Finite Group Databasebeta

← #30837286

Subgroups — #30837286

Order 17152.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574732C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570798C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570677C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559525C212yesmaximal, complemented
5#22559514C212yesmaximal, complemented
6#22559500C212yesmaximal, complemented
7#22559497C212yesmaximal, complemented
8#22558817C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558808C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558801C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3214C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524073—21no—
13C2×#14524068—21no—
14#16864140C2212yes—
15#16864138C2212yes—
16#16864129—21no—
17#16864052—21no—
18#16864041—21no—
19#16864034—22no—
20#16864030—21no—
21#16864020—21no—
22#16863983—21no—
23#16863979—22no—
24#16863959—21no—
25#16863954—21no—
26#16863930C2211yescharacteristic
27C2×#14524031C2211yescharacteristic
28#16863802C2211yescharacteristic, complemented
29#16863788C2212yescomplemented
30#16863783C2211yescharacteristic, complemented
31#16863783C2212yescomplemented
32#16863778—22no—
33#16863760C2211yescharacteristic, complemented
34#16863758C2211yescharacteristic, complemented
35#16863647—21no—
36#16863640—21no—
37C4×#11761616—21no—
38C4×#11761613—21no—
39C4×#11761612C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#11761612C2211yescharacteristic, complemented
41#16863137C2212yescomplemented
42#16863136C2212yescomplemented
43#16863136C2212yescomplemented
44#16863135C2212yescomplemented
45#16863135C2212yescomplemented
46#16863135C2212yescomplemented
47#532×C67C2211yescharacteristic
48#532×C67C2211yescharacteristic, complemented
49#496×C67C2212yescomplemented
50#489×C67C2212yescomplemented
51#461×C67—21no—
52#459×C67—21no—
53#449×C67—22no—
54#432×C67C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11761627—21no—
56C22×Dic134D411yescharacteristic
57C22×D268D411yescharacteristic
58C2×D4×D67—22no—
59C2×D4×D67—21no—
60#14524073—44no—
61#14524068—44no—
62C2×#11761618—22no—
63C2×#11761616—22no—
64C2×#11761616—21no—
65C2×#11761615—22no—
66C2×#11761613—22no—
67C2×#11761613—21no—
68C2×#11761612—21no—
69C2×#11761612—21no—
70#14524039—21no—
71#14524038—22no—
72#14524037—21no—
73#14524035C2311yescharacteristic
74#14524032—22no—
75#14524031—21no—
76#14524031—21no—
77#14524031D412yes—
78#14524031C2311yescharacteristic
79#14524031C2312yes—
80#14524030—21no—
81#14524029—22no—
82#14524029—22no—
83#14524028—22no—
84#14524027—22no—
85#14524026—22no—
86#14524026—21no—
87#14524025—22no—
88#14524023—21no—
89#14524022D411yescharacteristic
90#14524020—22no—
91#14524019—22no—
92#14524018—21no—
93#14524017—22no—
94#14524017D411yescharacteristic
95#14524016—22no—
96#14524015—22no—
97#14524015—22no—
98#14524015—22no—
99#14524013—22no—
100#14524013—22no—
101#14524011—22no—
102#14524011—22no—
103#14524011—22no—
104C4×Dic134D411yescharacteristic
