Finite Group Databasebeta

← #30837270

Subgroups — #30837270

Order 17152.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574747C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571229C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570662C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863761C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559508C214yesmaximal, complemented
6#22559503C214yesmaximal, complemented
7#22558812C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558795C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524068—22no—
11#16864146C2212yescomplemented
12#16864140C2212yescomplemented
13#16864105—21no—
14#16864098—21no—
15#16864096—21no—
16#16864046—21no—
17#16864045—22no—
18#16864023—21no—
19#16864000—21no—
20#16863991—21no—
21#16863988—22no—
22#16863973—21no—
23C2×#14524040C2211yescharacteristic
24#16863930C2211yescharacteristic
25C2×#14524035C2211yescharacteristic
26#16863786C2214yes—
27#16863785C2212yes—
28#16863772—21no—
29#16863770—21no—
30#16863761—22no—
31#16863761C2214yes—
32#16863761C2212yes—
33#16863597—21no—
34#16863592—21no—
35#16863549—21no—
36#16863532—21no—
37C2×#14523965—21no—
38C2×#14523965—21no—
39C4×#11761612C2211yescharacteristic
40#16863137C2214yescomplemented
41#16863137C2212yescomplemented
42#16863135C2212yescomplemented
43#532×C67C2211yescharacteristic
44#432×C67C2211yescharacteristic
45C2×#97×C67C2211yescharacteristic
46#329×C67C2214yescomplemented
47C2×#11761627—22no—
48C22×D268—21no—
49C22×D268—21no—
50C22×D268—21no—
51#14524068—48no—
52C2×#11761617—22no—
53C2×#11761615—24no—
54C2×D536—22no—
55C2×#11761613—24no—
56C2×#11761612—21no—
57#14524042—21no—
58#14524041—22no—
59#14524040—21no—
60#14524040—21no—
61#14524040—21no—
62#14524040C2312yes—
63#14524037—21no—
64#14524036—22no—
65#14524036—22no—
66#14524035—21no—
67#14524035—21no—
68#14524035D412yes—
69#14524035C2312yes—
70#14524035C2311yescharacteristic
71#14524034—21no—
72#14524033—22no—
73#14524031C2311yescharacteristic
74#14524027—22no—
75#14524026—22no—
76#14524026—21no—
77#14524025—22no—
78#14524024—22no—
79#14524024—22no—
80#14524024—22no—
81#14524022—22no—
82#14524022D411yescharacteristic
83#14524021—22no—
84#14524020—22no—
85#14524020—22no—
86#14524020—22no—
87#14524019—22no—
88#14524017D411yescharacteristic
89#14524016—22no—
90#14524015—22no—
91#14524015—22no—
92#14524015—22no—
93#14524014—21no—
94#14524014—21no—
95C4×Dic134D411yescharacteristic
96C4×D268D411yescharacteristic
97D4×Dic67—21no—
98D4×Dic67—21no—
99D4×Dic67—22no—
100C4×C22⋊D67—22no—
101C4×C22⋊D67—21no—
102#14524001—21no—
103#14524000—21no—
104C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
106C2×Dic67⋊C4—22no—
107C2×Dic67⋊C4—21no—
108C2×Dic67⋊C4—21no—
109C4⋊C4×D67—21no—
110#14523965—24no—
111#14523965—24no—
112#14523965—22no—
113#14523965—22no—
114#14523954C2312yes—
115C4×C67⋊C8—21no—
116C2×#41×C67D412yes—
117C22×C8×C67—21no—
118C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
119#127×C67D411yescharacteristic
120#124×C67C2312yes—
121#121×C67—21no—
122#121×C67—21no—
123C4×D4×C67—21no—
124C4×D4×C67—21no—
125C2×C42×C67C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C67—21no—
