Finite Group Databasebeta

← #30837259

Subgroups — #30837259

Order 17152.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574725C211yesmaximal, characteristic
2#22570666C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863758C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559524C214yesmaximal, complemented
5#22559514C214yesmaximal, complemented
6#22558821C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558808C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558797C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524074—22no—
11#16864144C2212yes—
12#16864138C2212yes—
13#16864131—21no—
14#16864055—21no—
15#16864042—21no—
16#16864038—22no—
17D4×D268—21no—
18#16864017—21no—
19#16863986—21no—
20#16863985—22no—
21#16863965—21no—
22#16863954—21no—
23#16863946C2211yescharacteristic
24C2×#14524031C2211yescharacteristic
25#16863788C2214yescomplemented
26#16863775—21no—
27#16863770—21no—
28#16863758—22no—
29#16863758C2214yescomplemented
30C2×#14523966—21no—
31C2×#14523963—21no—
32C4×#11761612C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14523954C2211yescharacteristic, complemented
34#16863138C2212yescomplemented
35#16863136C2212yescomplemented
36#16863135C2214yescomplemented
37#16863135C2214yescomplemented
38C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
39#529×C67C2211yescharacteristic
40#501×C67C2212yescomplemented
41#489×C67C2212yescomplemented
42#483×C67—21no—
43#480×C67—21no—
44#477×C67—21no—
45#476×C67—21no—
46#432×C67C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#11761628—21no—
48C2×#11761628D412yes—
49C22×Dic134D411yescharacteristic
50C22×D268—21no—
51C22×D268D411yescharacteristic
52C2×D4×D67—22no—
53#14524074—48no—
54C2×#11761618—24no—
55C2×#11761615—24no—
56C2×#11761612—21no—
57C22×C67⋊C8—21no—
58#14524043D411yescharacteristic
59#14524040—21no—
60#14524040D411yescharacteristic
61#14524038—22no—
62#14524032—22no—
63#14524031—21no—
64#14524031—21no—
65#14524031—21no—
66#14524031D412yes—
67#14524031C2312yes—
68#14524031C2312yes—
69#14524029—22no—
70#14524029—22no—
71#14524028—22no—
72#14524028—22no—
73#14524028—22no—
74#14524025—22no—
75#14524022—21no—
76#14524021—22no—
77#14524021—22no—
78#14524018—22no—
79#14524018—22no—
80#14524018—22no—
81#14524017—21no—
82#14524017—21no—
83#14524017—21no—
84#14524016—22no—
85#14524015—22no—
86#14524013—22no—
87#14524013—22no—
88#14524013—22no—
89#14524013—22no—
90#14524011—22no—
91C4×Dic134—21no—
92C4×D268—21no—
93C4×D268—21no—
94C4×D268—21no—
95#14524005—22no—
96(C22⋊D67)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
99C22⋊C4×D67—22no—
100#14523966—24no—
101#14523963—24no—
102#14523954—21no—
103#14523954C2312yes—
104#14523954C2312yes—
105C4×C67⋊C8—21no—
106C22×Q8×C67—21no—
107C4⋊Q8×C67—21no—
108C4⋊Q8×C67—21no—
109C4⋊Q8×C67—21no—
110C4⋊Q8×C67C2312yes—
111#126×C67—21no—
112#125×C67C2311yescharacteristic
113#124×C67C2311yescharacteristic
114#123×C67—21no—
115C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
116#121×C67D411yescharacteristic
117C4×Q8×C67D411yescharacteristic
118C4×D4×C67—21no—
119C4×D4×C67D411yescharacteristic
120#117×C67—21no—
121C2×C4⋊C4×C67—21no—
122C2×C4⋊C4×C67—21no—
123C2×C42×C67C2311yescharacteristic
124#107×C67—22no—
125#106×C67—22no—
126C4⋊C8×C67—21no—
