Finite Group Databasebeta

← #30837267

Subgroups — #30837267

Order 17152.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574743C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571227C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570659C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559506C214yesmaximal, complemented
5#22559501C214yesmaximal, complemented
6#22558819C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558811C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558795C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#490×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524069—22no—
11#16864150C2212yescomplemented
12#16864144C2212yescomplemented
13#16864102—21no—
14#16864099—21no—
15#16864094—21no—
16#16864047—22no—
17#16864047—21no—
18#16864026—21no—
19#16864002—21no—
20#16863994—22no—
21#16863993—21no—
22#16863977—21no—
23#16863946C2211yescharacteristic
24#16863930C2211yescharacteristic
25#16863783C2212yes—
26#16863783C2214yes—
27#16863772—21no—
28#16863768—21no—
29#16863760C2212yes—
30#16863593—21no—
31#16863588—21no—
32#16863547—21no—
33#16863530—21no—
34#16863453C2211yescharacteristic
35C4×#11761612C2211yescharacteristic
36#16863138C2214yescomplemented
37#16863137C2212yescomplemented
38#16863135C2212yescomplemented
39#16863135C2214yescomplemented
40C2×#127×C67C2211yescharacteristic
41C2×#125×C67C2211yescharacteristic
42#490×C67—22no—
43#490×C67C2214yes—
44C2×#102×C67—21no—
45C2×#102×C67—21no—
46C2×#97×C67C2211yescharacteristic
47C2×#11761628—22no—
48C2×#11761628D412yes—
49#14524069—48no—
50C2×#11761616—24no—
51C2×#11761616—22no—
52C2×#11761613—24no—
53C2×#11761613—22no—
54C2×#11761612—21no—
55#14524043D411yescharacteristic
56#14524042—21no—
57#14524042—22no—
58#14524040D411yescharacteristic
59#14524038—22no—
60#14524038—22no—
61#14524037—21no—
62#14524035C2311yescharacteristic
63#14524034—21no—
64#14524033—22no—
65#14524031C2311yescharacteristic
66#14524031C2312yes—
67#14524028—22no—
68#14524028—22no—
69#14524028—22no—
70#14524028—22no—
71#14524028—22no—
72#14524026—22no—
73#14524026—21no—
74#14524023—22no—
75#14524023—22no—
76#14524022D411yescharacteristic
77#14524021—22no—
78#14524021—22no—
79#14524021—22no—
80#14524021—22no—
81#14524018—21no—
82#14524018—21no—
83#14524018—22no—
84#14524018—22no—
85#14524018—22no—
86#14524017—22no—
87#14524017—21no—
88#14524017—21no—
89#14524017D411yescharacteristic
90C4×Dic134D411yescharacteristic
91C4×D268—21no—
92C4×D268—21no—
93C4×D268D411yescharacteristic
94#14524005—21no—
95#14524005—21no—
96#14524005—22no—
97C4×C22⋊D67—22no—
98C4×C22⋊D67—21no—
99#14524001—21no—
100#14524000—21no—
101C4⋊C4×D67—21no—
102C4⋊C4×D67—22no—
103C4⋊(C67⋊C8)—21no—
104#14523964—22no—
105#14523964—22no—
106C22⋊(C67⋊C8)—21no—
107#14523954C2312yes—
108#14523954C2312yes—
109C4×C67⋊C8—21no—
110C22×D4×C67—21no—
111C22×D4×C67—21no—
112C22×D4×C67—21no—
113C22×C8×C67—21no—
114#127×C67—21no—
115#127×C67—21no—
116#127×C67—21no—
117#127×C67C2312yes—
118#125×C67—21no—
119#125×C67—21no—
120#125×C67D412yes—
121#125×C67C2312yes—
122C2×C4⋊C4×C67—21no—
123C2×C4⋊C4×C67—21no—
