Finite Group Databasebeta

← #30837279

Subgroups — #30837279

Order 17152.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574747C211yesmaximal, characteristic
2#22571432C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863805C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570669C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559527C214yesmaximal, complemented
6#22559521C214yesmaximal, complemented
7#22558812C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558795C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524073—22no—
11#16864146C2212yes—
12#16864140C2212yes—
13#16864105—21no—
14#16864098—21no—
15#16864096—21no—
16#16864046—21no—
17#16864045—22no—
18#16864023—21no—
19#16864000—21no—
20#16863991—21no—
21#16863988—22no—
22#16863973—21no—
23C2×#14524043C2211yescharacteristic
24#16863930C2211yescharacteristic
25C2×#14524035C2211yescharacteristic
26#16863805—22no—
27#16863805C2212yes—
28#16863805C2214yes—
29#16863791C2214yes—
30#16863775—21no—
31#16863768—21no—
32#16863756C2212yes—
33#16863727—21no—
34#16863710—21no—
35#16863692—21no—
36#16863687—21no—
37C2×#14523977—21no—
38C2×#14523975—21no—
39C4×#11761612C2211yescharacteristic
40#16863137C2212yes—
41#16863137C2214yes—
42#16863135C2212yes—
43#532×C67C2211yescharacteristic
44#432×C67C2211yescharacteristic
45C2×#97×C67C2211yescharacteristic
46#329×C67C2214yes—
47C2×#11761627—22no—
48C22×Dic134—21no—
49#14524073—48no—
50C2×#11761618—24no—
51C2×#11761616—24no—
52C2×#11761612—21no—
53#14524043—21no—
54#14524043—21no—
55#14524043—21no—
56#14524043C2312yes—
57#14524042—21no—
58#14524041—22no—
59#14524037—21no—
60#14524036—22no—
61#14524036—22no—
62#14524035—21no—
63#14524035—21no—
64#14524035D412yes—
65#14524035C2312yes—
66#14524035C2311yescharacteristic
67#14524034—21no—
68#14524033—22no—
69#14524031C2311yescharacteristic
70#14524027—22no—
71#14524026—22no—
72#14524026—21no—
73#14524025—22no—
74#14524024—22no—
75#14524024—22no—
76#14524024—22no—
77#14524022—22no—
78#14524022D411yescharacteristic
79#14524021—22no—
80#14524020—22no—
81#14524020—22no—
82#14524020—22no—
83#14524019—22no—
84#14524017D411yescharacteristic
85#14524016—22no—
86#14524015—22no—
87#14524015—22no—
88#14524015—22no—
89#14524014—21no—
90#14524014—21no—
91C4×Dic134D411yescharacteristic
92C4×D268D411yescharacteristic
93D4×Dic67—21no—
94D4×Dic67—21no—
95D4×Dic67—22no—
96C4×C22⋊D67—22no—
97C4×C22⋊D67—21no—
98#14524001—21no—
99#14524000—21no—
100C2×C4⋊Dic67—21no—
101C2×C4⋊Dic67—21no—
102C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
104C2×Dic67⋊C4—22no—
105C2×Dic67⋊C4—21no—
106C2×Dic67⋊C4—21no—
107C4⋊C4×D67—21no—
108#14523977—24no—
109#14523977—22no—
110#14523975—24no—
111#14523975—22no—
112#14523968—22no—
113#14523965—22no—
114#14523954C2312yes—
115C4×C67⋊C8—21no—
116C2×#41×C67D412yes—
117C22×C8×C67—21no—
118C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
119#127×C67D411yescharacteristic
120#124×C67C2312yes—
121#121×C67—21no—
122#121×C67—21no—
123C4×D4×C67—21no—