127#103×C67—22no—
128#102×C67—22no—
129C22⋊C8×C67—21no—
130#97×C67C2312yes—
131C23×D67—21no—
132C23×D67—22no—
133#11761628—44no—
134#11761628—82no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134—42no—
137C2×Dic134C2×D412yes—
138C2×Dic134C2×D412yes—
139C2×D268—21no—
140C2×D268—21no—
141C2×D268—22no—
142C2×D268—22no—
143C2×D268—22no—
144C2×D268—21no—
145C2×D268—42no—
146C2×D268—82no—
147C2×D268C2×D412yes—
148C2×D268C2×D412yes—
149C2×C22⋊D67—22no—
150C2×C22⋊D67—22no—
151C2×C22⋊D67—22no—
152D4×D67—84no—
153C22×Dic67—21no—
154C2×C4×D67—22no—
155C2×C4×D67—22no—
156C2×C4×D67—22no—
157#11761618—48no—
158#11761615—48no—
159#11761612—24no—
160C2×C67⋊C8—22no—
161C2×C67⋊C8—22no—
162C2×C67⋊C8—42no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165Dic67⋊C4—22no—
166Dic67⋊C4—22no—
167C22⋊Dic67—22no—
168(C2×D67)⋊C4—22no—
169(C2×D67)⋊C4—22no—
170(C2×D67)⋊C4—22no—
171(C2×D67)⋊C4—22no—
172(C2×D67)⋊C4—22no—
173(C2×D67)⋊C4—22no—
174(C2×D67)⋊C4—22no—
175(C2×D67)⋊C4—22no—
176(C2×D67)⋊C4—22no—
177(C2×D67)⋊C4—22no—
178C4×Dic67—22no—
179C2×Q8×C67—22no—
180C2×Q8×C67—44no—
181C2×Q8×C67—41no—
182C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C67—21no—
184C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67—41no—
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C67—22no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—22no—
196C4⋊C4×C67—22no—
197C4⋊C4×C67—41no—
198C4⋊C4×C67—41no—
199C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C67—21no—
202C22⋊C4×C67—21no—
203C22⋊C4×C67—21no—
204C22⋊C4×C67—21no—
205C22⋊C4×C67—21no—
206C42×C67—21no—
207C42×C67C2×D411yescharacteristic
208C42×C67C2×D411yescharacteristic
209C42×C67C2×D411yescharacteristic
210C42×C67C2411yescharacteristic
211C23×C67—21no—
212C23×C67#12011yescharacteristic
213C22×D67—22no—
214C22×D67—22no—
215C22×D67—42no—
216C22×D67—81no—
217C22×D67—81no—
218C22×D67—82no—
219C22×D67—82no—
220C22×D67—82no—
221Q8×C67—41no—
222Q8×C67—44no—
223Q8×C67—82no—
224D4×C67—41no—
225D4×C67—42no—
226C2×C4×C67—22no—
227C2×C4×C67—22no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—42no—
233C2×C4×C67—42no—
234C2×C4×C67—82no—
235C2×C4×C67#12011yescharacteristic
236C2×C4×C67#12011yescharacteristic
237C2×C4×C67#12011yescharacteristic
238C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D67—44no—
242C22⋊D67—82no—
243C22⋊D67—82no—
244C2×Dic67—22no—
245C2×Dic67—22no—
246C2×Dic67—81no—
247D268—42no—
248D268—42no—
249D268—42no—
250D268—42no—
251D268—81no—
252D268—82no—
253D268—82no—
254D268—82no—
255C4×D67—82no—
256C4×D67—82no—
257C4×D67—82no—
258Dic134—42no—
259Dic134—42no—
260Dic134—42no—
261C8×C67—42no—
262C67⋊C8—24no—
263C67⋊C8—42no—
264C22×C67—21no—
265C22×C67—21no—
266C22×C67—41no—
267C22×C67—41no—
268C22×C67—41no—
269C22×C67#45312yes—
270C22×C67C2×#12011yescharacteristic
271C2×D67—42no—
272C2×D67—42no—
273C2×D67—42no—
274C2×D67—42no—
275C2×D67—42no—
276C2×D67—42no—
277C2×D67—162no—
278C2×D67—164no—
279C4×C67—21no—
280C4×C67—21no—
281C4×C67—21no—
282C4×C67—21no—
283C4×C67—21no—
284C4×C67—41no—
285C4×C67—41no—
286C4×C67—41no—
287C4×C67—82no—
288C4×C67#45512yes—
289Dic67—42no—
290Dic67—42no—
291#19015—671nomaximal, Sylow
292C2×C67—22no—
293C2×C67—81no—
294C2×C67C2×#45311yescharacteristic
295C2×C67C2×#45511yescharacteristic
