Finite Group Databasebeta

← #30837283

Subgroups — #30837283

Order 17152.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574728C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571200C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570798C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559523C212yesmaximal, complemented
5#22559513C212yesmaximal, complemented
6#22559500C212yesmaximal, complemented
7#22559497C212yesmaximal, complemented
8#22558814C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558807C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558800C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3153C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864140C2212yes—
13#16864138C2212yes—
14#16864128—21no—
15#16864057—21no—
16#16864039—21no—
17#16864036—22no—
18D4×C22⋊D67—21no—
19#16864015—21no—
20#16863984—21no—
21#16863980—22no—
22#16863964—21no—
23#16863958—21no—
24#16863946C2211yescharacteristic
25#16863930C2211yescharacteristic
26#16863802C2211yescharacteristic, complemented
27#16863783C2211yescharacteristic, complemented
28#16863783C2212yescomplemented
29#16863760C2211yescharacteristic, complemented
30#16863758C2211yescharacteristic, complemented
31#16863758C2212yescomplemented
32#16863647—21no—
33#16863640—21no—
34#16863601—21no—
35#16863591—21no—
36#16863539—22no—
37C4×#11761616—21no—
38C4×#11761613—21no—
39#16863453C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#11761612C2211yescharacteristic, complemented
41#16863137C2212yescomplemented
42#16863136C2212yescomplemented
43#16863136C2212yescomplemented
44#16863135C2212yescomplemented
45#16863135C2212yescomplemented
46#16863135C2212yescomplemented
47C2×#137×C67—21no—
48C2×AGL(1,ℤ/8)×C67—21no—
49#532×C67C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#124×C67C2211yescharacteristic
51#497×C67C2212yescomplemented
52#496×C67C2212yescomplemented
53#495×C67—22no—
54C4×M16×C67C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11761629—21no—
56C2×#11761628D412yes—
57C22×C22⋊D67—22no—
58C2×D4×D67—21no—
59C2×#11761616—21no—
60C2×#11761616—22no—
61C2×#11761613—21no—
62C2×#11761613—22no—
63C2×#11761612—21no—
64#14524043D411yescharacteristic
65#14524040D411yescharacteristic
66#14524039—21no—
67#14524037—21no—
68#14524036—22no—
69#14524035C2311yescharacteristic
70#14524032—21no—
71#14524032—22no—
72#14524031C2311yescharacteristic
73#14524031C2312yes—
74#14524029—22no—
75#14524029—22no—
76#14524027—22no—
77#14524027—22no—
78#14524026—21no—
79#14524025—22no—
80#14524025—22no—
81#14524022D411yescharacteristic
82#14524020—22no—
83#14524019—21no—
84#14524019—22no—
85#14524017—22no—
86#14524017—21no—
87#14524017—21no—
88#14524017D411yescharacteristic
89#14524016—22no—
90#14524016—22no—
91#14524016—22no—
92#14524015—22no—
93#14524014—21no—
94#14524013—22no—
95#14524013—22no—
96#14524013—22no—
97#14524012—22no—
98#14524011—22no—
99Q8×Dic67—21no—
100C4×Dic134D411yescharacteristic
101C4×D268—21no—
102C4×D268—21no—
103C4×D268D411yescharacteristic
