Finite Group Databasebeta

← #30837252

Subgroups — #30837252

Order 17152.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574732C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571229C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570662C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863785C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559503C214yesmaximal, complemented
6#22559499C214yesmaximal, complemented
7#22558808C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558795C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524068—22no—
11C22×#11761617—21no—
12C22×D536—21no—
13#16864140C2212yescomplemented
14#16864138C2212yescomplemented
15#16864129—21no—
16#16864052—21no—
17#16864041—21no—
18#16864034—22no—
19#16864030—21no—
20#16864020—21no—
21#16863983—21no—
22#16863979—22no—
23#16863959—21no—
24#16863954—21no—
25C2×#14524040C2211yescharacteristic, complemented
26#16863930C2211yescharacteristic
27C2×#14524031C2211yescharacteristic
28#16863786C2214yescomplemented
29#16863785—22no—
30#16863785C2212yescomplemented
31#16863785C2214yescomplemented
32#16863772—21no—
33#16863770—21no—
34#16863761C2212yescomplemented
35#16863597—21no—
36#16863592—21no—
37#16863549—21no—
38#16863532—21no—
39C4×#11761612C2211yescharacteristic, complemented
40#16863137C2212yescomplemented
41#16863135C2212yescomplemented
42#16863135C2214yescomplemented
43#532×C67C2211yescharacteristic
44#432×C67C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#97×C67C2211yescharacteristic, complemented
46#329×C67C2214yescomplemented
47C2×#11761627—21no—
48C22×Dic134D411yescharacteristic
49C22×D268—21no—
50C22×D268—21no—
51C22×D268—21no—
52C22×D268D411yescharacteristic
53C2×D4×D67—22no—
54C2×D4×D67—21no—
55#14524068—48no—
56C2×#11761617—24no—
57C2×#11761617—22no—
58C2×#11761617—44no—
59C2×#11761615—24no—
60C2×D536—24no—
61C2×D536—22no—
62C2×D536—44no—
63C2×#11761613—24no—
64C2×#11761612—21no—
65#14524040—21no—
66#14524040—21no—
67#14524040—21no—
68#14524040C2312yes—
69#14524039—21no—
70#14524038—22no—
71#14524037—21no—
72#14524035C2311yescharacteristic
73#14524032—22no—
74#14524031—21no—
75#14524031—21no—
76#14524031D412yes—
77#14524031C2311yescharacteristic
78#14524031C2312yes—
79#14524030—21no—
80#14524029—22no—
81#14524029—22no—
82#14524028—22no—
83#14524027—22no—
84#14524026—22no—
85#14524026—21no—
86#14524025—22no—
87#14524023—21no—
88#14524022D411yescharacteristic
89#14524020—22no—
90#14524019—22no—
91#14524018—21no—
92#14524017—22no—
93#14524017D411yescharacteristic
94#14524016—22no—
95#14524015—22no—
96#14524015—22no—
97#14524015—22no—
98#14524013—22no—
99#14524013—22no—
100#14524011—22no—
101#14524011—22no—
102#14524011—22no—
103C4×Dic134D411yescharacteristic
104#14524008—21no—
105C4×D268D411yescharacteristic
106D4×Dic67—22no—
107#14524005—21no—
108C4×C22⋊D67—22no—
109C4×C22⋊D67—21no—
110#14524000—21no—
111C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
112C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
114#14523965—22no—
115#14523965—22no—
116#14523954C2312yes—
117C4×C67⋊C8—21no—
118C2×#41×C67D412yes—
119C22×C8×C67—21no—
120C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
121#127×C67D411yescharacteristic
122#124×C67C2312yes—
123#121×C67—21no—
124#121×C67—21no—
125C4×D4×C67—21no—
126C4×D4×C67—21no—
127C2×C42×C67C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C67—21no—
129C22⋊C8×C67—21no—
130#97×C67—21no—
131#97×C67C2312yes—
132#97×C67C2312yes—
133C23×D67—21no—