296C2×C67#302211yescharacteristic
297D67—82no—
298D67—82no—
299#3558—671no—
300#3238D6711yescharacteristic, complemented
301#3152—671no—
302C2×#489—671no—
303#1661—674no—
304#1659—674no—
305#1530—671no—
306#1527—671no—
307#1524—671no—
308C67#1901511yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#137—1342no—
310#562—672no—
311H(3,𝔽4)—672no—
312#559—1341no—
313#548—1341no—
314#546—1342no—
315#546—1341no—
316D42—1341no—
317#542—1341no—
318#538—1342no—
319#538—1341no—
320#535—1341no—
321#534—1341no—
322#532—671no—
323C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
324#529C2×D6711yescharacteristic
325C2×#124—671no—
326#501C2×D6712yescomplemented
327#497—674no—
328#494—1341no—
329#492—1341no—
330#489—674no—
331#489—1342no—
332#489C2×D6712yescomplemented
333#483—21no—
334#480—21no—
335#477—21no—
336#476—21no—
337#432C2×D6711yescharacteristic, complemented
338C2×#103—1341no—
339C2×#102—1341no—
340C4×M16—671no—
341C2×#97—671no—
342#330—672no—
343#329—672no—
344#329—674no—
345#329—674no—
346C2×#41—672no—
347C2×#41—1341no—
348C22×Q8—21no—
349C22×Q8—671no—
350C22×D4—671no—
351C22×D4—1341no—
352C22×D4—1342no—
353#137—2688no—
354C2×Q16—1344no—
355C2×SD16—1344no—
356C2×M16—1341no—
357C22×C8—1341no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8—21no—
361C4⋊Q8—671no—
362C4⋊Q8C22×D6712yes—
363#127—671no—
364#127—1341no—
365#126—21no—
366#126—1342no—
367#125C22×D6711yescharacteristic
368#124—672no—
369#124—672no—
370#124—672no—
371#124—1341no—
372#124—1342no—
373#124—1342no—
374#124—1342no—
375#124—1341no—
376#124—1341no—
377#124C22×D6711yescharacteristic
378#123—21no—
379#123—1342no—
380#123—1342no—
381#123—1342no—
382#123—1342no—
383C22⋊Q8—1342no—
384C22⋊Q8—1342no—
385C22⋊Q8—1341no—
386C22⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
387#121—1342no—
388#121—1342no—
389#121—1342no—
390#121—1342no—
391#121—1341no—
392#121—1342no—
393#121—1341no—
394#121—1341no—
395#121C22⋊D6711yescharacteristic
396#120—1342no—
397#120—1342no—
398#120—1342no—
399#120—1342no—
400#120—1342no—
401C4×Q8—1341no—
402C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
403C4×D4—21no—
404C4×D4—1341no—
405C4×D4—1342no—
406C4×D4—1342no—
407C4×D4—1341no—
408C4×D4—1341no—
409C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
410#117—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—1342no—
414C2×C22⋊C4—1341no—
415C2×C22⋊C4—1341no—
416C2×C42C22×D6711yescharacteristic
417#107—22no—
418#106—22no—
419C4⋊C8—21no—
420#103—22no—
421#103—1344no—
422#102—22no—
423#102—1344no—
424C22⋊C8—21no—
425#97—672no—
426#97—672no—
427#97—1341no—
428#97C22×D6712yes—
429C4×C8—1341no—
430C24—1342no—
431C24—1341no—
432#41—2684no—
433#41—5362no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—44no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—2682no—
438C2×Q8—672no—
439C2×Q8—672no—
440C2×Q8—1341no—
441C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
442C2×D4—21no—
443C2×D4—2682no—
444C2×D4—5362no—
445C2×D4—5364no—
446C2×D4—672no—
447C2×D4—672no—
448C2×D4—1342no—
449C2×D4—1342no—
450C2×D4—1342no—
451C2×D4—1342no—
452C2×D4—1342no—
453C2×D4—1342no—
454C2×D4—1341no—
455C2×D4—1341no—
456C2×D4—1341no—
457C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