124C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
126C2×C42×C67C2311yescharacteristic
127#102×C67—24no—
128#102×C67—24no—
129#97×C67—21no—
130#97×C67C2312yes—
131#11761628—44no—
132#11761628—84no—
133C2×Dic134—22no—
134C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic134C2×D412yes—
136C2×D268—21no—
137C2×D268—22no—
138C2×D268—22no—
139C2×D268—21no—
140C2×D268C2×D411yescharacteristic
141C2×D268C2×D412yes—
142C2×C22⋊D67—22no—
143C2×C22⋊D67—21no—
144C2×C4×D67—21no—
145C2×C4×D67—22no—
146C2×C4×D67—22no—
147C2×C4×D67—22no—
148C2×C4×D67—22no—
149#11761616—48no—
150#11761616—82no—
151#11761613—48no—
152#11761613—82no—
153#11761612—24no—
154C2×C67⋊C8—22no—
155C2×C67⋊C8—22no—
156C4⋊Dic67—22no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
161Dic67⋊C4—22no—
162Dic67⋊C4—22no—
163Dic67⋊C4—22no—
164Dic67⋊C4—21no—
165Dic67⋊C4—21no—
166Dic67⋊C4—21no—
167Dic67⋊C4—21no—
168C22⋊Dic67—21no—
169(C2×D67)⋊C4—22no—
170(C2×D67)⋊C4—22no—
171(C2×D67)⋊C4—22no—
172(C2×D67)⋊C4—22no—
173(C2×D67)⋊C4—22no—
174(C2×D67)⋊C4—21no—
175(C2×D67)⋊C4—21no—
176(C2×D67)⋊C4—21no—
177(C2×D67)⋊C4—21no—
178(C2×D67)⋊C4—22no—
179(C2×D67)⋊C4—22no—
180C4×Dic67—22no—
181C4×Dic67—21no—
182C24×C67—41no—
183C2×D4×C67—22no—
184C2×D4×C67—22no—
185C2×D4×C67—22no—
186C2×D4×C67—44no—
187C2×D4×C67—44no—
188C2×D4×C67—41no—
189C2×D4×C67—41no—
190C2×D4×C67—41no—
191C2×D4×C67—82no—
192C22×C4×C67—21no—
193C22×C4×C67—21no—
194C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C67—22no—
198C2×C8×C67—42no—
199C4⋊C4×C67—22no—
200C4⋊C4×C67—22no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—22no—
204C4⋊C4×C67—22no—
205C4⋊C4×C67C2×D412yes—
206C4⋊C4×C67C2×D412yes—
207C42×C67C2×D411yescharacteristic
208C42×C67C2×D411yescharacteristic
209C42×C67C2×D411yescharacteristic
210C42×C67C2411yescharacteristic
211C23×C67—42no—
212C23×C67—82no—
213C23×C67—82no—
214C23×C67—82no—
215C23×C67#12011yescharacteristic
216C22×D67—22no—
217C22×D67—21no—
218D4×C67—44no—
219D4×C67—44no—
220D4×C67—42no—
221D4×C67—42no—
222D4×C67—82no—
223D4×C67—82no—
224D4×C67—82no—
225C2×C4×C67—22no—
226C2×C4×C67—22no—
227C2×C4×C67—22no—
228C2×C4×C67—22no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—42no—
231C2×C4×C67—81no—
232C2×C4×C67#12011yescharacteristic
233C2×C4×C67#12011yescharacteristic
234C2×C4×C67#12011yescharacteristic
235C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D67—44no—
239C22⋊D67—42no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—22no—
243C2×Dic67—21no—
244D268—42no—
245D268—41no—
246D268—42no—
247D268—81no—
248D268—82no—
249D268—82no—
250C4×D67—42no—
251C4×D67—82no—
252C4×D67—82no—
253C4×D67—82no—
254C4×D67—82no—
255Dic134—42no—
256Dic134—41no—
257Dic134—82no—
258C8×C67—42no—
259C67⋊C8—24no—
260C67⋊C8—42no—
261C22×C67—21no—
262C22×C67—21no—
263C22×C67—82no—
264C22×C67—82no—
265C22×C67—82no—
266C22×C67—164no—
267C22×C67#45312yes—
268C22×C67C2×#12011yescharacteristic
269C2×D67—42no—
270C2×D67—41no—
271C2×D67—41no—
272C2×D67—42no—
273C2×D67—42no—
274C2×D67—41no—
275C4×C67—21no—
276C4×C67—21no—
277C4×C67—21no—
278C4×C67—21no—
279C4×C67—21no—
280C4×C67—42no—
281C4×C67—42no—
282C4×C67#45412yes—
