Finite Group Databasebeta

← #30837287

Subgroups — #30837287

Order 17152.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571204C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570805C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570673C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559526C212yesmaximal, complemented
5#22559515C212yesmaximal, complemented
6#22559502C212yesmaximal, complemented
7#22559498C212yesmaximal, complemented
8#22558816C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558807C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558801C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3558C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524074—21no—
13C2×#14524069—21no—
14#16863946C2211yescharacteristic, complemented
15#16863806C2211yescharacteristic, complemented
16#16863791C2212yescomplemented
17#16863786C2211yescharacteristic, complemented
18#16863786C2212yescomplemented
19#16863786C2212yescomplemented
20#16863778—22no—
21#16863762C2211yescharacteristic, complemented
22#16863755C2211yescharacteristic, complemented
23#16863755C2212yescomplemented
24#16863647—21no—
25#16863644—21no—
26#16863598—21no—
27#16863588—21no—
28#16863541—22no—
29C4×#11761615—21no—
30C4×#11761613—21no—
31#16863453C2211yescharacteristic, complemented
32C4×#11761612C2211yescharacteristic, complemented
33C4×#11761612C2211yescharacteristic, complemented
34#16863138C2212yescomplemented
35#16863136C2212yescomplemented
36#16863136C2212yescomplemented
37#16863136C2212yescomplemented
38#16863136C2212yescomplemented
39#16863136C2212yescomplemented
40#562×C67C2212yes—
41H(3,𝔽4)×C67C2212yes—
42#559×C67—21no—
43#548×C67—21no—
44#546×C67—22no—
45#546×C67—21no—
46D42×C67—21no—
47#542×C67—21no—
48#538×C67—22no—
49#538×C67—21no—
50#535×C67—21no—
51#534×C67—21no—
52#532×C67C2211yescharacteristic
53#529×C67C2211yescharacteristic
54C2×#124×C67C2211yescharacteristic
55C2×#11761628—21no—
56#14524074—44no—
57#14524069—44no—
58C2×#11761618—22no—
59C2×#11761616—22no—
60C2×#11761615—22no—
61C2×#11761615—21no—
62C2×#11761615—22no—
63C2×#11761613—22no—
64C2×#11761613—21no—
65C2×#11761613—22no—
66C2×#11761612—21no—
67C2×#11761612—21no—
68#14524043C2311yescharacteristic
69#14524040C2311yescharacteristic
70#14524031—21no—
71#14524017—21no—
72#14524017—21no—
73C4×D268—21no—
74C4×D268—21no—
75#14523976—21no—
76#14523974—21no—
77C4⋊(C67⋊C8)—21no—
78#14523967—22no—
79#14523967—21no—
80#14523964—22no—
81#14523964—21no—
82#14523963—21no—
83#14523963—21no—
84C22⋊(C67⋊C8)—21no—
85#14523954C2311yescharacteristic
86#14523954C2312yes—
87#14523954C2312yes—
88#14523954C2311yescharacteristic
89C4×C67⋊C8—21no—
90C4×C67⋊C8—21no—
91C2×#41×C67—21no—
92C2×#41×C67D412yes—
93C22×Q8×C67D411yescharacteristic
94C22×D4×C67—22no—
95C22×D4×C67—21no—
96C22×D4×C67D411yescharacteristic
97C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
98#127×C67—21no—
99#127×C67D411yescharacteristic
100#126×C67—22no—
101#126×C67—21no—
102#125×C67C2311yescharacteristic
103#124×C67—21no—
104#124×C67—22no—
105#124×C67—22no—
106#124×C67—22no—
107#124×C67—21no—
108#124×C67—21no—
109#124×C67D412yes—
110#124×C67C2311yescharacteristic
111#124×C67C2312yes—
112#124×C67C2312yes—
113#123×C67—22no—
114#123×C67—22no—
115#123×C67—21no—
116#123×C67—22no—
117#123×C67—22no—
118C22⋊Q8×C67—21no—
119C22⋊Q8×C67—22no—
120C22⋊Q8×C67—22no—
121C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
122#121×C67—22no—
123#121×C67—22no—
124#121×C67—22no—
125#121×C67—21no—
126#121×C67—22no—
127#121×C67—22no—
128#121×C67—21no—
129#121×C67—21no—
130#121×C67D411yescharacteristic
131#120×C67—22no—
132#120×C67—22no—
133#120×C67—22no—
134#120×C67—22no—
135#120×C67—22no—
136C4×Q8×C67—21no—
