Finite Group Databasebeta

← #30837291

Subgroups — #30837291

Order 17152.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574725C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571206C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570805C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570675C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559528C212yesmaximal, complemented
6#22559517C212yesmaximal, complemented
7#22559504C212yesmaximal, complemented
8#22559499C212yesmaximal, complemented
9#22558808C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558800C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1529C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524076—21no—
13C2×#14524071—21no—
14#16864144C2212yes—
15#16864138C2212yes—
16#16864131—21no—
17#16864055—21no—
18#16864042—21no—
19#16864038—22no—
20D4×D268—21no—
21#16864017—21no—
22#16863986—21no—
23#16863985—22no—
24#16863965—21no—
25#16863954—21no—
26#16863946C2211yescharacteristic
27#16863946C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14524031C2211yescharacteristic
29#16863806C2211yescharacteristic, complemented
30#16863790C2212yescomplemented
31#16863786C2211yescharacteristic, complemented
32#16863785C2212yescomplemented
33#16863785C2212yescomplemented
34#16863780—22no—
35#16863762C2211yescharacteristic, complemented
36#16863756C2212yescomplemented
37#16863755C2211yescharacteristic, complemented
38#16863647—21no—
39#16863644—21no—
40#16863602—21no—
41#16863592—21no—
42#16863543—22no—
43C4×#11761615—21no—
44C4×#11761613—21no—
45C4×#11761612C2211yescharacteristic, complemented
46#16863135C2212yescomplemented
47#16863135C2212yescomplemented
48#16863135C2212yescomplemented
49#16863135C2212yescomplemented
50#529×C67C2211yescharacteristic
51#432×C67C2211yescharacteristic, complemented
52C4×M16×C67C2211yescharacteristic, complemented
53#330×C67C2212yescomplemented
54#329×C67C2212yescomplemented
55C2×#11761628—21no—
56C2×#11761628—21no—
57C2×#11761628D412yes—
58C22×Dic134D411yescharacteristic
59C22×D268—21no—
60C22×D268D411yescharacteristic
61C2×D4×D67—22no—
62#14524076—44no—
63#14524071—44no—
64C2×Dic268—22no—
65C2×#11761617—22no—
66C2×#11761617—22no—
67C2×#11761617—22no—
68C2×#11761615—21no—
69C2×D536—22no—
70C2×D536—22no—
71C2×#11761613—21no—
72C2×#11761612—21no—
73#14524043D411yescharacteristic
74#14524043C2311yescharacteristic
75#14524040—21no—
76#14524040D411yescharacteristic
77#14524040C2311yescharacteristic
78#14524038—22no—
79#14524032—22no—
80#14524031—21no—
81#14524031—21no—
82#14524031—21no—
83#14524031—21no—
84#14524031D412yes—
85#14524031C2312yes—
86#14524031C2312yes—
87#14524029—22no—
88#14524029—22no—
89#14524028—22no—
90#14524028—22no—
91#14524028—22no—
92#14524025—22no—
93#14524022—21no—
94#14524021—22no—
95#14524021—22no—
96#14524018—22no—
97#14524018—22no—
98#14524018—22no—
99#14524017—21no—
100#14524017—21no—
101#14524017—21no—
102#14524017—21no—
103#14524017—21no—
104#14524016—22no—
105#14524015—22no—
106#14524013—22no—
