Finite Group Databasebeta

← #30837269

Subgroups — #30837269

Order 17152.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571224C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570662C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863762C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559507C214yesmaximal, complemented
5#22559502C214yesmaximal, complemented
6#22558820C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558811C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558797C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3559C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524068—22no—
11C2×#14524040C2211yescharacteristic
12#16863786C2212yes—
13#16863786C2214yes—
14#16863772—21no—
15#16863770—21no—
16#16863762—22no—
17#16863762C2214yes—
18#16863762C2212yes—
19#16863596—21no—
20#16863591—21no—
21#16863546—21no—
22#16863529—21no—
23#16863453C2211yescharacteristic
24C2×#14523963—21no—
25C2×#14523963—21no—
26C4×#11761612C2211yescharacteristic
27C2×#14523954C2211yescharacteristic
28#16863138C2214yescomplemented
29#16863138C2212yescomplemented
30#16863136C2212yescomplemented
31#16863136C2214yescomplemented
32#563×C67C2212yescomplemented
33#562×C67C2212yescomplemented
34#554×C67—21no—
35#553×C67—21no—
36#553×C67—21no—
37#547×C67—22no—
38#547×C67—21no—
39#544×C67—21no—
40#540×C67—21no—
41#539×C67—22no—
42#539×C67—21no—
43#537×C67—21no—
44#532×C67C2211yescharacteristic
45#529×C67C2211yescharacteristic
46C2×#125×C67C2211yescharacteristic
47C22×D268—21no—
48C22×D268—21no—
49C22×D268—21no—
50#14524068—48no—
51C2×#11761615—24no—
52C2×#11761615—22no—
53C2×#11761613—24no—
54C2×#11761613—22no—
55C2×#11761612—21no—
56C22×C67⋊C8—21no—
57#14524040—21no—
58#14524040—21no—
59#14524040—21no—
60#14524040C2312yes—
61C4⋊(C67⋊C8)—21no—
62#14523963—24no—
63#14523963—24no—
64#14523963—22no—
65#14523963—22no—
66C22⋊(C67⋊C8)—21no—
67#14523954—21no—
68#14523954C2312yes—
69#14523954C2312yes—
70#14523954C2312yes—
71C4×C67⋊C8—21no—
72C2×#41×C67—22no—
73C2×#41×C67D412yes—
74C4⋊Q8×C67—21no—
75C4⋊Q8×C67—22no—
76C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
77#127×C67D411yescharacteristic
78#126×C67—22no—
79#126×C67—22no—
80#126×C67—21no—
81#125×C67—22no—
82#125×C67—21no—
83#125×C67—21no—
84#125×C67—21no—
85#125×C67D412yes—
86#125×C67C2312yes—
87#125×C67C2311yescharacteristic
88#124×C67C2311yescharacteristic
89#124×C67C2312yes—
90#123×C67—22no—
91#123×C67—22no—
92#123×C67—22no—
93#123×C67—22no—
94#123×C67—21no—
95#123×C67—22no—
96#123×C67—22no—
97C22⋊Q8×C67—22no—
98C22⋊Q8×C67—22no—
99C22⋊Q8×C67—22no—
100C22⋊Q8×C67—22no—
101C22⋊Q8×C67—22no—
102C22⋊Q8×C67—22no—
103C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
104#121×C67—22no—
105#121×C67—22no—
106#121×C67—21no—
107#121×C67—21no—
108#121×C67—22no—
109#121×C67—22no—
110#121×C67—21no—
111#121×C67—21no—
112#121×C67D411yescharacteristic
113C4×Q8×C67D411yescharacteristic
114C4×D4×C67—22no—
115C4×D4×C67—22no—
116C4×D4×C67—21no—
117C4×D4×C67—21no—
118C4×D4×C67—21no—
119C4×D4×C67—21no—
120C4×D4×C67—21no—
121C4×D4×C67D411yescharacteristic
122#117×C67—21no—
123#117×C67—21no—
124C2×C4⋊C4×C67—22no—
125C2×C4⋊C4×C67—21no—
126C2×C4⋊C4×C67—21no—
127C2×C4⋊C4×C67—21no—
128C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
130C2×C42×C67C2311yescharacteristic
131C23×D67—41no—
132C2×D268—22no—
133C2×D268—22no—
134C2×D268—22no—
135C2×D268—44no—
136C2×D268—44no—
137C2×D268—41no—
138C2×D268—41no—
139C2×D268—41no—
140C2×D268—82no—
141#11761615—48no—
142#11761615—82no—
143#11761613—48no—
144#11761613—82no—
145#11761612—24no—
146C2×C67⋊C8—22no—
147C2×C67⋊C8—22no—
148C2×C67⋊C8—22no—
149C2×C67⋊C8—42no—
150#41×C67—44no—
151#41×C67—84no—
152C2×Q8×C67—22no—
153C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
154C2×Q8×C67C2×D412yes—
155C2×D4×C67—22no—
156C2×D4×C67—21no—
157C2×D4×C67—22no—
158C2×D4×C67—22no—
159C2×D4×C67—21no—
160C2×D4×C67—21no—
161C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C67C2×D412yes—
163C22×C4×C67—21no—
164C22×C4×C67—22no—
165C22×C4×C67—22no—
166C22×C4×C67—22no—
