Finite Group Databasebeta

← #30837271

Subgroups — #30837271

Order 17152.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574743C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571229C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570661C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863762C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559509C214yesmaximal, complemented
6#22559504C214yesmaximal, complemented
7#22558821C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558798C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524071—22no—
11#16864150C2212yescomplemented
12#16864144C2212yescomplemented
13#16864102—21no—
14#16864099—21no—
15#16864094—21no—
16#16864047—22no—
17#16864047—21no—
18#16864026—21no—
19#16864002—21no—
20#16863994—22no—
21#16863993—21no—
22#16863977—21no—
23#16863946C2211yescharacteristic
24C2×#14524040C2211yescharacteristic
25#16863930C2211yescharacteristic
26#16863785C2212yes—
27#16863785C2214yes—
28#16863773—21no—
29#16863769—21no—
30#16863762—22no—
31#16863762C2214yes—
32#16863761C2212yes—
33#16863597—21no—
34#16863592—21no—
35#16863549—21no—
36#16863532—21no—
37C2×#14523963—21no—
38C2×#14523963—21no—
39C2×#14523954C2211yescharacteristic
40#16863137C2212yescomplemented
41#16863135C2212yescomplemented
42#16863135C2214yescomplemented
43C2×#125×C67C2211yescharacteristic
44#432×C67C2211yescharacteristic
45C4×M16×C67C2211yescharacteristic
46#330×C67C2214yescomplemented
47C2×#11761628—22no—
48C2×#11761628D412yes—
49C22×D268—21no—
50C22×D268—21no—
51C22×D268—21no—
52#14524071—48no—
53C2×#11761617—24no—
54C2×#11761617—22no—
55C2×D536—24no—
56C2×D536—22no—
57C22×C67⋊C8—21no—
58#14524043D411yescharacteristic
59#14524042—21no—
60#14524042—22no—
61#14524040—21no—
62#14524040—21no—
63#14524040—21no—
64#14524040D411yescharacteristic
65#14524040C2312yes—
66#14524038—22no—
67#14524038—22no—
68#14524037—21no—
69#14524035C2311yescharacteristic
70#14524034—21no—
71#14524033—22no—
72#14524031C2311yescharacteristic
73#14524031C2312yes—
74#14524028—22no—
75#14524028—22no—
76#14524028—22no—
77#14524028—22no—
78#14524028—22no—
79#14524026—22no—
80#14524026—21no—
81#14524023—22no—
82#14524023—22no—
83#14524022D411yescharacteristic
84#14524021—22no—
85#14524021—22no—
86#14524021—22no—
87#14524021—22no—
88#14524018—21no—
89#14524018—21no—
90#14524018—22no—
91#14524018—22no—
92#14524018—22no—
93#14524017—22no—
94#14524017—21no—
95#14524017—21no—
96#14524017D411yescharacteristic
97C4×Dic134D411yescharacteristic
98C4×D268—21no—
99C4×D268—21no—
100C4×D268D411yescharacteristic
101#14524005—21no—
102#14524005—21no—
103#14524005—22no—
104C4×C22⋊D67—22no—
105C4×C22⋊D67—21no—
106#14524001—21no—
107#14524000—21no—
108C4⋊C4×D67—21no—
109C4⋊C4×D67—22no—
110#14523965—22no—
111#14523965—22no—
112#14523963—24no—
113#14523963—24no—
114#14523954—21no—
115#14523954C2312yes—
116C2×M16×C67—21no—
117#125×C67—21no—
118#125×C67—21no—
119#125×C67D412yes—
120#125×C67C2312yes—
121C2×C4⋊C4×C67—21no—
122C2×C4⋊C4×C67—21no—
123C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
125C2×C42×C67C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C67—21no—