104D4×Dic67—21no—
105C4×C22⋊D67—22no—
106C4×C22⋊D67—21no—
107(C22⋊D67)⋊C4—22no—
108#14524000—21no—
109C22⋊C4×D67—22no—
110#14523976—21no—
111#14523974—21no—
112C4⋊(C67⋊C8)—21no—
113#14523966—22no—
114#14523966—21no—
115#14523964—21no—
116#14523964—21no—
117#14523963—22no—
118#14523963—21no—
119C22⋊(C67⋊C8)—21no—
120#14523954C2311yescharacteristic
121#14523954C2312yes—
122#14523954C2311yescharacteristic
123C4×C67⋊C8—21no—
124C2×#41×C67—21no—
125C22×Q8×C67D411yescharacteristic
126C22×D4×C67D411yescharacteristic
127#137×C67—44no—
128AGL(1,ℤ/8)×C67—44no—
129C2×Q16×C67—22no—
130C2×SD16×C67—22no—
131C2×SD16×C67—22no—
132C2×D8×C67—22no—
133C2×M16×C67—21no—
134C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
135#127×C67C2311yescharacteristic
136#124×C67—21no—
137#124×C67—21no—
138#124×C67—21no—
139#124×C67D412yes—
140#124×C67C2312yes—
141#121×C67—21no—
142#121×C67—21no—
143C4×D4×C67—21no—
144C4×D4×C67—21no—
145C2×C22⋊C4×C67—21no—
146C2×C22⋊C4×C67—21no—
147C2×C42×C67C2311yescharacteristic
148#97×C67C2312yes—
149C4×C8×C67—21no—
150C23×D67—22no—
151#11761629—82no—
152#11761628—82no—
153C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic134C2×D412yes—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—22no—
157C2×D268—21no—
158C2×D268C2×D411yescharacteristic
159C2×D268C2×D412yes—
160C2×C22⋊D67—22no—
161C2×C22⋊D67—21no—
162C2×C22⋊D67—22no—
163C2×C22⋊D67—22no—
164C2×C22⋊D67—22no—
165C2×C22⋊D67—22no—
166C2×C22⋊D67—84no—
167D4×D67—82no—
168C22×Dic67—22no—
169C2×C4×D67—21no—
170C2×C4×D67—22no—
171C2×C4×D67—22no—
172#11761616—42no—
173#11761616—82no—
174#11761613—42no—
175#11761613—82no—
176#11761612—42no—
177C2×C67⋊C8—21no—
178C2×C67⋊C8—21no—
179C2×C67⋊C8—22no—
180C4⋊Dic67—22no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
185Dic67⋊C4—22no—
186Dic67⋊C4—21no—
187Dic67⋊C4—21no—
188Dic67⋊C4—21no—
189Dic67⋊C4—21no—
190C22⋊Dic67—22no—
191C22⋊Dic67—22no—
192C22⋊Dic67—21no—
193(C2×D67)⋊C4—22no—
194(C2×D67)⋊C4—22no—
195(C2×D67)⋊C4—22no—
196(C2×D67)⋊C4—21no—
197(C2×D67)⋊C4—21no—
198(C2×D67)⋊C4—21no—
199(C2×D67)⋊C4—21no—
200(C2×D67)⋊C4—22no—
201(C2×D67)⋊C4—22no—
202C4×Dic67—22no—
203C4×Dic67—21no—
204C24×C67—21no—
205#41×C67—42no—
206#41×C67—42no—
207C2×Q8×C67—21no—
208C2×Q8×C67—21no—
209C2×Q8×C67—42no—
210C2×Q8×C67C2×D412yes—
211C2×D4×C67—21no—
212C2×D4×C67—21no—
213C2×D4×C67—21no—
214C2×D4×C67—21no—
215C2×D4×C67—42no—
216C2×D4×C67—41no—
217C2×D4×C67C2×D412yes—
218C22×C4×C67—21no—
219C22×C4×C67—41no—
220C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
223Q16×C67—44no—
224SD16×C67—44no—
225SD16×C67—44no—
226D8×C67—44no—
227M16×C67—24no—
228C2×C8×C67—22no—
229C4⋊C4×C67—21no—
230C4⋊C4×C67—21no—
231C22⋊C4×C67—22no—
232C22⋊C4×C67—22no—
233C22⋊C4×C67—22no—
234C22⋊C4×C67—22no—
235C22⋊C4×C67—41no—
236C22⋊C4×C67—41no—
237C42×C67C2×D411yescharacteristic
238C42×C67C2×D411yescharacteristic
239C42×C67C2×D411yescharacteristic
240C42×C67C2411yescharacteristic
241C23×C67—22no—
242C23×C67—42no—
243C23×C67—41no—
244C23×C67—81no—
245C23×C67—81no—
