Finite Group Databasebeta

← #30837249

Subgroups — #30837249

Order 17152.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574728C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571227C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570659C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559500C214yesmaximal, complemented
5#22559497C214yesmaximal, complemented
6#22558819C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558807C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558795C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#496×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524069—22no—
11#16864140C2212yescomplemented
12#16864138C2212yescomplemented
13#16864128—21no—
14#16864057—21no—
15#16864039—21no—
16#16864036—22no—
17D4×C22⋊D67—21no—
18#16864015—21no—
19#16863984—21no—
20#16863980—22no—
21#16863964—21no—
22#16863958—21no—
23#16863946C2211yescharacteristic
24#16863930C2211yescharacteristic
25#16863783C2212yescomplemented
26#16863783C2214yescomplemented
27#16863772—21no—
28#16863768—21no—
29#16863760C2212yescomplemented
30#16863593—21no—
31#16863588—21no—
32#16863547—21no—
33#16863530—21no—
34#16863453C2211yescharacteristic, complemented
35C4×#11761612C2211yescharacteristic, complemented
36#16863137C2212yescomplemented
37#16863136C2214yescomplemented
38#16863135C2212yescomplemented
39#16863135C2214yescomplemented
40C22×SD16×C67—21no—
41C22×D8×C67—21no—
42C2×#127×C67C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#124×C67C2211yescharacteristic
44#496×C67—22no—
45#496×C67C2214yescomplemented
46C2×#97×C67C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#11761629—21no—
48C2×#11761628D412yes—
49C22×C22⋊D67—22no—
50C2×D4×D67—21no—
51#14524069—48no—
52C2×#11761616—24no—
53C2×#11761616—22no—
54C2×#11761613—24no—
55C2×#11761613—22no—
56C2×#11761612—21no—
57#14524043D411yescharacteristic
58#14524040D411yescharacteristic
59#14524039—21no—
60#14524037—21no—
61#14524036—22no—
62#14524035C2311yescharacteristic
63#14524032—21no—
64#14524032—22no—
65#14524031C2311yescharacteristic
66#14524031C2312yes—
67#14524029—22no—
68#14524029—22no—
69#14524027—22no—
70#14524027—22no—
71#14524026—21no—
72#14524025—22no—
73#14524025—22no—
74#14524022D411yescharacteristic
75#14524020—22no—
76#14524019—21no—
77#14524019—22no—
78#14524017—22no—
79#14524017—21no—
80#14524017—21no—
81#14524017D411yescharacteristic
82#14524016—22no—
83#14524016—22no—
84#14524016—22no—
85#14524015—22no—
86#14524014—21no—
87#14524013—22no—
88#14524013—22no—
89#14524013—22no—
90#14524012—22no—
91#14524011—22no—
92Q8×Dic67—21no—
93C4×Dic134D411yescharacteristic
94C4×D268—21no—
95C4×D268—21no—
96C4×D268D411yescharacteristic
97D4×Dic67—21no—
98C4×C22⋊D67—22no—
99C4×C22⋊D67—21no—
100(C22⋊D67)⋊C4—22no—
101#14524000—21no—
102C22⋊C4×D67—22no—
103C4⋊(C67⋊C8)—21no—
104#14523964—22no—
105#14523964—22no—
106C22⋊(C67⋊C8)—21no—
107#14523954C2312yes—
108#14523954C2312yes—
109C4×C67⋊C8—21no—
110C22×Q8×C67D411yescharacteristic
111C22×D4×C67—21no—
112C22×D4×C67—21no—
113C22×D4×C67—21no—
114C22×D4×C67D411yescharacteristic
115C2×SD16×C67—24no—
116C2×SD16×C67—44no—
117C2×D8×C67—24no—
118C2×D8×C67—44no—
119C22×C8×C67—21no—
120#127×C67—21no—
121#127×C67—21no—
122#127×C67—21no—
123#127×C67C2312yes—
124#124×C67—21no—
125#124×C67—21no—
126#124×C67D412yes—
127#124×C67C2312yes—
128C2×C22⋊C4×C67—21no—
129C2×C22⋊C4×C67—21no—
130C2×C42×C67C2311yescharacteristic
