Finite Group Databasebeta

← #30837272

Subgroups — #30837272

Order 17152.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574740C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571224C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570661C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863761C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559509C214yesmaximal, complemented
6#22559503C214yesmaximal, complemented
7#22558819C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558810C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524071—22no—
11#16864150C2212yescomplemented
12#16864140C2212yescomplemented
13#16864106—21no—
14#16864092—21no—
15#16864092—21no—
16#16864050—21no—
17#16864044—22no—
18#16864024—21no—
19#16864001—21no—
20#16863995—21no—
21#16863987—22no—
22#16863973—21no—
23#16863946C2211yescharacteristic
24C2×#14524040C2211yescharacteristic
25C2×#14524035C2211yescharacteristic
26#16863786C2212yes—
27#16863785C2214yes—
28#16863773—21no—
29#16863769—21no—
30#16863762C2212yes—
31#16863761—22no—
32#16863761C2214yes—
33#16863596—21no—
34#16863591—21no—
35#16863546—21no—
36#16863529—21no—
37#16863453C2211yescharacteristic
38C2×#14523965—21no—
39C2×#14523965—21no—
40#16863137C2214yescomplemented
41#16863135C2214yescomplemented
42#529×C67C2211yescharacteristic
43C4×M16×C67C2211yescharacteristic
44C2×#97×C67C2211yescharacteristic
45#330×C67C2212yescomplemented
46#329×C67C2212yescomplemented
47C2×#11761628D412yes—
48C2×#11761627—22no—
49C22×D268—21no—
50C22×D268—21no—
51C22×D268—21no—
52#14524071—48no—
53C2×#11761617—24no—
54C2×#11761615—22no—
55C2×D536—24no—
56C2×#11761613—22no—
57#14524043—21no—
58#14524043D411yescharacteristic
59#14524042—22no—
60#14524040—21no—
61#14524040—21no—
62#14524040—21no—
63#14524040D411yescharacteristic
64#14524040C2312yes—
65#14524038—22no—
66#14524038—22no—
67#14524035—21no—
68#14524035—21no—
69#14524035—21no—
70#14524035D412yes—
71#14524035C2312yes—
72#14524034—22no—
73#14524031C2312yes—
74#14524028—22no—
75#14524028—22no—
76#14524027—22no—
77#14524027—22no—
78#14524025—22no—
79#14524025—22no—
80#14524023—22no—
81#14524021—22no—
82#14524021—22no—
83#14524020—22no—
84#14524020—22no—
85#14524019—22no—
86#14524017—21no—
87#14524017—21no—
88#14524017—21no—
89#14524017—21no—
90#14524016—22no—
91#14524016—22no—
92#14524015—22no—
93#14524015—22no—
94C4×D268—21no—
95C4×D268—21no—
96C4×D268—21no—
97C4×D268—21no—
98(C22⋊D67)⋊C4—22no—
99(C22⋊D67)⋊C4—22no—
100#14524002—21no—
101C2×C4⋊Dic67—21no—
102C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
104C2×Dic67⋊C4—21no—
105C2×Dic67⋊C4—21no—
106C4⋊C4×D67—22no—
107C4⋊(C67⋊C8)—21no—
108#14523965—24no—
109#14523965—24no—
110#14523963—22no—
111#14523963—22no—
112C22⋊(C67⋊C8)—21no—
113#14523954C2312yes—
114C2×M16×C67—21no—
115C22×C8×C67—21no—
116#126×C67—21no—
117#125×C67C2311yescharacteristic
118#124×C67C2311yescharacteristic
119#123×C67—21no—
120C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
121#121×C67D411yescharacteristic
122C4×Q8×C67D411yescharacteristic
123C4×D4×C67—21no—
124C4×D4×C67D411yescharacteristic