246C23×C67#12011yescharacteristic
247C22×D67—21no—
248C22×D67—22no—
249C22×D67—82no—
250C22×D67—82no—
251C22×D67—82no—
252Q8×C67—42no—
253Q8×C67—41no—
254Q8×C67—41no—
255Q8×C67—42no—
256D4×C67—42no—
257D4×C67—41no—
258D4×C67—41no—
259D4×C67—41no—
260D4×C67—41no—
261D4×C67—41no—
262D4×C67—41no—
263D4×C67—42no—
264D4×C67—82no—
265C2×C4×C67—22no—
266C2×C4×C67—22no—
267C2×C4×C67—41no—
268C2×C4×C67—41no—
269C2×C4×C67—41no—
270C2×C4×C67—81no—
271C2×C4×C67—82no—
272C2×C4×C67#12011yescharacteristic
273C2×C4×C67#12011yescharacteristic
274C2×C4×C67#12011yescharacteristic
275C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
278C22⋊D67—42no—
279C22⋊D67—44no—
280C22⋊D67—82no—
281C22⋊D67—82no—
282C22⋊D67—82no—
283C22⋊D67—82no—
284C2×Dic67—21no—
285C2×Dic67—22no—
286C2×Dic67—21no—
287C2×Dic67—21no—
288C2×Dic67—82no—
289D268—41no—
290D268—42no—
291D268—42no—
292D268—81no—
293D268—82no—
294C4×D67—42no—
295C4×D67—82no—
296C4×D67—82no—
297Dic134—41no—
298Dic134—42no—
299C8×C67—24no—
300C67⋊C8—22no—
301C67⋊C8—41no—
302C67⋊C8—42no—
303C22×C67—21no—
304C22×C67—21no—
305C22×C67—21no—
306C22×C67—42no—
307C22×C67—42no—
308C22×C67—42no—
309C22×C67—81no—
310C22×C67—81no—
311C22×C67—81no—
312C22×C67—162no—
313C22×C67C2×#12011yescharacteristic
314C2×D67—41no—
315C2×D67—42no—
316C2×D67—41no—
317C2×D67—42no—
318C2×D67—42no—
319C2×D67—41no—
320C2×D67—164no—
321C4×C67—21no—
322C4×C67—21no—
323C4×C67—21no—
324C4×C67—21no—
325C4×C67—21no—
326C4×C67—42no—
327C4×C67—81no—
328C4×C67#45312yes—
329Dic67—41no—
330Dic67—41no—
331Dic67—42no—
332Dic67—41no—
333#19018—671nomaximal, Sylow
334C2×C67—41no—
335C2×C67—82no—
336C2×C67—161no—
337C2×C67C2×#45311yescharacteristic
338C2×C67#301811yescharacteristic
339C2×C67#301911yescharacteristic
340D67—82no—
341D67—81no—
342#3558—671no—
343#3214—671no—
344#3171—671no—
345#3153D6711yescharacteristic, complemented
346#1661—672no—
347#1659—672no—
348#1656—672no—
349#1655—672no—
350#1529—671no—
351#1527—671no—
352#1525—671no—
353C67#1901811yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×#137—21no—
355C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
356#562—672no—
357H(3,𝔽4)—672no—
358#559—1341no—
359#548—1341no—
360#546—1342no—
361#546—1341no—
362D42—1341no—
363#542—1341no—
364#538—1341no—
365#538—1342no—
366#535—1341no—
367#534—1341no—
368#532—671no—
369#532C2×D6711yescharacteristic, complemented
370#529—671no—
371C2×#124C2×D6711yescharacteristic
372#501—671no—
373#497C2×D6712yescomplemented
374#496—671no—
375#496—672no—
376#496C2×D6712yescomplemented
377#495—22no—
378#490—671no—
379#489—671no—
380#489—672no—
381#469—1341no—
382#468—1341no—
383#461—1341no—
384#459—1341no—
385#449—1342no—
386C4×SD16—1341no—
387C4×D8—1341no—
388#432—671no—
389C4×M16—671no—
390C4×M16C2×D6711yescharacteristic, complemented
391#330—672no—
392#329—672no—
393#329—672no—
394#329—672no—
395#329—672no—
396#329—672no—
397C2×#41—21no—
398C2×#41—672no—
399C2×#41—1341no—
400C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
401C22×D4—1341no—
