Finite Group Databasebeta

← #30837285

Subgroups — #30837285

Order 17152.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574725C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571200C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570677C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559524C212yesmaximal, complemented
5#22559514C212yesmaximal, complemented
6#22559501C212yesmaximal, complemented
7#22559497C212yesmaximal, complemented
8#22558816C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558806C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558800C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3171C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524073—21no—
13C2×#14524068—21no—
14#16864144C2212yes—
15#16864138C2212yes—
16#16864131—21no—
17#16864055—21no—
18#16864042—21no—
19#16864038—22no—
20D4×D268—21no—
21#16864017—21no—
22#16863986—21no—
23#16863985—22no—
24#16863965—21no—
25#16863954—21no—
26#16863946C2211yescharacteristic
27C2×#14524031C2211yescharacteristic
28#16863788C2212yescomplemented
29#16863783C2212yescomplemented
30#16863783C2212yescomplemented
31#16863778—22no—
32#16863758C2212yescomplemented
33#16863601—21no—
34#16863591—21no—
35#16863539—22no—
36#16863453C2211yescharacteristic, complemented
37C4×#11761612C2211yescharacteristic, complemented
38#16863138C2212yescomplemented
39#16863136C2212yescomplemented
40#16863135C2212yescomplemented
41#16863135C2212yescomplemented
42#16863135C2212yescomplemented
43#16863135C2212yescomplemented
44#532×C67C2211yescharacteristic, complemented
45#529×C67C2211yescharacteristic
46#501×C67C2211yescharacteristic, complemented
47#496×C67C2211yescharacteristic, complemented
48#490×C67C2211yescharacteristic, complemented
49#489×C67C2211yescharacteristic, complemented
50#469×C67—21no—
51#468×C67—21no—
52C4×SD16×C67—21no—
53C4×D8×C67—21no—
54C4×M16×C67C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11761628—21no—
56C2×#11761628D412yes—
57C22×Dic134D411yescharacteristic
58C22×D268—21no—
59C22×D268D411yescharacteristic
60C2×D4×D67—22no—
61#14524073—44no—
62#14524068—44no—
63C2×#11761618—22no—
64C2×#11761616—22no—
65C2×#11761616—22no—
66C2×#11761615—22no—
67C2×#11761613—22no—
68C2×#11761613—22no—
69C2×#11761612—21no—
70#14524043D411yescharacteristic
71#14524040—21no—
72#14524040D411yescharacteristic
73#14524038—22no—
74#14524032—22no—
75#14524031—21no—
76#14524031—21no—
77#14524031—21no—
78#14524031D412yes—
79#14524031C2312yes—
80#14524031C2312yes—
81#14524029—22no—
82#14524029—22no—
83#14524028—22no—
84#14524028—22no—
85#14524028—22no—
86#14524025—22no—
87#14524022—21no—
88#14524021—22no—
89#14524021—22no—
90#14524018—22no—
91#14524018—22no—
92#14524018—22no—
93#14524017—21no—
94#14524017—21no—
95#14524017—21no—
96#14524016—22no—
97#14524015—22no—
98#14524013—22no—
99#14524013—22no—
100#14524013—22no—
101#14524013—22no—
102#14524011—22no—
103C4×Dic134—21no—
104C4×D268—21no—
105C4×D268—21no—
106C4×D268—21no—
107#14524005—22no—
108(C22⋊D67)⋊C4—22no—
109C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