105#14524008—21no—
106C4×D268D411yescharacteristic
107D4×Dic67—22no—
108#14524005—21no—
109C4×C22⋊D67—22no—
110C4×C22⋊D67—21no—
111#14524000—21no—
112C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
113C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
115#14523976—21no—
116#14523974—21no—
117#14523966—21no—
118#14523964—21no—
119#14523964—21no—
120#14523963—21no—
121#14523954C2311yescharacteristic
122#14523954C2312yes—
123#14523954C2311yescharacteristic
124C4×C67⋊C8—21no—
125C4×C67⋊C8—21no—
126C2×#41×C67—21no—
127C2×#41×C67D412yes—
128C2×SD16×C67—22no—
129C2×D8×C67—22no—
130C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132#127×C67D411yescharacteristic
133#127×C67C2311yescharacteristic
134#124×C67—21no—
135#124×C67C2312yes—
136#121×C67—21no—
137#121×C67—21no—
138#121×C67—21no—
139#121×C67—21no—
140C4×D4×C67—21no—
141C4×D4×C67—21no—
142C4×D4×C67—21no—
143C4×D4×C67—21no—
144C2×C42×C67C2311yescharacteristic
145C4⋊C8×C67—21no—
146#103×C67—22no—
147#102×C67—22no—
148C22⋊C8×C67—21no—
149#97×C67C2312yes—
150C23×D67—21no—
151C23×D67—22no—
152#11761627—82no—
153C2×Dic134—21no—
154C2×Dic134—42no—
155C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic134C2×D412yes—
157C2×D268—21no—
158C2×D268—22no—
159C2×D268—42no—
160C2×D268C2×D411yescharacteristic
161C2×D268C2×D412yes—
162C2×C22⋊D67—21no—
163C2×C22⋊D67—22no—
164C2×C22⋊D67—22no—
165C2×C22⋊D67—22no—
166C2×C22⋊D67—22no—
167D4×D67—82no—
168D4×D67—84no—
169C22×Dic67—22no—
170C22×Dic67—21no—
171C2×C4×D67—21no—
172C2×C4×D67—22no—
173#11761618—44no—
174#11761616—42no—
175#11761616—44no—
176#11761615—44no—
177#11761613—42no—
178#11761613—44no—
179#11761612—24no—
180#11761612—42no—
181C2×C67⋊C8—21no—
182C2×C67⋊C8—22no—
183C2×C67⋊C8—21no—
184C4⋊Dic67—22no—
185C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
187Dic67⋊C4—22no—
188Dic67⋊C4—21no—
189Dic67⋊C4—21no—
190Dic67⋊C4—21no—
191Dic67⋊C4—21no—
192C22⋊Dic67—22no—
193C22⋊Dic67—22no—
194C22⋊Dic67—21no—
195(C2×D67)⋊C4—22no—
196(C2×D67)⋊C4—22no—
197(C2×D67)⋊C4—22no—
198(C2×D67)⋊C4—22no—
199(C2×D67)⋊C4—21no—
200(C2×D67)⋊C4—22no—
201(C2×D67)⋊C4—21no—
202(C2×D67)⋊C4—22no—
203(C2×D67)⋊C4—22no—
204(C2×D67)⋊C4—21no—
205(C2×D67)⋊C4—21no—
206C4×Dic67—22no—
207C4×Dic67—21no—
208#41×C67—42no—
209#41×C67—42no—
210#41×C67—82no—
211C2×Q8×C67—21no—
212C2×Q8×C67C2×D412yes—
213C2×D4×C67—22no—
214C2×D4×C67—21no—
215C2×D4×C67—21no—
216C2×D4×C67—21no—
217C2×D4×C67—21no—
218C2×D4×C67—21no—
219C2×D4×C67—41no—
220C2×D4×C67C2×D412yes—
221C22×C4×C67—22no—
222C22×C4×C67—41no—
223C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
226SD16×C67—82no—
227D8×C67—82no—
228C2×C8×C67—22no—
229C4⋊C4×C67—21no—
230C4⋊C4×C67—21no—
231C4⋊C4×C67—21no—
232C4⋊C4×C67—21no—
233C22⋊C4×C67—22no—
234C22⋊C4×C67—22no—
235C22⋊C4×C67—41no—
236C22⋊C4×C67—41no—
237C42×C67C2×D411yescharacteristic
238C42×C67C2×D411yescharacteristic
239C42×C67C2×D411yescharacteristic
240C42×C67C2411yescharacteristic
241C23×C67—22no—
242C23×C67—41no—
243C23×C67#12011yescharacteristic
