Finite Group Databasebeta

← #30837247

Subgroups — #30837247

Order 17152.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574732C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571227C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863783C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559500C214yesmaximal, complemented
5#22559497C214yesmaximal, complemented
6#22558820C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558806C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558798C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11761616—21no—
11C22×#11761613—21no—
12#16864140C2212yescomplemented
13#16864138C2212yescomplemented
14#16864129—21no—
15#16864052—21no—
16#16864041—21no—
17#16864034—22no—
18#16864030—21no—
19#16864020—21no—
20#16863983—21no—
21#16863979—22no—
22#16863959—21no—
23#16863954—21no—
24#16863930C2211yescharacteristic
25C2×#14524031C2211yescharacteristic
26#16863783—22no—
27#16863783C2212yescomplemented
28#16863783C2214yescomplemented
29#16863760C2212yescomplemented
30#16863593—21no—
31#16863588—21no—
32#16863547—21no—
33#16863530—21no—
34#16863453C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14523954C2211yescharacteristic, complemented
36#16863137C2212yescomplemented
37#16863136C2214yescomplemented
38#16863135C2212yescomplemented
39#16863135C2214yescomplemented
40C2×AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
41#532×C67C2211yescharacteristic
42C2×#127×C67C2211yescharacteristic, complemented
43#496×C67C2214yescomplemented
44#493×C67—21no—
45#492×C67—21no—
46C4×M16×C67C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#11761627—21no—
48C22×Dic134D411yescharacteristic
49C22×D268D411yescharacteristic
50C2×D4×D67—22no—
51C2×D4×D67—21no—
52C2×#11761616—24no—
53C2×#11761616—22no—
54C2×#11761616—44no—
55C2×#11761613—24no—
56C2×#11761613—22no—
57C2×#11761613—44no—
58C22×C67⋊C8—21no—
59#14524039—21no—
60#14524038—22no—
61#14524037—21no—
62#14524035C2311yescharacteristic
63#14524032—22no—
64#14524031—21no—
65#14524031—21no—
66#14524031D412yes—
67#14524031C2311yescharacteristic
68#14524031C2312yes—
69#14524030—21no—
70#14524029—22no—
71#14524029—22no—
72#14524028—22no—
73#14524027—22no—
74#14524026—22no—
75#14524026—21no—
76#14524025—22no—
77#14524023—21no—
78#14524022D411yescharacteristic
79#14524020—22no—
80#14524019—22no—
81#14524018—21no—
82#14524017—22no—
83#14524017D411yescharacteristic
84#14524016—22no—
85#14524015—22no—
86#14524015—22no—
87#14524015—22no—
88#14524013—22no—
89#14524013—22no—
90#14524011—22no—
91#14524011—22no—
92#14524011—22no—
93C4×Dic134D411yescharacteristic
94#14524008—21no—
95C4×D268D411yescharacteristic
96D4×Dic67—22no—
97#14524005—21no—
98C4×C22⋊D67—22no—
99C4×C22⋊D67—21no—
100#14524000—21no—
101C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
102C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
104C4⋊(C67⋊C8)—21no—
105#14523964—22no—
106#14523964—22no—
107C22⋊(C67⋊C8)—21no—
108#14523954—21no—
109#14523954C2312yes—
110#14523954C2312yes—
111C2×#41×C67D412yes—
112C22×D4×C67—21no—
113C22×D4×C67—21no—
114C22×D4×C67—21no—
115AGL(1,ℤ/8)×C67—48no—
116C2×SD16×C67—24no—
117C2×D8×C67—24no—
118C2×M16×C67—21no—
119C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
120#127×C67—21no—
121#127×C67—21no—
122#127×C67—21no—
123#127×C67D411yescharacteristic
124#127×C67C2312yes—
125#124×C67C2312yes—
126#121×C67—21no—
127#121×C67—21no—
128C4×D4×C67—21no—
129C4×D4×C67—21no—
130C2×C42×C67C2311yescharacteristic