125#117×C67—21no—
126C2×C42×C67C2311yescharacteristic
127#97×C67—21no—
128#97×C67C2312yes—
129#97×C67C2312yes—
130C4×C8×C67—21no—
131C23×D67—41no—
132#11761628—44no—
133#11761627—84no—
134C2×Dic134—22no—
135C2×Dic134C2×D412yes—
136C2×D268—21no—
137C2×D268—22no—
138C2×D268—22no—
139C2×D268—22no—
140C2×D268—21no—
141C2×D268—44no—
142C2×D268—44no—
143C2×D268—41no—
144C2×D268—41no—
145C2×D268—41no—
146C2×D268—82no—
147C2×D268C2×D412yes—
148C2×C22⋊D67—22no—
149C2×C22⋊D67—22no—
150C2×C22⋊D67—22no—
151C22×Dic67—21no—
152C22×Dic67—22no—
153C22×Dic67—21no—
154C2×C4×D67—22no—
155C2×C4×D67—22no—
156C2×C4×D67—22no—
157#11761617—48no—
158#11761615—82no—
159D536—48no—
160#11761613—82no—
161C2×C67⋊C8—22no—
162C4⋊Dic67—22no—
163C4⋊Dic67—22no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67C2×D412yes—
169C4⋊Dic67C2×D412yes—
170Dic67⋊C4—22no—
171Dic67⋊C4—22no—
172Dic67⋊C4—22no—
173Dic67⋊C4—22no—
174Dic67⋊C4—22no—
175Dic67⋊C4—22no—
176C22⋊Dic67—22no—
177(C2×D67)⋊C4—22no—
178(C2×D67)⋊C4—22no—
179(C2×D67)⋊C4—22no—
180(C2×D67)⋊C4—22no—
181(C2×D67)⋊C4—22no—
182(C2×D67)⋊C4—22no—
183C4×Dic67—22no—
184C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C67—21no—
186C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191M16×C67—24no—
192C2×C8×C67—22no—
193C2×C8×C67—22no—
194C2×C8×C67—42no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C67—21no—
202C22⋊C4×C67—21no—
203C22⋊C4×C67—21no—
204C22⋊C4×C67—21no—
205C22⋊C4×C67—21no—
206C42×C67—21no—
207C42×C67C2×D411yescharacteristic
208C42×C67C2×D411yescharacteristic
209C42×C67C2×D411yescharacteristic
210C42×C67C2411yescharacteristic
211C23×C67—21no—
212C23×C67#12011yescharacteristic
213C22×D67—22no—
214C22×D67—42no—
215C22×D67—82no—
216C22×D67—82no—
217C22×D67—82no—
218Q8×C67—41no—
219D4×C67—41no—
220D4×C67—42no—
221C2×C4×C67—22no—
222C2×C4×C67—22no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—42no—
228C2×C4×C67#12011yescharacteristic
229C2×C4×C67#12011yescharacteristic
230C2×C4×C67#12011yescharacteristic
231C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C22⋊D67—44no—
235C22⋊D67—82no—
236C22⋊D67—82no—
237C2×Dic67—22no—
238C2×Dic67—22no—
239C2×Dic67—22no—
240C2×Dic67—42no—
241C2×Dic67—81no—
242C2×Dic67—82no—
243D268—42no—
244D268—42no—
245D268—44no—
246D268—42no—
247D268—44no—
248D268—42no—
249D268—81no—
250D268—82no—
251D268—82no—
252D268—82no—
253C4×D67—82no—
254C4×D67—82no—
255C4×D67—82no—
256Dic134—42no—
257Dic134—82no—
258C8×C67—24no—
259C8×C67—42no—
260C67⋊C8—42no—
261C22×C67—21no—
262C22×C67—21no—
263C22×C67—41no—
264C22×C67—41no—
265C22×C67—41no—
266C22×C67#45312yes—
267C22×C67C2×#12011yescharacteristic
268C2×D67—42no—
269C2×D67—42no—
270C2×D67—42no—
271C2×D67—82no—
272C2×D67—82no—
273C2×D67—82no—
274C2×D67—164no—
275C4×C67—21no—
276C4×C67—21no—
277C4×C67—21no—
278C4×C67—21no—
279C4×C67—21no—
280C4×C67—41no—
281C4×C67—41no—
282C4×C67—41no—
283C4×C67#45412yes—
284Dic67—42no—
285Dic67—42no—
286Dic67—42no—
287#19016—671nomaximal, Sylow
288C2×C67—22no—
289C2×C67—81no—
290C2×C67C2×#45311yescharacteristic
291C2×C67C2×#45411yescharacteristic
292C2×C67#302111yescharacteristic
