Finite Group Databasebeta

← #30837265

Subgroups — #30837265

Order 17152.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574747C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571227C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863760C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559505C214yesmaximal, complemented
5#22559500C214yesmaximal, complemented
6#22558820C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558810C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558798C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864146C2212yescomplemented
11#16864140C2212yescomplemented
12#16864105—21no—
13#16864098—21no—
14#16864096—21no—
15#16864046—21no—
16#16864045—22no—
17#16864023—21no—
18#16864000—21no—
19#16863991—21no—
20#16863988—22no—
21#16863973—21no—
22#16863930C2211yescharacteristic
23C2×#14524035C2211yescharacteristic
24#16863783C2212yes—
25#16863760—22no—
26#16863760C2214yes—
27#16863760C2212yes—
28#16863593—21no—
29#16863588—21no—
30#16863547—21no—
31#16863530—21no—
32#16863453C2211yescharacteristic
33C2×#14523964—21no—
34C2×#14523964—21no—
35C2×#14523954C2211yescharacteristic
36#16863137C2214yescomplemented
37#16863137C2212yescomplemented
38#16863136C2214yescomplemented
39#16863135C2212yescomplemented
40C2×AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
41#532×C67C2211yescharacteristic
42C2×#127×C67C2211yescharacteristic
43#496×C67C2214yes—
44#493×C67—21no—
45#492×C67—21no—
46C4×M16×C67C2211yescharacteristic
47C2×#11761627—22no—
48C2×#11761616—22no—
49C2×#11761613—22no—
50C22×C67⋊C8—21no—
51#14524042—21no—
52#14524041—22no—
53#14524037—21no—
54#14524036—22no—
55#14524036—22no—
56#14524035—21no—
57#14524035—21no—
58#14524035D412yes—
59#14524035C2312yes—
60#14524035C2311yescharacteristic
61#14524034—21no—
62#14524033—22no—
63#14524031C2311yescharacteristic
64#14524027—22no—
65#14524026—22no—
66#14524026—21no—
67#14524025—22no—
68#14524024—22no—
69#14524024—22no—
70#14524024—22no—
71#14524022—22no—
72#14524022D411yescharacteristic
73#14524021—22no—
74#14524020—22no—
75#14524020—22no—
76#14524020—22no—
77#14524019—22no—
78#14524017D411yescharacteristic
79#14524016—22no—
80#14524015—22no—
81#14524015—22no—
82#14524015—22no—
83#14524014—21no—
84#14524014—21no—
85C4×Dic134D411yescharacteristic
86C4×D268D411yescharacteristic
87D4×Dic67—21no—
88D4×Dic67—21no—
89D4×Dic67—22no—
90C4×C22⋊D67—22no—
91C4×C22⋊D67—21no—
92#14524001—21no—
93#14524000—21no—
94C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
96C2×Dic67⋊C4—22no—
97C2×Dic67⋊C4—21no—
98C2×Dic67⋊C4—21no—
99C4⋊C4×D67—21no—
100C4⋊(C67⋊C8)—21no—
101#14523964—24no—
102#14523964—24no—
103#14523964—22no—
104#14523964—22no—
105C22⋊(C67⋊C8)—21no—
106#14523954—21no—
107#14523954C2312yes—
108#14523954C2312yes—
109C2×#41×C67D412yes—
110C22×D4×C67—21no—
111C22×D4×C67—21no—
112C22×D4×C67—21no—
113AGL(1,ℤ/8)×C67—48no—
114C2×SD16×C67—24no—
115C2×D8×C67—24no—
116C2×M16×C67—21no—
117C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
118#127×C67—21no—
119#127×C67—21no—
120#127×C67—21no—
121#127×C67D411yescharacteristic
122#127×C67C2312yes—
123#124×C67C2312yes—
124#121×C67—21no—