131#97×C67C2312yes—
132C4×C8×C67—21no—
133C23×D67—21no—
134C23×D67—22no—
135#11761627—82no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134—42no—
138C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic134C2×D412yes—
140C2×D268—21no—
141C2×D268—22no—
142C2×D268—42no—
143C2×D268C2×D411yescharacteristic
144C2×D268C2×D412yes—
145C2×C22⋊D67—21no—
146C2×C22⋊D67—22no—
147C2×C22⋊D67—22no—
148C2×C22⋊D67—22no—
149C2×C22⋊D67—22no—
150D4×D67—82no—
151D4×D67—84no—
152C22×Dic67—22no—
153C22×Dic67—21no—
154C2×C4×D67—21no—
155C2×C4×D67—22no—
156#11761616—48no—
157#11761616—82no—
158#11761613—48no—
159#11761613—82no—
160C2×C67⋊C8—24no—
161C2×C67⋊C8—22no—
162C2×C67⋊C8—22no—
163C4⋊Dic67—22no—
164C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
166Dic67⋊C4—22no—
167Dic67⋊C4—21no—
168Dic67⋊C4—21no—
169Dic67⋊C4—21no—
170Dic67⋊C4—21no—
171C22⋊Dic67—22no—
172C22⋊Dic67—22no—
173C22⋊Dic67—21no—
174(C2×D67)⋊C4—22no—
175(C2×D67)⋊C4—22no—
176(C2×D67)⋊C4—22no—
177(C2×D67)⋊C4—22no—
178(C2×D67)⋊C4—21no—
179(C2×D67)⋊C4—22no—
180(C2×D67)⋊C4—21no—
181(C2×D67)⋊C4—22no—
182(C2×D67)⋊C4—22no—
183(C2×D67)⋊C4—21no—
184(C2×D67)⋊C4—21no—
185C4×Dic67—22no—
186C4×Dic67—21no—
187C24×C67—41no—
188#41×C67—44no—
189C2×Q8×C67C2×D412yes—
190C2×D4×C67—22no—
191C2×D4×C67—21no—
192C2×D4×C67—21no—
193C2×D4×C67—22no—
194C2×D4×C67—22no—
195C2×D4×C67—22no—
196C2×D4×C67—44no—
197C2×D4×C67—42no—
198C2×D4×C67—42no—
199C2×D4×C67—41no—
200C2×D4×C67—41no—
201C2×D4×C67—41no—
202C2×D4×C67—82no—
203C2×D4×C67C2×D412yes—
204C22×C4×C67—22no—
205C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
208SD16×C67—48no—
209D8×C67—48no—
210M16×C67—24no—
211C2×C8×C67—22no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C22⋊C4×C67—22no—
215C22⋊C4×C67—22no—
216C42×C67C2×D411yescharacteristic
217C42×C67C2×D411yescharacteristic
218C42×C67C2×D411yescharacteristic
219C42×C67C2411yescharacteristic
220C23×C67—22no—
221C23×C67—42no—
222C23×C67—82no—
223C23×C67—82no—
224C23×C67—82no—
225C23×C67#12011yescharacteristic
226C22×D67—21no—
227C22×D67—22no—
228C22×D67—42no—
229C22×D67—81no—
230C22×D67—81no—
231C22×D67—82no—
232C22×D67—82no—
233C22×D67—82no—
234Q8×C67—42no—
235D4×C67—42no—
236D4×C67—44no—
237D4×C67—42no—
238D4×C67—42no—
239D4×C67—42no—
240D4×C67—42no—
241D4×C67—44no—
242D4×C67—42no—
243D4×C67—81no—
244D4×C67—82no—
245D4×C67—82no—
246D4×C67—82no—
247C2×C4×C67—22no—
248C2×C4×C67—22no—
249C2×C4×C67—22no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—82no—
252C2×C4×C67#12011yescharacteristic
253C2×C4×C67#12011yescharacteristic
254C2×C4×C67#12011yescharacteristic
255C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D67—42no—
259C22⋊D67—82no—
260C22⋊D67—82no—
261C22⋊D67—82no—
262C22⋊D67—82no—
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—22no—
265C2×Dic67—21no—
266C2×Dic67—21no—
267C2×Dic67—81no—
268C2×Dic67—82no—
269D268—42no—
270D268—41no—
271D268—42no—
272D268—82no—
273C4×D67—42no—
274C4×D67—82no—
275Dic134—42no—
276Dic134—42no—
277Dic134—41no—
278C8×C67—24no—
279C67⋊C8—24no—
280C67⋊C8—42no—
281C22×C67—21no—
282C22×C67—21no—
283C22×C67—42no—
284C22×C67—42no—
285C22×C67—42no—
286C22×C67—82no—
287C22×C67—82no—
288C22×C67—82no—
289C22×C67—164no—
290C22×C67#45312yes—
291C22×C67C2×#12011yescharacteristic
292C2×D67—41no—
293C2×D67—42no—
294C2×D67—42no—
295C2×D67—41no—
296C2×D67—41no—
297C2×D67—42no—
298C2×D67—162no—
299C2×D67—164no—
300C4×C67—21no—
301C4×C67—21no—
302C4×C67—21no—
303C4×C67—21no—
304C4×C67—21no—