111C22⋊C4×D67—22no—
112C4⋊(C67⋊C8)—21no—
113#14523966—22no—
114#14523963—22no—
115C22⋊(C67⋊C8)—21no—
116#14523954C2312yes—
117#14523954C2312yes—
118C4×C67⋊C8—21no—
119C2×#41×C67—21no—
120C2×SD16×C67—21no—
121C2×D8×C67—21no—
122C2×M16×C67—21no—
123C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
124#127×C67C2311yescharacteristic
125#126×C67—21no—
126#125×C67C2311yescharacteristic
127#124×C67—21no—
128#124×C67C2311yescharacteristic
129#123×C67—21no—
130C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
131#121×C67—21no—
132#121×C67—21no—
133#121×C67D411yescharacteristic
134C4×Q8×C67D411yescharacteristic
135C4×D4×C67—21no—
136C4×D4×C67—21no—
137C4×D4×C67—21no—
138C4×D4×C67D411yescharacteristic
139#117×C67—21no—
140C2×C42×C67C2311yescharacteristic
141#107×C67—21no—
142#106×C67—21no—
143#103×C67—21no—
144#102×C67—21no—
145#102×C67—21no—
146#102×C67—21no—
147#97×C67C2311yescharacteristic
148#97×C67C2311yescharacteristic
149C4×C8×C67—21no—
150C23×D67—21no—
151C23×D67—22no—
152#11761628—82no—
153#11761628—82no—
154C2×Dic134—21no—
155C2×Dic134—42no—
156C2×Dic134C2×D412yes—
157C2×Dic134C2×D412yes—
158C2×D268—21no—
159C2×D268—21no—
160C2×D268—22no—
161C2×D268—22no—
162C2×D268—22no—
163C2×D268—21no—
164C2×D268—42no—
165C2×D268—82no—
166C2×D268C2×D412yes—
167C2×D268C2×D412yes—
168C2×C22⋊D67—22no—
169C2×C22⋊D67—22no—
170C2×C22⋊D67—22no—
171D4×D67—84no—
172C22×Dic67—21no—
173C2×C4×D67—22no—
174C2×C4×D67—22no—
175C2×C4×D67—22no—
176#11761618—44no—
177#11761616—44no—
178#11761616—82no—
179#11761615—44no—
180#11761613—44no—
181#11761613—82no—
182#11761612—24no—
183C2×C67⋊C8—22no—
184C2×C67⋊C8—22no—
185C4⋊Dic67—21no—
186C4⋊Dic67—21no—
187Dic67⋊C4—22no—
188Dic67⋊C4—22no—
189C22⋊Dic67—22no—
190(C2×D67)⋊C4—22no—
191(C2×D67)⋊C4—22no—
192(C2×D67)⋊C4—22no—
193(C2×D67)⋊C4—22no—
194(C2×D67)⋊C4—22no—
195(C2×D67)⋊C4—22no—
196(C2×D67)⋊C4—22no—
197(C2×D67)⋊C4—22no—
198(C2×D67)⋊C4—22no—
199(C2×D67)⋊C4—22no—
200C4×Dic67—22no—
201#41×C67—42no—
202#41×C67—42no—
203C2×Q8×C67—21no—
204C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
205C2×D4×C67—21no—
206C2×D4×C67—21no—
207C2×D4×C67—21no—
208C2×D4×C67—21no—
209C2×D4×C67—41no—
210C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C67—21no—
212C22×C4×C67—41no—
213C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
216SD16×C67—42no—
217D8×C67—42no—
218M16×C67—42no—
219C2×C8×C67—21no—
220C2×C8×C67—21no—
221C4⋊C4×C67—21no—
222C4⋊C4×C67—21no—
223C4⋊C4×C67—21no—
224C4⋊C4×C67—21no—
225C4⋊C4×C67—21no—
226C4⋊C4×C67—21no—
227C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
229C22⋊C4×C67—21no—
230C22⋊C4×C67—21no—
231C22⋊C4×C67—21no—
232C22⋊C4×C67—21no—
233C22⋊C4×C67—21no—
234C22⋊C4×C67—41no—
235C22⋊C4×C67—41no—
236C42×C67—21no—
237C42×C67C2×D411yescharacteristic
238C42×C67C2×D411yescharacteristic
239C42×C67C2×D411yescharacteristic
240C42×C67C2411yescharacteristic
241C23×C67—21no—
242C23×C67—41no—
243C23×C67#12011yescharacteristic
244C22×D67—22no—
245C22×D67—22no—
246C22×D67—42no—
247C22×D67—81no—
248C22×D67—81no—