124C4×D4×C67—21no—
125C2×C42×C67C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C67—21no—
127C22⋊C8×C67—21no—
128#97×C67—21no—
129#97×C67C2312yes—
130#97×C67C2312yes—
131#11761627—84no—
132C2×Dic134—22no—
133C2×Dic134—22no—
134C2×Dic134—44no—
135C2×Dic134—41no—
136C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
137C2×D268C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D67—21no—
139C2×C22⋊D67—22no—
140C2×C22⋊D67—22no—
141C22×Dic67—21no—
142C22×Dic67—22no—
143C22×Dic67—22no—
144C22×Dic67—21no—
145C22×Dic67—41no—
146C2×C4×D67—21no—
147C2×C4×D67—22no—
148#11761618—48no—
149#11761616—48no—
150#11761612—24no—
151C2×C67⋊C8—22no—
152C4⋊Dic67—22no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—22no—
156C4⋊Dic67—22no—
157C4⋊Dic67—41no—
158C4⋊Dic67—41no—
159C4⋊Dic67C2×D412yes—
160C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic67C2×D412yes—
162C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
163Dic67⋊C4—22no—
164Dic67⋊C4—22no—
165Dic67⋊C4—22no—
166Dic67⋊C4—22no—
167Dic67⋊C4—21no—
168Dic67⋊C4—22no—
169Dic67⋊C4—21no—
170Dic67⋊C4—22no—
171Dic67⋊C4—22no—
172Dic67⋊C4—21no—
173Dic67⋊C4—21no—
174C22⋊Dic67—22no—
175C22⋊Dic67—22no—
176C22⋊Dic67—22no—
177C22⋊Dic67—22no—
178C22⋊Dic67—21no—
179(C2×D67)⋊C4—22no—
180(C2×D67)⋊C4—21no—
181(C2×D67)⋊C4—21no—
182(C2×D67)⋊C4—21no—
183(C2×D67)⋊C4—21no—
184C4×Dic67—22no—
185C4×Dic67—21no—
186#41×C67—44no—
187C2×Q8×C67C2×D412yes—
188C2×D4×C67—22no—
189C2×D4×C67—21no—
190C2×D4×C67—21no—
191C2×D4×C67C2×D412yes—
192C22×C4×C67—22no—
193C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C67—24no—
197C2×C8×C67—22no—
198C2×C8×C67—22no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C22⋊C4×C67—22no—
202C22⋊C4×C67—22no—
203C42×C67C2×D411yescharacteristic
204C42×C67C2×D411yescharacteristic
205C42×C67C2×D411yescharacteristic
206C42×C67C2411yescharacteristic
207C23×C67—22no—
208C23×C67#12011yescharacteristic
209C22×D67—21no—
210Q8×C67—42no—
211D4×C67—42no—
212D4×C67—44no—
213D4×C67—42no—
214D4×C67—81no—
215C2×C4×C67—22no—
216C2×C4×C67—22no—
217C2×C4×C67—22no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—82no—
220C2×C4×C67#12011yescharacteristic
221C2×C4×C67#12011yescharacteristic
222C2×C4×C67#12011yescharacteristic
223C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D67—42no—
227C22⋊D67—82no—
228C22⋊D67—82no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—22no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—22no—
234C2×Dic67—42no—
235C2×Dic67—42no—
236C2×Dic67—81no—
237C2×Dic67—82no—
238C2×Dic67—82no—
239C2×Dic67—82no—
240D268—41no—
241C4×D67—42no—
242C4×D67—82no—
243Dic134—41no—
244Dic134—44no—
245Dic134—82no—
246Dic134—82no—
247C8×C67—24no—
248C8×C67—42no—
249C67⋊C8—24no—
250C22×C67—21no—
251C22×C67—21no—
252C22×C67—42no—
253C22×C67—42no—
254C22×C67—42no—
255C22×C67#45312yes—
256C22×C67C2×#12011yescharacteristic
257C2×D67—41no—
258C2×D67—41no—
259C2×D67—41no—
260C4×C67—21no—
261C4×C67—21no—
262C4×C67—21no—
263C4×C67—21no—
264C4×C67—21no—