305C4×C67—42no—
306C4×C67#45312yes—
307Dic67—42no—
308Dic67—41no—
309Dic67—41no—
310Dic67—41no—
311#19014—671nomaximal, Sylow
312C2×C67—22no—
313C2×C67—82no—
314C2×C67—162no—
315C2×C67C2×#45311yescharacteristic
316C2×C67C2×#45311yescharacteristic
317C2×C67#302111yescharacteristic
318D67—81no—
319D67—82no—
320#3558—671no—
321#3217—671no—
322#3151D6711yescharacteristic, complemented
323C2×#496—671no—
324#1656—674no—
325#1655—674no—
326#1530—671no—
327#1527—671no—
328#1524—671no—
329C67#1901411yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
331C22×SD16—1341no—
332C22×D8—1341no—
333#562—672no—
334H(3,𝔽4)—672no—
335#559—1341no—
336#548—1341no—
337#546—1341no—
338#546—1342no—
339D42—1341no—
340#542—1341no—
341#538—1342no—
342#538—1341no—
343#535—1341no—
344#534—1341no—
345#532C2×D6711yescharacteristic
346C2×#127C2×D6711yescharacteristic, complemented
347#529—671no—
348C2×#124—671no—
349#496—674no—
350#496—672no—
351#496—1342no—
352#496C2×D6714yescomplemented
353#493—21no—
354#492—21no—
355#490—672no—
356#460—1341no—
357#459—1341no—
358#450—1341no—
359#447—1341no—
360#432—671no—
361C4×M16C2×D6711yescharacteristic, complemented
362C2×#97—671no—
363#330—672no—
364#329—674no—
365#329—672no—
366#329—674no—
367C2×#41—1341no—
368C2×#41C22⋊D6712yes—
369C22×Q8—671no—
370C22×D4—21no—
371C22×D4—21no—
372C22×D4—21no—
373C22×D4—671no—
374C22×D4—1342no—
375C22×D4—1341no—
376AGL(1,ℤ/8)—48no—
377C2×SD16—24no—
378C2×SD16—2684no—
379C2×SD16—1344no—
380C2×SD16—1342no—
381C2×D8—24no—
382C2×D8—2684no—
383C2×D8—1344no—
384C2×D8—1342no—
385C2×M16—21no—
386C22×C8—1341no—
387C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
388#127—21no—
389#127—21no—
390#127—21no—
391#127—1341no—
392#127C22⋊D6711yescharacteristic
393#127C22×D6712yes—
394#126—1342no—
395#126—1341no—
396#125—671no—
397#124—672no—
398#124—672no—
399#124—671no—
400#124—1342no—
401#124—1342no—
402#124—1341no—
403#124—1342no—
404#124—1341no—
405#124—1341no—
406#124C22×D6712yes—
407#123—1342no—
408#123—1342no—
409#123—1342no—
410#123—1342no—
411#123—1341no—
412C22⋊Q8—671no—
413C22⋊Q8—1342no—
414C22⋊Q8—1341no—
415C22⋊Q8—1342no—
416#121—21no—
417#121—21no—
418#121—671no—
419#121—1342no—
420#121—1341no—
421#121—1342no—
422#121—1342no—
423#121—1342no—
424#121—1342no—
425#120—1342no—
426#120—1342no—
427#120—1342no—
428#120—1342no—
429#120—1342no—
430C4×Q8—671no—
431C4×Q8—1341no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—671no—
435C4×D4—1341no—
436C4×D4—1342no—
437C4×D4—1342no—
438C4×D4—1341no—
439#117—1341no—
440C2×C22⋊C4—1342no—
441C2×C22⋊C4—1341no—
442C2×C22⋊C4—1341no—
443C2×C42C22×D6711yescharacteristic
444C4⋊C8—1341no—
445#102—1342no—
446#102—1342no—
447C22⋊C8—1341no—
448#97—672no—
449#97—672no—
450#97—1341no—
451#97C22×D6712yes—
452C4×C8—21no—
453C24—41no—
454C24—1342no—
455C24—1341no—
456#41—44no—
457#41—5362no—
458C2×Q8—2682no—
459C2×Q8—671no—
460C2×Q8—672no—
461C2×Q8—1341no—
462C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—44no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—82no—
476C2×D4—2682no—
477C2×D4—5362no—
478C2×D4—5364no—
479C2×D4—671no—
480C2×D4—672no—
481C2×D4—1342no—
482C2×D4—1341no—
483C2×D4—1342no—
484C2×D4—1342no—
485C2×D4—1342no—
486C2×D4—1342no—
487C2×D4—1341no—
488C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—1342no—
491C22×C4—1341no—
492C22×C4—1342no—
493C22×C4—1341no—
494C22×C4D4×D6711yescharacteristic
495C22×C4D4×D6711yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