134C23×D67—22no—
135C23×D67—41no—
136#11761627—82no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134—42no—
139C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
140C2×Dic134C2×D412yes—
141C2×D268—21no—
142C2×D268—22no—
143C2×D268—22no—
144C2×D268—22no—
145C2×D268—22no—
146C2×D268—42no—
147C2×D268—42no—
148C2×D268—42no—
149C2×D268—44no—
150C2×D268—41no—
151C2×D268—41no—
152C2×D268—41no—
153C2×D268—82no—
154C2×D268C2×D411yescharacteristic
155C2×D268C2×D412yes—
156C2×C22⋊D67—21no—
157C2×C22⋊D67—22no—
158C2×C22⋊D67—22no—
159C2×C22⋊D67—22no—
160C2×C22⋊D67—22no—
161D4×D67—82no—
162D4×D67—84no—
163C22×Dic67—22no—
164C22×Dic67—21no—
165C2×C4×D67—21no—
166C2×C4×D67—22no—
167#11761617—48no—
168#11761617—82no—
169#11761615—48no—
170D536—48no—
171D536—82no—
172#11761613—48no—
173#11761612—24no—
174C2×C67⋊C8—22no—
175C4⋊Dic67—22no—
176C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
178Dic67⋊C4—22no—
179Dic67⋊C4—21no—
180Dic67⋊C4—21no—
181Dic67⋊C4—21no—
182Dic67⋊C4—21no—
183C22⋊Dic67—22no—
184C22⋊Dic67—22no—
185C22⋊Dic67—21no—
186(C2×D67)⋊C4—22no—
187(C2×D67)⋊C4—22no—
188(C2×D67)⋊C4—22no—
189(C2×D67)⋊C4—22no—
190(C2×D67)⋊C4—21no—
191(C2×D67)⋊C4—22no—
192(C2×D67)⋊C4—21no—
193(C2×D67)⋊C4—22no—
194(C2×D67)⋊C4—22no—
195(C2×D67)⋊C4—21no—
196(C2×D67)⋊C4—21no—
197C4×Dic67—22no—
198C4×Dic67—21no—
199#41×C67—44no—
200C2×Q8×C67C2×D412yes—
201C2×D4×C67—22no—
202C2×D4×C67—21no—
203C2×D4×C67—21no—
204C2×D4×C67C2×D412yes—
205C22×C4×C67—22no—
206C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C67—24no—
210C2×C8×C67—22no—
211C2×C8×C67—22no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C22⋊C4×C67—22no—
215C22⋊C4×C67—22no—
216C42×C67C2×D411yescharacteristic
217C42×C67C2×D411yescharacteristic
218C42×C67C2×D411yescharacteristic
219C42×C67C2411yescharacteristic
220C23×C67—22no—
221C23×C67#12011yescharacteristic
222C22×D67—21no—
223C22×D67—22no—
224C22×D67—42no—
225C22×D67—42no—
226C22×D67—81no—
227C22×D67—81no—
228C22×D67—82no—
229C22×D67—82no—
230C22×D67—82no—
231C22×D67—82no—
232C22×D67—82no—
233C22×D67—82no—
234Q8×C67—42no—
235D4×C67—42no—
236D4×C67—44no—
237D4×C67—42no—
238D4×C67—81no—
239C2×C4×C67—22no—
240C2×C4×C67—22no—
241C2×C4×C67—22no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—82no—
244C2×C4×C67#12011yescharacteristic
245C2×C4×C67#12011yescharacteristic
246C2×C4×C67#12011yescharacteristic
247C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D67—42no—
251C22⋊D67—82no—
252C22⋊D67—82no—
253C22⋊D67—82no—
254C22⋊D67—82no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—22no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—81no—
260C2×Dic67—82no—
261D268—42no—
262D268—41no—
263D268—44no—
264D268—42no—
265D268—42no—
266D268—42no—
267D268—42no—
268D268—42no—
269D268—82no—
270D268—82no—
271D268—82no—
272D268—82no—
273C4×D67—42no—
274C4×D67—82no—
275Dic134—42no—
276Dic134—42no—
277Dic134—41no—
278C8×C67—24no—
279C8×C67—42no—
280C67⋊C8—24no—
281C22×C67—21no—
282C22×C67—21no—
283C22×C67—42no—
284C22×C67—42no—
285C22×C67—42no—
286C22×C67#45312yes—
287C22×C67C2×#12011yescharacteristic
288C2×D67—41no—
289C2×D67—42no—
290C2×D67—42no—
291C2×D67—41no—
292C2×D67—41no—
293C2×D67—42no—
294C2×D67—82no—
295C2×D67—82no—
296C2×D67—82no—
297C2×D67—162no—
298C2×D67—164no—
299C2×D67—164no—
300C4×C67—21no—
301C4×C67—21no—
302C4×C67—21no—
303C4×C67—21no—
304C4×C67—21no—
305C4×C67—42no—
306C4×C67#45312yes—
307Dic67—42no—
308Dic67—41no—
309Dic67—41no—
310Dic67—41no—
311#19014—671nomaximal, Sylow
312C2×C67—22no—
