Finite Group Databasebeta

← #30837250

Subgroups — #30837250

Order 17152.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574725C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570659C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863783C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559501C214yesmaximal, complemented
5#22559497C214yesmaximal, complemented
6#22558821C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558808C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558797C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3217C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524069—22no—
11C22×#11761616—21no—
12C22×#11761613—21no—
13#16864144C2212yescomplemented
14#16864138C2212yescomplemented
15#16864131—21no—
16#16864055—21no—
17#16864042—21no—
18#16864038—22no—
19D4×D268—21no—
20#16864017—21no—
21#16863986—21no—
22#16863985—22no—
23#16863965—21no—
24#16863954—21no—
25#16863946C2211yescharacteristic
26C2×#14524031C2211yescharacteristic
27#16863783—22no—
28#16863783C2214yescomplemented
29#16863783C2214yescomplemented
30#16863772—21no—
31#16863768—21no—
32C4×#11761612C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14523954C2211yescharacteristic, complemented
34#16863138C2212yescomplemented
35#16863136C2212yescomplemented
36#16863135C2214yescomplemented
37#16863135C2214yescomplemented
38C2×#127×C67C2211yescharacteristic, complemented
39#529×C67C2211yescharacteristic
40#496×C67C2212yescomplemented
41#490×C67C2212yescomplemented
42#460×C67—21no—
43#459×C67—21no—
44#450×C67—21no—
45#447×C67—21no—
46#432×C67C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#11761628—21no—
48C2×#11761628D412yes—
49C22×Dic134D411yescharacteristic
50C22×D268—21no—
51C22×D268D411yescharacteristic
52C2×D4×D67—22no—
53#14524069—48no—
54C2×#11761616—24no—
55C2×#11761616—24no—
56C2×#11761616—44no—
57C2×#11761613—24no—
58C2×#11761613—24no—
59C2×#11761613—44no—
60C2×#11761612—21no—
61C22×C67⋊C8—21no—
62#14524043D411yescharacteristic
63#14524040—21no—
64#14524040D411yescharacteristic
65#14524038—22no—
66#14524032—22no—
67#14524031—21no—
68#14524031—21no—
69#14524031—21no—
70#14524031D412yes—
71#14524031C2312yes—
72#14524031C2312yes—
73#14524029—22no—
74#14524029—22no—
75#14524028—22no—
76#14524028—22no—
77#14524028—22no—
78#14524025—22no—
79#14524022—21no—
80#14524021—22no—
81#14524021—22no—
82#14524018—22no—
83#14524018—22no—
84#14524018—22no—
85#14524017—21no—
86#14524017—21no—
87#14524017—21no—
88#14524016—22no—
89#14524015—22no—
90#14524013—22no—
91#14524013—22no—
92#14524013—22no—
93#14524013—22no—
94#14524011—22no—
95C4×Dic134—21no—
96C4×D268—21no—
97C4×D268—21no—
98C4×D268—21no—
99#14524005—22no—
100(C22⋊D67)⋊C4—22no—
101C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
103C22⋊C4×D67—22no—
104#14523954—21no—
105#14523954C2312yes—
106#14523954C2312yes—
107C4×C67⋊C8—21no—
108C22×D4×C67—21no—
109C22×D4×C67—21no—
110C22×D4×C67—21no—
111C2×SD16×C67—22no—
112C2×D8×C67—22no—
113#127×C67—21no—
114#127×C67—21no—
115#127×C67—21no—
116#127×C67C2312yes—
117#126×C67—21no—
118#125×C67C2311yescharacteristic
119#124×C67C2311yescharacteristic
120#123×C67—21no—
121C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
122#121×C67D411yescharacteristic
123C4×Q8×C67D411yescharacteristic
124C4×D4×C67—21no—
125C4×D4×C67D411yescharacteristic
126#117×C67—21no—
127C2×C42×C67C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C67—21no—
129#102×C67—22no—
