Finite Group Databasebeta

← #30837278

Subgroups — #30837278

Order 17152.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571427C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863806C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570669C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559526C214yesmaximal, complemented
5#22559520C214yesmaximal, complemented
6#22558820C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558811C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558797C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3559C211yesmaximal, characteristic
10C2×#14524073—22no—
11C2×#14524043C2211yescharacteristic
12#16863806—22no—
13#16863806C2212yes—
14#16863806C2214yes—
15#16863791C2214yes—
16#16863775—21no—
17#16863768—21no—
18#16863755C2212yes—
19#16863724—21no—
20#16863707—21no—
21#16863691—21no—
22#16863686—21no—
23#16863453C2211yescharacteristic
24C2×#14523976—21no—
25C2×#14523974—21no—
26C4×#11761612C2211yescharacteristic
27C2×#14523954C2211yescharacteristic
28#16863138C2212yes—
29#16863138C2214yes—
30#16863136C2214yes—
31#16863136C2212yes—
32#563×C67C2212yes—
33#562×C67C2212yes—
34#554×C67—21no—
35#553×C67—21no—
36#553×C67—21no—
37#547×C67—22no—
38#547×C67—21no—
39#544×C67—21no—
40#540×C67—21no—
41#539×C67—22no—
42#539×C67—21no—
43#537×C67—21no—
44#532×C67C2211yescharacteristic
45#529×C67C2211yescharacteristic
46C2×#125×C67C2211yescharacteristic
47C22×Dic134—21no—
48#14524073—48no—
49C2×#11761618—24no—
50C2×#11761616—24no—
51C2×#11761612—21no—
52C22×C67⋊C8—21no—
53#14524043—21no—
54#14524043—21no—
55#14524043—21no—
56#14524043C2312yes—
57C2×C4⋊Dic67—21no—
58C2×C4⋊Dic67—21no—
59#14523976—24no—
60#14523976—22no—
61#14523974—24no—
62#14523974—22no—
63C4⋊(C67⋊C8)—21no—
64#14523967—22no—
65#14523964—22no—
66C22⋊(C67⋊C8)—21no—
67#14523954—21no—
68#14523954C2312yes—
69#14523954C2312yes—
70#14523954C2312yes—
71C4×C67⋊C8—21no—
72C2×#41×C67—22no—
73C2×#41×C67D412yes—
74C4⋊Q8×C67—21no—
75C4⋊Q8×C67—22no—
76C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
77#127×C67D411yescharacteristic
78#126×C67—22no—
79#126×C67—22no—
80#126×C67—21no—
81#125×C67—22no—
82#125×C67—21no—
83#125×C67—21no—
84#125×C67—21no—
85#125×C67D412yes—
86#125×C67C2312yes—
87#125×C67C2311yescharacteristic
88#124×C67C2311yescharacteristic
89#124×C67C2312yes—
90#123×C67—22no—
91#123×C67—22no—
92#123×C67—22no—
93#123×C67—22no—
94#123×C67—21no—
95#123×C67—22no—
96#123×C67—22no—
97C22⋊Q8×C67—22no—
98C22⋊Q8×C67—22no—
99C22⋊Q8×C67—22no—
100C22⋊Q8×C67—22no—
101C22⋊Q8×C67—22no—
102C22⋊Q8×C67—22no—
103C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
104#121×C67—22no—
105#121×C67—22no—
106#121×C67—21no—
107#121×C67—21no—
108#121×C67—22no—
109#121×C67—22no—
110#121×C67—21no—
111#121×C67—21no—
112#121×C67D411yescharacteristic
113C4×Q8×C67D411yescharacteristic
114C4×D4×C67—22no—
115C4×D4×C67—22no—
116C4×D4×C67—21no—
117C4×D4×C67—21no—
118C4×D4×C67—21no—
119C4×D4×C67—21no—
120C4×D4×C67—21no—
121C4×D4×C67D411yescharacteristic
122#117×C67—21no—
123#117×C67—21no—
124C2×C4⋊C4×C67—22no—
125C2×C4⋊C4×C67—21no—
126C2×C4⋊C4×C67—21no—
127C2×C4⋊C4×C67—21no—
128C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
130C2×C42×C67C2311yescharacteristic
131C2×Dic134—22no—
132C2×Dic134—44no—
133C2×Dic134—41no—
134C22×Dic67—41no—
135#11761618—48no—
136#11761616—48no—
137#11761612—24no—
138C2×C67⋊C8—24no—
139C2×C67⋊C8—22no—
140C2×C67⋊C8—22no—
141C2×C67⋊C8—22no—
142C4⋊Dic67—22no—
143C4⋊Dic67—22no—
144C4⋊Dic67—41no—
145C4⋊Dic67—41no—
146#41×C67—44no—
147#41×C67—84no—
148C2×Q8×C67—22no—
149C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C67C2×D412yes—
151C2×D4×C67—22no—
152C2×D4×C67—21no—
153C2×D4×C67—22no—
154C2×D4×C67—22no—
155C2×D4×C67—21no—
156C2×D4×C67—21no—
157C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C67C2×D412yes—