313C2×C67—82no—
314C2×C67C2×#45311yescharacteristic
315C2×C67C2×#45311yescharacteristic
316C2×C67#302111yescharacteristic
317D67—81no—
318D67—82no—
319D67—162no—
320#3558—671no—
321#3217—671no—
322#3151—671no—
323C2×#496—671no—
324#1656—674no—
325#1655—674no—
326#1530D6711yescharacteristic, complemented
327#1527—671no—
328#1524—671no—
329C67#1901411yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×AGL(1,ℤ/8)—1342no—
331C22×SD16—1341no—
332C22×D8—1341no—
333#562—672no—
334H(3,𝔽4)—672no—
335#559—1341no—
336#548—1341no—
337#546—1341no—
338#546—1342no—
339D42—1341no—
340#542—1341no—
341#538—1342no—
342#538—1341no—
343#535—1341no—
344#534—1341no—
345#532C2×D6711yescharacteristic
346C2×#127—671no—
347#529—671no—
348C2×#124—671no—
349#496—674no—
350#496—674no—
351#496—672no—
352#496—1342no—
353#493—1341no—
354#492—1341no—
355#490—672no—
356#460—1341no—
357#459—1341no—
358#450—1341no—
359#447—1341no—
360#432C2×D6711yescharacteristic, complemented
361C4×M16—671no—
362C2×#97C2×D6711yescharacteristic, complemented
363#330—672no—
364#329—672no—
365#329—674no—
366#329C2×D6714yescomplemented
367C2×#41—1341no—
368C2×#41D26812yes—
369C22×Q8—671no—
370C22×D4—671no—
371C22×D4—1342no—
372C22×D4—1341no—
373C22×D4—1341no—
374C22×D4—1341no—
375C22×D4—1341no—
376AGL(1,ℤ/8)—2688no—
377C2×SD16—2684no—
378C2×SD16—1344no—
379C2×SD16—1342no—
380C2×SD16—1344no—
381C2×D8—2684no—
382C2×D8—1344no—
383C2×D8—1342no—
384C2×D8—1344no—
385C2×M16—1341no—
386C22×C8—21no—
387C4⋊Q8D26811yescharacteristic
388#127—672no—
389#127—1341no—
390#127—1341no—
391#127—1341no—
392#127—1341no—
393#127D26811yescharacteristic
394#126—1342no—
395#126—1341no—
396#125—671no—
397#124—672no—
398#124—672no—
399#124—671no—
400#124—1342no—
401#124—1342no—
402#124—1341no—
403#124—1342no—
404#124—1341no—
405#124—1341no—
406#124C22×D6712yes—
407#123—1342no—
408#123—1342no—
409#123—1342no—
410#123—1342no—
411#123—1341no—
412C22⋊Q8—671no—
413C22⋊Q8—1342no—
414C22⋊Q8—1341no—
415C22⋊Q8—1342no—
416#121—21no—
417#121—21no—
418#121—671no—
419#121—1342no—
420#121—1341no—
421#121—1342no—
422#121—1342no—
423#121—1342no—
424#121—1342no—
425#120—1342no—
426#120—1342no—
427#120—1342no—
428#120—1342no—
429#120—1342no—
430C4×Q8—671no—
431C4×Q8—1341no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—671no—
435C4×D4—1341no—
436C4×D4—1342no—
437C4×D4—1342no—
438C4×D4—1341no—
439#117—1341no—
440C2×C22⋊C4—1342no—
441C2×C22⋊C4—1341no—
442C2×C22⋊C4—1341no—
443C2×C42C22×D6711yescharacteristic
444C4⋊C8—21no—
445#102—1342no—
446#102—1342no—
447C22⋊C8—21no—
448#97—21no—
449#97—672no—
450#97C22×D6712yes—
451#97C22×D6712yes—
452C4×C8—1341no—
453C24—2681no—
454C24—1342no—
455C24—1341no—
456#41—44no—
457#41—5362no—
458C2×Q8—2682no—
459C2×Q8—671no—
460C2×Q8—672no—
461C2×Q8—1341no—
462C2×Q8C2×D26812yes—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—2682no—
467C2×D4—2682no—
468C2×D4—2682no—
469C2×D4—2684no—
470C2×D4—2681no—
471C2×D4—2681no—
472C2×D4—2681no—
473C2×D4—5362no—
474C2×D4—5362no—
475C2×D4—5364no—
476C2×D4—671no—
477C2×D4—672no—
478C2×D4—1342no—
479C2×D4—1341no—
480C2×D4—1342no—
481C2×D4—1342no—
482C2×D4—1342no—
483C2×D4—1342no—
484C2×D4—1341no—
485C2×D4—1342no—
486C2×D4—1342no—
487C2×D4—1342no—
488C2×D4C2×D26812yes—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—1342no—
491C22×C4—1341no—
492C22×C4—1342no—
493C22×C4—1341no—
494C22×C4D4×D6711yescharacteristic
495C22×C4D4×D6711yescharacteristic
496C22×C4C2×D26811yescharacteristic
497SD16—2688no—
498SD16—2688no—