130#102×C67—22no—
131C22⋊C8×C67—21no—
132#97×C67C2312yes—
133C23×D67—21no—
134C23×D67—22no—
135#11761628—44no—
136#11761628—82no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134—42no—
139C2×Dic134C2×D412yes—
140C2×Dic134C2×D412yes—
141C2×D268—21no—
142C2×D268—21no—
143C2×D268—22no—
144C2×D268—22no—
145C2×D268—22no—
146C2×D268—21no—
147C2×D268—42no—
148C2×D268—82no—
149C2×D268C2×D412yes—
150C2×D268C2×D412yes—
151C2×C22⋊D67—22no—
152C2×C22⋊D67—22no—
153C2×C22⋊D67—22no—
154D4×D67—84no—
155C22×Dic67—21no—
156C2×C4×D67—22no—
157C2×C4×D67—22no—
158C2×C4×D67—22no—
159#11761616—48no—
160#11761616—48no—
161#11761613—48no—
162#11761613—48no—
163#11761612—24no—
164C2×C67⋊C8—24no—
165C2×C67⋊C8—22no—
166C2×C67⋊C8—22no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169Dic67⋊C4—22no—
170Dic67⋊C4—22no—
171C22⋊Dic67—22no—
172(C2×D67)⋊C4—22no—
173(C2×D67)⋊C4—22no—
174(C2×D67)⋊C4—22no—
175(C2×D67)⋊C4—22no—
176(C2×D67)⋊C4—22no—
177(C2×D67)⋊C4—22no—
178(C2×D67)⋊C4—22no—
179(C2×D67)⋊C4—22no—
180(C2×D67)⋊C4—22no—
181(C2×D67)⋊C4—22no—
182C4×Dic67—22no—
183C24×C67—41no—
184C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C67—21no—
186C2×D4×C67—22no—
187C2×D4×C67—22no—
188C2×D4×C67—22no—
189C2×D4×C67—42no—
190C2×D4×C67—42no—
191C2×D4×C67—44no—
192C2×D4×C67—41no—
193C2×D4×C67—41no—
194C2×D4×C67—41no—
195C2×D4×C67—82no—
196C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67—21no—
198C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
201SD16×C67—82no—
202D8×C67—82no—
203C2×C8×C67—22no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C67—21no—
211C22⋊C4×C67—21no—
212C22⋊C4×C67—21no—
213C22⋊C4×C67—21no—
214C22⋊C4×C67—21no—
215C42×C67—21no—
216C42×C67C2×D411yescharacteristic
217C42×C67C2×D411yescharacteristic
218C42×C67C2×D411yescharacteristic
219C42×C67C2411yescharacteristic
220C23×C67—21no—
221C23×C67—42no—
222C23×C67—82no—
223C23×C67—82no—
224C23×C67—82no—
225C23×C67#12011yescharacteristic
226C22×D67—22no—
227C22×D67—22no—
228C22×D67—42no—
229C22×D67—81no—
230C22×D67—81no—
231C22×D67—82no—
232C22×D67—82no—
233C22×D67—82no—
234Q8×C67—41no—
235D4×C67—41no—
236D4×C67—42no—
237D4×C67—42no—
238D4×C67—42no—
239D4×C67—44no—
240D4×C67—42no—
241D4×C67—42no—
242D4×C67—82no—
243D4×C67—82no—
244D4×C67—82no—
245C2×C4×C67—22no—
246C2×C4×C67—22no—
247C2×C4×C67—21no—
248C2×C4×C67—21no—
249C2×C4×C67—21no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—42no—
252C2×C4×C67#12011yescharacteristic
253C2×C4×C67#12011yescharacteristic
254C2×C4×C67#12011yescharacteristic
255C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D67—44no—
259C22⋊D67—82no—
260C22⋊D67—82no—
261C2×Dic67—22no—
262C2×Dic67—22no—
263C2×Dic67—81no—
264D268—42no—
265D268—42no—
266D268—42no—
267D268—42no—
268D268—81no—
269D268—82no—
270D268—82no—
271D268—82no—
272C4×D67—82no—
273C4×D67—82no—
274C4×D67—82no—
275Dic134—42no—
276Dic134—42no—
277Dic134—42no—
278C8×C67—42no—
279C67⋊C8—24no—
280C67⋊C8—24no—
281C22×C67—21no—
282C22×C67—21no—
283C22×C67—41no—
284C22×C67—41no—
285C22×C67—41no—
286C22×C67—82no—
287C22×C67—82no—
288C22×C67—82no—
289C22×C67—164no—
290C22×C67#45312yes—
291C22×C67C2×#12011yescharacteristic
292C2×D67—42no—
293C2×D67—42no—
294C2×D67—42no—
295C2×D67—42no—
296C2×D67—42no—
297C2×D67—42no—
298C2×D67—162no—
299C2×D67—164no—
300C4×C67—21no—
301C4×C67—21no—
302C4×C67—21no—
303C4×C67—21no—
304C4×C67—21no—
305C4×C67—41no—
306C4×C67—41no—
307C4×C67—41no—
308C4×C67#45312yes—
309Dic67—42no—
310Dic67—42no—