107#14524013—22no—
108#14524013—22no—
109#14524013—22no—
110#14524011—22no—
111C4×Dic134—21no—
112C4×D268—21no—
113C4×D268—21no—
114C4×D268—21no—
115C4×D268—21no—
116C4×D268—21no—
117#14524005—22no—
118(C22⋊D67)⋊C4—22no—
119C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
120C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
121C22⋊C4×D67—22no—
122#14523976—21no—
123#14523974—21no—
124#14523968—22no—
125#14523967—21no—
126#14523965—22no—
127#14523964—21no—
128#14523963—21no—
129#14523963—21no—
130#14523954C2311yescharacteristic
131#14523954C2311yescharacteristic
132C4×C67⋊C8—21no—
133C2×M16×C67—21no—
134#126×C67—21no—
135#125×C67C2311yescharacteristic
136#124×C67C2311yescharacteristic
137#123×C67—21no—
138C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
139#121×C67D411yescharacteristic
140C4×Q8×C67D411yescharacteristic
141C4×D4×C67—21no—
142C4×D4×C67D411yescharacteristic
143#117×C67—21no—
144C2×C42×C67C2311yescharacteristic
145C4⋊C8×C67—21no—
146C22⋊C8×C67—21no—
147#97×C67C2312yes—
148#97×C67C2312yes—
149C4×C8×C67—21no—
150C23×D67—21no—
151C23×D67—22no—
152#11761628—42no—
153#11761628—42no—
154#11761628—82no—
155#11761628—82no—
156C2×Dic134—21no—
157C2×Dic134—21no—
158C2×Dic134—42no—
159C2×Dic134C2×D412yes—
160C2×Dic134C2×D412yes—
161C2×D268—21no—
162C2×D268—21no—
163C2×D268—21no—
164C2×D268—21no—
165C2×D268—21no—
166C2×D268—22no—
167C2×D268—22no—
168C2×D268—22no—
169C2×D268—21no—
170C2×D268—42no—
171C2×D268—82no—
172C2×D268C2×D412yes—
173C2×D268C2×D412yes—
174C2×C22⋊D67—22no—
175C2×C22⋊D67—22no—
176C2×C22⋊D67—22no—
177C2×C22⋊D67—41no—
178D4×D67—84no—
179C22×Dic67—21no—
180C2×C4×D67—22no—
181C2×C4×D67—22no—
182C2×C4×D67—22no—
183C2×C4×D67—41no—
184Dic268—44no—
185#11761617—44no—
186#11761617—44no—
187#11761617—82no—
188#11761615—42no—
189D536—44no—
190D536—82no—
191#11761613—42no—
192#11761612—42no—
193C2×C67⋊C8—21no—
194C2×C67⋊C8—21no—
195C4⋊Dic67—21no—
196C4⋊Dic67—21no—
197C4⋊Dic67—21no—
198C4⋊Dic67—21no—
199Dic67⋊C4—22no—
200Dic67⋊C4—22no—
201C22⋊Dic67—22no—
202(C2×D67)⋊C4—22no—
203(C2×D67)⋊C4—22no—
204(C2×D67)⋊C4—22no—
205(C2×D67)⋊C4—22no—
206(C2×D67)⋊C4—22no—
207(C2×D67)⋊C4—22no—
208(C2×D67)⋊C4—22no—
209(C2×D67)⋊C4—22no—
210(C2×D67)⋊C4—22no—
211(C2×D67)⋊C4—22no—
212(C2×D67)⋊C4—41no—
213(C2×D67)⋊C4—41no—
214C4×Dic67—22no—
215C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
216C2×D4×C67—21no—
217C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C67—21no—
219C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
222M16×C67—24no—
223C2×C8×C67—22no—
224C2×C8×C67—22no—
225C4⋊C4×C67—21no—
226C4⋊C4×C67—21no—
227C4⋊C4×C67—21no—
228C4⋊C4×C67—21no—
229C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
230C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
231C22⋊C4×C67—21no—
232C22⋊C4×C67—21no—
233C22⋊C4×C67—21no—
234C22⋊C4×C67—21no—
235C22⋊C4×C67—21no—
236C42×C67—21no—
237C42×C67C2×D411yescharacteristic
238C42×C67C2×D411yescharacteristic
239C42×C67C2×D411yescharacteristic
240C42×C67C2411yescharacteristic
241C23×C67—21no—