499SD16—5362no—
500D8—2688no—
501D8—2688no—
502D8—5362no—
503M16—1344no—
504C2×C8—24no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—1342no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—671no—
511C4⋊C4—671no—
512C4⋊C4—1342no—
513C4⋊C4—1342no—
514C4⋊C4—1341no—
515C4⋊C4—1341no—
516C4⋊C4—1341no—
517C4⋊C4—1341no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—1342no—
521C22⋊C4—1342no—
522C22⋊C4—1342no—
523C22⋊C4—1342no—
524C22⋊C4—1342no—
525C22⋊C4—1341no—
526C22⋊C4—1341no—
527C22⋊C4—1342no—
528C22⋊C4—1342no—
529C22⋊C4—1341no—
530C22⋊C4—1342no—
531C22⋊C4—1341no—
532C22⋊C4—1342no—
533C22⋊C4—1341no—
534C42—1342no—
535C42—1341no—
536C42D4×D6711yescharacteristic
537C42D4×D6711yescharacteristic
538C42C2×D26811yescharacteristic
539C42C23×D6711yescharacteristic
540C23—22no—
541C23—2682no—
542C23—2682no—
543C23—5361no—
544C23—5361no—
545C23—5362no—
546C23—5362no—
547C23—5362no—
548C23—5362no—
549C23—5362no—
550C23—5362no—
551C23—1341no—
552C23—1342no—
553C23#1452401311yescharacteristic
554Q8—42no—
555Q8—2682no—
556Q8—2681no—
557Q8—2682no—
558D4—42no—
559D4—44no—
560D4—42no—
561D4—81no—
562D4—2682no—
563D4—2681no—
564D4—2682no—
565D4—2684no—
566D4—2682no—
567D4—2682no—
568D4—2682no—
569D4—2682no—
570D4—2682no—
571D4—5362no—
572D4—5362no—
573D4—5362no—
574D4—5362no—
575D4—5362no—
576D4—5362no—
577D4—5362no—
578D4—5362no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—2682no—
585C2×C4—5362no—
586C2×C4—5361no—
587C2×C4—5362no—
588C2×C4—1341no—
589C2×C4—1342no—
590C2×C4—1341no—
591C2×C4—1341no—
592C2×C4#1452401311yescharacteristic
593C2×C4#1452401311yescharacteristic
594C2×C4#1452401311yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
597C2×C4C22×D26811yescharacteristic
598C8—24no—
599C8—42no—
600C8—1344no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—2681no—
607C22—2682no—
608C22—2682no—
609C22—2681no—
610C22—2681no—
611C22—2682no—
612C22—5362no—
613C22—5362no—
614C22—5362no—
615C22—10722no—
616C22—10724no—
617C22—10724no—
618C22#1686356612yes—
619C22C2×#1452401311yescharacteristic
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—42no—
626C4—2681no—
627C4—2682no—
628C4—2681no—
629C4—2681no—
630C4#1686356512yes—
631C2—22no—
632C2—82no—
633C2—5361no—
634C2—5362no—
635C2—10722no—
636C2C2×#1686356511yescharacteristic
637C2C2×#1686356611yescharacteristic
638C2#2256958211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1530C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1530D67
hypocenterC67#19014
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1530

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574732C2semidirect
2. #22571229C2semidirect
3. #22570662C2semidirect
4. C2×#16863785C2semidirect
5. #22559503C2semidirect
6. #22559499C2semidirect
7. #22558808C2semidirect
8. #22558795C2semidirect
9. C67×#1530C2semidirect
13. #16864140C22semidirect
14. #16864138C22semidirect
25. C2×#14524040C22semidirect
28. #16863786C22semidirect
30. #16863785C22semidirect
31. #16863785C22semidirect
34. #16863761C22semidirect
39. C4×#11761612C22semidirect
40. #16863137C22semidirect
41. #16863135C22semidirect
42. #16863135C22semidirect
44. #432×C67C22semidirect
45. C2×#97×C67C22semidirect
46. #329×C67C22semidirect
326. #1530D67semidirect
329. C67#19014semidirect
360. #432C2×D67semidirect
362. C2×#97C2×D67semidirect
366. #329C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747322
#225712292
#225706622
C2×#168637852
#225595032
#225594992
#225588082
#225587952
C67×#15302
#1901467