402C22×D4—1342no—
403C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
404#137—44no—
405AGL(1,ℤ/8)—44no—
406C2×Q16—22no—
407C2×SD16—22no—
408C2×SD16—22no—
409C2×SD16—1341no—
410C2×SD16—1342no—
411C2×D8—22no—
412C2×D8—1341no—
413C2×D8—1342no—
414C2×M16—21no—
415C2×M16—1341no—
416C4⋊Q8—671no—
417C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
418#127—671no—
419#127—1341no—
420#127C22×D6711yescharacteristic
421#126—1342no—
422#126—1341no—
423#125—671no—
424#124—21no—
425#124—21no—
426#124—21no—
427#124—671no—
428#124—672no—
429#124—1342no—
430#124—1342no—
431#124—1341no—
432#124—1342no—
433#124C22⋊D6712yes—
434#124C22×D6712yes—
435#123—1342no—
436#123—1342no—
437#123—1342no—
438#123—1342no—
439#123—1341no—
440C22⋊Q8—671no—
441C22⋊Q8—1342no—
442C22⋊Q8—1341no—
443C22⋊Q8—1342no—
444#121—21no—
445#121—21no—
446#121—671no—
447#121—1342no—
448#121—1342no—
449#121—1342no—
450#121—1342no—
451#121—1341no—
452#121—1342no—
453#121—1341no—
454#121—1341no—
455#120—1342no—
456#120—1342no—
457#120—1342no—
458#120—1342no—
459#120—1342no—
460C4×Q8—671no—
461C4×Q8—1341no—
462C4×D4—21no—
463C4×D4—21no—
464C4×D4—671no—
465C4×D4—1342no—
466C4×D4—1342no—
467C4×D4—1341no—
468C4×D4—1341no—
469C4×D4—1341no—
470C4×D4—1341no—
471#117—1341no—
472C2×C22⋊C4—21no—
473C2×C22⋊C4—21no—
474C2×C22⋊C4—1342no—
475C2×C42C22×D6711yescharacteristic
476#107—1341no—
477#106—1341no—
478C4⋊C8—1341no—
479#103—1341no—
480#103—1342no—
481#102—1341no—
482#102—1342no—
483#102—1341no—
484#102—1341no—
485C22⋊C8—1341no—
486#97—671no—
487#97—671no—
488#97—672no—
489#97C22×D6712yes—
490C4×C8—21no—
491C4×C8—1341no—
492C24—21no—
493C24—1342no—
494#41—42no—
495#41—42no—
496#41—5362no—
497#41—5362no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—42no—
501C2×Q8—671no—
502C2×Q8—672no—
503C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—41no—
510C2×D4—5362no—
511C2×D4—5364no—
512C2×D4—671no—
513C2×D4—672no—
514C2×D4—1342no—
515C2×D4—1342no—
516C2×D4—1341no—
517C2×D4—1342no—
518C2×D4—1342no—
519C2×D4—1342no—
520C2×D4—1342no—
521C2×D4—1341no—
522C2×D4—1341no—
523C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—1342no—
527C22×C4—1341no—
528C22×C4—1342no—
529C22×C4—1342no—
530C22×C4D4×D6711yescharacteristic
531C22×C4D4×D6711yescharacteristic
532C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
533Q16—44no—
534SD16—44no—
535SD16—44no—
536SD16—2682no—
537SD16—5362no—
538D8—44no—
539D8—2682no—
540D8—5362no—
541M16—24no—
542M16—2682no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—1341no—
545C2×C8—1342no—
546C2×C8—1341no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—671no—
550C4⋊C4—671no—
551C4⋊C4—1342no—
552C4⋊C4—1342no—
553C4⋊C4—1341no—
554C4⋊C4—1341no—
555C4⋊C4—1341no—
556C4⋊C4—1341no—
557C4⋊C4—1341no—
558C4⋊C4—1341no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—1342no—
566C22⋊C4—1342no—
567C22⋊C4—1342no—
568C22⋊C4—1342no—
569C22⋊C4—1342no—
570C22⋊C4—1341no—
571C22⋊C4—1341no—
572C22⋊C4—1341no—
573C22⋊C4—1341no—
574C22⋊C4—1342no—
575C22⋊C4—1341no—