131#97×C67—21no—
132#97×C67C2312yes—
133C23×D67—22no—
134#11761629—82no—
135#11761628—44no—
136C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic134C2×D412yes—
138C2×D268—21no—
139C2×D268—22no—
140C2×D268—21no—
141C2×D268C2×D411yescharacteristic
142C2×D268C2×D412yes—
143C2×C22⋊D67—22no—
144C2×C22⋊D67—21no—
145C2×C22⋊D67—22no—
146C2×C22⋊D67—22no—
147C2×C22⋊D67—22no—
148C2×C22⋊D67—22no—
149C2×C22⋊D67—84no—
150D4×D67—82no—
151C22×Dic67—22no—
152C2×C4×D67—21no—
153C2×C4×D67—22no—
154C2×C4×D67—22no—
155#11761616—48no—
156#11761616—82no—
157#11761613—48no—
158#11761613—82no—
159#11761612—24no—
160C2×C67⋊C8—22no—
161C2×C67⋊C8—22no—
162C4⋊Dic67—22no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
167Dic67⋊C4—22no—
168Dic67⋊C4—21no—
169Dic67⋊C4—21no—
170Dic67⋊C4—21no—
171Dic67⋊C4—21no—
172C22⋊Dic67—22no—
173C22⋊Dic67—22no—
174C22⋊Dic67—21no—
175(C2×D67)⋊C4—22no—
176(C2×D67)⋊C4—22no—
177(C2×D67)⋊C4—22no—
178(C2×D67)⋊C4—21no—
179(C2×D67)⋊C4—21no—
180(C2×D67)⋊C4—21no—
181(C2×D67)⋊C4—21no—
182(C2×D67)⋊C4—22no—
183(C2×D67)⋊C4—22no—
184C4×Dic67—22no—
185C4×Dic67—21no—
186C24×C67—21no—
187C24×C67—41no—
188C2×Q8×C67—21no—
189C2×Q8×C67—42no—
190C2×Q8×C67C2×D412yes—
191C2×D4×C67—21no—
192C2×D4×C67—22no—
193C2×D4×C67—22no—
194C2×D4×C67—22no—
195C2×D4×C67—42no—
196C2×D4×C67—42no—
197C2×D4×C67—42no—
198C2×D4×C67—44no—
199C2×D4×C67—41no—
200C2×D4×C67—41no—
201C2×D4×C67—41no—
202C2×D4×C67—82no—
203C2×D4×C67C2×D412yes—
204C22×C4×C67—21no—
205C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
208SD16×C67—48no—
209D8×C67—48no—
210C2×C8×C67—24no—
211C2×C8×C67—22no—
212C22⋊C4×C67—22no—
213C22⋊C4×C67—22no—
214C22⋊C4×C67—22no—
215C22⋊C4×C67—22no—
216C42×C67C2×D411yescharacteristic
217C42×C67C2×D411yescharacteristic
218C42×C67C2×D411yescharacteristic
219C42×C67C2411yescharacteristic
220C23×C67—22no—
221C23×C67—42no—
222C23×C67—42no—
223C23×C67—81no—
224C23×C67—81no—
225C23×C67—82no—
226C23×C67—82no—
227C23×C67—82no—
228C23×C67#12011yescharacteristic
229C22×D67—21no—
230C22×D67—22no—
231C22×D67—82no—
232C22×D67—82no—
233C22×D67—82no—
234Q8×C67—42no—
235Q8×C67—42no—
236D4×C67—42no—
237D4×C67—42no—
238D4×C67—42no—
239D4×C67—44no—
240D4×C67—42no—
241D4×C67—42no—
242D4×C67—42no—
243D4×C67—82no—
244D4×C67—82no—
245D4×C67—82no—
246C2×C4×C67—22no—
247C2×C4×C67—22no—
248C2×C4×C67—22no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—81no—
251C2×C4×C67#12011yescharacteristic
252C2×C4×C67#12011yescharacteristic
253C2×C4×C67#12011yescharacteristic
254C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D67—42no—
258C22⋊D67—44no—
259C22⋊D67—82no—
260C22⋊D67—82no—
261C22⋊D67—82no—
262C22⋊D67—82no—
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—22no—
265C2×Dic67—21no—
266C2×Dic67—21no—
267C2×Dic67—82no—
268D268—42no—
269D268—41no—
270D268—42no—
271D268—81no—
272D268—82no—
273C4×D67—42no—
274C4×D67—82no—
275C4×D67—82no—
276Dic134—42no—
277Dic134—41no—
278C8×C67—24no—
279C67⋊C8—24no—
280C67⋊C8—42no—
281C22×C67—21no—
282C22×C67—21no—
283C22×C67—42no—
284C22×C67—42no—
285C22×C67—42no—
286C22×C67—82no—
287C22×C67—82no—
288C22×C67—82no—
289C22×C67—162no—
290C22×C67—164no—
291C22×C67#45312yes—
292C22×C67C2×#12011yescharacteristic
293C2×D67—41no—
294C2×D67—42no—
295C2×D67—42no—
296C2×D67—41no—
297C2×D67—41no—
298C2×D67—42no—
299C2×D67—164no—
300C4×C67—21no—
301C4×C67—21no—
302C4×C67—21no—
303C4×C67—21no—
304C4×C67—21no—
305C4×C67—42no—
306C4×C67#45312yes—