249C22×D67—82no—
250C22×D67—82no—
251C22×D67—82no—
252Q8×C67—41no—
253Q8×C67—41no—
254Q8×C67—41no—
255D4×C67—41no—
256D4×C67—41no—
257D4×C67—41no—
258D4×C67—41no—
259D4×C67—41no—
260D4×C67—41no—
261D4×C67—41no—
262D4×C67—42no—
263D4×C67—82no—
264C2×C4×C67—22no—
265C2×C4×C67—21no—
266C2×C4×C67—21no—
267C2×C4×C67—21no—
268C2×C4×C67—41no—
269C2×C4×C67—41no—
270C2×C4×C67—42no—
271C2×C4×C67—41no—
272C2×C4×C67—82no—
273C2×C4×C67#12011yescharacteristic
274C2×C4×C67#12011yescharacteristic
275C2×C4×C67#12011yescharacteristic
276C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
279C22⋊D67—44no—
280C22⋊D67—82no—
281C22⋊D67—82no—
282C2×Dic67—22no—
283C2×Dic67—22no—
284C2×Dic67—81no—
285D268—42no—
286D268—42no—
287D268—42no—
288D268—42no—
289D268—81no—
290D268—82no—
291D268—82no—
292D268—82no—
293C4×D67—82no—
294C4×D67—82no—
295C4×D67—82no—
296Dic134—42no—
297Dic134—42no—
298Dic134—42no—
299C8×C67—22no—
300C8×C67—41no—
301C67⋊C8—24no—
302C67⋊C8—42no—
303C22×C67—21no—
304C22×C67—21no—
305C22×C67—21no—
306C22×C67—41no—
307C22×C67—41no—
308C22×C67—41no—
309C22×C67—81no—
310C22×C67—81no—
311C22×C67—81no—
312C22×C67C2×#12011yescharacteristic
313C2×D67—42no—
314C2×D67—42no—
315C2×D67—42no—
316C2×D67—42no—
317C2×D67—42no—
318C2×D67—42no—
319C2×D67—162no—
320C2×D67—164no—
321C4×C67—21no—
322C4×C67—21no—
323C4×C67—21no—
324C4×C67—21no—
325C4×C67—21no—
326C4×C67—41no—
327C4×C67—41no—
328C4×C67—41no—
329C4×C67—81no—
330C4×C67#45312yes—
331Dic67—42no—
332Dic67—42no—
333#19018—671nomaximal, Sylow
334C2×C67—41no—
335C2×C67—81no—
336C2×C67—161no—
337C2×C67C2×#45311yescharacteristic
338C2×C67#301811yescharacteristic
339C2×C67#301911yescharacteristic
340D67—82no—
341D67—82no—
342#3558—671no—
343#3214—671no—
344#3171D6711yescharacteristic, complemented
345#3153—671no—
346#1661—672no—
347#1659—672no—
348#1656—672no—
349#1655—672no—
350#1529—671no—
351#1527—671no—
352#1525—671no—
353C67#1901811yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×#137—1341no—
355C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
356#562—672no—
357H(3,𝔽4)—672no—
358#559—1341no—
359#548—1341no—
360#546—1342no—
361#546—1341no—
362D42—1341no—
363#542—1341no—
364#538—1342no—
365#538—1341no—
366#535—1341no—
367#534—1341no—
368#532—671no—
369#532C2×D6711yescharacteristic, complemented
370#529C2×D6711yescharacteristic
371C2×#124—671no—
372#501C2×D6711yescharacteristic, complemented
373#497—672no—
374#496—672no—
375#496—672no—
376#496C2×D6711yescharacteristic, complemented
377#495—1342no—
378#490C2×D6711yescharacteristic, complemented
379#489—672no—
380#489C2×D6711yescharacteristic, complemented
381#469—21no—
382#468—21no—
383#461—1341no—
384#459—1341no—
385#449—1342no—
386C4×SD16—21no—
387C4×D8—21no—
388#432—671no—
389C4×M16—671no—
390C4×M16C2×D6711yescharacteristic, complemented
391#330—672no—
392#329—672no—
393#329—672no—
394#329—672no—
395#329—672no—
396#329—672no—
397C2×#41—21no—
398C2×#41—672no—
399C2×#41—1341no—
400C22×Q8—671no—
401C22×D4—671no—
402C22×D4—1341no—
403C22×D4—1342no—
404#137—2684no—
405AGL(1,ℤ/8)—2684no—