244C22×D67—21no—
245C22×D67—22no—
246C22×D67—42no—
247C22×D67—81no—
248C22×D67—81no—
249C22×D67—82no—
250C22×D67—82no—
251C22×D67—82no—
252Q8×C67—42no—
253Q8×C67—41no—
254Q8×C67—41no—
255D4×C67—42no—
256D4×C67—41no—
257D4×C67—41no—
258D4×C67—41no—
259D4×C67—41no—
260D4×C67—41no—
261D4×C67—41no—
262D4×C67—44no—
263D4×C67—42no—
264D4×C67—81no—
265D4×C67—82no—
266C2×C4×C67—22no—
267C2×C4×C67—22no—
268C2×C4×C67—41no—
269C2×C4×C67—41no—
270C2×C4×C67—41no—
271C2×C4×C67—82no—
272C2×C4×C67—82no—
273C2×C4×C67#12011yescharacteristic
274C2×C4×C67#12011yescharacteristic
275C2×C4×C67#12011yescharacteristic
276C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
279C22⋊D67—42no—
280C22⋊D67—82no—
281C22⋊D67—82no—
282C22⋊D67—82no—
283C22⋊D67—82no—
284C2×Dic67—21no—
285C2×Dic67—22no—
286C2×Dic67—21no—
287C2×Dic67—21no—
288C2×Dic67—81no—
289C2×Dic67—82no—
290D268—42no—
291D268—41no—
292D268—42no—
293D268—82no—
294C4×D67—42no—
295C4×D67—82no—
296Dic134—42no—
297Dic134—42no—
298Dic134—41no—
299C8×C67—42no—
300C67⋊C8—24no—
301C67⋊C8—22no—
302C67⋊C8—41no—
303C22×C67—21no—
304C22×C67—21no—
305C22×C67—21no—
306C22×C67—42no—
307C22×C67—42no—
308C22×C67—42no—
309C22×C67—81no—
310C22×C67—81no—
311C22×C67—81no—
312C22×C67C2×#12011yescharacteristic
313C2×D67—41no—
314C2×D67—42no—
315C2×D67—41no—
316C2×D67—42no—
317C2×D67—42no—
318C2×D67—41no—
319C2×D67—162no—
320C2×D67—164no—
321C4×C67—21no—
322C4×C67—21no—
323C4×C67—21no—
324C4×C67—21no—
325C4×C67—21no—
326C4×C67—42no—
327C4×C67—81no—
328C4×C67#45312yes—
329Dic67—42no—
330Dic67—41no—
331Dic67—41no—
332Dic67—41no—
333#19018—671nomaximal, Sylow
334C2×C67—41no—
335C2×C67—82no—
336C2×C67—161no—
337C2×C67C2×#45311yescharacteristic
338C2×C67#301811yescharacteristic
339C2×C67#301911yescharacteristic
340D67—81no—
341D67—82no—
342#3558—671no—
343#3214D6711yescharacteristic, complemented
344#3171—671no—
345#3153—671no—
346#1661—672no—
347#1659—672no—
348#1656—672no—
349#1655—672no—
350#1529—671no—
351#1527—671no—
352#1525—671no—
353C67#1901811yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×#137—1341no—
355C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
356#562—672no—
357H(3,𝔽4)—672no—
358#559—1341no—
359#548—1341no—
360#546—1341no—
361#546—1342no—
362D42—1341no—
363#542—1341no—
364#538—1342no—
365#538—1341no—
366#535—1341no—
367#534—1341no—
368#532C2×D6711yescharacteristic
369#532C2×D6711yescharacteristic, complemented
370#529—671no—
371C2×#124—671no—
372#501—671no—
373#497—672no—
374#496—672no—
375#496—671no—
376#496C2×D6712yescomplemented
377#495—1342no—
378#490—671no—
379#489—671no—
380#489C2×D6712yescomplemented
381#469—1341no—
382#468—1341no—
383#461—21no—
384#459—21no—
385#449—22no—
386C4×SD16—1341no—
387C4×D8—1341no—
388#432C2×D6711yescharacteristic, complemented
389C4×M16—671no—
390C4×M16—671no—
391#330—672no—
392#329—672no—
393#329—672no—
394#329—672no—
395#329—672no—
396#329—672no—
397C2×#41—21no—
398C2×#41—1341no—
399C2×#41C22⋊D6712yes—
400C22×Q8—671no—
401C22×D4—671no—
402C22×D4—1342no—