137C4×Q8×C67D411yescharacteristic
138C4×D4×C67—22no—
139C4×D4×C67—22no—
140C4×D4×C67—21no—
141C4×D4×C67—21no—
142C4×D4×C67—21no—
143C4×D4×C67—21no—
144C4×D4×C67D411yescharacteristic
145#117×C67—21no—
146C2×C22⋊C4×C67—22no—
147C2×C22⋊C4×C67—21no—
148C2×C22⋊C4×C67—21no—
149C2×C42×C67C2311yescharacteristic
150#11761628—42no—
151#11761628—42no—
152C2×Dic134—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×C22⋊D67—41no—
157C2×C4×D67—41no—
158#11761618—44no—
159#11761616—44no—
160#11761615—42no—
161#11761615—44no—
162#11761615—82no—
163#11761613—42no—
164#11761613—44no—
165#11761613—82no—
166#11761612—24no—
167#11761612—42no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—22no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8—22no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174(C2×D67)⋊C4—41no—
175(C2×D67)⋊C4—41no—
176C24×C67—22no—
177C24×C67—21no—
178#41×C67—82no—
179#41×C67—82no—
180C2×Q8×C67—21no—
181C2×Q8×C67—42no—
182C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
183C2×Q8×C67C2×D412yes—
184C2×Q8×C67C2×D412yes—
185C2×D4×C67—22no—
186C2×D4×C67—21no—
187C2×D4×C67—22no—
188C2×D4×C67—22no—
189C2×D4×C67—22no—
190C2×D4×C67—22no—
191C2×D4×C67—22no—
192C2×D4×C67—21no—
193C2×D4×C67—21no—
194C2×D4×C67—21no—
195C2×D4×C67—42no—
196C2×D4×C67—82no—
197C2×D4×C67—84no—
198C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C67C2×D412yes—
200C2×D4×C67C2×D412yes—
201C22×C4×C67—22no—
202C22×C4×C67—22no—
203C22×C4×C67—21no—
204C22×C4×C67—21no—
205C22×C4×C67—22no—
206C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C67—22no—
210C4⋊C4×C67—22no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C67—22no—
220C22⋊C4×C67—22no—
221C22⋊C4×C67—22no—
222C22⋊C4×C67—22no—
223C22⋊C4×C67—22no—
224C22⋊C4×C67—21no—
225C22⋊C4×C67—22no—
226C22⋊C4×C67—21no—
227C22⋊C4×C67—22no—
228C22⋊C4×C67—21no—
229C22⋊C4×C67—22no—
230C22⋊C4×C67—22no—
231C22⋊C4×C67—21no—
232C22⋊C4×C67—21no—
233C22⋊C4×C67—22no—
234C22⋊C4×C67—22no—
235C42×C67—22no—
236C42×C67—21no—
237C42×C67C2×D411yescharacteristic
238C42×C67C2×D411yescharacteristic
239C42×C67C2×D411yescharacteristic
240C42×C67C2411yescharacteristic
241C23×C67—21no—
242C23×C67—22no—
243C23×C67—22no—
244C23×C67—42no—
245C23×C67—81no—
246C23×C67—81no—
247C23×C67—82no—
248C23×C67—82no—
249C23×C67—82no—
250C23×C67#12011yescharacteristic
251C22×D67—41no—
252Q8×C67—42no—
253Q8×C67—42no—
254Q8×C67—41no—
255Q8×C67—42no—
256D4×C67—42no—
257D4×C67—42no—
258D4×C67—41no—
259D4×C67—42no—
260D4×C67—44no—
261D4×C67—42no—
262D4×C67—42no—
263D4×C67—81no—
264D4×C67—82no—
265D4×C67—82no—
266D4×C67—82no—
267D4×C67—82no—
268D4×C67—82no—
269C2×C4×C67—22no—
270C2×C4×C67—21no—
271C2×C4×C67—22no—
272C2×C4×C67—22no—
273C2×C4×C67—21no—
274C2×C4×C67—21no—
275C2×C4×C67—41no—
276C2×C4×C67—41no—
277C2×C4×C67—42no—
278C2×C4×C67—82no—
279C2×C4×C67—81no—
280C2×C4×C67—82no—
281C2×C4×C67—82no—
282C2×C4×C67#12011yescharacteristic
283C2×C4×C67#12011yescharacteristic
284C2×C4×C67#12011yescharacteristic
285C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
288C22⋊D67—82no—
289C2×Dic67—41no—
290D268—41no—
291D268—41no—
292D268—41no—
293D268—41no—
294D268—41no—
295D268—41no—
296C4×D67—82no—
297Dic134—41no—
298Dic134—41no—
299C67⋊C8—24no—
300C67⋊C8—22no—
301C67⋊C8—41no—
302C67⋊C8—42no—
303C22×C67—21no—
304C22×C67—21no—
305C22×C67—21no—
306C22×C67—41no—
307C22×C67—42no—
308C22×C67—42no—
309C22×C67—41no—
310C22×C67—42no—
311C22×C67—42no—
312C22×C67—42no—
313C22×C67—42no—
314C22×C67—41no—
315C22×C67—162no—
316C22×C67—164no—
317C22×C67C2×#12011yescharacteristic
318C2×D67—81no—
319C2×D67—81no—
320C2×D67—81no—
321C4×C67—21no—
322C4×C67—21no—
323C4×C67—21no—
324C4×C67—21no—
325C4×C67—21no—
326C4×C67—41no—
327C4×C67—42no—
328C4×C67—41no—