125#121×C67—21no—
126C4×D4×C67—21no—
127C4×D4×C67—21no—
128C2×C42×C67C2311yescharacteristic
129#97×C67C2312yes—
130C4×C8×C67—21no—
131#11761627—84no—
132C2×Dic134—22no—
133C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
134C2×D268C2×D411yescharacteristic
135C2×C22⋊D67—21no—
136C2×C22⋊D67—22no—
137C2×C22⋊D67—22no—
138C22×Dic67—21no—
139C22×Dic67—22no—
140C22×Dic67—22no—
141C22×Dic67—21no—
142C2×C4×D67—21no—
143C2×C4×D67—22no—
144#11761616—82no—
145#11761613—82no—
146C2×C67⋊C8—22no—
147C2×C67⋊C8—22no—
148C2×C67⋊C8—42no—
149C4⋊Dic67—22no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67C2×D412yes—
153C4⋊Dic67C2×D412yes—
154C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
155C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
156Dic67⋊C4—22no—
157Dic67⋊C4—22no—
158Dic67⋊C4—22no—
159Dic67⋊C4—22no—
160Dic67⋊C4—21no—
161Dic67⋊C4—22no—
162Dic67⋊C4—21no—
163Dic67⋊C4—22no—
164Dic67⋊C4—22no—
165Dic67⋊C4—21no—
166Dic67⋊C4—21no—
167C22⋊Dic67—22no—
168C22⋊Dic67—22no—
169C22⋊Dic67—22no—
170C22⋊Dic67—22no—
171C22⋊Dic67—21no—
172(C2×D67)⋊C4—22no—
173(C2×D67)⋊C4—21no—
174(C2×D67)⋊C4—21no—
175(C2×D67)⋊C4—21no—
176(C2×D67)⋊C4—21no—
177C4×Dic67—22no—
178C4×Dic67—21no—
179C24×C67—41no—
180#41×C67—44no—
181C2×Q8×C67C2×D412yes—
182C2×D4×C67—22no—
183C2×D4×C67—21no—
184C2×D4×C67—21no—
185C2×D4×C67—22no—
186C2×D4×C67—22no—
187C2×D4×C67—22no—
188C2×D4×C67—44no—
189C2×D4×C67—44no—
190C2×D4×C67—41no—
191C2×D4×C67—41no—
192C2×D4×C67—41no—
193C2×D4×C67—82no—
194C2×D4×C67C2×D412yes—
195C22×C4×C67—22no—
196C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
199SD16×C67—48no—
200D8×C67—48no—
201M16×C67—24no—
202C2×C8×C67—22no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C22⋊C4×C67—22no—
206C22⋊C4×C67—22no—
207C42×C67C2×D411yescharacteristic
208C42×C67C2×D411yescharacteristic
209C42×C67C2×D411yescharacteristic
210C42×C67C2411yescharacteristic
211C23×C67—22no—
212C23×C67—42no—
213C23×C67—82no—
214C23×C67—82no—
215C23×C67—82no—
216C23×C67#12011yescharacteristic
217C22×D67—21no—
218Q8×C67—42no—
219D4×C67—42no—
220D4×C67—44no—
221D4×C67—44no—
222D4×C67—42no—
223D4×C67—42no—
224D4×C67—44no—
225D4×C67—42no—
226D4×C67—81no—
227D4×C67—82no—
228D4×C67—82no—
229D4×C67—82no—
230C2×C4×C67—22no—
231C2×C4×C67—22no—
232C2×C4×C67—22no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—82no—
235C2×C4×C67#12011yescharacteristic
236C2×C4×C67#12011yescharacteristic
237C2×C4×C67#12011yescharacteristic
238C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D67—42no—
242C22⋊D67—82no—
243C22⋊D67—82no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—22no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—22no—
249C2×Dic67—42no—
250C2×Dic67—81no—
251C2×Dic67—82no—
252C2×Dic67—82no—
253D268—41no—
254C4×D67—42no—
255C4×D67—82no—
256Dic134—41no—
257Dic134—82no—
258C8×C67—24no—
259C67⋊C8—42no—
260C67⋊C8—42no—
261C22×C67—21no—
262C22×C67—21no—
263C22×C67—42no—
264C22×C67—42no—
265C22×C67—42no—
266C22×C67—82no—
267C22×C67—82no—
268C22×C67—82no—
269C22×C67—164no—
270C22×C67#45312yes—
271C22×C67C2×#12011yescharacteristic
272C2×D67—41no—
273C2×D67—41no—
274C2×D67—41no—
275C4×C67—21no—
276C4×C67—21no—