167C22×C4×C67—21no—
168C22×C4×C67—21no—
169C22×C4×C67—22no—
170C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C67—22no—
174C4⋊C4×C67—22no—
175C4⋊C4×C67—22no—
176C4⋊C4×C67—22no—
177C4⋊C4×C67—22no—
178C4⋊C4×C67—21no—
179C4⋊C4×C67—21no—
180C4⋊C4×C67—21no—
181C4⋊C4×C67—22no—
182C4⋊C4×C67—21no—
183C4⋊C4×C67—21no—
184C4⋊C4×C67—21no—
185C4⋊C4×C67—22no—
186C4⋊C4×C67—22no—
187C4⋊C4×C67—21no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67C2×D412yes—
190C4⋊C4×C67C2×D412yes—
191C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22⋊C4×C67—22no—
194C22⋊C4×C67—22no—
195C22⋊C4×C67—22no—
196C22⋊C4×C67—22no—
197C22⋊C4×C67—22no—
198C22⋊C4×C67—21no—
199C22⋊C4×C67—21no—
200C22⋊C4×C67—21no—
201C22⋊C4×C67—21no—
202C22⋊C4×C67—22no—
203C22⋊C4×C67—22no—
204C22⋊C4×C67—21no—
205C42×C67—22no—
206C42×C67—21no—
207C42×C67C2×D411yescharacteristic
208C42×C67C2×D411yescharacteristic
209C42×C67C2×D411yescharacteristic
210C42×C67C2411yescharacteristic
211C23×C67—22no—
212C23×C67—21no—
213C23×C67#12011yescharacteristic
214C22×D67—42no—
215C22×D67—82no—
216C22×D67—82no—
217C22×D67—82no—
218Q8×C67—42no—
219Q8×C67—41no—
220Q8×C67—82no—
221D4×C67—42no—
222D4×C67—41no—
223D4×C67—44no—
224D4×C67—42no—
225D4×C67—42no—
226D4×C67—81no—
227D4×C67—82no—
228D4×C67—82no—
229C2×C4×C67—22no—
230C2×C4×C67—22no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—22no—
234C2×C4×C67—22no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—22no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—42no—
239C2×C4×C67—42no—
240C2×C4×C67—82no—
241C2×C4×C67—81no—
242C2×C4×C67—82no—
243C2×C4×C67—82no—
244C2×C4×C67—82no—
245C2×C4×C67#12011yescharacteristic
246C2×C4×C67#12011yescharacteristic
247C2×C4×C67#12011yescharacteristic
248C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
251D268—44no—
252D268—42no—
253D268—42no—
254D268—44no—
255D268—82no—
256D268—82no—
257D268—82no—
258C67⋊C8—24no—
259C67⋊C8—42no—
260C67⋊C8—42no—
261C22×C67—21no—
262C22×C67—21no—
263C22×C67—42no—
264C22×C67—41no—
265C22×C67—41no—
266C22×C67—42no—
267C22×C67—42no—
268C22×C67—41no—
269C22×C67#45312yes—
270C22×C67C2×#12011yescharacteristic
271C2×D67—82no—
272C2×D67—82no—
273C2×D67—82no—
274C2×D67—164no—
275C4×C67—21no—
276C4×C67—21no—
277C4×C67—21no—
278C4×C67—21no—
279C4×C67—21no—
280C4×C67—42no—
281C4×C67—42no—
282C4×C67—41no—
283C4×C67—41no—
284C4×C67—42no—
285C4×C67—41no—
286C4×C67#45412yes—
287#19016—671nomaximal, Sylow
288C2×C67—22no—
289C2×C67—82no—
290C2×C67—81no—
291C2×C67C2×#45311yescharacteristic
292C2×C67C2×#45411yescharacteristic
293C2×C67#302111yescharacteristic
294D67—162no—
295#3559D6711yescharacteristic, complemented
296#3217—671no—
297#3151—671no—
298C2×#490—671no—
299#1657—674no—
300#1656—674no—
301#1530—671no—
302#1528—671no—
303#1524—671no—
304C67#1901611yescharacteristic, complemented, Sylow
305C2×AGL(1,ℤ/8)—1342no—
306#563C2×D6712yescomplemented
307#562C2×D6712yescomplemented
308#554—21no—
309#553—21no—
310#553—21no—
311#547—22no—
312#547—21no—
313#544—21no—
314#540—21no—
315#539—22no—
316#539—21no—
317#537—21no—
318#532C2×D6711yescharacteristic
319C2×#127—671no—
320#529C2×D6711yescharacteristic
321C2×#125C2×D6711yescharacteristic
322#496—674no—
323#496—672no—
324#493—1341no—
325#492—1341no—
326#490—674no—
327#490—672no—
328#490—1342no—
329#460—1341no—
330#459—1341no—
331#450—1341no—
332#447—1341no—
333#432—671no—
334C2×#102—1341no—
335C2×#102—1341no—
336C4×M16—671no—
337C2×#97—671no—
338#330—674no—
339#330—672no—
340#329—672no—
341#329—674no—
342C2×#41—22no—
343C2×#41C22⋊D6712yes—
344C22×D4—1341no—
345C22×D4—1341no—
346C22×D4—1341no—
347AGL(1,ℤ/8)—2688no—
348C2×SD16—1344no—
349C2×SD16—1342no—
350C2×D8—1344no—
351C2×D8—1342no—
352C2×M16—1341no—
353C22×C8—1341no—
354C4⋊Q8—21no—
355C4⋊Q8—22no—
356C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
357#127—672no—
358#127—1341no—
359#127—1341no—
360#127—1341no—
361#127C22⋊D6711yescharacteristic
362#126—22no—
363#126—22no—
364#126—21no—
365#125—22no—
366#125—21no—
367#125—21no—
368#125—21no—
369#125C22⋊D6712yes—