283Dic67—42no—
284Dic67—41no—
285Dic67—41no—
286Dic67—41no—
287#19016—671nomaximal, Sylow
288C2×C67—22no—
289C2×C67—162no—
290C2×C67C2×#45311yescharacteristic
291C2×C67C2×#45411yescharacteristic
292C2×C67#302111yescharacteristic
293D67—82no—
294D67—81no—
295#3559—671no—
296#3217—671no—
297#3151—671no—
298C2×#490D6711yescharacteristic, complemented
299#1657—674no—
300#1656—674no—
301#1530—671no—
302#1528—671no—
303#1524—671no—
304C67#1901611yescharacteristic, complemented, Sylow
305C2×AGL(1,ℤ/8)—1342no—
306#563—672no—
307#562—672no—
308#554—1341no—
309#553—1341no—
310#553—1341no—
311#547—1342no—
312#547—1341no—
313#544—1341no—
314#540—1341no—
315#539—1341no—
316#539—1342no—
317#537—1341no—
318#532—671no—
319C2×#127C2×D6711yescharacteristic
320#529—671no—
321C2×#125C2×D6711yescharacteristic
322#496—674no—
323#496—672no—
324#493—1341no—
325#492—1341no—
326#490—22no—
327#490—672no—
328#490C2×D6714yes—
329#460—1341no—
330#459—1341no—
331#450—1341no—
332#447—1341no—
333#432—671no—
334C2×#102—21no—
335C2×#102—21no—
336C4×M16—671no—
337C2×#97C2×D6711yescharacteristic
338#330—674no—
339#330—672no—
340#329—672no—
341#329—674no—
342C2×#41—672no—
343C2×#41—1342no—
344C22×D4—21no—
345C22×D4—21no—
346C22×D4—21no—
347AGL(1,ℤ/8)—2688no—
348C2×SD16—1344no—
349C2×SD16—1342no—
350C2×D8—1344no—
351C2×D8—1342no—
352C2×M16—1341no—
353C22×C8—21no—
354C4⋊Q8—671no—
355C4⋊Q8—1342no—
356C4⋊Q8—1341no—
357#127—21no—
358#127—21no—
359#127—21no—
360#127—671no—
361#127C22×D6712yes—
362#126—1342no—
363#126—1342no—
364#126—1341no—
365#125—21no—
366#125—21no—
367#125—671no—
368#125—1342no—
369#125—1341no—
370#125C22⋊D6712yes—
371#125C22×D6712yes—
372#124—671no—
373#124—672no—
374#123—1342no—
375#123—1342no—
376#123—1342no—
377#123—1342no—
378#123—1341no—
379#123—1342no—
380#123—1342no—
381C22⋊Q8—671no—
382C22⋊Q8—1342no—
383C22⋊Q8—1342no—
384C22⋊Q8—1342no—
385C22⋊Q8—1342no—
386C22⋊Q8—1342no—
387C22⋊Q8—1342no—
388#121—671no—
389#121—1342no—
390#121—1342no—
391#121—1342no—
392#121—1341no—
393#121—1341no—
394#121—1342no—
395#121—1341no—
396#121—1341no—
397C4×Q8—671no—
398C4×D4—671no—
399C4×D4—1342no—
400C4×D4—1341no—
401C4×D4—1341no—
402C4×D4—1342no—
403C4×D4—1341no—
404C4×D4—1341no—
405C4×D4—1341no—
406#117—1341no—
407#117—1341no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—1342no—
411C2×C4⋊C4—1341no—
412C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
414C2×C42C22×D6711yescharacteristic
415C4⋊C8—1341no—
416#102—24no—
417#102—24no—
418#102—1342no—
419#102—1342no—
420C22⋊C8—1341no—
421#97—21no—
422#97—672no—
423#97—672no—
424#97C22×D6712yes—
425C4×C8—1341no—
426C24—41no—
427#41—2684no—
428#41—5364no—
429C2×Q8—671no—
430C2×Q8—672no—
431C2×Q8—1342no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—82no—
441C2×D4—671no—
442C2×D4—672no—
443C2×D4—1342no—
444C2×D4—1342no—
445C2×D4—1341no—
446C2×D4—1342no—
447C2×D4—1341no—
448C2×D4—1341no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—1342no—
452C22×C4—1342no—
453C22×C4—1342no—
454C22×C4—1341no—
455C22×C4—1342no—
456C22×C4D4×D6711yescharacteristic
457C22×C4D4×D6711yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