403C22×D4—1341no—
404#137—2684no—
405AGL(1,ℤ/8)—2684no—
406C2×Q16—1342no—
407C2×SD16—22no—
408C2×SD16—1342no—
409C2×SD16—1341no—
410C2×SD16—1342no—
411C2×D8—22no—
412C2×D8—1342no—
413C2×D8—1341no—
414C2×M16—1341no—
415C2×M16—1341no—
416C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
417C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
418#127—1341no—
419#127C22⋊D6711yescharacteristic
420#127C22×D6711yescharacteristic
421#126—1342no—
422#126—1341no—
423#125—671no—
424#124—21no—
425#124—672no—
426#124—672no—
427#124—671no—
428#124—1342no—
429#124—1342no—
430#124—1341no—
431#124—1342no—
432#124—1341no—
433#124—1341no—
434#124C22×D6712yes—
435#123—1342no—
436#123—1342no—
437#123—1342no—
438#123—1342no—
439#123—1341no—
440C22⋊Q8—671no—
441C22⋊Q8—1342no—
442C22⋊Q8—1341no—
443C22⋊Q8—1342no—
444#121—21no—
445#121—21no—
446#121—21no—
447#121—21no—
448#121—671no—
449#121—1342no—
450#121—1341no—
451#121—1342no—
452#121—1342no—
453#121—1342no—
454#121—1342no—
455#120—1342no—
456#120—1342no—
457#120—1342no—
458#120—1342no—
459#120—1342no—
460C4×Q8—671no—
461C4×Q8—1341no—
462C4×D4—21no—
463C4×D4—21no—
464C4×D4—21no—
465C4×D4—21no—
466C4×D4—671no—
467C4×D4—1341no—
468C4×D4—1342no—
469C4×D4—1342no—
470C4×D4—1341no—
471#117—1341no—
472C2×C22⋊C4—1342no—
473C2×C22⋊C4—1341no—
474C2×C22⋊C4—1341no—
475C2×C42C22×D6711yescharacteristic
476#107—1341no—
477#106—1341no—
478C4⋊C8—21no—
479#103—22no—
480#103—1341no—
481#102—22no—
482#102—1341no—
483#102—1341no—
484#102—1341no—
485C22⋊C8—21no—
486#97—671no—
487#97—671no—
488#97—672no—
489#97C22×D6712yes—
490C4×C8—1341no—
491C4×C8—1341no—
492C24—1342no—
493C24—1341no—
494#41—42no—
495#41—42no—
496#41—82no—
497#41—5362no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—2682no—
500C2×Q8—671no—
501C2×Q8—672no—
502C2×Q8—1341no—
503C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—41no—
511C2×D4—2682no—
512C2×D4—5362no—
513C2×D4—5364no—
514C2×D4—671no—
515C2×D4—672no—
516C2×D4—1342no—
517C2×D4—1341no—
518C2×D4—1342no—
519C2×D4—1342no—
520C2×D4—1342no—
521C2×D4—1342no—
522C2×D4—1341no—
523C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—1342no—
527C22×C4—1341no—
528C22×C4—1342no—
529C22×C4—1341no—
530C22×C4D4×D6711yescharacteristic
531C22×C4D4×D6711yescharacteristic
532C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
533Q16—2684no—
534SD16—82no—
535SD16—2684no—
536SD16—2682no—
537SD16—2684no—
538D8—82no—
539D8—2684no—
540D8—2682no—
541M16—2682no—
542M16—1344no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—1341no—
545C2×C8—1341no—
546C2×C8—1342no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—671no—
552C4⋊C4—671no—
553C4⋊C4—1342no—
554C4⋊C4—1342no—
555C4⋊C4—1341no—
556C4⋊C4—1341no—
557C4⋊C4—1341no—
558C4⋊C4—1341no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—1342no—
564C22⋊C4—1342no—
565C22⋊C4—1342no—
566C22⋊C4—1342no—
567C22⋊C4—1342no—
568C22⋊C4—1341no—
569C22⋊C4—1341no—
570C22⋊C4—1342no—
571C22⋊C4—1342no—
572C22⋊C4—1341no—
573C22⋊C4—1342no—
574C22⋊C4—1341no—