127C22⋊C8×C67—21no—
128#97×C67C2312yes—
129#97×C67C2312yes—
130C4×C8×C67—21no—
131C23×D67—41no—
132#11761628—44no—
133#11761628—84no—
134C2×Dic134—22no—
135C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic134C2×D412yes—
137C2×D268—21no—
138C2×D268—22no—
139C2×D268—22no—
140C2×D268—22no—
141C2×D268—22no—
142C2×D268—22no—
143C2×D268—21no—
144C2×D268—44no—
145C2×D268—44no—
146C2×D268—41no—
147C2×D268—41no—
148C2×D268—41no—
149C2×D268—82no—
150C2×D268C2×D411yescharacteristic
151C2×D268C2×D412yes—
152C2×C22⋊D67—22no—
153C2×C22⋊D67—21no—
154C2×C4×D67—21no—
155C2×C4×D67—22no—
156C2×C4×D67—22no—
157C2×C4×D67—22no—
158C2×C4×D67—22no—
159#11761617—48no—
160#11761617—82no—
161D536—48no—
162D536—82no—
163C2×C67⋊C8—22no—
164C2×C67⋊C8—42no—
165C4⋊Dic67—22no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
170Dic67⋊C4—22no—
171Dic67⋊C4—22no—
172Dic67⋊C4—22no—
173Dic67⋊C4—21no—
174Dic67⋊C4—21no—
175Dic67⋊C4—21no—
176Dic67⋊C4—21no—
177C22⋊Dic67—21no—
178(C2×D67)⋊C4—22no—
179(C2×D67)⋊C4—22no—
180(C2×D67)⋊C4—22no—
181(C2×D67)⋊C4—22no—
182(C2×D67)⋊C4—22no—
183(C2×D67)⋊C4—21no—
184(C2×D67)⋊C4—21no—
185(C2×D67)⋊C4—21no—
186(C2×D67)⋊C4—21no—
187(C2×D67)⋊C4—22no—
188(C2×D67)⋊C4—22no—
189C4×Dic67—22no—
190C4×Dic67—21no—
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67—21no—
193C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
196M16×C67—24no—
197C2×C8×C67—22no—
198C2×C8×C67—22no—
199C4⋊C4×C67—22no—
200C4⋊C4×C67—22no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—22no—
204C4⋊C4×C67—22no—
205C4⋊C4×C67C2×D412yes—
206C4⋊C4×C67C2×D412yes—
207C42×C67C2×D411yescharacteristic
208C42×C67C2×D411yescharacteristic
209C42×C67C2×D411yescharacteristic
210C42×C67C2411yescharacteristic
211C23×C67#12011yescharacteristic
212C22×D67—22no—
213C22×D67—21no—
214C22×D67—42no—
215C22×D67—82no—
216C22×D67—82no—
217C22×D67—82no—
218C2×C4×C67—22no—
219C2×C4×C67—22no—
220C2×C4×C67—22no—
221C2×C4×C67—22no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—42no—
224C2×C4×C67—81no—
225C2×C4×C67#12011yescharacteristic
226C2×C4×C67#12011yescharacteristic
227C2×C4×C67#12011yescharacteristic
228C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D67—44no—
232C22⋊D67—42no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—22no—
236C2×Dic67—21no—
237D268—42no—
238D268—41no—
239D268—44no—
240D268—42no—
241D268—42no—
242D268—44no—
243D268—42no—
244D268—81no—
245D268—82no—
246D268—82no—
247D268—82no—
248D268—82no—
249D268—82no—
250C4×D67—42no—
251C4×D67—82no—
252C4×D67—82no—
253C4×D67—82no—
254C4×D67—82no—
255Dic134—42no—
256Dic134—41no—
257Dic134—82no—
258C8×C67—24no—
259C8×C67—42no—
260C67⋊C8—42no—
261C22×C67—21no—
262C22×C67—21no—
263C22×C67#45312yes—
264C22×C67C2×#12011yescharacteristic
265C2×D67—42no—
266C2×D67—41no—
267C2×D67—41no—
268C2×D67—42no—
269C2×D67—42no—
270C2×D67—41no—
271C2×D67—82no—
272C2×D67—82no—
273C2×D67—82no—
274C2×D67—164no—
275C4×C67—21no—
276C4×C67—21no—
277C4×C67—21no—
278C4×C67—21no—
279C4×C67—21no—
280C4×C67—42no—
281C4×C67—42no—
282C4×C67#45412yes—
283Dic67—42no—
284Dic67—41no—
285Dic67—41no—
286Dic67—41no—
287#19016—671nomaximal, Sylow
