Finite Group Databasebeta

← #30837254

Subgroups — #30837254

Order 17152.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574725C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571224C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570661C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863785C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559504C214yesmaximal, complemented
6#22559499C214yesmaximal, complemented
7#22558819C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558806C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524071—22no—
11C22×#11761617—21no—
12C22×D536—21no—
13#16864144C2212yescomplemented
14#16864138C2212yescomplemented
15#16864131—21no—
16#16864055—21no—
17#16864042—21no—
18#16864038—22no—
19D4×D268—21no—
20#16864017—21no—
21#16863986—21no—
22#16863985—22no—
23#16863965—21no—
24#16863954—21no—
25#16863946C2211yescharacteristic
26C2×#14524040C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14524031C2211yescharacteristic
28#16863786C2212yescomplemented
29#16863785—22no—
30#16863785C2214yescomplemented
31#16863785C2214yescomplemented
32#16863773—21no—
33#16863769—21no—
34#16863762C2212yescomplemented
35#16863596—21no—
36#16863591—21no—
37#16863546—21no—
38#16863529—21no—
39#16863453C2211yescharacteristic, complemented
40#16863135C2214yescomplemented
41#16863135C2214yescomplemented
42#529×C67C2211yescharacteristic
43C4×M16×C67C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#97×C67C2211yescharacteristic, complemented
45#330×C67C2212yescomplemented
46#329×C67C2212yescomplemented
47C2×#11761628—21no—
48C2×#11761628D412yes—
49C22×Dic134D411yescharacteristic
50C22×D268—21no—
51C22×D268—21no—
52C22×D268—21no—
53C22×D268—21no—
54C22×D268D411yescharacteristic
55C2×D4×D67—22no—
56#14524071—48no—
57C2×#11761617—24no—
58C2×#11761617—24no—
59C2×#11761617—44no—
60C2×#11761615—22no—
61C2×D536—24no—
62C2×D536—24no—
63C2×D536—44no—
64C2×#11761613—22no—
65#14524043D411yescharacteristic
66#14524040—21no—
67#14524040—21no—
68#14524040—21no—
69#14524040—21no—
70#14524040D411yescharacteristic
71#14524040C2312yes—
72#14524038—22no—
73#14524032—22no—
74#14524031—21no—
75#14524031—21no—
76#14524031—21no—
77#14524031D412yes—
78#14524031C2312yes—
79#14524031C2312yes—
80#14524029—22no—
81#14524029—22no—
82#14524028—22no—
83#14524028—22no—
84#14524028—22no—
85#14524025—22no—
86#14524022—21no—
87#14524021—22no—
88#14524021—22no—
89#14524018—22no—
90#14524018—22no—
91#14524018—22no—
92#14524017—21no—
93#14524017—21no—
94#14524017—21no—
95#14524016—22no—
96#14524015—22no—
97#14524013—22no—
98#14524013—22no—
99#14524013—22no—
100#14524013—22no—
101#14524011—22no—
102C4×Dic134—21no—
103C4×D268—21no—
104C4×D268—21no—
105C4×D268—21no—
106#14524005—22no—
107(C22⋊D67)⋊C4—22no—
108C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
110C22⋊C4×D67—22no—
111C4⋊(C67⋊C8)—21no—
112#14523963—22no—
113#14523963—22no—
114C22⋊(C67⋊C8)—21no—
115#14523954C2312yes—
116C2×M16×C67—21no—
117C22×C8×C67—21no—
118#126×C67—21no—
119#125×C67C2311yescharacteristic
120#124×C67C2311yescharacteristic
121#123×C67—21no—
122C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
123#121×C67D411yescharacteristic
124C4×Q8×C67D411yescharacteristic
125C4×D4×C67—21no—
126C4×D4×C67D411yescharacteristic
127#117×C67—21no—
128C2×C42×C67C2311yescharacteristic
129#97×C67—21no—
130#97×C67C2312yes—
131#97×C67C2312yes—
132C4×C8×C67—21no—
133C23×D67—21no—