459SD16—2688no—
460SD16—5362no—
461D8—2688no—
462D8—5362no—
463M16—1344no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—1342no—
467C2×C8—1342no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—671no—
475C4⋊C4—671no—
476C4⋊C4—1342no—
477C4⋊C4—1342no—
478C4⋊C4—1342no—
479C4⋊C4—1342no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4—1341no—
482C4⋊C4—1341no—
483C4⋊C4—1341no—
484C4⋊C4—1341no—
485C4⋊C4—1341no—
486C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
487C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
488C22⋊C4—1342no—
489C22⋊C4—1342no—
490C22⋊C4—1342no—
491C22⋊C4—1342no—
492C22⋊C4—1342no—
493C22⋊C4—1341no—
494C22⋊C4—1341no—
495C22⋊C4—1341no—
496C22⋊C4—1341no—
497C22⋊C4—1342no—
498C22⋊C4—1342no—
499C22⋊C4—1341no—
500C42—1342no—
501C42—1341no—
502C42D4×D6711yescharacteristic
503C42D4×D6711yescharacteristic
504C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
505C42C23×D6711yescharacteristic
506C23—42no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—1342no—
511C23—1341no—
512C23#1452401111yescharacteristic
513Q8—2682no—
514Q8—2681no—
515Q8—5362no—
516D4—44no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—44no—
520D4—82no—
521D4—82no—
522D4—82no—
523D4—2682no—
524D4—2681no—
525D4—2684no—
526D4—2682no—
527D4—2682no—
528D4—5361no—
529D4—5362no—
530D4—5362no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—2682no—
539C2×C4—5362no—
540C2×C4—5362no—
541C2×C4—5362no—
542C2×C4—5362no—
543C2×C4—1341no—
544C2×C4—1341no—
545C2×C4—1341no—
546C2×C4—1342no—
547C2×C4#1452401111yescharacteristic
548C2×C4#1452401111yescharacteristic
549C2×C4#1452401111yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
551C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
552C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
553C8—42no—
554C8—2682no—
555C8—1344no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—2682no—
562C22—2681no—
563C22—2681no—
564C22—2682no—
565C22—2682no—
566C22—2681no—
567C22—164no—
568C22#1686356212yes—
569C22C2×#1452401111yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—2682no—
578C4—2681no—
579C4—2681no—
580C4—2681no—
581C4#1686356812yes—
582C2—22no—
583C2—162no—
584C2—5362no—
585C2—5361no—
586C2C2×#1686356211yescharacteristic
587C2C2×#1686356811yescharacteristic
588C2#2256957811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC2×#490×C67C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenterC2×#490D67
hypocenterC67#19016
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574743C2semidirect
2. #22571227C2semidirect
3. #22570659C2semidirect
4. #22559506C2semidirect
5. #22559501C2semidirect
6. #22558819C2semidirect
7. #22558811C2semidirect
8. #22558795C2semidirect
9. C2×#490×C67C2semidirect
11. #16864150C22semidirect
12. #16864144C22semidirect
36. #16863138C22semidirect
37. #16863137C22semidirect
38. #16863135C22semidirect
39. #16863135C22semidirect
298. C2×#490D67semidirect
304. C67#19016semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747432
#225712272
#225706592
#225595062
#225595012
#225588192
#225588112
#225587952
C2×#490×C672
#1901667