576C22⋊C4—1342no—
577C42—1342no—
578C42—1341no—
579C42D4×D6711yescharacteristic
580C42D4×D6711yescharacteristic
581C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
582C42C23×D6711yescharacteristic
583C23—22no—
584C23—42no—
585C23—41no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23—5362no—
589C23—5362no—
590C23—5362no—
591C23—1341no—
592C23—1342no—
593C23#1452401111yescharacteristic
594Q8—42no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—42no—
598Q8—2681no—
599Q8—2682no—
600D4—42no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—42no—
608D4—82no—
609D4—2681no—
610D4—2682no—
611D4—2682no—
612D4—2684no—
613D4—2682no—
614D4—5361no—
615D4—5362no—
616D4—5362no—
617D4—5362no—
618D4—5362no—
619D4—5362no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—2682no—
628C2×C4—5362no—
629C2×C4—5362no—
630C2×C4—5362no—
631C2×C4—1341no—
632C2×C4—1342no—
633C2×C4—1341no—
634C2×C4—1341no—
635C2×C4#1452401111yescharacteristic
636C2×C4#1452401111yescharacteristic
637C2×C4#1452401111yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
640C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
641C8—24no—
642C8—2681no—
643C8—2682no—
644C8—1342no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—2681no—
655C22—2682no—
656C22—2681no—
657C22—2682no—
658C22—2682no—
659C22—2681no—
660C22—162no—
661C22—10724no—
662C22C2×#1452401111yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—42no—
669C4—81no—
670C4—2681no—
671C4—2681no—
672C4—2681no—
673C4—2682no—
674C4#1686356312yes—
675C2—41no—
676C2—82no—
677C2—161no—
678C2—5361no—
679C2—5362no—
680C2C2×#1686356311yescharacteristic
681C2#2256955511yescharacteristic
682C2#2256956411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3153C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3153D67
hypocenterC67#19018
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3153

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574728C2semidirect
2. #22571200C2semidirect
3. #22570798C2semidirect
4. #22559523C2semidirect
5. #22559513C2semidirect
6. #22559500C2semidirect
7. #22559497C2semidirect
8. #22558814C2semidirect
9. #22558807C2semidirect
10. #22558800C2semidirect
11. C67×#3153C2semidirect
26. #16863802C22semidirect
27. #16863783C22semidirect
28. #16863783C22semidirect
29. #16863760C22semidirect
30. #16863758C22semidirect
31. #16863758C22semidirect
39. #16863453C22semidirect
40. C4×#11761612C22semidirect
41. #16863137C22semidirect
42. #16863136C22semidirect
43. #16863136C22semidirect
44. #16863135C22semidirect
45. #16863135C22semidirect
46. #16863135C22semidirect
49. #532×C67C22semidirect
51. #497×C67C22semidirect
52. #496×C67C22semidirect
54. C4×M16×C67C22semidirect
345. #3153D67semidirect
353. C67#19018semidirect
369. #532C2×D67semidirect
373. #497C2×D67semidirect
376. #496C2×D67semidirect
390. C4×M16C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747282
#225712002
#225707982
#225595232
#225595132
#225595002
#225594972
#225588142
#225588072
#225588002
C67×#31532
#1901867