458C22×C4—21no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—1342no—
461C22×C4—1342no—
462C22×C4—1341no—
463C22×C4—1342no—
464C22×C4D4×D6711yescharacteristic
465C22×C4D4×D6711yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
467Q16—2688no—
468SD16—2688no—
469M16—1344no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—2682no—
472C2×C8—1342no—
473C2×C8—1342no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—1342no—
483C4⋊C4—1342no—
484C4⋊C4—1341no—
485C4⋊C4—1341no—
486C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
487C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—1342no—
494C22⋊C4—1342no—
495C22⋊C4—1342no—
496C22⋊C4—1342no—
497C22⋊C4—1342no—
498C22⋊C4—1342no—
499C22⋊C4—1342no—
500C22⋊C4—1342no—
501C22⋊C4—1342no—
502C22⋊C4—1342no—
503C22⋊C4—1342no—
504C42—21no—
505C42—1342no—
506C42D4×D6711yescharacteristic
507C42D4×D6711yescharacteristic
508C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
509C42C23×D6711yescharacteristic
510C23—21no—
511C23—2682no—
512C23—5361no—
513C23—5361no—
514C23—5362no—
515C23—5362no—
516C23—5362no—
517C23—1342no—
518C23—1342no—
519C23#1452401111yescharacteristic
520Q8—41no—
521Q8—44no—
522Q8—82no—
523Q8—2682no—
524Q8—2682no—
525Q8—2682no—
526D4—41no—
527D4—42no—
528D4—2682no—
529D4—2682no—
530D4—2684no—
531D4—2682no—
532D4—2682no—
533D4—5361no—
534D4—5362no—
535D4—5362no—
536D4—5362no—
537D4—5362no—
538D4—5362no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—5362no—
549C2×C4—5362no—
550C2×C4—5362no—
551C2×C4—5361no—
552C2×C4—1342no—
553C2×C4—1342no—
554C2×C4#1452401111yescharacteristic
555C2×C4#1452401111yescharacteristic
556C2×C4#1452401111yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
560C8—42no—
561C8—2682no—
562C8—1344no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—2682no—
569C22—2682no—
570C22—2682no—
571C22—2682no—
572C22—2682no—
573C22—2682no—
574C22—10722no—
575C22—10724no—
576C22#1686356212yes—
577C22C2×#1452401111yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—82no—
587C4—2682no—
588C4—2682no—
589C4#1686357212yes—
590C2—22no—
591C2—81no—
592C2—5362no—
593C2—5362no—
594C2C2×#1686356211yescharacteristic
595C2C2×#1686357211yescharacteristic
596C2#2256958711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3238C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574725C2
hypercenter#3238D67
hypocenterC67#19015
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570666C2semidirect
3. C2×#16863758C2semidirect
4. #22559524C2semidirect
5. #22559514C2semidirect
6. #22558821C2semidirect
7. #22558808C2semidirect
8. #22558797C2semidirect
9. C67×#3238C2semidirect
25. #16863788C22semidirect
29. #16863758C22semidirect
32. C4×#11761612C22semidirect
33. C2×#14523954C22semidirect
34. #16863138C22semidirect
35. #16863136C22semidirect
36. #16863135C22semidirect
37. #16863135C22semidirect
38. C2×C4⋊Q8×C67C22semidirect
40. #501×C67C22semidirect
41. #489×C67C22semidirect
46. #432×C67C22semidirect
300. #3238D67semidirect
308. C67#19015semidirect
323. C2×C4⋊Q8C2×D67semidirect
326. #501C2×D67semidirect
332. #489C2×D67semidirect
337. #432C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747252
#225706662
C2×#168637582
#225595242
#225595142
#225588212
#225588082
#225587972
C67×#32382
#1901567