134C23×D67—22no—
135C23×D67—41no—
136#11761628—44no—
137#11761628—82no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134—42no—
140C2×Dic134C2×D412yes—
141C2×Dic134C2×D412yes—
142C2×D268—21no—
143C2×D268—21no—
144C2×D268—22no—
145C2×D268—22no—
146C2×D268—22no—
147C2×D268—22no—
148C2×D268—22no—
149C2×D268—22no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—42no—
152C2×D268—42no—
153C2×D268—42no—
154C2×D268—44no—
155C2×D268—41no—
156C2×D268—41no—
157C2×D268—41no—
158C2×D268—82no—
159C2×D268—82no—
160C2×D268C2×D412yes—
161C2×D268C2×D412yes—
162C2×C22⋊D67—22no—
163C2×C22⋊D67—22no—
164C2×C22⋊D67—22no—
165D4×D67—84no—
166C22×Dic67—21no—
167C2×C4×D67—22no—
168C2×C4×D67—22no—
169C2×C4×D67—22no—
170#11761617—48no—
171#11761617—48no—
172#11761615—82no—
173D536—48no—
174D536—48no—
175#11761613—82no—
176C2×C67⋊C8—22no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179Dic67⋊C4—22no—
180Dic67⋊C4—22no—
181C22⋊Dic67—22no—
182(C2×D67)⋊C4—22no—
183(C2×D67)⋊C4—22no—
184(C2×D67)⋊C4—22no—
185(C2×D67)⋊C4—22no—
186(C2×D67)⋊C4—22no—
187(C2×D67)⋊C4—22no—
188(C2×D67)⋊C4—22no—
189(C2×D67)⋊C4—22no—
190(C2×D67)⋊C4—22no—
191(C2×D67)⋊C4—22no—
192C4×Dic67—22no—
193C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C67—21no—
195C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67—21no—
197C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
200M16×C67—24no—
201C2×C8×C67—24no—
202C2×C8×C67—22no—
203C2×C8×C67—22no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C67—21no—
211C22⋊C4×C67—21no—
212C22⋊C4×C67—21no—
213C22⋊C4×C67—21no—
214C22⋊C4×C67—21no—
215C42×C67—21no—
216C42×C67C2×D411yescharacteristic
217C42×C67C2×D411yescharacteristic
218C42×C67C2×D411yescharacteristic
219C42×C67C2411yescharacteristic
220C23×C67—21no—
221C23×C67#12011yescharacteristic
222C22×D67—22no—
223C22×D67—22no—
224C22×D67—42no—
225C22×D67—42no—
226C22×D67—81no—
227C22×D67—81no—
228C22×D67—82no—
229C22×D67—82no—
230C22×D67—82no—
231C22×D67—82no—
232C22×D67—82no—
233C22×D67—82no—
234Q8×C67—41no—
235D4×C67—41no—
236D4×C67—42no—
237C2×C4×C67—22no—
238C2×C4×C67—22no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—42no—
244C2×C4×C67#12011yescharacteristic
245C2×C4×C67#12011yescharacteristic
246C2×C4×C67#12011yescharacteristic
247C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D67—44no—
251C22⋊D67—82no—
252C22⋊D67—82no—
253C2×Dic67—22no—
254C2×Dic67—22no—
255C2×Dic67—81no—
256D268—42no—
257D268—42no—
258D268—42no—
259D268—42no—
260D268—44no—
261D268—42no—
262D268—42no—
263D268—42no—
264D268—42no—
265D268—81no—
266D268—82no—
267D268—82no—
268D268—82no—
269D268—82no—
270D268—82no—
271D268—82no—
272C4×D67—82no—
273C4×D67—82no—
274C4×D67—82no—
275Dic134—42no—
276Dic134—42no—
277Dic134—42no—
278C8×C67—24no—
279C8×C67—24no—
280C67⋊C8—42no—
281C22×C67—21no—
282C22×C67—21no—
283C22×C67—41no—
284C22×C67—41no—
285C22×C67—41no—
286C22×C67#45312yes—
287C22×C67C2×#12011yescharacteristic
288C2×D67—42no—
289C2×D67—42no—
290C2×D67—42no—
291C2×D67—42no—
292C2×D67—42no—
293C2×D67—42no—
294C2×D67—82no—
295C2×D67—82no—
296C2×D67—82no—
297C2×D67—162no—
298C2×D67—164no—
299C2×D67—164no—
300C4×C67—21no—
301C4×C67—21no—
302C4×C67—21no—
303C4×C67—21no—
304C4×C67—21no—
305C4×C67—41no—
306C4×C67—41no—
307C4×C67—41no—
308C4×C67#45312yes—
309Dic67—42no—
310Dic67—42no—
311#19014—671nomaximal, Sylow
312C2×C67—22no—
313C2×C67—81no—
314C2×C67C2×#45311yescharacteristic
315C2×C67C2×#45311yescharacteristic
