107—22no—
514#107—1342no—
515#107—1342no—
516#106—22no—
517#106—1342no—
518#106—1342no—
519C4⋊C8—21no—
520C4⋊C8—1341no—
521#103—22no—
522#103—1342no—
523#103—1342no—
524#102—22no—
525C22⋊C8—21no—
526C22⋊C8—1341no—
527#97—672no—
528#97—672no—
529#97C22×D6712yes—
530C4×C8—1341no—
531C2×Q8—22no—
532C2×Q8—41no—
533C2×Q8—82no—
534C2×Q8—671no—
535C2×Q8—1341no—
536C2×Q8—1341no—
537C2×Q8—1341no—
538C2×Q8—1341no—
539C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
540C2×D4—21no—
541C2×D4—671no—
542C2×D4—1341no—
543C2×D4—1341no—
544C2×D4—1341no—
545C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
546C22×C4—21no—
547C22×C4—41no—
548C22×C4—1341no—
549C22×C4—1341no—
550C22×C4—1341no—
551C22×C4—1341no—
552C22×C4—1341no—
553C22×C4D4×D6711yescharacteristic
554C22×C4D4×D6711yescharacteristic
555C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
556Q16—5362no—
557SD16—5362no—
558M16—1344no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—1342no—
561C2×C8—1342no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—671no—
571C4⋊C4—671no—
572C4⋊C4—671no—
573C4⋊C4—671no—
574C4⋊C4—671no—
575C4⋊C4—671no—
576C4⋊C4—1341no—
577C4⋊C4—1341no—
578C4⋊C4—1341no—
579C4⋊C4—1341no—
580C4⋊C4—1341no—
581C4⋊C4—1341no—
582C4⋊C4—1341no—
583C4⋊C4—1341no—
584C4⋊C4—1341no—
585C4⋊C4—1341no—
586C4⋊C4—1341no—
587C4⋊C4—1341no—
588C4⋊C4—1341no—
589C4⋊C4—1341no—
590C4⋊C4—1341no—
591C4⋊C4—1341no—
592C4⋊C4—1341no—
593C4⋊C4—1341no—
594C4⋊C4—1341no—
595C4⋊C4—1341no—
596C4⋊C4—1341no—
597C4⋊C4—1341no—
598C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
599C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—1341no—
606C22⋊C4—1341no—
607C22⋊C4—1341no—
608C22⋊C4—1341no—
609C22⋊C4—1341no—
610C22⋊C4—1341no—
611C22⋊C4—1341no—
612C22⋊C4—1341no—
613C22⋊C4—1341no—
614C22⋊C4—1341no—
615C22⋊C4—1341no—
616C22⋊C4—1341no—
617C22⋊C4—1341no—
618C22⋊C4—1341no—
619C22⋊C4—1341no—
620C42—21no—
621C42—1341no—
622C42—1341no—
623C42—1341no—
624C42—1341no—
625C42—1341no—
626C42—1341no—
627C42—1341no—
628C42D4×D6711yescharacteristic
629C42D4×D6711yescharacteristic
630C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
631C42C23×D6711yescharacteristic
632C23—21no—
633C23—1341no—
634C23#1452401111yescharacteristic
635Q8—41no—
636Q8—42no—
637Q8—42no—
638Q8—82no—
639Q8—2681no—
640Q8—5361no—
641Q8—5361no—
642Q8—5361no—
643Q8—5361no—
644D4—41no—
645D4—81no—
646D4—2681no—
647D4—5361no—
648D4—5361no—
649D4—5361no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—2682no—
660C2×C4—5361no—
661C2×C4—5361no—
662C2×C4—5361no—
663C2×C4—5361no—
664C2×C4—1341no—
665C2×C4—1341no—
666C2×C4—1341no—
667C2×C4—1341no—
668C2×C4—1341no—
669C2×C4—1341no—
670C2×C4—1341no—
671C2×C4#1452401111yescharacteristic
672C2×C4#1452401111yescharacteristic
673C2×C4#1452401111yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
676C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
677C8—42no—
678C8—2682no—
679C8—1344no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—2681no—
687C22—2681no—
688C22—2681no—
689C22C2×#1452401111yescharacteristic
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—82no—
699C4—2681no—
700C4—2681no—
701C4—2681no—
702C4—2681no—
703C4—2681no—
704C4—2681no—
705C4—2681no—
706C4#1686357712yes—
707C2—41no—
708C2—81no—
709C2—5361no—
710C2C2×#1686357711yescharacteristic
711C2#2256957811yescharacteristic
712C2#2256958711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3238C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574354C2
hypercenter#3238D67
hypocenterC67#19009
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571236C2semidirect
3. #22570751C2semidirect
4. #22559542C2semidirect
5. #22559536C2semidirect
6. #22559525C2semidirect
7. #22559519C2semidirect
8. #22558846C2semidirect
9. #22558817C2semidirect
10. #22558816C2semidirect
11. C67×#3238C2semidirect
358. #3238D67semidirect
368. C67#19009semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225743542
#225712362
#225707512
#225595422
#225595362
#225595252
#225595192
#225588462
#225588172
#225588162
C67×#32382
#1900967