293D67—82no—
294D67—162no—
295#3559—671no—
296#3217—671no—
297#3151—671no—
298C2×#490—671no—
299#1657—674no—
300#1656—674no—
301#1530—671no—
302#1528—671no—
303#1524D6711yescharacteristic, complemented
304C67#1901611yescharacteristic, complemented, Sylow
305C2×AGL(1,ℤ/8)—1342no—
306#563—672no—
307#562—672no—
308#554—1341no—
309#553—1341no—
310#553—1341no—
311#547—1341no—
312#547—1342no—
313#544—1341no—
314#540—1341no—
315#539—1342no—
316#539—1341no—
317#537—1341no—
318#532—671no—
319C2×#127—671no—
320#529C2×D6711yescharacteristic
321C2×#125—671no—
322#496—672no—
323#496—674no—
324#493—1341no—
325#492—1341no—
326#490—672no—
327#490—674no—
328#490—1342no—
329#460—1341no—
330#459—1341no—
331#450—1341no—
332#447—1341no—
333#432—671no—
334C2×#102—1341no—
335C2×#102—1341no—
336C4×M16C2×D6711yescharacteristic
337C2×#97C2×D6711yescharacteristic
338#330—674no—
339#330C2×D6712yescomplemented
340#329—674no—
341#329C2×D6712yescomplemented
342C2×#41—672no—
343C2×#41—1342no—
344C22×D4—1341no—
345C22×D4—1341no—
346C22×D4—1341no—
347AGL(1,ℤ/8)—2688no—
348C2×SD16—1344no—
349C2×SD16—1342no—
350C2×D8—1344no—
351C2×D8—1342no—
352C2×M16—21no—
353C22×C8—21no—
354C4⋊Q8—671no—
355C4⋊Q8—1341no—
356C4⋊Q8—1342no—
357#127—671no—
358#127—672no—
359#127—1341no—
360#127—1341no—
361#127—1341no—
362#126—21no—
363#126—1342no—
364#126—1342no—
365#125—672no—
366#125—672no—
367#125—1341no—
368#125—1342no—
369#125—1341no—
370#125—1341no—
371#125C22×D6711yescharacteristic
372#124—672no—
373#124C22×D6711yescharacteristic
374#123—21no—
375#123—1342no—
376#123—1342no—
377#123—1342no—
378#123—1342no—
379#123—1342no—
380#123—1342no—
381C22⋊Q8—1342no—
382C22⋊Q8—1342no—
383C22⋊Q8—1342no—
384C22⋊Q8—1342no—
385C22⋊Q8—1342no—
386C22⋊Q8—1342no—
387C22⋊Q8D26811yescharacteristic
388#121—1342no—
389#121—1342no—
390#121—1341no—
391#121—1341no—
392#121—1342no—
393#121—1342no—
394#121—1341no—
395#121—1341no—
396#121D26811yescharacteristic
397C4×Q8D26811yescharacteristic
398C4×D4—21no—
399C4×D4—1341no—
400C4×D4—1341no—
401C4×D4—1342no—
402C4×D4—1342no—
403C4×D4—1341no—
404C4×D4—1341no—
405C4×D4D26811yescharacteristic
406#117—21no—
407#117—1341no—
408C2×C4⋊C4—671no—
409C2×C4⋊C4—671no—
410C2×C4⋊C4—1342no—
411C2×C4⋊C4—1341no—
412C2×C4⋊C4—1341no—
413C2×C4⋊C4—1341no—
414C2×C42C22×D6711yescharacteristic
415C4⋊C8—1341no—
416#102—1344no—
417#102—1344no—
418#102—1342no—
419#102—1342no—
420C22⋊C8—1341no—
421#97—21no—
422#97—672no—
423#97C22×D6712yes—
424#97C22×D6712yes—
425C4×C8—21no—
426C24—2681no—
427#41—2684no—
428#41—5364no—
429C2×Q8—672no—
430C2×Q8—1342no—
431C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
432C2×D4—21no—
433C2×D4—2684no—
434C2×D4—2684no—
435C2×D4—2681no—
436C2×D4—2681no—
437C2×D4—2681no—
438C2×D4—5362no—
439C2×D4—672no—
440C2×D4—1342no—
441C2×D4—1342no—
442C2×D4—1342no—
443C2×D4—1341no—
444C2×D4—1341no—
445C2×D4—1342no—
446C2×D4—1342no—
447C2×D4—1342no—
448C2×D4C2×D26811yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—1342no—
451C22×C4—1342no—
452C22×C4—1341no—
453C22×C4—1342no—
454C22×C4—1341no—
455C22×C4—1342no—
456C22×C4D4×D6711yescharacteristic