127C22⋊C8×C67—21no—
128#97×C67—21no—
129#97×C67C2312yes—
130#97×C67C2312yes—
131C23×D67—41no—
132#11761627—84no—
133C2×Dic134—22no—
134C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
135C2×D268—22no—
136C2×D268—22no—
137C2×D268—22no—
138C2×D268—44no—
139C2×D268—44no—
140C2×D268—41no—
141C2×D268—41no—
142C2×D268—41no—
143C2×D268—82no—
144C2×D268C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D67—21no—
146C2×C22⋊D67—22no—
147C2×C22⋊D67—22no—
148C22×Dic67—21no—
149C22×Dic67—22no—
150C22×Dic67—22no—
151C22×Dic67—21no—
152C2×C4×D67—21no—
153C2×C4×D67—22no—
154#11761617—82no—
155#11761615—48no—
156D536—82no—
157#11761613—48no—
158#11761612—24no—
159C2×C67⋊C8—22no—
160C4⋊Dic67—22no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67C2×D412yes—
164C4⋊Dic67C2×D412yes—
165C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
167Dic67⋊C4—22no—
168Dic67⋊C4—22no—
169Dic67⋊C4—22no—
170Dic67⋊C4—22no—
171Dic67⋊C4—21no—
172Dic67⋊C4—22no—
173Dic67⋊C4—21no—
174Dic67⋊C4—22no—
175Dic67⋊C4—22no—
176Dic67⋊C4—21no—
177Dic67⋊C4—21no—
178C22⋊Dic67—22no—
179C22⋊Dic67—22no—
180C22⋊Dic67—22no—
181C22⋊Dic67—22no—
182C22⋊Dic67—21no—
183(C2×D67)⋊C4—22no—
184(C2×D67)⋊C4—21no—
185(C2×D67)⋊C4—21no—
186(C2×D67)⋊C4—21no—
187(C2×D67)⋊C4—21no—
188C4×Dic67—22no—
189C4×Dic67—21no—
190#41×C67—44no—
191C2×Q8×C67C2×D412yes—
192C2×D4×C67—22no—
193C2×D4×C67—21no—
194C2×D4×C67—21no—
195C2×D4×C67C2×D412yes—
196C22×C4×C67—22no—
197C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C67—22no—
201C2×C8×C67—22no—
202C2×C8×C67—42no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C22⋊C4×C67—22no—
206C22⋊C4×C67—22no—
207C42×C67C2×D411yescharacteristic
208C42×C67C2×D411yescharacteristic
209C42×C67C2×D411yescharacteristic
210C42×C67C2411yescharacteristic
211C23×C67—22no—
212C23×C67#12011yescharacteristic
213C22×D67—21no—
214C22×D67—42no—
215C22×D67—82no—
216C22×D67—82no—
217C22×D67—82no—
218Q8×C67—42no—
219D4×C67—42no—
220D4×C67—44no—
221D4×C67—42no—
222D4×C67—81no—
223C2×C4×C67—22no—
224C2×C4×C67—22no—
225C2×C4×C67—22no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—82no—
228C2×C4×C67#12011yescharacteristic
229C2×C4×C67#12011yescharacteristic
230C2×C4×C67#12011yescharacteristic
231C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C22⋊D67—42no—
235C22⋊D67—82no—
236C22⋊D67—82no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—22no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—22no—
242C2×Dic67—42no—
243C2×Dic67—81no—
244C2×Dic67—82no—
245C2×Dic67—82no—
246D268—41no—
247D268—44no—
248D268—42no—
249D268—42no—
250D268—44no—
251D268—82no—
252D268—82no—
253D268—82no—
254C4×D67—42no—
255C4×D67—82no—
256Dic134—41no—
257Dic134—82no—
258C8×C67—42no—
259C8×C67—42no—
260C67⋊C8—24no—
261C22×C67—21no—
262C22×C67—21no—
263C22×C67—42no—
264C22×C67—42no—
265C22×C67—42no—
266C22×C67#45312yes—
267C22×C67C2×#12011yescharacteristic
268C2×D67—41no—
269C2×D67—41no—
270C2×D67—41no—
271C2×D67—82no—
272C2×D67—82no—
273C2×D67—82no—
274C2×D67—164no—
275C4×C67—21no—
276C4×C67—21no—
277C4×C67—21no—
278C4×C67—21no—
279C4×C67—21no—
280C4×C67—42no—
281C4×C67#45412yes—
282Dic67—41no—
283Dic67—42no—
284Dic67—41no—
285Dic67—41no—
286Dic67—42no—