242C23×C67#12011yescharacteristic
243C22×D67—22no—
244C22×D67—22no—
245C22×D67—42no—
246C22×D67—41no—
247C22×D67—81no—
248C22×D67—81no—
249C22×D67—82no—
250C22×D67—82no—
251C22×D67—82no—
252Q8×C67—41no—
253D4×C67—41no—
254D4×C67—42no—
255C2×C4×C67—22no—
256C2×C4×C67—21no—
257C2×C4×C67—21no—
258C2×C4×C67—21no—
259C2×C4×C67—41no—
260C2×C4×C67—41no—
261C2×C4×C67—42no—
262C2×C4×C67#12011yescharacteristic
263C2×C4×C67#12011yescharacteristic
264C2×C4×C67#12011yescharacteristic
265C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
268C22⋊D67—44no—
269C22⋊D67—82no—
270C22⋊D67—82no—
271C22⋊D67—82no—
272C2×Dic67—22no—
273C2×Dic67—22no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—81no—
276D268—42no—
277D268—42no—
278D268—41no—
279D268—41no—
280D268—41no—
281D268—41no—
282D268—41no—
283D268—41no—
284D268—42no—
285D268—42no—
286D268—81no—
287D268—82no—
288D268—82no—
289D268—82no—
290C4×D67—82no—
291C4×D67—82no—
292C4×D67—82no—
293C4×D67—82no—
294Dic134—42no—
295Dic134—42no—
296Dic134—42no—
297Dic134—41no—
298Dic134—41no—
299C8×C67—24no—
300C8×C67—42no—
301C67⋊C8—22no—
302C67⋊C8—41no—
303C22×C67—21no—
304C22×C67—21no—
305C22×C67—21no—
306C22×C67—41no—
307C22×C67—41no—
308C22×C67—41no—
309C22×C67C2×#12011yescharacteristic
310C2×D67—42no—
311C2×D67—42no—
312C2×D67—42no—
313C2×D67—42no—
314C2×D67—42no—
315C2×D67—42no—
316C2×D67—81no—
317C2×D67—81no—
318C2×D67—81no—
319C2×D67—162no—
320C2×D67—164no—
321C4×C67—21no—
322C4×C67—21no—
323C4×C67—21no—
324C4×C67—21no—
325C4×C67—21no—
326C4×C67—41no—
327C4×C67—41no—
328C4×C67—41no—
329C4×C67#45312yes—
330Dic67—42no—
331Dic67—42no—
332Dic67—81no—
333#19018—671nomaximal, Sylow
334C2×C67—41no—
335C2×C67—81no—
336C2×C67C2×#45311yescharacteristic
337C2×C67#301811yescharacteristic
338C2×C67#301911yescharacteristic
339D67—82no—
340D67—82no—
341D67—161no—
342#3558—671no—
343#3214—671no—
344#3171—671no—
345#3153—671no—
346#1661—672no—
347#1659—672no—
348#1656—672no—
349#1655—672no—
350#1529D6711yescharacteristic, complemented
351#1527—671no—
352#1525—671no—
353C67#1901811yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×#137—1341no—
355C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
356#562—672no—
357H(3,𝔽4)—672no—
358#559—1341no—
359#548—1341no—
360#546—1342no—
361#546—1341no—
362D42—1341no—
363#542—1341no—
364#538—1342no—
365#538—1341no—
366#535—1341no—
367#534—1341no—
368#532—671no—
369#532—671no—
370#529C2×D6711yescharacteristic
371C2×#124—671no—
372#501—671no—
373#497—672no—
374#496—671no—
375#496—672no—
376#496—672no—
377#495—1342no—
378#490—671no—
379#489—671no—
380#489—672no—
381#469—1341no—
382#468—1341no—
383#461—1341no—
384#459—1341no—
385#449—1342no—
386C4×SD16—1341no—
387C4×D8—1341no—
388#432C2×D6711yescharacteristic, complemented
389C4×M16—671no—
390C4×M16C2×D6711yescharacteristic, complemented
391#330C2×D6712yescomplemented
392#329—672no—
393#329—672no—
394#329—672no—
395#329—672no—
396#329C2×D6712yescomplemented
397C2×#41—672no—
398C2×#41—1341no—
399C2×#41—1341no—
400C22×Q8—671no—
401C22×D4—671no—