329C4×C67—41no—
330C4×C67—42no—
331C4×C67#45312yes—
332Dic67—81no—
333#19018—671nomaximal, Sylow
334C2×C67—41no—
335C2×C67—82no—
336C2×C67—81no—
337C2×C67—82no—
338C2×C67C2×#45311yescharacteristic
339C2×C67#301811yescharacteristic
340C2×C67#301911yescharacteristic
341D67—161no—
342#3558D6711yescharacteristic, complemented
343#3214—671no—
344#3171—671no—
345#3153—671no—
346#1661—672no—
347#1659—672no—
348#1656—672no—
349#1655—672no—
350#1529—671no—
351#1527—671no—
352#1525—671no—
353C67#1901811yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×#137—1341no—
355C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
356#562C2×D6712yes—
357H(3,𝔽4)C2×D6712yes—
358#559—21no—
359#548—21no—
360#546—22no—
361#546—21no—
362D42—21no—
363#542—21no—
364#538—22no—
365#538—21no—
366#535—21no—
367#534—21no—
368#532—671no—
369#532C2×D6711yescharacteristic
370#529C2×D6711yescharacteristic
371C2×#124C2×D6711yescharacteristic
372#501—671no—
373#497—672no—
374#496—672no—
375#496—671no—
376#496—672no—
377#495—1342no—
378#490—671no—
379#489—671no—
380#489—672no—
381#469—1341no—
382#468—1341no—
383#461—1341no—
384#459—1341no—
385#449—1342no—
386C4×SD16—1341no—
387C4×D8—1341no—
388#432—671no—
389C4×M16—671no—
390C4×M16—671no—
391#330—672no—
392#329—672no—
393#329—672no—
394#329—672no—
395#329—672no—
396#329—672no—
397C2×#41—21no—
398C2×#41—1341no—
399C2×#41C22⋊D6712yes—
400C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
401C22×D4—22no—
402C22×D4—21no—
403C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
404#137—2684no—
405AGL(1,ℤ/8)—2684no—
406C2×Q16—1342no—
407C2×SD16—1342no—
408C2×SD16—1341no—
409C2×SD16—1342no—
410C2×SD16—1342no—
411C2×D8—1342no—
412C2×D8—1341no—
413C2×D8—1342no—
414C2×M16—1341no—
415C2×M16—1341no—
416C4⋊Q8—671no—
417C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
418#127—21no—
419#127—671no—
420#127C22⋊D6711yescharacteristic
421#126—22no—
422#126—21no—
423#125C22×D6711yescharacteristic
424#124—21no—
425#124—22no—
426#124—22no—
427#124—22no—
428#124—21no—
429#124—21no—
430#124—1341no—
431#124C22⋊D6712yes—
432#124C22×D6712yes—
433#124C22×D6711yescharacteristic
434#124C22×D6712yes—
435#123—22no—
436#123—22no—
437#123—21no—
438#123—22no—
439#123—22no—
440C22⋊Q8—21no—
441C22⋊Q8—22no—
442C22⋊Q8—22no—
443C22⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
444#121—22no—
445#121—22no—
446#121—22no—
447#121—21no—
448#121—22no—
449#121—22no—
450#121—21no—
451#121—21no—
452#121—1341no—
453#121—1341no—
454#121C22⋊D6711yescharacteristic
455#120—22no—
456#120—22no—
457#120—22no—
458#120—22no—
459#120—22no—
460C4×Q8—21no—
461C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
462C4×D4—22no—
463C4×D4—22no—
464C4×D4—21no—
465C4×D4—21no—
466C4×D4—21no—
467C4×D4—21no—
468C4×D4—1341no—
469C4×D4—1341no—
470C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
471#117—21no—
472C2×C22⋊C4—22no—
473C2×C22⋊C4—21no—
474C2×C22⋊C4—21no—
475C2×C42C22×D6711yescharacteristic
476#107—1341no—
477#106—1341no—
478C4⋊C8—1341no—
479#103—1341no—
480#103—1342no—
481#102—1341no—
482#102—1342no—
483#102—1341no—
484#102—1341no—
485C22⋊C8—1341no—
486#97—671no—
487#97—671no—
488#97—672no—
489#97—672no—
490C4×C8—1341no—
491C4×C8—1341no—
492C24—22no—
493C24—21no—
494#41—82no—
495#41—82no—
496#41—2682no—
497#41—2682no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—42no—
500C2×Q8—1341no—
501C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
502C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
503C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—42no—
515C2×D4—82no—
516C2×D4—84no—
517C2×D4—2681no—
518C2×D4—1341no—
519C2×D4—1341no—
520C2×D4—1341no—
521C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