370#125C22×D6712yes—
371#125C22×D6711yescharacteristic
372#124C22×D6711yescharacteristic
373#124C22×D6712yes—
374#123—22no—
375#123—22no—
376#123—22no—
377#123—22no—
378#123—21no—
379#123—22no—
380#123—22no—
381C22⋊Q8—22no—
382C22⋊Q8—22no—
383C22⋊Q8—22no—
384C22⋊Q8—22no—
385C22⋊Q8—22no—
386C22⋊Q8—22no—
387C22⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
388#121—22no—
389#121—22no—
390#121—21no—
391#121—21no—
392#121—22no—
393#121—22no—
394#121—21no—
395#121—21no—
396#121C22⋊D6711yescharacteristic
397C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
398C4×D4—22no—
399C4×D4—22no—
400C4×D4—21no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
406#117—21no—
407#117—21no—
408C2×C4⋊C4—22no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
414C2×C42C22×D6711yescharacteristic
415C4⋊C8—1341no—
416#102—1344no—
417#102—1344no—
418#102—1342no—
419#102—1342no—
420C22⋊C8—1341no—
421#97—672no—
422#97—672no—
423#97—672no—
424#97—1341no—
425C4×C8—1341no—
426C24—2681no—
427#41—44no—
428#41—84no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
431C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—2684no—
439C2×D4—2684no—
440C2×D4—2681no—
441C2×D4—2681no—
442C2×D4—2681no—
443C2×D4—5362no—
444C2×D4—1342no—
445C2×D4—1342no—
446C2×D4—1342no—
447C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
448C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
459SD16—2688no—
460SD16—5362no—
461D8—2688no—
462D8—5362no—
463M16—1344no—
464C2×C8—2682no—
465C2×C8—1342no—
466C2×C8—1342no—
467C2×C8—1342no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
485C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
486C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
487C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—21no—
500C42—22no—
501C42—21no—
502C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
503C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
504C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
505C42C23×D6711yescharacteristic
506C23—22no—
507C23—21no—
508C23—2682no—
509C23—5362no—
510C23—5362no—
511C23—5362no—
512C23#1452401211yescharacteristic
513Q8—42no—
514Q8—41no—
515Q8—82no—
516D4—42no—
517D4—41no—
518D4—44no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—81no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524D4—2684no—
525D4—2682no—
526D4—2682no—
527D4—2684no—
528D4—5362no—
529D4—5362no—
530D4—5362no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4#1452401211yescharacteristic
548C2×C4#1452401211yescharacteristic
549C2×C4#1452401211yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
551C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
552C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
553C8—2682no—
554C8—2682no—
555C8—1344no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—42no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—41no—
564C22—5362no—
565C22—5362no—
566C22—5362no—
567C22—10724no—
568C22#1686356412yes—
569C22C2×#1452401211yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—42no—
580C4—41no—
581C4#1686356912yes—
582C2—22no—
583C2—82no—
584C2—81no—
585C2—10722no—
586C2C2×#1686356411yescharacteristic
587C2C2×#1686356911yescharacteristic
588C2#2256958111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3559C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3559D67
hypocenterC67#19016
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571224C2semidirect
2. #22570662C2semidirect
3. C2×#16863762C2semidirect
4. #22559507C2semidirect
5. #22559502C2semidirect
6. #22558820C2semidirect
7. #22558811C2semidirect
8. #22558797C2semidirect
9. C67×#3559C2semidirect
28. #16863138C22semidirect
29. #16863138C22semidirect
30. #16863136C22semidirect
31. #16863136C22semidirect
32. #563×C67C22semidirect
33. #562×C67C22semidirect
295. #3559D67semidirect
304. C67#19016semidirect
306. #563C2×D67semidirect
307. #562C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225712242
#225706622
C2×#168637622
#225595072
#225595022
#225588202
#225588112
#225587972
C67×#35592
#1901667