402C22×D4—1341no—
403C22×D4—1342no—
404#137—2684no—
405AGL(1,ℤ/8)—2684no—
406C2×Q16—1342no—
407C2×SD16—1342no—
408C2×SD16—1342no—
409C2×SD16—1342no—
410C2×SD16—1341no—
411C2×D8—1342no—
412C2×D8—1342no—
413C2×D8—1341no—
414C2×M16—21no—
415C2×M16—1341no—
416C4⋊Q8—671no—
417C4⋊Q8—671no—
418#127—671no—
419#127—671no—
420#127—1341no—
421#126—21no—
422#126—1342no—
423#125C22×D6711yescharacteristic
424#124—672no—
425#124—672no—
426#124—672no—
427#124—1341no—
428#124—1342no—
429#124—1342no—
430#124—1342no—
431#124—1341no—
432#124—1341no—
433#124—1341no—
434#124C22×D6711yescharacteristic
435#123—21no—
436#123—1342no—
437#123—1342no—
438#123—1342no—
439#123—1342no—
440C22⋊Q8—1342no—
441C22⋊Q8—1342no—
442C22⋊Q8—1341no—
443C22⋊Q8D26811yescharacteristic
444#121—1342no—
445#121—1341no—
446#121—1341no—
447#121—1342no—
448#121—1342no—
449#121—1342no—
450#121—1341no—
451#121—1342no—
452#121—1341no—
453#121—1341no—
454#121D26811yescharacteristic
455#120—1342no—
456#120—1342no—
457#120—1342no—
458#120—1342no—
459#120—1342no—
460C4×Q8—1341no—
461C4×Q8D26811yescharacteristic
462C4×D4—21no—
463C4×D4—1341no—
464C4×D4—1342no—
465C4×D4—1342no—
466C4×D4—1341no—
467C4×D4—1341no—
468C4×D4—1341no—
469C4×D4—1341no—
470C4×D4D26811yescharacteristic
471#117—21no—
472C2×C22⋊C4—1342no—
473C2×C22⋊C4—1341no—
474C2×C22⋊C4—1341no—
475C2×C42C22×D6711yescharacteristic
476#107—1341no—
477#106—1341no—
478C4⋊C8—21no—
479#103—1342no—
480#103—1341no—
481#102—1342no—
482#102—1341no—
483#102—1341no—
484#102—1341no—
485C22⋊C8—21no—
486#97—671no—
487#97—671no—
488#97C22×D6712yes—
489#97C22×D6712yes—
490C4×C8—21no—
491C4×C8—1341no—
492C24—1342no—
493C24—1341no—
494#41—2682no—
495#41—2682no—
496#41—5362no—
497#41—5362no—
498C2×Q8—2682no—
499C2×Q8—672no—
500C2×Q8—672no—
501C2×Q8—1341no—
502C2×Q8—1341no—
503C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
504C2×D4—21no—
505C2×D4—2682no—
506C2×D4—2681no—
507C2×D4—5362no—
508C2×D4—5364no—
509C2×D4—672no—
510C2×D4—672no—
511C2×D4—1342no—
512C2×D4—1342no—
513C2×D4—1342no—
514C2×D4—1342no—
515C2×D4—1342no—
516C2×D4—1342no—
517C2×D4—1341no—
518C2×D4—1341no—
519C2×D4—1341no—
520C2×D4—1341no—
521C2×D4—1341no—
522C2×D4—1341no—
523C2×D4C2×D26811yescharacteristic
524C22×C4—21no—
525C22×C4—2681no—
526C22×C4—1342no—
527C22×C4—1342no—
528C22×C4—1341no—
529C22×C4—1342no—
530C22×C4D4×D6711yescharacteristic
531C22×C4D4×D6711yescharacteristic
532C22×C4C2×D26811yescharacteristic
533Q16—2684no—
534SD16—2684no—
535SD16—2684no—
536SD16—2682no—
537SD16—5362no—
538D8—2684no—
539D8—2682no—
540D8—5362no—
541M16—24no—
542M16—2682no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—1341no—
546C2×C8—1341no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—1342no—
552C4⋊C4—1342no—
553C4⋊C4—1341no—
554C4⋊C4—1341no—
555C4⋊C4—1341no—
556C4⋊C4—1341no—
557C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
558C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—2681no—
565C22⋊C4—2681no—
566C22⋊C4—1342no—
567C22⋊C4—1342no—
568C22⋊C4—1342no—
569C22⋊C4—1342no—
