Finite Group Databasebeta

← #30837260

Subgroups — #30837260

Order 17152.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571427C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570669C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863755C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559526C214yesmaximal, complemented
5#22559515C214yesmaximal, complemented
6#22558820C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558807C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558797C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3558C211yesmaximal, characteristic
10C2×#14524073—22no—
11C2×#14524043C2211yescharacteristic, complemented
12#16863806C2212yescomplemented
13#16863791C2214yescomplemented
14#16863775—21no—
15#16863768—21no—
16#16863755—22no—
17#16863755C2212yescomplemented
18#16863755C2214yescomplemented
19#16863724—21no—
20#16863707—21no—
21#16863691—21no—
22#16863686—21no—
23#16863453C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14523967—21no—
25C2×#14523964—21no—
26C4×#11761612C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14523954C2211yescharacteristic, complemented
28#16863138C2212yescomplemented
29#16863136C2212yescomplemented
30#16863136C2214yescomplemented
31#16863136C2214yescomplemented
32#562×C67C2212yes—
33H(3,𝔽4)×C67C2212yes—
34#559×C67—21no—
35#548×C67—21no—
36#546×C67—22no—
37#546×C67—21no—
38D42×C67—21no—
39#542×C67—21no—
40#538×C67—22no—
41#538×C67—21no—
42#535×C67—21no—
43#534×C67—21no—
44#532×C67C2211yescharacteristic
45#529×C67C2211yescharacteristic
46C2×#124×C67C2211yescharacteristic
47C22×Dic134—21no—
48#14524073—48no—
49C2×#11761618—24no—
50C2×#11761616—24no—
51C2×#11761612—21no—
52C22×C67⋊C8—21no—
53#14524043—21no—
54#14524043—21no—
55#14524043—21no—
56#14524043C2312yes—
57C2×C4⋊Dic67—21no—
58C2×C4⋊Dic67—21no—
59#14523976—22no—
60#14523974—22no—
61C4⋊(C67⋊C8)—21no—
62#14523967—24no—
63#14523967—22no—
64#14523964—24no—
65#14523964—22no—
66C22⋊(C67⋊C8)—21no—
67#14523954—21no—
68#14523954C2312yes—
69#14523954C2312yes—
70#14523954C2312yes—
71C4×C67⋊C8—21no—
72C2×#41×C67—21no—
73C2×#41×C67D412yes—
74C22×Q8×C67D411yescharacteristic
75C22×D4×C67—22no—
76C22×D4×C67—21no—
77C22×D4×C67D411yescharacteristic
78C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
79#127×C67—21no—
80#127×C67D411yescharacteristic
81#126×C67—22no—
82#126×C67—21no—
83#125×C67C2311yescharacteristic
84#124×C67—21no—
85#124×C67—22no—
86#124×C67—22no—
87#124×C67—22no—
88#124×C67—21no—
89#124×C67—21no—
90#124×C67D412yes—
91#124×C67C2312yes—
92#124×C67C2311yescharacteristic
93#124×C67C2312yes—
94#123×C67—22no—
95#123×C67—22no—
96#123×C67—21no—
97#123×C67—22no—
98#123×C67—22no—
99C22⋊Q8×C67—21no—
100C22⋊Q8×C67—22no—
101C22⋊Q8×C67—22no—
102C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
103#121×C67—22no—
104#121×C67—22no—
105#121×C67—22no—
106#121×C67—21no—
107#121×C67—22no—
108#121×C67—22no—
109#121×C67—21no—
110#121×C67—21no—
111#121×C67D411yescharacteristic
112#120×C67—22no—
113#120×C67—22no—
114#120×C67—22no—
115#120×C67—22no—
116#120×C67—22no—
117C4×Q8×C67—21no—
118C4×Q8×C67D411yescharacteristic
119C4×D4×C67—22no—
120C4×D4×C67—22no—
121C4×D4×C67—21no—
122C4×D4×C67—21no—
123C4×D4×C67—21no—
124C4×D4×C67—21no—
125C4×D4×C67D411yescharacteristic
126#117×C67—21no—
127C2×C22⋊C4×C67—22no—
128C2×C22⋊C4×C67—21no—
129C2×C22⋊C4×C67—21no—
130C2×C42×C67C2311yescharacteristic
131C2×Dic134—22no—
132C2×Dic134—44no—
133C2×Dic134—41no—
134C22×Dic67—41no—
135#11761618—48no—
136#11761616—48no—
137#11761612—24no—
138C2×C67⋊C8—22no—
139C2×C67⋊C8—22no—
140C2×C67⋊C8—22no—
141C2×C67⋊C8—42no—
142C4⋊Dic67—22no—
143C4⋊Dic67—22no—
144C4⋊Dic67—41no—
145C4⋊Dic67—41no—
146C24×C67—22no—
147C24×C67—21no—
148#41×C67—44no—
149#41×C67—82no—
150C2×Q8×C67—21no—
151C2×Q8×C67—42no—
152C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
153C2×Q8×C67C2×D412yes—
154C2×Q8×C67C2×D412yes—
155C2×D4×C67—22no—
156C2×D4×C67—21no—
157C2×D4×C67—22no—
158C2×D4×C67—22no—
159C2×D4×C67—22no—
160C2×D4×C67—22no—
161C2×D4×C67—22no—
162C2×D4×C67—21no—
163C2×D4×C67—21no—
164C2×D4×C67—21no—
165C2×D4×C67—42no—
166C2×D4×C67—82no—
167C2×D4×C67—84no—
168C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