406C2×Q16—1342no—
407C2×SD16—21no—
408C2×SD16—1342no—
409C2×SD16—1342no—
410C2×SD16—1342no—
411C2×D8—21no—
412C2×D8—1342no—
413C2×D8—1342no—
414C2×M16—21no—
415C2×M16—1341no—
416C4⋊Q8—671no—
417C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
418#127—671no—
419#127—1341no—
420#127C22×D6711yescharacteristic
421#126—21no—
422#126—1342no—
423#125C22×D6711yescharacteristic
424#124—21no—
425#124—672no—
426#124—672no—
427#124—672no—
428#124—1341no—
429#124—1342no—
430#124—1342no—
431#124—1342no—
432#124—1341no—
433#124—1341no—
434#124C22×D6711yescharacteristic
435#123—21no—
436#123—1342no—
437#123—1342no—
438#123—1342no—
439#123—1342no—
440C22⋊Q8—1342no—
441C22⋊Q8—1342no—
442C22⋊Q8—1341no—
443C22⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
444#121—21no—
445#121—21no—
446#121—1342no—
447#121—1342no—
448#121—1342no—
449#121—1342no—
450#121—1341no—
451#121—1342no—
452#121—1341no—
453#121—1341no—
454#121C22⋊D6711yescharacteristic
455#120—1342no—
456#120—1342no—
457#120—1342no—
458#120—1342no—
459#120—1342no—
460C4×Q8—1341no—
461C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
462C4×D4—21no—
463C4×D4—21no—
464C4×D4—21no—
465C4×D4—1341no—
466C4×D4—1342no—
467C4×D4—1342no—
468C4×D4—1341no—
469C4×D4—1341no—
470C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
471#117—21no—
472C2×C22⋊C4—1342no—
473C2×C22⋊C4—1341no—
474C2×C22⋊C4—1341no—
475C2×C42C22×D6711yescharacteristic
476#107—21no—
477#106—21no—
478C4⋊C8—1341no—
479#103—21no—
480#103—1342no—
481#102—21no—
482#102—21no—
483#102—21no—
484#102—1342no—
485C22⋊C8—1341no—
486#97—672no—
487#97—672no—
488#97C22×D6711yescharacteristic
489#97C22×D6711yescharacteristic
490C4×C8—21no—
491C4×C8—1341no—
492C24—1342no—
493C24—1341no—
494#41—42no—
495#41—42no—
496#41—5362no—
497#41—5362no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—2682no—
500C2×Q8—672no—
501C2×Q8—672no—
502C2×Q8—1341no—
503C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—41no—
509C2×D4—2682no—
510C2×D4—5362no—
511C2×D4—5364no—
512C2×D4—672no—
513C2×D4—672no—
514C2×D4—1342no—
515C2×D4—1342no—
516C2×D4—1342no—
517C2×D4—1342no—
518C2×D4—1342no—
519C2×D4—1342no—
520C2×D4—1341no—
521C2×D4—1341no—
522C2×D4—1341no—
523C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
524C22×C4—21no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—1342no—
527C22×C4—1342no—
528C22×C4—1341no—
529C22×C4—1342no—
530C22×C4D4×D6711yescharacteristic
531C22×C4D4×D6711yescharacteristic
532C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
533Q16—2684no—
534SD16—42no—
535SD16—2684no—
536SD16—2684no—
537SD16—5362no—
538D8—42no—
539D8—2684no—
540D8—5362no—
541M16—42no—
542M16—1344no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—1342no—
546C2×C8—1342no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—1342no—
554C4⋊C4—1342no—
555C4⋊C4—1341no—
556C4⋊C4—1341no—
557C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
558C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—1342no—
567C22⋊C4—1342no—
568C22⋊C4—1342no—
569C22⋊C4—1342no—