311#19014—671nomaximal, Sylow
312C2×C67—22no—
313C2×C67—81no—
314C2×C67—162no—
315C2×C67C2×#45311yescharacteristic
316C2×C67C2×#45311yescharacteristic
317C2×C67#302111yescharacteristic
318D67—82no—
319D67—82no—
320#3558—671no—
321#3217D6711yescharacteristic, complemented
322#3151—671no—
323C2×#496—671no—
324#1656—674no—
325#1655—674no—
326#1530—671no—
327#1527—671no—
328#1524—671no—
329C67#1901411yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×AGL(1,ℤ/8)—1342no—
331C22×SD16—1341no—
332C22×D8—1341no—
333#562—672no—
334H(3,𝔽4)—672no—
335#559—1341no—
336#548—1341no—
337#546—1342no—
338#546—1341no—
339D42—1341no—
340#542—1341no—
341#538—1342no—
342#538—1341no—
343#535—1341no—
344#534—1341no—
345#532—671no—
346C2×#127C2×D6711yescharacteristic, complemented
347#529C2×D6711yescharacteristic
348C2×#124—671no—
349#496—674no—
350#496—674no—
351#496—1342no—
352#496C2×D6712yescomplemented
353#493—1341no—
354#492—1341no—
355#490C2×D6712yescomplemented
356#460—21no—
357#459—21no—
358#450—21no—
359#447—21no—
360#432C2×D6711yescharacteristic, complemented
361C4×M16—671no—
362C2×#97—671no—
363#330—672no—
364#329—672no—
365#329—674no—
366#329—674no—
367C2×#41—672no—
368C2×#41—1341no—
369C22×Q8—671no—
370C22×D4—21no—
371C22×D4—21no—
372C22×D4—21no—
373C22×D4—671no—
374C22×D4—1341no—
375C22×D4—1342no—
376AGL(1,ℤ/8)—2688no—
377C2×SD16—22no—
378C2×SD16—2684no—
379C2×SD16—1344no—
380C2×SD16—1344no—
381C2×D8—22no—
382C2×D8—2684no—
383C2×D8—1344no—
384C2×D8—1344no—
385C2×M16—1341no—
386C22×C8—1341no—
387C4⋊Q8—671no—
388#127—21no—
389#127—21no—
390#127—21no—
391#127—671no—
392#127—1341no—
393#127C22×D6712yes—
394#126—21no—
395#126—1342no—
396#125C22×D6711yescharacteristic
397#124—672no—
398#124—672no—
399#124—672no—
400#124—1341no—
401#124—1342no—
402#124—1342no—
403#124—1342no—
404#124—1341no—
405#124—1341no—
406#124C22×D6711yescharacteristic
407#123—21no—
408#123—1342no—
409#123—1342no—
410#123—1342no—
411#123—1342no—
412C22⋊Q8—1342no—
413C22⋊Q8—1342no—
414C22⋊Q8—1341no—
415C22⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
416#121—1342no—
417#121—1342no—
418#121—1342no—
419#121—1342no—
420#121—1341no—
421#121—1342no—
422#121—1341no—
423#121—1341no—
424#121C22⋊D6711yescharacteristic
425#120—1342no—
426#120—1342no—
427#120—1342no—
428#120—1342no—
429#120—1342no—
430C4×Q8—1341no—
431C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
432C4×D4—21no—
433C4×D4—1341no—
434C4×D4—1342no—
435C4×D4—1342no—
436C4×D4—1341no—
437C4×D4—1341no—
438C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
439#117—21no—
440C2×C22⋊C4—1342no—
441C2×C22⋊C4—1341no—
442C2×C22⋊C4—1341no—
443C2×C42C22×D6711yescharacteristic
444C4⋊C8—21no—
445#102—22no—
446#102—22no—
447C22⋊C8—21no—
448#97—672no—
449#97—672no—
450#97—1341no—
451#97C22×D6712yes—
452C4×C8—1341no—
453C24—41no—
454C24—1342no—
455C24—1341no—
456#41—2684no—
457#41—5362no—
458C2×Q8—2682no—
459C2×Q8—672no—
460C2×Q8—672no—
461C2×Q8—1341no—
462C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—44no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—82no—
474C2×D4—2682no—
475C2×D4—5362no—
476C2×D4—5364no—
477C2×D4—672no—
478C2×D4—672no—
479C2×D4—1342no—
480C2×D4—1342no—
481C2×D4—1342no—
482C2×D4—1342no—
483C2×D4—1342no—
484C2×D4—1342no—
485C2×D4—1341no—
486C2×D4—1341no—
487C2×D4—1341no—
488C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—1342no—
491C22×C4—1342no—
492C22×C4—1341no—
493C22×C4—1342no—
494C22×C4D4×D6711yescharacteristic