169C2×D4×C67C2×D412yes—
170C2×D4×C67C2×D412yes—
171C22×C4×C67—22no—
172C22×C4×C67—22no—
173C22×C4×C67—21no—
174C22×C4×C67—21no—
175C22×C4×C67—22no—
176C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C67—22no—
180C4⋊C4×C67—22no—
181C4⋊C4×C67—21no—
182C4⋊C4×C67—21no—
183C4⋊C4×C67—21no—
184C4⋊C4×C67—21no—
185C4⋊C4×C67—21no—
186C4⋊C4×C67—21no—
187C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22⋊C4×C67—22no—
190C22⋊C4×C67—22no—
191C22⋊C4×C67—22no—
192C22⋊C4×C67—22no—
193C22⋊C4×C67—22no—
194C22⋊C4×C67—21no—
195C22⋊C4×C67—22no—
196C22⋊C4×C67—21no—
197C22⋊C4×C67—22no—
198C22⋊C4×C67—21no—
199C22⋊C4×C67—22no—
200C22⋊C4×C67—22no—
201C22⋊C4×C67—21no—
202C22⋊C4×C67—21no—
203C22⋊C4×C67—22no—
204C22⋊C4×C67—22no—
205C42×C67—22no—
206C42×C67—21no—
207C42×C67C2×D411yescharacteristic
208C42×C67C2×D411yescharacteristic
209C42×C67C2×D411yescharacteristic
210C42×C67C2411yescharacteristic
211C23×C67—22no—
212C23×C67—21no—
213C23×C67—22no—
214C23×C67—42no—
215C23×C67—81no—
216C23×C67—81no—
217C23×C67—82no—
218C23×C67—82no—
219C23×C67—82no—
220C23×C67#12011yescharacteristic
221Q8×C67—42no—
222Q8×C67—41no—
223Q8×C67—42no—
224Q8×C67—42no—
225D4×C67—42no—
226D4×C67—41no—
227D4×C67—42no—
228D4×C67—42no—
229D4×C67—44no—
230D4×C67—42no—
231D4×C67—42no—
232D4×C67—81no—
233D4×C67—82no—
234D4×C67—82no—
235D4×C67—82no—
236D4×C67—82no—
237D4×C67—82no—
238C2×C4×C67—22no—
239C2×C4×C67—22no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—22no—
242C2×C4×C67—22no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—42no—
247C2×C4×C67—82no—
248C2×C4×C67—81no—
249C2×C4×C67—82no—
250C2×C4×C67—82no—
251C2×C4×C67#12011yescharacteristic
252C2×C4×C67#12011yescharacteristic
253C2×C4×C67#12011yescharacteristic
254C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
257C2×Dic67—42no—
258C2×Dic67—82no—
259Dic134—44no—
260Dic134—82no—
261C67⋊C8—24no—
262C67⋊C8—42no—
263C67⋊C8—42no—
264C22×C67—21no—
265C22×C67—21no—
266C22×C67—42no—
267C22×C67—42no—
268C22×C67—41no—
269C22×C67—41no—
270C22×C67—42no—
271C22×C67—42no—
272C22×C67—41no—
273C22×C67—42no—
274C22×C67—42no—
275C22×C67—162no—
276C22×C67—164no—
277C22×C67#45312yes—
278C22×C67C2×#12011yescharacteristic
279C4×C67—21no—
280C4×C67—21no—
281C4×C67—21no—
282C4×C67—21no—
283C4×C67—21no—
284C4×C67—41no—
285C4×C67—42no—
286C4×C67—41no—
287C4×C67—42no—
288C4×C67—41no—
289C4×C67#45512yes—
290Dic67—82no—
291#19015—671nomaximal, Sylow
292C2×C67—22no—
293C2×C67—82no—
294C2×C67—82no—
295C2×C67—81no—
296C2×C67C2×#45311yescharacteristic
297C2×C67C2×#45511yescharacteristic
298C2×C67#302211yescharacteristic
299#3558D6711yescharacteristic
300#3238—671no—
301#3152—671no—
302C2×#489—671no—
303#1661—674no—
304#1659—674no—
305#1530—671no—
306#1527—671no—
307#1524—671no—
308C67#1901511yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#137—1342no—
310#562C2×D6712yes—
311H(3,𝔽4)C2×D6712yes—
312#559—21no—
313#548—21no—
314#546—22no—
315#546—21no—
316D42—21no—
317#542—21no—
318#538—22no—
319#538—21no—
320#535—21no—
321#534—21no—
322#532C2×D6711yescharacteristic
323C2×C4⋊Q8—671no—
324#529C2×D6711yescharacteristic
325C2×#124C2×D6711yescharacteristic
326#501—672no—
327#497—674no—
328#494—1341no—
329#492—1341no—
330#489—674no—
331#489—672no—
332#489—1342no—
333#483—1341no—
334#480—1341no—
335#477—1341no—
336#476—1341no—
337#432—671no—
338C2×#103—1341no—
339C2×#102—1341no—
340C4×M16—671no—
341C2×#97—671no—
342#330—672no—
343#329—672no—
344#329—674no—
345#329—674no—
346C2×#41—21no—
347C2×#41C22⋊D6712yes—
348C22×Q8—1341no—
349C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
350C22×D4—22no—
351C22×D4—21no—
352C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
353#137—2688no—
354C2×Q16—1344no—
355C2×SD16—1344no—
356C2×M16—1341no—
357C22×C8—1341no—
358C4⋊Q8—672no—
359C4⋊Q8—1341no—
360C4⋊Q8—1341no—
361C4⋊Q8—1341no—
362C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
363#127—21no—
364#127C22⋊D6711yescharacteristic
365#126—22no—
366#126—21no—
367#125C22×D6711yescharacteristic
368#124—21no—
369#124—22no—
370#124—22no—
371#124—22no—
372#124—21no—
373#124—21no—
374#124C22⋊D6712yes—
375#124C22×D6712yes—
376#124C22×D6711yescharacteristic
377#124C22×D6712yes—
378#123—22no—
379#123—22no—