265C4×C67—42no—
266C4×C67#45612yes—
267Dic67—41no—
268Dic67—42no—
269Dic67—41no—
270Dic67—41no—
271Dic67—42no—
272Dic67—82no—
273#19017—671nomaximal, Sylow
274C2×C67—22no—
275C2×C67—82no—
276C2×C67C2×#45311yescharacteristic
277C2×C67C2×#45611yescharacteristic
278C2×C67#302211yescharacteristic
279D67—81no—
280#3559—671no—
281#3238—671no—
282C2×#501—671no—
283#3152—671no—
284#1661—674no—
285#1660—674no—
286#1530D6711yescharacteristic, complemented
287#1528—671no—
288#1524—671no—
289C67#1901711yescharacteristic, complemented, Sylow
290C2×#137—1342no—
291#563—672no—
292#562—672no—
293#554—1341no—
294#553—1341no—
295#553—1341no—
296#547—1341no—
297#547—1342no—
298#544—1341no—
299#540—1341no—
300#539—1342no—
301#539—1341no—
302#537—1341no—
303#532C2×D6711yescharacteristic
304C2×C4⋊Q8—671no—
305#529—671no—
306C2×#125—671no—
307#501—674no—
308#501—672no—
309#501—1342no—
310#497—674no—
311#494—1341no—
312#492—1341no—
313#489—672no—
314#483—1341no—
315#480—1341no—
316#477—1341no—
317#476—1341no—
318#432C2×D6711yescharacteristic
319C2×#107—1341no—
320C2×#106—1341no—
321C4×M16—671no—
322C2×#97C2×D6711yescharacteristic
323#330—672no—
324#330—674no—
325#329—672no—
326#329C2×D6714yes—
327C2×#41—1342no—
328C2×#41D26812yes—
329C22×Q8—1341no—
330#137—2688no—
331C2×Q16—1344no—
332C2×SD16—1344no—
333C2×M16—1341no—
334C22×C8—21no—
335C4⋊Q8—672no—
336C4⋊Q8—1341no—
337C4⋊Q8—1342no—
338C4⋊Q8—1341no—
339C4⋊Q8—1341no—
340C4⋊Q8—1341no—
341C4⋊Q8D26811yescharacteristic
342#127D26811yescharacteristic
343#126—1342no—
344#126—1342no—
345#126—1341no—
346#125—672no—
347#125—672no—
348#125—671no—
349#125—1342no—
350#125—1341no—
351#125—1341no—
352#125—1341no—
353#124—671no—
354#124C22×D6712yes—
355#123—1342no—
356#123—1342no—
357#123—1342no—
358#123—1342no—
359#123—1342no—
360#123—1342no—
361#123—1341no—
362C22⋊Q8—671no—
363C22⋊Q8—1342no—
364C22⋊Q8—1342no—
365C22⋊Q8—1342no—
366C22⋊Q8—1342no—
367C22⋊Q8—1342no—
368C22⋊Q8—1342no—
369#121—21no—
370#121—21no—
371#121—671no—
372#121—1342no—
373#121—1342no—
374#121—1342no—
375#121—1341no—
376#121—1341no—
377#121—1342no—
378C4×Q8—671no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—671no—
382C4×D4—1342no—
383C4×D4—1342no—
384C4×D4—1341no—
385C4×D4—1341no—
386C4×D4—1341no—
387#117—1341no—
388#117—1341no—
389C2×C4⋊C4—671no—
390C2×C4⋊C4—671no—
391C2×C4⋊C4—1341no—
392C2×C4⋊C4—1341no—
393C2×C4⋊C4—1341no—
394C2×C4⋊C4—1342no—
395C2×C4⋊C4—1341no—
396C2×C4⋊C4—1341no—
397C2×C42C22×D6711yescharacteristic
398#107—1344no—
399#107—1342no—
400#106—1344no—
401#106—1342no—
402C4⋊C8—21no—
403#103—1342no—
404#102—1342no—
405C22⋊C8—21no—
406#97—21no—
407#97—672no—
408#97C22×D6712yes—
409#97C22×D6712yes—
410C4×C8—1341no—
411#41—44no—
412#41—5364no—
413C2×Q8—2684no—
414C2×Q8—2681no—
415C2×Q8—671no—
416C2×Q8—1342no—
417C2×Q8—1342no—
418C2×Q8C2×D26812yes—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—671no—
423C2×D4—1341no—
424C2×D4—1342no—
425C2×D4—1342no—
426C2×D4C2×D26812yes—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—2681no—