288C2×C67—22no—
289C2×C67C2×#45311yescharacteristic
290C2×C67C2×#45411yescharacteristic
291C2×C67#302111yescharacteristic
292D67—82no—
293D67—81no—
294D67—162no—
295#3559—671no—
296#3217—671no—
297#3151—671no—
298C2×#490—671no—
299#1657—674no—
300#1656—674no—
301#1530—671no—
302#1528D6711yescharacteristic, complemented
303#1524—671no—
304C67#1901611yescharacteristic, complemented, Sylow
305C2×AGL(1,ℤ/8)—1342no—
306#563—672no—
307#562—672no—
308#554—1341no—
309#553—1341no—
310#553—1341no—
311#547—1342no—
312#547—1341no—
313#544—1341no—
314#540—1341no—
315#539—1341no—
316#539—1342no—
317#537—1341no—
318#532—671no—
319C2×#127—671no—
320#529—671no—
321C2×#125C2×D6711yescharacteristic
322#496—674no—
323#496—672no—
324#493—1341no—
325#492—1341no—
326#490—674no—
327#490—672no—
328#490—1342no—
329#460—1341no—
330#459—1341no—
331#450—1341no—
332#447—1341no—
333#432C2×D6711yescharacteristic
334C2×#102—1341no—
335C2×#102—1341no—
336C4×M16C2×D6711yescharacteristic
337C2×#97—671no—
338#330—672no—
339#330C2×D6714yescomplemented
340#329—672no—
341#329—674no—
342C2×#41—672no—
343C2×#41—1342no—
344C22×D4—1341no—
345C22×D4—1341no—
346C22×D4—1341no—
347AGL(1,ℤ/8)—2688no—
348C2×SD16—1344no—
349C2×SD16—1342no—
350C2×D8—1344no—
351C2×D8—1342no—
352C2×M16—21no—
353C22×C8—1341no—
354C4⋊Q8—671no—
355C4⋊Q8—1342no—
356C4⋊Q8—1341no—
357#127—671no—
358#127—672no—
359#127—1341no—
360#127—1341no—
361#127—1341no—
362#126—1342no—
363#126—1342no—
364#126—1341no—
365#125—21no—
366#125—21no—
367#125—671no—
368#125—1342no—
369#125—1341no—
370#125D26812yes—
371#125C22×D6712yes—
372#124—671no—
373#124—672no—
374#123—1342no—
375#123—1342no—
376#123—1342no—
377#123—1342no—
378#123—1341no—
379#123—1342no—
380#123—1342no—
381C22⋊Q8—671no—
382C22⋊Q8—1342no—
383C22⋊Q8—1342no—
384C22⋊Q8—1342no—
385C22⋊Q8—1342no—
386C22⋊Q8—1342no—
387C22⋊Q8—1342no—
388#121—671no—
389#121—1342no—
390#121—1342no—
391#121—1342no—
392#121—1341no—
393#121—1341no—
394#121—1342no—
395#121—1341no—
396#121—1341no—
397C4×Q8—671no—
398C4×D4—671no—
399C4×D4—1342no—
400C4×D4—1341no—
401C4×D4—1341no—
402C4×D4—1342no—
403C4×D4—1341no—
404C4×D4—1341no—
405C4×D4—1341no—
406#117—1341no—
407#117—1341no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—1342no—
411C2×C4⋊C4—1341no—
412C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
413C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
414C2×C42C22×D6711yescharacteristic
415C4⋊C8—21no—
416#102—1342no—
417#102—1342no—
418#102—1344no—
419#102—1344no—
420C22⋊C8—21no—
421#97—672no—
422#97—1341no—
423#97C22×D6712yes—
424#97C22×D6712yes—
425C4×C8—21no—
426C24—2681no—
427#41—2684no—
428#41—5364no—
429C2×Q8—671no—
430C2×Q8—672no—
431C2×Q8—1342no—
432C2×D4—2684no—
433C2×D4—2684no—
434C2×D4—2681no—
435C2×D4—2681no—
436C2×D4—2681no—
437C2×D4—5362no—
438C2×D4—671no—
439C2×D4—672no—
440C2×D4—1342no—
441C2×D4—1342no—
442C2×D4—1341no—
443C2×D4—1342no—
444C2×D4—1341no—
445C2×D4—1341no—
446C2×D4—1342no—
447C2×D4—1342no—
448C2×D4—1342no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—1342no—
452C22×C4—1342no—
453C22×C4—1342no—
454C22×C4—1341no—
455C22×C4—1342no—