287#19016—671nomaximal, Sylow
288C2×C67—22no—
289C2×C67—82no—
290C2×C67C2×#45311yescharacteristic
291C2×C67C2×#45411yescharacteristic
292C2×C67#302111yescharacteristic
293D67—81no—
294D67—162no—
295#3559—671no—
296#3217—671no—
297#3151—671no—
298C2×#490—671no—
299#1657—674no—
300#1656—674no—
301#1530D6711yescharacteristic, complemented
302#1528—671no—
303#1524—671no—
304C67#1901611yescharacteristic, complemented, Sylow
305C2×AGL(1,ℤ/8)—1342no—
306#563—672no—
307#562—672no—
308#554—1341no—
309#553—1341no—
310#553—1341no—
311#547—1341no—
312#547—1342no—
313#544—1341no—
314#540—1341no—
315#539—1342no—
316#539—1341no—
317#537—1341no—
318#532C2×D6711yescharacteristic
319C2×#127—671no—
320#529—671no—
321C2×#125—671no—
322#496—674no—
323#496—672no—
324#493—1341no—
325#492—1341no—
326#490—674no—
327#490—672no—
328#490—1342no—
329#460—1341no—
330#459—1341no—
331#450—1341no—
332#447—1341no—
333#432C2×D6711yescharacteristic
334C2×#102—1341no—
335C2×#102—1341no—
336C4×M16—671no—
337C2×#97C2×D6711yescharacteristic
338#330—674no—
339#330—672no—
340#329—672no—
341#329C2×D6714yescomplemented
342C2×#41—1342no—
343C2×#41D26812yes—
344C22×D4—1341no—
345C22×D4—1341no—
346C22×D4—1341no—
347AGL(1,ℤ/8)—2688no—
348C2×SD16—1342no—
349C2×SD16—1344no—
350C2×D8—1342no—
351C2×D8—1344no—
352C2×M16—1341no—
353C22×C8—21no—
354C4⋊Q8—1341no—
355C4⋊Q8—1342no—
356C4⋊Q8D26811yescharacteristic
357#127—672no—
358#127—1341no—
359#127—1341no—
360#127—1341no—
361#127D26811yescharacteristic
362#126—1342no—
363#126—1342no—
364#126—1341no—
365#125—672no—
366#125—672no—
367#125—671no—
368#125—1342no—
369#125—1341no—
370#125—1341no—
371#125—1341no—
372#124—671no—
373#124C22×D6712yes—
374#123—1342no—
375#123—1342no—
376#123—1342no—
377#123—1342no—
378#123—1342no—
379#123—1342no—
380#123—1341no—
381C22⋊Q8—671no—
382C22⋊Q8—1342no—
383C22⋊Q8—1342no—
384C22⋊Q8—1342no—
385C22⋊Q8—1342no—
386C22⋊Q8—1342no—
387C22⋊Q8—1342no—
388#121—21no—
389#121—21no—
390#121—671no—
391#121—1342no—
392#121—1342no—
393#121—1342no—
394#121—1341no—
395#121—1341no—
396#121—1342no—
397C4×Q8—671no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—671no—
401C4×D4—1342no—
402C4×D4—1342no—
403C4×D4—1341no—
404C4×D4—1341no—
405C4×D4—1341no—
406#117—1341no—
407#117—1341no—
408C2×C4⋊C4—671no—
409C2×C4⋊C4—671no—
410C2×C4⋊C4—1341no—
411C2×C4⋊C4—1342no—
412C2×C4⋊C4—1341no—
413C2×C4⋊C4—1341no—
414C2×C42C22×D6711yescharacteristic
415C4⋊C8—21no—
416#102—1344no—
417#102—1344no—
418#102—1342no—
419#102—1342no—
420C22⋊C8—21no—
421#97—21no—
422#97—672no—
423#97C22×D6712yes—
424#97C22×D6712yes—
425C4×C8—1341no—
426C24—2681no—
427#41—44no—
428#41—5364no—
429C2×Q8—671no—
430C2×Q8—1342no—
431C2×Q8C2×D26812yes—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—2684no—
436C2×D4—2684no—
437C2×D4—2681no—
438C2×D4—2681no—
439C2×D4—2681no—
440C2×D4—5362no—
441C2×D4—671no—
442C2×D4—1341no—
443C2×D4—1342no—
444C2×D4—1342no—
445C2×D4—1342no—
446C2×D4—1342no—
447C2×D4—1342no—
448C2×D4C2×D26812yes—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—1342no—
451C22×C4—1341no—
452C22×C4—1341no—
453C22×C4—1342no—
454C22×C4—1342no—
455C22×C4—1341no—
456C22×C4D4×D6711yescharacteristic