316C2×C67#302111yescharacteristic
317D67—82no—
318D67—82no—
319D67—162no—
320#3558—671no—
321#3217—671no—
322#3151—671no—
323C2×#496—671no—
324#1656—674no—
325#1655—674no—
326#1530—671no—
327#1527—671no—
328#1524D6711yescharacteristic, complemented
329C67#1901411yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×AGL(1,ℤ/8)—1342no—
331C22×SD16—1341no—
332C22×D8—1341no—
333#562—672no—
334H(3,𝔽4)—672no—
335#559—1341no—
336#548—1341no—
337#546—1342no—
338#546—1341no—
339D42—1341no—
340#542—1341no—
341#538—1342no—
342#538—1341no—
343#535—1341no—
344#534—1341no—
345#532—671no—
346C2×#127—671no—
347#529C2×D6711yescharacteristic
348C2×#124—671no—
349#496—672no—
350#496—674no—
351#496—674no—
352#496—1342no—
353#493—1341no—
354#492—1341no—
355#490—672no—
356#460—1341no—
357#459—1341no—
358#450—1341no—
359#447—1341no—
360#432—671no—
361C4×M16C2×D6711yescharacteristic, complemented
362C2×#97C2×D6711yescharacteristic, complemented
363#330C2×D6712yescomplemented
364#329—674no—
365#329—674no—
366#329C2×D6712yescomplemented
367C2×#41—672no—
368C2×#41—1341no—
369C22×Q8—671no—
370C22×D4—671no—
371C22×D4—1341no—
372C22×D4—1342no—
373C22×D4—1341no—
374C22×D4—1341no—
375C22×D4—1341no—
376AGL(1,ℤ/8)—2688no—
377C2×SD16—2684no—
378C2×SD16—1344no—
379C2×SD16—1344no—
380C2×SD16—1342no—
381C2×D8—2684no—
382C2×D8—1344no—
383C2×D8—1344no—
384C2×D8—1342no—
385C2×M16—21no—
386C22×C8—21no—
387C4⋊Q8—671no—
388#127—671no—
389#127—672no—
390#127—1341no—
391#127—1341no—
392#127—1341no—
393#127—1341no—
394#126—21no—
395#126—1342no—
396#125C22×D6711yescharacteristic
397#124—672no—
398#124—672no—
399#124—672no—
400#124—1341no—
401#124—1342no—
402#124—1342no—
403#124—1342no—
404#124—1341no—
405#124—1341no—
406#124C22×D6711yescharacteristic
407#123—21no—
408#123—1342no—
409#123—1342no—
410#123—1342no—
411#123—1342no—
412C22⋊Q8—1342no—
413C22⋊Q8—1342no—
414C22⋊Q8—1341no—
415C22⋊Q8D26811yescharacteristic
416#121—1342no—
417#121—1342no—
418#121—1342no—
419#121—1342no—
420#121—1341no—
421#121—1342no—
422#121—1341no—
423#121—1341no—
424#121D26811yescharacteristic
425#120—1342no—
426#120—1342no—
427#120—1342no—
428#120—1342no—
429#120—1342no—
430C4×Q8—1341no—
431C4×Q8D26811yescharacteristic
432C4×D4—21no—
433C4×D4—1341no—
434C4×D4—1342no—
435C4×D4—1342no—
436C4×D4—1341no—
437C4×D4—1341no—
438C4×D4D26811yescharacteristic
439#117—21no—
440C2×C22⋊C4—1342no—
441C2×C22⋊C4—1341no—
442C2×C22⋊C4—1341no—
443C2×C42C22×D6711yescharacteristic
444C4⋊C8—1341no—
445#102—1342no—
446#102—1342no—
447C22⋊C8—1341no—
448#97—21no—
449#97—672no—
450#97C22×D6712yes—
451#97C22×D6712yes—
452C4×C8—21no—
453C24—2681no—
454C24—1342no—
455C24—1341no—
456#41—2684no—
457#41—5362no—
458C2×Q8—2682no—
459C2×Q8—672no—
460C2×Q8—672no—
461C2×Q8—1341no—
462C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—2682no—
465C2×D4—2682no—
466C2×D4—2682no—
467C2×D4—2684no—
468C2×D4—2681no—
469C2×D4—2681no—
470C2×D4—2681no—
471C2×D4—5362no—
472C2×D4—5362no—
473C2×D4—5364no—
474C2×D4—672no—
475C2×D4—672no—
476C2×D4—1342no—
477C2×D4—1342no—
478C2×D4—1342no—
479C2×D4—1342no—
480C2×D4—1342no—
481C2×D4—1342no—
482C2×D4—1341no—
483C2×D4—1341no—
484C2×D4—1341no—
485C2×D4—1342no—
486C2×D4—1342no—
487C2×D4—1342no—
488C2×D4C2×D26811yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—1342no—
491C22×C4—1342no—
492C22×C4—1341no—
493C22×C4—1342no—
494C22×C4D4×D6711yescharacteristic
495C22×C4D4×D6711yescharacteristic
496C22×C4C2×D26811yescharacteristic