575C22⋊C4—1342no—
576C22⋊C4—1341no—
577C42—1342no—
578C42—1341no—
579C42D4×D6711yescharacteristic
580C42D4×D6711yescharacteristic
581C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
582C42C23×D6711yescharacteristic
583C23—22no—
584C23—41no—
585C23—2682no—
586C23—5361no—
587C23—5361no—
588C23—5362no—
589C23—5362no—
590C23—5362no—
591C23—1341no—
592C23—1342no—
593C23#1452401111yescharacteristic
594Q8—42no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—2682no—
598Q8—2681no—
599Q8—2682no—
600D4—42no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—44no—
608D4—42no—
609D4—81no—
610D4—82no—
611D4—2682no—
612D4—2681no—
613D4—2682no—
614D4—2682no—
615D4—5362no—
616D4—5362no—
617D4—5362no—
618D4—5362no—
619D4—5362no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—2682no—
628C2×C4—5362no—
629C2×C4—5361no—
630C2×C4—5362no—
631C2×C4—1341no—
632C2×C4—1342no—
633C2×C4—1341no—
634C2×C4—1341no—
635C2×C4#1452401111yescharacteristic
636C2×C4#1452401111yescharacteristic
637C2×C4#1452401111yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
640C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
641C8—42no—
642C8—2681no—
643C8—1342no—
644C8—1344no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—2681no—
655C22—2682no—
656C22—2681no—
657C22—2682no—
658C22—2682no—
659C22—2681no—
660C22—10722no—
661C22—10724no—
662C22C2×#1452401111yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—42no—
669C4—81no—
670C4—2681no—
671C4—2682no—
672C4—2681no—
673C4—2681no—
674C4#1686356212yes—
675C2—41no—
676C2—82no—
677C2—161no—
678C2—5361no—
679C2—5362no—
680C2C2×#1686356211yescharacteristic
681C2#2256955511yescharacteristic
682C2#2256956511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3214C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3214D67
hypocenterC67#19018
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3214

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574732C2semidirect
2. #22570798C2semidirect
3. #22570677C2semidirect
4. #22559525C2semidirect
5. #22559514C2semidirect
6. #22559500C2semidirect
7. #22559497C2semidirect
8. #22558817C2semidirect
9. #22558808C2semidirect
10. #22558801C2semidirect
11. C67×#3214C2semidirect
28. #16863802C22semidirect
29. #16863788C22semidirect
30. #16863783C22semidirect
31. #16863783C22semidirect
33. #16863760C22semidirect
34. #16863758C22semidirect
39. C4×#11761612C22semidirect
40. C4×#11761612C22semidirect
41. #16863137C22semidirect
42. #16863136C22semidirect
43. #16863136C22semidirect
44. #16863135C22semidirect
45. #16863135C22semidirect
46. #16863135C22semidirect
48. #532×C67C22semidirect
49. #496×C67C22semidirect
50. #489×C67C22semidirect
54. #432×C67C22semidirect
343. #3214D67semidirect
353. C67#19018semidirect
369. #532C2×D67semidirect
376. #496C2×D67semidirect
380. #489C2×D67semidirect
388. #432C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747322
#225707982
#225706772
#225595252
#225595142
#225595002
#225594972
#225588172
#225588082
#225588012
C67×#32142
#1901867