497SD16—48no—
498SD16—2688no—
499SD16—5362no—
500D8—48no—
501D8—2688no—
502D8—5362no—
503M16—24no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—1342no—
506C2×C8—1344no—
507C2×C8—1342no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—671no—
511C4⋊C4—671no—
512C4⋊C4—1342no—
513C4⋊C4—1342no—
514C4⋊C4—1341no—
515C4⋊C4—1341no—
516C4⋊C4—1341no—
517C4⋊C4—1341no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—1342no—
521C22⋊C4—1342no—
522C22⋊C4—1342no—
523C22⋊C4—1342no—
524C22⋊C4—1342no—
525C22⋊C4—1341no—
526C22⋊C4—1341no—
527C22⋊C4—1342no—
528C22⋊C4—1342no—
529C22⋊C4—1341no—
530C22⋊C4—1342no—
531C22⋊C4—1341no—
532C22⋊C4—1342no—
533C22⋊C4—1341no—
534C42—1342no—
535C42—1341no—
536C42D4×D6711yescharacteristic
537C42D4×D6711yescharacteristic
538C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
539C42C23×D6711yescharacteristic
540C23—22no—
541C23—42no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23—2682no—
546C23—5361no—
547C23—5361no—
548C23—5362no—
549C23—5362no—
550C23—5362no—
551C23—1341no—
552C23—1342no—
553C23#1452401111yescharacteristic
554Q8—42no—
555Q8—2682no—
556Q8—2681no—
557Q8—2682no—
558D4—42no—
559D4—44no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—44no—
565D4—42no—
566D4—81no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—2682no—
571D4—2681no—
572D4—2682no—
573D4—2682no—
574D4—5362no—
575D4—5362no—
576D4—5362no—
577D4—5362no—
578D4—5362no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—2682no—
585C2×C4—5362no—
586C2×C4—5361no—
587C2×C4—5362no—
588C2×C4—1341no—
589C2×C4—1342no—
590C2×C4—1341no—
591C2×C4—1341no—
592C2×C4#1452401111yescharacteristic
593C2×C4#1452401111yescharacteristic
594C2×C4#1452401111yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
597C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
598C8—24no—
599C8—2682no—
600C8—1344no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—2681no—
610C22—2682no—
611C22—2682no—
612C22—2681no—
613C22—2681no—
614C22—2682no—
615C22—164no—
616C22—10722no—
617C22—10724no—
618C22#1686356312yes—
619C22C2×#1452401111yescharacteristic
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—42no—
626C4—2681no—
627C4—2682no—
628C4—2681no—
629C4—2681no—
630C4#1686356212yes—
631C2—22no—
632C2—82no—
633C2—162no—
634C2—5361no—
635C2—5362no—
636C2C2×#1686356211yescharacteristic
637C2C2×#1686356311yescharacteristic
638C2#2256957811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3151C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3151D67
hypocenterC67#19014
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574732C2semidirect
2. #22571227C2semidirect
3. C2×#16863783C2semidirect
4. #22559500C2semidirect
5. #22559497C2semidirect
6. #22558820C2semidirect
7. #22558806C2semidirect
8. #22558798C2semidirect
9. C67×#3151C2semidirect
12. #16864140C22semidirect
13. #16864138C22semidirect
27. #16863783C22semidirect
28. #16863783C22semidirect
29. #16863760C22semidirect
34. #16863453C22semidirect
35. C2×#14523954C22semidirect
36. #16863137C22semidirect
37. #16863136C22semidirect
38. #16863135C22semidirect
39. #16863135C22semidirect
42. C2×#127×C67C22semidirect
43. #496×C67C22semidirect
46. C4×M16×C67C22semidirect
322. #3151D67semidirect
329. C67#19014semidirect
346. C2×#127C2×D67semidirect
352. #496C2×D67semidirect
361. C4×M16C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747322
#225712272
C2×#168637832
#225595002
#225594972
#225588202
#225588062
#225587982
C67×#31512
#1901467