380#123—21no—
381#123—22no—
382#123—22no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—22no—
385C22⋊Q8—22no—
386C22⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
387#121—22no—
388#121—22no—
389#121—22no—
390#121—21no—
391#121—22no—
392#121—22no—
393#121—21no—
394#121—21no—
395#121C22⋊D6711yescharacteristic
396#120—22no—
397#120—22no—
398#120—22no—
399#120—22no—
400#120—22no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
403C4×D4—22no—
404C4×D4—22no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—21no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
410#117—21no—
411C2×C4⋊C4—1341no—
412C2×C4⋊C4—1341no—
413C2×C22⋊C4—22no—
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C42C22×D6711yescharacteristic
417#107—1342no—
418#106—1342no—
419C4⋊C8—1341no—
420#103—1344no—
421#103—1342no—
422#102—1344no—
423#102—1342no—
424C22⋊C8—1341no—
425#97—672no—
426#97—672no—
427#97—672no—
428#97—1341no—
429C4×C8—1341no—
430C24—22no—
431C24—21no—
432#41—44no—
433#41—82no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—2684no—
437C2×Q8—2681no—
438C2×Q8—1342no—
439C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
440C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
441C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—82no—
454C2×D4—84no—
455C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
456C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
457C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—2681no—
464C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
467Q16—2688no—
468SD16—2688no—
469M16—1344no—
470C2×C8—2682no—
471C2×C8—1342no—
472C2×C8—1342no—
473C2×C8—1342no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—2681no—
483C4⋊C4—2681no—
484C4⋊C4—1342no—
485C4⋊C4—1342no—
486C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
487C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C42—22no—
505C42—21no—
506C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
507C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
508C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
509C42C23×D6711yescharacteristic
510C23—22no—
511C23—21no—
512C23—22no—
513C23—42no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23#1452401211yescharacteristic
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—41no—
523Q8—42no—
524Q8—2684no—
525Q8—5362no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—41no—
529D4—42no—
530D4—44no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—81no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—2682no—
553C2×C4—5362no—
554C2×C4#1452401211yescharacteristic
555C2×C4#1452401211yescharacteristic
556C2×C4#1452401211yescharacteristic
557C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
558C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
560C8—2682no—
561C8—2682no—
562C8—1344no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—41no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—162no—
575C22—164no—
576C22#1686356412yes—
577C22C2×#1452401211yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—42no—
585C4—41no—
586C4—42no—
587C4—41no—
588C4—5362no—
589C4#1686357412yes—
590C2—22no—
591C2—82no—
592C2—81no—
593C2—82no—
594C2C2×#1686356411yescharacteristic
595C2C2×#1686357411yescharacteristic
596C2#2256958811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3558C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3558D67
hypocenterC67#19015
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571427C2semidirect
2. #22570669C2semidirect
3. C2×#16863755C2semidirect
4. #22559526C2semidirect
5. #22559515C2semidirect
6. #22558820C2semidirect
7. #22558807C2semidirect
8. #22558797C2semidirect
11. C2×#14524043C22semidirect
12. #16863806C22semidirect
13. #16863791C22semidirect
17. #16863755C22semidirect
18. #16863755C22semidirect
23. #16863453C22semidirect
26. C4×#11761612C22semidirect
27. C2×#14523954C22semidirect
28. #16863138C22semidirect
29. #16863136C22semidirect
30. #16863136C22semidirect
31. #16863136C22semidirect
308. C67#19015semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225714272
#225706692
C2×#168637552
#225595262
#225595152
#225588202
#225588072
#225587972
C67×#35582
#1901567