570C22⋊C4—1342no—
571C22⋊C4—1342no—
572C22⋊C4—1342no—
573C22⋊C4—1342no—
574C22⋊C4—1342no—
575C22⋊C4—1342no—
576C22⋊C4—1342no—
577C42—21no—
578C42—1342no—
579C42D4×D6711yescharacteristic
580C42D4×D6711yescharacteristic
581C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
582C42C23×D6711yescharacteristic
583C23—21no—
584C23—41no—
585C23—2682no—
586C23—5361no—
587C23—5361no—
588C23—5362no—
589C23—5362no—
590C23—5362no—
591C23—1342no—
592C23—1342no—
593C23#1452401111yescharacteristic
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—2682no—
598Q8—2682no—
599Q8—2682no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—42no—
608D4—82no—
609D4—2682no—
610D4—2682no—
611D4—2684no—
612D4—2682no—
613D4—2682no—
614D4—5361no—
615D4—5362no—
616D4—5362no—
617D4—5362no—
618D4—5362no—
619D4—5362no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—5362no—
630C2×C4—5362no—
631C2×C4—5362no—
632C2×C4—5361no—
633C2×C4—1342no—
634C2×C4—1342no—
635C2×C4#1452401111yescharacteristic
636C2×C4#1452401111yescharacteristic
637C2×C4#1452401111yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
640C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
641C8—22no—
642C8—41no—
643C8—2682no—
644C8—1344no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—2682no—
655C22—2682no—
656C22—2682no—
657C22—2682no—
658C22—2682no—
659C22—2682no—
660C22—10722no—
661C22—10724no—
662C22C2×#1452401111yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—81no—
672C4—2682no—
673C4—2682no—
674C4#1686356212yes—
675C2—41no—
676C2—81no—
677C2—161no—
678C2—5362no—
679C2—5362no—
680C2C2×#1686356211yescharacteristic
681C2#2256955711yescharacteristic
682C2#2256956411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3171C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3171D67
hypocenterC67#19018
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3171

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574725C2semidirect
2. #22571200C2semidirect
3. #22570677C2semidirect
4. #22559524C2semidirect
5. #22559514C2semidirect
6. #22559501C2semidirect
7. #22559497C2semidirect
8. #22558816C2semidirect
9. #22558806C2semidirect
10. #22558800C2semidirect
11. C67×#3171C2semidirect
28. #16863788C22semidirect
29. #16863783C22semidirect
30. #16863783C22semidirect
32. #16863758C22semidirect
36. #16863453C22semidirect
37. C4×#11761612C22semidirect
38. #16863138C22semidirect
39. #16863136C22semidirect
40. #16863135C22semidirect
41. #16863135C22semidirect
42. #16863135C22semidirect
43. #16863135C22semidirect
44. #532×C67C22semidirect
46. #501×C67C22semidirect
47. #496×C67C22semidirect
48. #490×C67C22semidirect
49. #489×C67C22semidirect
54. C4×M16×C67C22semidirect
344. #3171D67semidirect
353. C67#19018semidirect
369. #532C2×D67semidirect
372. #501C2×D67semidirect
376. #496C2×D67semidirect
378. #490C2×D67semidirect
380. #489C2×D67semidirect
390. C4×M16C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747252
#225712002
#225706772
#225595242
#225595142
#225595012
#225594972
#225588162
#225588062
#225588002
C67×#31712
#1901867