307Dic67—42no—
308Dic67—41no—
309Dic67—41no—
310Dic67—41no—
311#19014—671nomaximal, Sylow
312C2×C67—22no—
313C2×C67—82no—
314C2×C67—162no—
315C2×C67C2×#45311yescharacteristic
316C2×C67C2×#45311yescharacteristic
317C2×C67#302111yescharacteristic
318D67—82no—
319D67—81no—
320#3558—671no—
321#3217—671no—
322#3151—671no—
323C2×#496D6711yescharacteristic, complemented
324#1656—674no—
325#1655—674no—
326#1530—671no—
327#1527—671no—
328#1524—671no—
329C67#1901411yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×AGL(1,ℤ/8)—1342no—
331C22×SD16—21no—
332C22×D8—21no—
333#562—672no—
334H(3,𝔽4)—672no—
335#559—1341no—
336#548—1341no—
337#546—1342no—
338#546—1341no—
339D42—1341no—
340#542—1341no—
341#538—1341no—
342#538—1342no—
343#535—1341no—
344#534—1341no—
345#532—671no—
346C2×#127C2×D6711yescharacteristic, complemented
347#529—671no—
348C2×#124C2×D6711yescharacteristic
349#496—22no—
350#496—674no—
351#496—672no—
352#496C2×D6714yescomplemented
353#493—1341no—
354#492—1341no—
355#490—672no—
356#460—1341no—
357#459—1341no—
358#450—1341no—
359#447—1341no—
360#432—671no—
361C4×M16—671no—
362C2×#97C2×D6711yescharacteristic, complemented
363#330—672no—
364#329—674no—
365#329—672no—
366#329—674no—
367C2×#41—672no—
368C2×#41—1341no—
369C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
370C22×D4—21no—
371C22×D4—21no—
372C22×D4—21no—
373C22×D4—1341no—
374C22×D4—1342no—
375C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
376AGL(1,ℤ/8)—2688no—
377C2×SD16—24no—
378C2×SD16—44no—
379C2×SD16—1344no—
380C2×SD16—1342no—
381C2×D8—24no—
382C2×D8—44no—
383C2×D8—1344no—
384C2×D8—1342no—
385C2×M16—1341no—
386C22×C8—21no—
387C4⋊Q8—671no—
388#127—21no—
389#127—21no—
390#127—21no—
391#127—671no—
392#127—1341no—
393#127C22×D6712yes—
394#126—1342no—
395#126—1341no—
396#125—671no—
397#124—21no—
398#124—21no—
399#124—671no—
400#124—672no—
401#124—1342no—
402#124—1342no—
403#124—1341no—
404#124—1342no—
405#124C22⋊D6712yes—
406#124C22×D6712yes—
407#123—1342no—
408#123—1342no—
409#123—1342no—
410#123—1342no—
411#123—1341no—
412C22⋊Q8—671no—
413C22⋊Q8—1342no—
414C22⋊Q8—1341no—
415C22⋊Q8—1342no—
416#121—671no—
417#121—1342no—
418#121—1342no—
419#121—1342no—
420#121—1342no—
421#121—1341no—
422#121—1342no—
423#121—1341no—
424#121—1341no—
425#120—1342no—
426#120—1342no—
427#120—1342no—
428#120—1342no—
429#120—1342no—
430C4×Q8—671no—
431C4×Q8—1341no—
432C4×D4—671no—
433C4×D4—1342no—
434C4×D4—1342no—
435C4×D4—1341no—
436C4×D4—1341no—
437C4×D4—1341no—
438C4×D4—1341no—
439#117—1341no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—1342no—
443C2×C42C22×D6711yescharacteristic
444C4⋊C8—1341no—
445#102—1342no—
446#102—1342no—
447C22⋊C8—1341no—
448#97—21no—
449#97—672no—
450#97—672no—
451#97C22×D6712yes—
452C4×C8—1341no—
453C24—21no—
454C24—41no—
455C24—1342no—
456#41—2684no—
457#41—5362no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—671no—
461C2×Q8—672no—
462C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—44no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—82no—
475C2×D4—5362no—
476C2×D4—5364no—
477C2×D4—671no—
478C2×D4—672no—
479C2×D4—1342no—
480C2×D4—1342no—
481C2×D4—1341no—
482C2×D4—1342no—
483C2×D4—1342no—
484C2×D4—1342no—
485C2×D4—1342no—
486C2×D4—1341no—
487C2×D4—1341no—
488C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—1342no—
491C22×C4—1341no—
492C22×C4—1342no—
493C22×C4—1342no—
494C22×C4D4×D6711yescharacteristic