497SD16—2688no—
498SD16—2688no—
499SD16—5362no—
500D8—2688no—
501D8—2688no—
502D8—5362no—
503M16—24no—
504C2×C8—24no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—1342no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—1342no—
513C4⋊C4—1342no—
514C4⋊C4—1341no—
515C4⋊C4—1341no—
516C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
517C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—1342no—
524C22⋊C4—1342no—
525C22⋊C4—1342no—
526C22⋊C4—1342no—
527C22⋊C4—1342no—
528C22⋊C4—1342no—
529C22⋊C4—1342no—
530C22⋊C4—1342no—
531C22⋊C4—1342no—
532C22⋊C4—1342no—
533C22⋊C4—1342no—
534C42—21no—
535C42—1342no—
536C42D4×D6711yescharacteristic
537C42D4×D6711yescharacteristic
538C42C2×D26811yescharacteristic
539C42C23×D6711yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—2682no—
542C23—2682no—
543C23—5361no—
544C23—5361no—
545C23—5362no—
546C23—5362no—
547C23—5362no—
548C23—5362no—
549C23—5362no—
550C23—5362no—
551C23—1342no—
552C23—1342no—
553C23#1452401311yescharacteristic
554Q8—41no—
555Q8—2682no—
556Q8—2682no—
557Q8—2682no—
558D4—41no—
559D4—42no—
560D4—2682no—
561D4—2682no—
562D4—2682no—
563D4—2684no—
564D4—2682no—
565D4—2682no—
566D4—2682no—
567D4—2684no—
568D4—2682no—
569D4—2682no—
570D4—5361no—
571D4—5362no—
572D4—5362no—
573D4—5362no—
574D4—5362no—
575D4—5362no—
576D4—5362no—
577D4—5362no—
578D4—5362no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—5362no—
587C2×C4—5362no—
588C2×C4—5362no—
589C2×C4—5361no—
590C2×C4—1342no—
591C2×C4—1342no—
592C2×C4#1452401311yescharacteristic
593C2×C4#1452401311yescharacteristic
594C2×C4#1452401311yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
597C2×C4C22×D26811yescharacteristic
598C8—24no—
599C8—24no—
600C8—2682no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—2682no—
607C22—2682no—
608C22—2682no—
609C22—2682no—
610C22—2682no—
611C22—2682no—
612C22—5362no—
613C22—5362no—
614C22—5362no—
615C22—10722no—
616C22—10724no—
617C22—10724no—
618C22#1686356512yes—
619C22C2×#1452401311yescharacteristic
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—2682no—
629C4—2682no—
630C4#1686356512yes—
631C2—22no—
632C2—81no—
633C2—5362no—
634C2—5362no—
635C2—10722no—
636C2C2×#1686356511yescharacteristic
637C2C2×#1686356511yescharacteristic
638C2#2256958311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1524C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1524D67
hypocenterC67#19014
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1524

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574725C2semidirect
2. #22571224C2semidirect
3. #22570661C2semidirect
4. C2×#16863785C2semidirect
5. #22559504C2semidirect
6. #22559499C2semidirect
7. #22558819C2semidirect
8. #22558806C2semidirect
9. C67×#1524C2semidirect
13. #16864144C22semidirect
14. #16864138C22semidirect
26. C2×#14524040C22semidirect
28. #16863786C22semidirect
30. #16863785C22semidirect
31. #16863785C22semidirect
34. #16863762C22semidirect
39. #16863453C22semidirect
40. #16863135C22semidirect
41. #16863135C22semidirect
43. C4×M16×C67C22semidirect
44. C2×#97×C67C22semidirect
45. #330×C67C22semidirect
46. #329×C67C22semidirect
328. #1524D67semidirect
329. C67#19014semidirect
361. C4×M16C2×D67semidirect
362. C2×#97C2×D67semidirect
363. #330C2×D67semidirect
366. #329C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747252
#225712242
#225706612
C2×#168637852
#225595042
#225594992
#225588192
#225588062
C67×#15242
#1901467