522C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
523C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—2681no—
530C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
531C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
532C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
533Q16—2684no—
534SD16—2684no—
535SD16—2684no—
536SD16—2682no—
537SD16—5362no—
538D8—2684no—
539D8—2682no—
540D8—5362no—
541M16—2682no—
542M16—1344no—
543C2×C8—1341no—
544C2×C8—1342no—
545C2×C8—1341no—
546C2×C8—1342no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—1341no—
556C4⋊C4—1341no—
557C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
558C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—2681no—
576C22⋊C4—2681no—
577C42—22no—
578C42—21no—
579C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
580C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
581C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
582C42C23×D6711yescharacteristic
583C23—21no—
584C23—22no—
585C23—22no—
586C23—42no—
587C23—81no—
588C23—81no—
589C23—82no—
590C23—82no—
591C23—82no—
592C23—2681no—
593C23#1452401211yescharacteristic
594Q8—42no—
595Q8—41no—
596Q8—42no—
597Q8—42no—
598Q8—2681no—
599Q8—2681no—
600D4—42no—
601D4—41no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—44no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—81no—
608D4—82no—
609D4—82no—
610D4—82no—
611D4—82no—
612D4—82no—
613D4—2681no—
614D4—2681no—
615D4—2681no—
616D4—2681no—
617D4—2681no—
618D4—2681no—
619D4—5362no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—2681no—
634C2×C4—5362no—
635C2×C4#1452401211yescharacteristic
636C2×C4#1452401211yescharacteristic
637C2×C4#1452401211yescharacteristic
638C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
639C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
640C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
641C8—2681no—
642C8—2682no—
643C8—1342no—
644C8—1344no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—41no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—41no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—41no—
657C22—162no—
658C22—164no—
659C22—5361no—
660C22—5361no—
661C22—5361no—
662C22C2×#1452401211yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—41no—
669C4—42no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—42no—
673C4—5361no—
674C4#1686356412yes—
675C2—41no—
676C2—81no—
677C2—82no—
678C2—82no—
679C2—10721no—
680C2C2×#1686356411yescharacteristic
681C2#2256955811yescharacteristic
682C2#2256956611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3558C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3558D67
hypocenterC67#19018
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571204C2semidirect
2. #22570805C2semidirect
3. #22570673C2semidirect
4. #22559526C2semidirect
5. #22559515C2semidirect
6. #22559502C2semidirect
7. #22559498C2semidirect
8. #22558816C2semidirect
9. #22558807C2semidirect
10. #22558801C2semidirect
11. C67×#3558C2semidirect
14. #16863946C22semidirect
15. #16863806C22semidirect
16. #16863791C22semidirect
17. #16863786C22semidirect
18. #16863786C22semidirect
19. #16863786C22semidirect
21. #16863762C22semidirect
22. #16863755C22semidirect
23. #16863755C22semidirect
31. #16863453C22semidirect
32. C4×#11761612C22semidirect
33. C4×#11761612C22semidirect
34. #16863138C22semidirect
35. #16863136C22semidirect
36. #16863136C22semidirect
37. #16863136C22semidirect
38. #16863136C22semidirect
39. #16863136C22semidirect
342. #3558D67semidirect
353. C67#19018semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225712042
#225708052
#225706732
#225595262
#225595152
#225595022
#225594982
#225588162
#225588072
#225588012
C67×#35582
#1901867