495C22×C4D4×D6711yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
497SD16—48no—
498SD16—2688no—
499SD16—5362no—
500D8—48no—
501D8—2688no—
502D8—5362no—
503M16—1344no—
504C2×C8—24no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—1342no—
507C2×C8—1342no—
508C4⋊C4—671no—
509C4⋊C4—671no—
510C4⋊C4—1342no—
511C4⋊C4—1342no—
512C4⋊C4—1341no—
513C4⋊C4—1341no—
514C4⋊C4—1341no—
515C4⋊C4—1341no—
516C4⋊C4—1341no—
517C4⋊C4—1341no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—1342no—
523C22⋊C4—1342no—
524C22⋊C4—1342no—
525C22⋊C4—1342no—
526C22⋊C4—1342no—
527C22⋊C4—1341no—
528C22⋊C4—1341no—
529C22⋊C4—1341no—
530C22⋊C4—1341no—
531C22⋊C4—1342no—
532C22⋊C4—1341no—
533C22⋊C4—1342no—
534C42—1342no—
535C42—1341no—
536C42D4×D6711yescharacteristic
537C42D4×D6711yescharacteristic
538C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
539C42C23×D6711yescharacteristic
540C23—22no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—5362no—
549C23—5362no—
550C23—5362no—
551C23—1341no—
552C23—1342no—
553C23#1452401111yescharacteristic
554Q8—42no—
555Q8—42no—
556Q8—2682no—
557Q8—2681no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—44no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—82no—
568D4—2682no—
569D4—2681no—
570D4—2682no—
571D4—2684no—
572D4—2682no—
573D4—5361no—
574D4—5362no—
575D4—5362no—
576D4—5362no—
577D4—5362no—
578D4—5362no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—2682no—
585C2×C4—5362no—
586C2×C4—5362no—
587C2×C4—5362no—
588C2×C4—1341no—
589C2×C4—1342no—
590C2×C4—1341no—
591C2×C4—1341no—
592C2×C4#1452401111yescharacteristic
593C2×C4#1452401111yescharacteristic
594C2×C4#1452401111yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
597C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
598C8—24no—
599C8—2682no—
600C8—1344no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—2682no—
610C22—2681no—
611C22—2681no—
612C22—2682no—
613C22—2681no—
614C22—2682no—
615C22—162no—
616C22—164no—
617C22—10724no—
618C22#1686356212yes—
619C22C2×#1452401111yescharacteristic
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—42no—
626C4—2681no—
627C4—2682no—
628C4—2681no—
629C4—2681no—
630C4#1686356312yes—
631C2—22no—
632C2—82no—
633C2—162no—
634C2—5361no—
635C2—5362no—
636C2C2×#1686356211yescharacteristic
637C2C2×#1686356311yescharacteristic
638C2#2256957811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC2×#496×C67C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenterC2×#496D67
hypocenterC67#19014
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574728C2semidirect
2. #22571227C2semidirect
3. #22570659C2semidirect
4. #22559500C2semidirect
5. #22559497C2semidirect
6. #22558819C2semidirect
7. #22558807C2semidirect
8. #22558795C2semidirect
9. C2×#496×C67C2semidirect
11. #16864140C22semidirect
12. #16864138C22semidirect
25. #16863783C22semidirect
26. #16863783C22semidirect
29. #16863760C22semidirect
34. #16863453C22semidirect
35. C4×#11761612C22semidirect
36. #16863137C22semidirect
37. #16863136C22semidirect
38. #16863135C22semidirect
39. #16863135C22semidirect
42. C2×#127×C67C22semidirect
45. #496×C67C22semidirect
46. C2×#97×C67C22semidirect
323. C2×#496D67semidirect
329. C67#19014semidirect
346. C2×#127C2×D67semidirect
352. #496C2×D67semidirect
362. C2×#97C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747282
#225712272
#225706592
#225595002
#225594972
#225588192
#225588072
#225587952
C2×#496×C672
#1901467