277C4×C67—21no—
278C4×C67—21no—
279C4×C67—21no—
280C4×C67—42no—
281C4×C67#45412yes—
282Dic67—41no—
283Dic67—42no—
284Dic67—41no—
285Dic67—41no—
286Dic67—42no—
287#19016—671nomaximal, Sylow
288C2×C67—22no—
289C2×C67—82no—
290C2×C67—162no—
291C2×C67C2×#45311yescharacteristic
292C2×C67C2×#45411yescharacteristic
293C2×C67#302111yescharacteristic
294D67—81no—
295#3559—671no—
296#3217—671no—
297#3151D6711yescharacteristic, complemented
298C2×#490—671no—
299#1657—674no—
300#1656—674no—
301#1530—671no—
302#1528—671no—
303#1524—671no—
304C67#1901611yescharacteristic, complemented, Sylow
305C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
306#563—672no—
307#562—672no—
308#554—1341no—
309#553—1341no—
310#553—1341no—
311#547—1341no—
312#547—1342no—
313#544—1341no—
314#540—1341no—
315#539—1342no—
316#539—1341no—
317#537—1341no—
318#532C2×D6711yescharacteristic
319C2×#127C2×D6711yescharacteristic
320#529—671no—
321C2×#125—671no—
322#496—672no—
323#496C2×D6714yes—
324#493—21no—
325#492—21no—
326#490—674no—
327#490—672no—
328#490—1342no—
329#460—1341no—
330#459—1341no—
331#450—1341no—
332#447—1341no—
333#432—671no—
334C2×#102—1341no—
335C2×#102—1341no—
336C4×M16C2×D6711yescharacteristic
337C2×#97—671no—
338#330—674no—
339#330—672no—
340#329—674no—
341#329—672no—
342C2×#41—1342no—
343C2×#41C22⋊D6712yes—
344C22×D4—21no—
345C22×D4—21no—
346C22×D4—21no—
347AGL(1,ℤ/8)—48no—
348C2×SD16—24no—
349C2×SD16—1342no—
350C2×D8—24no—
351C2×D8—1342no—
352C2×M16—21no—
353C22×C8—1341no—
354C4⋊Q8—1341no—
355C4⋊Q8—1342no—
356C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
357#127—21no—
358#127—21no—
359#127—21no—
360#127C22⋊D6711yescharacteristic
361#127C22×D6712yes—
362#126—1342no—
363#126—1342no—
364#126—1341no—
365#125—672no—
366#125—672no—
367#125—671no—
368#125—1342no—
369#125—1341no—
370#125—1341no—
371#125—1341no—
372#124—671no—
373#124C22×D6712yes—
374#123—1342no—
375#123—1342no—
376#123—1342no—
377#123—1342no—
378#123—1342no—
379#123—1342no—
380#123—1341no—
381C22⋊Q8—671no—
382C22⋊Q8—1342no—
383C22⋊Q8—1342no—
384C22⋊Q8—1342no—
385C22⋊Q8—1342no—
386C22⋊Q8—1342no—
387C22⋊Q8—1342no—
388#121—21no—
389#121—21no—
390#121—671no—
391#121—1342no—
392#121—1342no—
393#121—1342no—
394#121—1341no—
395#121—1341no—
396#121—1342no—
397C4×Q8—671no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—671no—
401C4×D4—1342no—
402C4×D4—1342no—
403C4×D4—1341no—
404C4×D4—1341no—
405C4×D4—1341no—
406#117—1341no—
407#117—1341no—
408C2×C4⋊C4—671no—
409C2×C4⋊C4—671no—
410C2×C4⋊C4—1341no—
411C2×C4⋊C4—1342no—
412C2×C4⋊C4—1341no—
413C2×C4⋊C4—1341no—
414C2×C42C22×D6711yescharacteristic
415C4⋊C8—1341no—
416#102—1344no—
417#102—1344no—
418#102—1342no—
419#102—1342no—
420C22⋊C8—1341no—
421#97—672no—
422#97—672no—
423#97—1341no—
424#97C22×D6712yes—
425C4×C8—21no—
426C24—41no—
427#41—44no—
428#41—5364no—
429C2×Q8—671no—
430C2×Q8—1342no—
431C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4—671no—
445C2×D4—1341no—
446C2×D4—1342no—
447C2×D4—1342no—
448C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—1342no—
451C22×C4—1341no—
452C22×C4—1341no—
453C22×C4—1342no—
454C22×C4—1342no—
455C22×C4—1341no—
456C22×C4D4×D6711yescharacteristic