159C22×C4×C67—21no—
160C22×C4×C67—22no—
161C22×C4×C67—22no—
162C22×C4×C67—22no—
163C22×C4×C67—21no—
164C22×C4×C67—21no—
165C22×C4×C67—22no—
166C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C67—22no—
170C4⋊C4×C67—22no—
171C4⋊C4×C67—22no—
172C4⋊C4×C67—22no—
173C4⋊C4×C67—22no—
174C4⋊C4×C67—21no—
175C4⋊C4×C67—21no—
176C4⋊C4×C67—21no—
177C4⋊C4×C67—22no—
178C4⋊C4×C67—21no—
179C4⋊C4×C67—21no—
180C4⋊C4×C67—21no—
181C4⋊C4×C67—22no—
182C4⋊C4×C67—22no—
183C4⋊C4×C67—21no—
184C4⋊C4×C67—21no—
185C4⋊C4×C67C2×D412yes—
186C4⋊C4×C67C2×D412yes—
187C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22⋊C4×C67—22no—
190C22⋊C4×C67—22no—
191C22⋊C4×C67—22no—
192C22⋊C4×C67—22no—
193C22⋊C4×C67—22no—
194C22⋊C4×C67—21no—
195C22⋊C4×C67—21no—
196C22⋊C4×C67—21no—
197C22⋊C4×C67—21no—
198C22⋊C4×C67—22no—
199C22⋊C4×C67—22no—
200C22⋊C4×C67—21no—
201C42×C67—22no—
202C42×C67—21no—
203C42×C67C2×D411yescharacteristic
204C42×C67C2×D411yescharacteristic
205C42×C67C2×D411yescharacteristic
206C42×C67C2411yescharacteristic
207C23×C67—22no—
208C23×C67—21no—
209C23×C67#12011yescharacteristic
210Q8×C67—41no—
211Q8×C67—42no—
212Q8×C67—82no—
213D4×C67—41no—
214D4×C67—42no—
215D4×C67—44no—
216D4×C67—42no—
217D4×C67—42no—
218D4×C67—81no—
219D4×C67—82no—
220D4×C67—82no—
221C2×C4×C67—22no—
222C2×C4×C67—22no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—22no—
226C2×C4×C67—22no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—22no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—42no—
231C2×C4×C67—42no—
232C2×C4×C67—82no—
233C2×C4×C67—81no—
234C2×C4×C67—82no—
235C2×C4×C67—82no—
236C2×C4×C67—82no—
237C2×C4×C67#12011yescharacteristic
238C2×C4×C67#12011yescharacteristic
239C2×C4×C67#12011yescharacteristic
240C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
243C2×Dic67—42no—
244C2×Dic67—82no—
245Dic134—44no—
246Dic134—82no—
247C67⋊C8—24no—
248C67⋊C8—24no—
249C67⋊C8—42no—
250C22×C67—21no—
251C22×C67—21no—
252C22×C67—42no—
253C22×C67—41no—
254C22×C67—41no—
255C22×C67—42no—
256C22×C67—42no—
257C22×C67—41no—
258C22×C67#45312yes—
259C22×C67C2×#12011yescharacteristic
260C4×C67—21no—
261C4×C67—21no—
262C4×C67—21no—
263C4×C67—21no—
264C4×C67—21no—
265C4×C67—42no—
266C4×C67—42no—
267C4×C67—41no—
268C4×C67—41no—
269C4×C67—42no—
270C4×C67—41no—
271C4×C67#45612yes—
272Dic67—82no—
273#19017—671nomaximal, Sylow
274C2×C67—22no—
275C2×C67—82no—
276C2×C67—81no—
277C2×C67C2×#45311yescharacteristic
278C2×C67C2×#45611yescharacteristic
279C2×C67#302211yescharacteristic
280#3559D6711yescharacteristic
281#3238—671no—
282C2×#501—671no—
283#3152—671no—
284#1661—674no—
285#1660—674no—
286#1530—671no—
287#1528—671no—
288#1524—671no—
289C67#1901711yescharacteristic, complemented, Sylow
290C2×#137—1342no—
291#563C2×D6712yes—
292#562C2×D6712yes—
293#554—21no—
294#553—21no—
295#553—21no—
296#547—22no—
297#547—21no—
298#544—21no—
299#540—21no—
300#539—22no—
301#539—21no—
302#537—21no—
303#532C2×D6711yescharacteristic
304C2×C4⋊Q8—671no—
305#529C2×D6711yescharacteristic
306C2×#125C2×D6711yescharacteristic
307#501—674no—
308#501—672no—
309#501—1342no—
310#497—674no—
311#494—1341no—
312#492—1341no—
313#489—672no—
314#483—1341no—
315#480—1341no—
316#477—1341no—
317#476—1341no—
318#432—671no—
319C2×#107—1341no—
320C2×#106—1341no—
321C4×M16—671no—
322C2×#97—671no—
323#330—672no—
324#330—674no—
325#329—674no—
326#329—672no—
327C2×#41—22no—
328C2×#41C22⋊D6712yes—
329C22×Q8—1341no—
330#137—2688no—
331C2×Q16—1344no—
332C2×SD16—1344no—
333C2×M16—1341no—
334C22×C8—1341no—
335C4⋊Q8—21no—
336C4⋊Q8—22no—
337C4⋊Q8—672no—
338C4⋊Q8—1341no—
339C4⋊Q8—1341no—
340C4⋊Q8—1341no—
341C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
342#127C22⋊D6711yescharacteristic
343#126—22no—
344#126—22no—
345#126—21no—
346#125—22no—
347#125—21no—
348#125—21no—
349#125—21no—
350#125C22⋊D6712yes—
351#125C22×D6712yes—