429C22×C4—1342no—
430C22×C4—1341no—
431C22×C4—1341no—
432C22×C4—1342no—
433C22×C4—1342no—
434C22×C4—1341no—
435C22×C4D4×D6711yescharacteristic
436C22×C4D4×D6711yescharacteristic
437C22×C4C2×D26811yescharacteristic
438Q16—2688no—
439SD16—2688no—
440M16—1344no—
441C2×C8—24no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—1342no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—2681no—
448C4⋊C4—2681no—
449C4⋊C4—672no—
450C4⋊C4—671no—
451C4⋊C4—672no—
452C4⋊C4—671no—
453C4⋊C4—1342no—
454C4⋊C4—1342no—
455C4⋊C4—1342no—
456C4⋊C4—1342no—
457C4⋊C4—1342no—
458C4⋊C4—1342no—
459C4⋊C4—1341no—
460C4⋊C4—1341no—
461C4⋊C4—1342no—
462C4⋊C4—1341no—
463C4⋊C4—1342no—
464C4⋊C4—1341no—
465C4⋊C4—1342no—
466C4⋊C4—1341no—
467C4⋊C4—1342no—
468C4⋊C4—1341no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—1342no—
472C22⋊C4—1342no—
473C22⋊C4—1342no—
474C22⋊C4—1342no—
475C22⋊C4—1342no—
476C22⋊C4—1341no—
477C22⋊C4—1341no—
478C22⋊C4—1341no—
479C22⋊C4—1341no—
480C22⋊C4—1341no—
481C42—1342no—
482C42—1341no—
483C42D4×D6711yescharacteristic
484C42D4×D6711yescharacteristic
485C42C2×D26811yescharacteristic
486C42C23×D6711yescharacteristic
487C23—22no—
488C23—1341no—
489C23#1452401311yescharacteristic
490Q8—42no—
491Q8—2681no—
492Q8—2684no—
493Q8—5362no—
494Q8—5362no—
495D4—42no—
496D4—44no—
497D4—42no—
498D4—81no—
499D4—2681no—
500D4—2682no—
501D4—5362no—
502D4—5362no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—2682no—
509C2×C4—2682no—
510C2×C4—2682no—
511C2×C4—5362no—
512C2×C4—5361no—
513C2×C4—5362no—
514C2×C4—5362no—
515C2×C4—5362no—
516C2×C4—1341no—
517C2×C4—1341no—
518C2×C4—1342no—
519C2×C4—1341no—
520C2×C4—1342no—
521C2×C4#1452401311yescharacteristic
522C2×C4#1452401311yescharacteristic
523C2×C4#1452401311yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
526C2×C4C22×D26811yescharacteristic
527C8—24no—
528C8—42no—
529C8—1344no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—2681no—
536C22—2681no—
537C22—2681no—
538C22#1686356612yes—
539C22C2×#1452401311yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—42no—
546C4—2682no—
547C4—2681no—
548C4—2681no—
549C4—2682no—
550C4—2681no—
551C4—5362no—
552C4#1686358012yes—
553C2—22no—
554C2—82no—
555C2—5361no—
556C2C2×#1686356611yescharacteristic
557C2C2×#1686358011yescharacteristic
558C2#2256958911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1530C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574747C2
hypercenter#1530D67
hypocenterC67#19017
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1530

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571432C2semidirect
3. C2×#16863805C2semidirect
4. #22570669C2semidirect
5. #22559527C2semidirect
6. #22559521C2semidirect
7. #22558812C2semidirect
8. #22558795C2semidirect
9. C67×#1530C2semidirect
286. #1530D67semidirect
289. C67#19017semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747472
#225714322
C2×#168638052
#225706692
#225595272
#225595212
#225588122
#225587952
C67×#15302
#1901767