495C22×C4D4×D6711yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
497SD16—82no—
498SD16—2688no—
499SD16—2688no—
500D8—82no—
501D8—2688no—
502D8—2688no—
503M16—1344no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—1344no—
506C2×C8—1342no—
507C2×C8—1342no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—1342no—
513C4⋊C4—1342no—
514C4⋊C4—1341no—
515C4⋊C4—1341no—
516C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
517C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—1342no—
524C22⋊C4—1342no—
525C22⋊C4—1342no—
526C22⋊C4—1342no—
527C22⋊C4—1342no—
528C22⋊C4—1342no—
529C22⋊C4—1342no—
530C22⋊C4—1342no—
531C22⋊C4—1342no—
532C22⋊C4—1342no—
533C22⋊C4—1342no—
534C42—21no—
535C42—1342no—
536C42D4×D6711yescharacteristic
537C42D4×D6711yescharacteristic
538C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
539C42C23×D6711yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—42no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23—2682no—
546C23—5361no—
547C23—5361no—
548C23—5362no—
549C23—5362no—
550C23—5362no—
551C23—1342no—
552C23—1342no—
553C23#1452401111yescharacteristic
554Q8—41no—
555Q8—2682no—
556Q8—2682no—
557Q8—2682no—
558D4—41no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—44no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—82no—
568D4—2682no—
569D4—2682no—
570D4—2684no—
571D4—2682no—
572D4—2682no—
573D4—5361no—
574D4—5362no—
575D4—5362no—
576D4—5362no—
577D4—5362no—
578D4—5362no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—5362no—
587C2×C4—5362no—
588C2×C4—5362no—
589C2×C4—5361no—
590C2×C4—1342no—
591C2×C4—1342no—
592C2×C4#1452401111yescharacteristic
593C2×C4#1452401111yescharacteristic
594C2×C4#1452401111yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
597C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
598C8—42no—
599C8—1344no—
600C8—1344no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—2682no—
610C22—2682no—
611C22—2682no—
612C22—2682no—
613C22—2682no—
614C22—2682no—
615C22—164no—
616C22—10722no—
617C22—10724no—
618C22#1686356212yes—
619C22C2×#1452401111yescharacteristic
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—2682no—
629C4—2682no—
630C4#1686356212yes—
631C2—22no—
632C2—81no—
633C2—162no—
634C2—5362no—
635C2—5362no—
636C2C2×#1686356211yescharacteristic
637C2C2×#1686356211yescharacteristic
638C2#2256958011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3217C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3217D67
hypocenterC67#19014
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574725C2semidirect
2. #22570659C2semidirect
3. C2×#16863783C2semidirect
4. #22559501C2semidirect
5. #22559497C2semidirect
6. #22558821C2semidirect
7. #22558808C2semidirect
8. #22558797C2semidirect
9. C67×#3217C2semidirect
13. #16864144C22semidirect
14. #16864138C22semidirect
28. #16863783C22semidirect
29. #16863783C22semidirect
32. C4×#11761612C22semidirect
33. C2×#14523954C22semidirect
34. #16863138C22semidirect
35. #16863136C22semidirect
36. #16863135C22semidirect
37. #16863135C22semidirect
38. C2×#127×C67C22semidirect
40. #496×C67C22semidirect
41. #490×C67C22semidirect
46. #432×C67C22semidirect
321. #3217D67semidirect
329. C67#19014semidirect
346. C2×#127C2×D67semidirect
352. #496C2×D67semidirect
355. #490C2×D67semidirect
360. #432C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747252
#225706592
C2×#168637832
#225595012
#225594972
#225588212
#225588082
#225587972
C67×#32172
#1901467