457C22×C4D4×D6711yescharacteristic
458C22×C4C2×D26811yescharacteristic
459SD16—2688no—
460SD16—5362no—
461D8—2688no—
462D8—5362no—
463M16—1344no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—1342no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—672no—
471C4⋊C4—672no—
472C4⋊C4—671no—
473C4⋊C4—671no—
474C4⋊C4—1342no—
475C4⋊C4—1342no—
476C4⋊C4—1342no—
477C4⋊C4—1342no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4—1342no—
481C4⋊C4—1341no—
482C4⋊C4—1342no—
483C4⋊C4—1341no—
484C4⋊C4—1342no—
485C4⋊C4—1341no—
486C4⋊C4—1342no—
487C4⋊C4—1341no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—1342no—
491C22⋊C4—1342no—
492C22⋊C4—1342no—
493C22⋊C4—1342no—
494C22⋊C4—1342no—
495C22⋊C4—1341no—
496C22⋊C4—1341no—
497C22⋊C4—1341no—
498C22⋊C4—1341no—
499C22⋊C4—1341no—
500C42—1342no—
501C42—1341no—
502C42D4×D6711yescharacteristic
503C42D4×D6711yescharacteristic
504C42C2×D26811yescharacteristic
505C42C23×D6711yescharacteristic
506C23—22no—
507C23—2682no—
508C23—5362no—
509C23—5362no—
510C23—5362no—
511C23—1341no—
512C23#1452401311yescharacteristic
513Q8—42no—
514Q8—2681no—
515Q8—5362no—
516D4—42no—
517D4—44no—
518D4—42no—
519D4—81no—
520D4—2681no—
521D4—2684no—
522D4—2682no—
523D4—2682no—
524D4—2684no—
525D4—2682no—
526D4—5362no—
527D4—5362no—
528D4—5362no—
529D4—5362no—
530D4—5362no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—2682no—
537C2×C4—2682no—
538C2×C4—5362no—
539C2×C4—5361no—
540C2×C4—5362no—
541C2×C4—5362no—
542C2×C4—1341no—
543C2×C4—1341no—
544C2×C4—1342no—
545C2×C4—1341no—
546C2×C4—1342no—
547C2×C4#1452401311yescharacteristic
548C2×C4#1452401311yescharacteristic
549C2×C4#1452401311yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
551C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
552C2×C4C22×D26811yescharacteristic
553C8—42no—
554C8—42no—
555C8—1344no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—2681no—
562C22—2681no—
563C22—2681no—
564C22—5362no—
565C22—5362no—
566C22—5362no—
567C22—10724no—
568C22#1686356612yes—
569C22C2×#1452401311yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—42no—
576C4—2682no—
577C4—2681no—
578C4—2681no—
579C4—2682no—
580C4—2681no—
581C4#1686357012yes—
582C2—22no—
583C2—82no—
584C2—5361no—
585C2—10722no—
586C2C2×#1686356611yescharacteristic
587C2C2×#1686357011yescharacteristic
588C2#2256958211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1530C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1530D67
hypocenterC67#19016
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1530

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574747C2semidirect
2. #22571229C2semidirect
3. #22570662C2semidirect
4. C2×#16863761C2semidirect
5. #22559508C2semidirect
6. #22559503C2semidirect
7. #22558812C2semidirect
8. #22558795C2semidirect
9. C67×#1530C2semidirect
11. #16864146C22semidirect
12. #16864140C22semidirect
40. #16863137C22semidirect
41. #16863137C22semidirect
42. #16863135C22semidirect
46. #329×C67C22semidirect
301. #1530D67semidirect
304. C67#19016semidirect
341. #329C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747472
#225712292
#225706622
C2×#168637612
#225595082
#225595032
#225588122
#225587952
C67×#15302
#1901667