352#125C22×D6711yescharacteristic
353#124C22×D6711yescharacteristic
354#124C22×D6712yes—
355#123—22no—
356#123—22no—
357#123—22no—
358#123—22no—
359#123—21no—
360#123—22no—
361#123—22no—
362C22⋊Q8—22no—
363C22⋊Q8—22no—
364C22⋊Q8—22no—
365C22⋊Q8—22no—
366C22⋊Q8—22no—
367C22⋊Q8—22no—
368C22⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
369#121—22no—
370#121—22no—
371#121—21no—
372#121—21no—
373#121—22no—
374#121—22no—
375#121—21no—
376#121—21no—
377#121C22⋊D6711yescharacteristic
378C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
379C4×D4—22no—
380C4×D4—22no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
387#117—21no—
388#117—21no—
389C2×C4⋊C4—22no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—1341no—
394C2×C4⋊C4—1341no—
395C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
397C2×C42C22×D6711yescharacteristic
398#107—1344no—
399#107—1342no—
400#106—1344no—
401#106—1342no—
402C4⋊C8—1341no—
403#103—1342no—
404#102—1342no—
405C22⋊C8—1341no—
406#97—672no—
407#97—672no—
408#97—672no—
409#97—1341no—
410C4×C8—1341no—
411#41—44no—
412#41—84no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—2684no—
415C2×Q8—2681no—
416C2×Q8—1342no—
417C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
418C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
426C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—2681no—
435C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
438Q16—2688no—
439SD16—2688no—
440M16—1344no—
441C2×C8—1342no—
442C2×C8—1344no—
443C2×C8—1342no—
444C2×C8—1342no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—2681no—
462C4⋊C4—2681no—
463C4⋊C4—1342no—
464C4⋊C4—1342no—
465C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
466C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
467C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
468C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—21no—
481C42—22no—
482C42—21no—
483C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
484C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
485C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
486C42C23×D6711yescharacteristic
487C23—22no—
488C23—21no—
489C23#1452401211yescharacteristic
490Q8—42no—
491Q8—41no—
492Q8—82no—
493Q8—2684no—
494Q8—5362no—
495D4—42no—
496D4—41no—
497D4—44no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—81no—
501D4—82no—
502D4—82no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—2682no—
520C2×C4—5362no—
521C2×C4#1452401211yescharacteristic
522C2×C4#1452401211yescharacteristic
523C2×C4#1452401211yescharacteristic
524C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
525C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
526C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
527C8—2682no—
528C8—1344no—
529C8—1344no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—42no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—41no—
538C22#1686356412yes—
539C22C2×#1452401211yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—42no—
546C4—42no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—42no—
550C4—41no—
551C4—5362no—
552C4#1686357912yes—
553C2—22no—
554C2—82no—
555C2—81no—
556C2C2×#1686356411yescharacteristic
557C2C2×#1686357911yescharacteristic
558C2#2256958811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3559C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3559D67
hypocenterC67#19017
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571427C2semidirect
2. C2×#16863806C2semidirect
3. #22570669C2semidirect
4. #22559526C2semidirect
5. #22559520C2semidirect
6. #22558820C2semidirect
7. #22558811C2semidirect
8. #22558797C2semidirect
289. C67#19017semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225714272
C2×#168638062
#225706692
#225595262
#225595202
#225588202
#225588112
#225587972
C67×#35592
#1901767