570C22⋊C4—1342no—
571C22⋊C4—1342no—
572C22⋊C4—1342no—
573C22⋊C4—1342no—
574C22⋊C4—1342no—
575C22⋊C4—1342no—
576C22⋊C4—1342no—
577C42—21no—
578C42—1342no—
579C42D4×D6711yescharacteristic
580C42D4×D6711yescharacteristic
581C42C2×D26811yescharacteristic
582C42C23×D6711yescharacteristic
583C23—21no—
584C23—2682no—
585C23—2681no—
586C23—5361no—
587C23—5361no—
588C23—5362no—
589C23—5362no—
590C23—5362no—
591C23—1342no—
592C23—1342no—
593C23#1452401311yescharacteristic
594Q8—41no—
595Q8—2682no—
596Q8—2682no—
597Q8—2681no—
598Q8—2681no—
599Q8—2682no—
600D4—41no—
601D4—42no—
602D4—2682no—
603D4—2682no—
604D4—2681no—
605D4—2681no—
606D4—2681no—
607D4—2681no—
608D4—2681no—
609D4—2681no—
610D4—2684no—
611D4—2682no—
612D4—2682no—
613D4—5361no—
614D4—5362no—
615D4—5362no—
616D4—5362no—
617D4—5362no—
618D4—5362no—
619D4—5362no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—2681no—
628C2×C4—5362no—
629C2×C4—5362no—
630C2×C4—5362no—
631C2×C4—5361no—
632C2×C4—5362no—
633C2×C4—1342no—
634C2×C4—1342no—
635C2×C4#1452401311yescharacteristic
636C2×C4#1452401311yescharacteristic
637C2×C4#1452401311yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
640C2×C4C22×D26811yescharacteristic
641C8—24no—
642C8—42no—
643C8—2681no—
644C8—1342no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—2682no—
652C22—2682no—
653C22—2682no—
654C22—2682no—
655C22—2682no—
656C22—2682no—
657C22—5361no—
658C22—5361no—
659C22—5361no—
660C22—10722no—
661C22—10724no—
662C22C2×#1452401311yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—2682no—
672C4—2682no—
673C4—5361no—
674C4#1686356512yes—
675C2—41no—
676C2—81no—
677C2—5362no—
678C2—5362no—
679C2—10721no—
680C2C2×#1686356511yescharacteristic
681C2#2256956211yescharacteristic
682C2#2256956811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1529C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1529D67
hypocenterC67#19018
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574725C2semidirect
2. #22571206C2semidirect
3. #22570805C2semidirect
4. #22570675C2semidirect
5. #22559528C2semidirect
6. #22559517C2semidirect
7. #22559504C2semidirect
8. #22559499C2semidirect
9. #22558808C2semidirect
10. #22558800C2semidirect
11. C67×#1529C2semidirect
27. #16863946C22semidirect
29. #16863806C22semidirect
30. #16863790C22semidirect
31. #16863786C22semidirect
32. #16863785C22semidirect
33. #16863785C22semidirect
35. #16863762C22semidirect
36. #16863756C22semidirect
37. #16863755C22semidirect
45. C4×#11761612C22semidirect
46. #16863135C22semidirect
47. #16863135C22semidirect
48. #16863135C22semidirect
49. #16863135C22semidirect
51. #432×C67C22semidirect
52. C4×M16×C67C22semidirect
53. #330×C67C22semidirect
54. #329×C67C22semidirect
350. #1529D67semidirect
353. C67#19018semidirect
388. #432C2×D67semidirect
390. C4×M16C2×D67semidirect
391. #330C2×D67semidirect
396. #329C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747252
#225712062
#225708052
#225706752
#225595282
#225595172
#225595042
#225594992
#225588082
#225588002
C67×#15292
#1901867