457C22×C4D4×D6711yescharacteristic
458C22×C4C2×D26811yescharacteristic
459SD16—2688no—
460SD16—5362no—
461D8—2688no—
462D8—5362no—
463M16—24no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—1342no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—672no—
473C4⋊C4—672no—
474C4⋊C4—1342no—
475C4⋊C4—1342no—
476C4⋊C4—1342no—
477C4⋊C4—1342no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4—1342no—
481C4⋊C4—1341no—
482C4⋊C4—1342no—
483C4⋊C4—1341no—
484C4⋊C4—1342no—
485C4⋊C4—1342no—
486C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
487C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—1342no—
494C22⋊C4—1342no—
495C22⋊C4—1342no—
496C22⋊C4—1342no—
497C22⋊C4—1342no—
498C22⋊C4—1342no—
499C22⋊C4—1342no—
500C42—21no—
501C42—1342no—
502C42D4×D6711yescharacteristic
503C42D4×D6711yescharacteristic
504C42C2×D26811yescharacteristic
505C42C23×D6711yescharacteristic
506C23—21no—
507C23—2682no—
508C23—5362no—
509C23—5362no—
510C23—5362no—
511C23—1342no—
512C23#1452401311yescharacteristic
513Q8—41no—
514Q8—2682no—
515Q8—5362no—
516D4—41no—
517D4—42no—
518D4—2682no—
519D4—2684no—
520D4—2682no—
521D4—2682no—
522D4—2684no—
523D4—2684no—
524D4—2682no—
525D4—5361no—
526D4—5362no—
527D4—5362no—
528D4—5362no—
529D4—5362no—
530D4—5362no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—2682no—
539C2×C4—5362no—
540C2×C4—5362no—
541C2×C4—5362no—
542C2×C4—5361no—
543C2×C4—5362no—
544C2×C4—1342no—
545C2×C4—1342no—
546C2×C4—1342no—
547C2×C4#1452401311yescharacteristic
548C2×C4#1452401311yescharacteristic
549C2×C4#1452401311yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
551C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
552C2×C4C22×D26811yescharacteristic
553C8—24no—
554C8—42no—
555C8—2682no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—2682no—
562C22—2682no—
563C22—2682no—
564C22—5362no—
565C22—5362no—
566C22—5362no—
567C22—10724no—
568C22#1686356512yes—
569C22C2×#1452401311yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—2682no—
579C4—2682no—
580C4—2682no—
581C4#1686357012yes—
582C2—22no—
583C2—81no—
584C2—5362no—
585C2—10722no—
586C2C2×#1686356511yescharacteristic
587C2C2×#1686357011yescharacteristic
588C2#2256958311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1524C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1524D67
hypocenterC67#19016
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1524

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574740C2semidirect
2. #22571224C2semidirect
3. #22570661C2semidirect
4. C2×#16863761C2semidirect
5. #22559509C2semidirect
6. #22559503C2semidirect
7. #22558819C2semidirect
8. #22558810C2semidirect
9. C67×#1524C2semidirect
11. #16864150C22semidirect
12. #16864140C22semidirect
40. #16863137C22semidirect
41. #16863135C22semidirect
45. #330×C67C22semidirect
46. #329×C67C22semidirect
303. #1524D67semidirect
304. C67#19016semidirect
339. #330C2×D67semidirect
341. #329C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747402
#225712242
#225706612
C2×#168637612
#225595092
#225595032
#225588192
#225588102
C67×#15242
#1901667