456C22×C4D4×D6711yescharacteristic
457C22×C4D4×D6711yescharacteristic
458C22×C4C2×D26811yescharacteristic
459SD16—2688no—
460SD16—5362no—
461D8—2688no—
462D8—5362no—
463M16—24no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—2682no—
467C2×C8—1342no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—671no—
475C4⋊C4—671no—
476C4⋊C4—1342no—
477C4⋊C4—1342no—
478C4⋊C4—1342no—
479C4⋊C4—1342no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4—1341no—
482C4⋊C4—1341no—
483C4⋊C4—1341no—
484C4⋊C4—1341no—
485C4⋊C4—1341no—
486C4⋊C4C2×D26812yes—
487C4⋊C4C2×D26812yes—
488C22⋊C4—1342no—
489C22⋊C4—1342no—
490C22⋊C4—1342no—
491C22⋊C4—1342no—
492C22⋊C4—1342no—
493C22⋊C4—1341no—
494C22⋊C4—1341no—
495C22⋊C4—1341no—
496C22⋊C4—1341no—
497C22⋊C4—1342no—
498C22⋊C4—1342no—
499C22⋊C4—1341no—
500C42—1342no—
501C42—1341no—
502C42D4×D6711yescharacteristic
503C42D4×D6711yescharacteristic
504C42C2×D26811yescharacteristic
505C42C23×D6711yescharacteristic
506C23—2682no—
507C23—5362no—
508C23—5362no—
509C23—5362no—
510C23—1342no—
511C23—1341no—
512C23#1452401311yescharacteristic
513Q8—2682no—
514Q8—2681no—
515Q8—5362no—
516D4—2682no—
517D4—2681no—
518D4—2684no—
519D4—2682no—
520D4—2682no—
521D4—2684no—
522D4—2684no—
523D4—2682no—
524D4—2682no—
525D4—5361no—
526D4—5362no—
527D4—5362no—
528D4—5362no—
529D4—5362no—
530D4—5362no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—2682no—
539C2×C4—5362no—
540C2×C4—5362no—
541C2×C4—5362no—
542C2×C4—5362no—
543C2×C4—1341no—
544C2×C4—1341no—
545C2×C4—1341no—
546C2×C4—1342no—
547C2×C4#1452401311yescharacteristic
548C2×C4#1452401311yescharacteristic
549C2×C4#1452401311yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
551C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
552C2×C4C22×D26811yescharacteristic
553C8—24no—
554C8—42no—
555C8—2682no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—2682no—
559C22—2681no—
560C22—2681no—
561C22—2682no—
562C22—2682no—
563C22—2681no—
564C22—5362no—
565C22—5362no—
566C22—5362no—
567C22—10724no—
568C22#1686356512yes—
569C22C2×#1452401311yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—2682no—
578C4—2681no—
579C4—2681no—
580C4—2681no—
581C4#1686357112yes—
582C2—22no—
583C2—5362no—
584C2—5361no—
585C2—10722no—
586C2C2×#1686356511yescharacteristic
587C2C2×#1686357111yescharacteristic
588C2#2256958211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1528C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1528D67
hypocenterC67#19016
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574743C2semidirect
2. #22571229C2semidirect
3. #22570661C2semidirect
4. C2×#16863762C2semidirect
5. #22559509C2semidirect
6. #22559504C2semidirect
7. #22558821C2semidirect
8. #22558798C2semidirect
9. C67×#1528C2semidirect
11. #16864150C22semidirect
12. #16864144C22semidirect
40. #16863137C22semidirect
41. #16863135C22semidirect
42. #16863135C22semidirect
46. #330×C67C22semidirect
302. #1528D67semidirect
304. C67#19016semidirect
339. #330C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747432
#225712292
#225706612
C2×#168637622
#225595092
#225595042
#225588212
#225587982
C67×#15282
#1901667