457C22×C4D4×D6711yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
459SD16—48no—
460SD16—5362no—
461D8—48no—
462D8—5362no—
463M16—24no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—2682no—
466C2×C8—1342no—
467C2×C8—1342no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—672no—
471C4⋊C4—672no—
472C4⋊C4—671no—
473C4⋊C4—671no—
474C4⋊C4—1342no—
475C4⋊C4—1342no—
476C4⋊C4—1342no—
477C4⋊C4—1342no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4—1342no—
481C4⋊C4—1341no—
482C4⋊C4—1342no—
483C4⋊C4—1341no—
484C4⋊C4—1342no—
485C4⋊C4—1341no—
486C4⋊C4—1342no—
487C4⋊C4—1341no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—1342no—
491C22⋊C4—1342no—
492C22⋊C4—1342no—
493C22⋊C4—1342no—
494C22⋊C4—1342no—
495C22⋊C4—1341no—
496C22⋊C4—1341no—
497C22⋊C4—1341no—
498C22⋊C4—1341no—
499C22⋊C4—1341no—
500C42—1342no—
501C42—1341no—
502C42D4×D6711yescharacteristic
503C42D4×D6711yescharacteristic
504C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
505C42C23×D6711yescharacteristic
506C23—22no—
507C23—42no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—1341no—
512C23#1452401111yescharacteristic
513Q8—42no—
514Q8—2681no—
515Q8—5362no—
516D4—42no—
517D4—44no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—44no—
521D4—44no—
522D4—42no—
523D4—81no—
524D4—82no—
525D4—82no—
526D4—82no—
527D4—2681no—
528D4—2682no—
529D4—5362no—
530D4—5362no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—2682no—
537C2×C4—2682no—
538C2×C4—5362no—
539C2×C4—5361no—
540C2×C4—5362no—
541C2×C4—5362no—
542C2×C4—1341no—
543C2×C4—1341no—
544C2×C4—1342no—
545C2×C4—1341no—
546C2×C4—1342no—
547C2×C4#1452401111yescharacteristic
548C2×C4#1452401111yescharacteristic
549C2×C4#1452401111yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
551C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
552C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
553C8—24no—
554C8—2682no—
555C8—2682no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—2681no—
565C22—2681no—
566C22—2681no—
567C22—164no—
568C22#1686356312yes—
569C22C2×#1452401111yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—42no—
576C4—2682no—
577C4—2681no—
578C4—2681no—
579C4—2682no—
580C4—2681no—
581C4#1686356712yes—
582C2—22no—
583C2—82no—
584C2—162no—
585C2—5361no—
586C2C2×#1686356311yescharacteristic
587C2C2×#1686356711yescharacteristic
588C2#2256957811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3151C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3151D67
hypocenterC67#19016
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574747C2semidirect
2. #22571227C2semidirect
3. C2×#16863760C2semidirect
4. #22559505C2semidirect
5. #22559500C2semidirect
6. #22558820C2semidirect
7. #22558810C2semidirect
8. #22558798C2semidirect
9. C67×#3151C2semidirect
10. #16864146C22semidirect
11. #16864140C22semidirect
36. #16863137C22semidirect
37. #16863137C22semidirect
38. #16863136C22semidirect
39. #16863135C22semidirect
297. #3151D67semidirect
304. C67#19016semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747472
#225712272
C2×#168637602
#225595052
#225595002
#225588202
#225588102
#225587982
C67×#31512
#1901667